初一數(shù)學(xué)概念60

1、初一數(shù)學(xué)概念 60問 實(shí)數(shù)： 有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。 有理數(shù)： 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 無理數(shù)： 無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。 自然數(shù)： 表示物體的個(gè)數(shù) 0、1、2、3、4（0 包括在內(nèi)）都稱為自然數(shù)。 數(shù)軸： 規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。 相反數(shù)： 符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 倒數(shù)： 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 絕對值： 數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱為 a 的絕對值。一個(gè)正數(shù)的絕對值是本身， 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0 的絕對值是 0。 數(shù)學(xué)定理公式 有理數(shù)的運(yùn)算法則 加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加， 取絕對值較大的

2、加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù) 的兩個(gè)數(shù)相加得 0。 減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與 0 相乘都得 0。 除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0。 1、 整數(shù)包括哪些數(shù)？自然數(shù)是什么？什么叫有理數(shù)？ 答：整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、 正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。 2、 什么叫數(shù)軸？在數(shù)軸上如何表示數(shù)？ 答：數(shù)軸是一條帶有方向、原點(diǎn)和規(guī)定長度單位的直線。一個(gè)有理

3、數(shù)在數(shù)軸上總 可以找出一點(diǎn)和它對應(yīng)。 表示方向的箭頭在直線的右端。 數(shù)軸上方或右方是正數(shù)、 原點(diǎn)的左方或下方是負(fù)數(shù)、原點(diǎn)是零。 3、 什么叫相反數(shù)？什么是絕對值？如何判定有理數(shù)的大小？ 答：到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)數(shù)叫互為相反的數(shù)。零的相反數(shù)是零。數(shù)軸上表示的 數(shù) a 到原點(diǎn)的距離叫數(shù) a 的絕對值。一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身、一個(gè)負(fù)數(shù)的絕 對值是它相反數(shù)、零的絕對值是它本身。正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù) 數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。 4、 有理數(shù)加法法則是什么？ 答： 符號相同的兩數(shù)相加， 和的符號與加數(shù)的符號相同， 并把它們的絕對值相加； 絕對值不等符號相異的兩數(shù)相加，和的符號取絕對值較

4、大的那個(gè)加數(shù)的符號，并 把較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的數(shù)相加，和為零；任何數(shù)與零相 加，和就是這個(gè)數(shù)。 5、 有理數(shù)的減法法則是什么？ 答：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)相反的數(shù)。 6、 什么是加法的交換律？什么是加法的分配律？ 答：兩個(gè)數(shù)相加，交換它們的位置，其和不變，這是加法的交換律；三個(gè)數(shù)相加， 先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，其值不變，這是加法的結(jié)合律。 7、 有理數(shù)的乘法法則是什么？ 答：兩數(shù)相乘，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)同零相 乘，積為零。 8、 什么是倒數(shù)？ 答：兩個(gè)數(shù)相乘，如果乘積等于 1，那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 9、 什么是乘法的交換律

5、？什么是乘法的結(jié)合律？什么是乘法的分配律？ 答：兩個(gè)數(shù)相成，交換因數(shù)位置積相等，如：ab=ba，這叫乘法交換律；三個(gè)數(shù) 相乘，先把前兩個(gè)相乘或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等，如： （ab）c=a（bc） ，這 叫乘法結(jié)合律；一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘， 在把積相加，如：a（b+c）=ab+ac，這叫乘法的分配律。 10、加括號和去括號時(shí)各項(xiàng)的符號的變化規(guī)律是什么？ 答：去（加）括號時(shí)如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號后式子各項(xiàng)的符號 與原括號內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號后式 子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。 11、有理數(shù)除法運(yùn)

6、算法則就什么？ 答：兩理數(shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)， 等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相 除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。 12、什么叫有理數(shù)的乘方？冪？底數(shù)？指數(shù)？ 答：相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)， 這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作 an。 13、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？ 答：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零 的任何正整數(shù)冪都是零。 14、有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？ 答：在有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級，加減為一級運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)

7、 算，乘方為三級運(yùn)算。同級運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級的混合運(yùn)算， 先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號時(shí)，先做括號內(nèi)的運(yùn)算， 按小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行。 15、什么叫科學(xué)記數(shù)法？ 答：將一個(gè)數(shù)用 a×10n 表示，這樣的記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。這里的 a 必須是 整數(shù)位只有一位的數(shù)。n 必須是正整數(shù)。讀作 a 乘 10 的 n 次方（或 a 乘 10 的 n 次冪） 。 16、什么叫近似數(shù)？近似數(shù)是怎樣獲得的？什么是近似數(shù)的精確度？ 答：近似數(shù)是接近準(zhǔn)確數(shù)，但和準(zhǔn)確數(shù)有差別的數(shù)。在現(xiàn)行的教科書中近似數(shù)是通過四舍五入法獲得的。近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度叫精確度

8、。 17、什么叫有效數(shù)字？ 答：一個(gè)數(shù)從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)起，到末位數(shù)字止都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字， 有效數(shù)字有幾個(gè)，就叫這個(gè)數(shù)有幾個(gè)有效數(shù)字。如：0.01350 叫這個(gè)數(shù)有四個(gè)有 效數(shù)字。 18、什么叫等式？什么叫方程？ 答：表示相等關(guān)系的式子叫等式。含有未知數(shù)的等式叫方程。 19、等式的性質(zhì)是什么？什么叫移項(xiàng)？ 答：等式有兩個(gè)性質(zhì)，1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子） ，結(jié)果仍相等； 2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。將等式一邊 的某項(xiàng)改變符號后移到另一邊叫移項(xiàng)。 20、什么叫方程的解？ 答：能夠使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解（或叫方程的苦根） 。 21、

9、什么是一元一次方程？如何解一元一次方程？ 答：含有一個(gè)未知數(shù)，而且未知數(shù)的次數(shù)是一的方程，叫一元一次方程。解一元 一次方程的步驟是：去分母；去括號；移項(xiàng)（一般將含有未知數(shù)的項(xiàng)移至左端， 常數(shù)項(xiàng)移至右端） ；合并同類項(xiàng)；方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。 22、如何解應(yīng)用題？ 答：第一步，設(shè)未知數(shù)；第二步，分析題意，找出等量關(guān)系，列出方程；第三步， 解所列出的方程；第四步，驗(yàn)算；第五步，寫出答案。 23、幾何圖形的基本元素是什么？什么是點(diǎn)、線、面、體？ 答：幾何圖形中的基本元素是點(diǎn)。在幾何圖形中，只有位置，沒有長度、寬度和 厚度的圖形叫點(diǎn)。比如，兩條直線相交的地方就是點(diǎn)。移動(dòng)點(diǎn)所形成的幾何圖形 叫線。

10、移動(dòng)線所形成的圖形叫面。移動(dòng)面所形成的圖形叫做體。 24、直線的性質(zhì)是什么？ 答：過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。 （兩點(diǎn)決定一條直線） 25、什么是線段？線段的端點(diǎn)？中點(diǎn)？線段的性質(zhì)？什么是兩點(diǎn)的距離？ 答：直線上兩點(diǎn)間的部分叫線段，這兩點(diǎn)叫線段的端點(diǎn)，距兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn) 叫線段的中點(diǎn)。線段性質(zhì)是：兩點(diǎn)之間，線段最短。連接兩點(diǎn)間線段的長度，叫線段的距離。 26、什么是射線？ 答：一條直線被一個(gè)點(diǎn)所截，剩余的部分叫射線。換句話說，有一 個(gè)端點(diǎn)另一 端可無限延長的直線叫射線。 27、什么叫角？度量角的單位叫什么？角的平分線？ 答： 具有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫角。 角的單位是 “度

11、” 、 “分” 、 “秒” ， “秒”到“分”“分”到“度”的進(jìn)率都是 60。把角分成相等的兩部分的射線 ， 叫角的平分線。 28、什么是直角、平角、周角、余角、補(bǔ)角？余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是什么？ 答：90°的角叫直角，180°的角叫平角，360°的角叫周角。如果兩角之和等于 90°，那么我們稱這兩個(gè)角互為余角。余角的性質(zhì)是：等角的余角相等。如果兩 角之和等于 180°， 那么就稱這兩角互為補(bǔ)角。 補(bǔ)角的性質(zhì)是： 等角的補(bǔ)角相等。 29、兩條直線相交可以形成哪些角？它們的關(guān)系如何？ 答：兩條直線相交根據(jù)位置關(guān)系可以形成鄰補(bǔ)角、對頂角。有一條公共邊另

12、一邊 互為沿長線的兩個(gè)角叫互為鄰補(bǔ)角。有一個(gè)公共頂點(diǎn)，另兩邊互為沿長線的兩個(gè) 角叫對頂角。對頂角相等。 30、什么叫兩條直線垂直？什么叫垂線？什么叫垂足？ 答：兩條直線相交成 90°叫這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線 的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。 31、垂線的性質(zhì)是什么？什么叫點(diǎn)到直線的距離？ 答：垂線的性質(zhì)是過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。點(diǎn)到直線的距離是 指直線外的一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度。 直線外一點(diǎn)連接直線上所有點(diǎn)的線 段中，垂線段最短。 32、什么是平行線？有關(guān)平行線的公理是什么？ 答：在一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線永不相交，我們就稱這兩條直線互相平行。平

13、行線的公理是：1、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；2、如果 兩條直線與第三條直線平行，那么，這兩條直線也平行。 33、兩條直線被一條直線所截，可形成那些角？ 答：可形成同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角。 34、試敘述判斷兩條直線平行的判斷定理？ 答：1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；2、 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；3、兩 條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。 35、平行線的性質(zhì)是什么？ 答：1、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；2、兩條平行直線被第三 條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；3、兩條平

14、行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。 36、什么是平行線間的距離？ 答：如果一條直線垂直于兩條平行的直線，這條直線被這兩條平行線所截的線段 長度，叫這兩條平行線的距離。 37、什么叫命題？一個(gè)命題由哪兩部分組成？一般形式是什么？ 答：判斷一個(gè)事物的語句叫命題。一個(gè)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。一般都寫 成“如果，那么”的形式。 38、什么叫圖形的平移？平移圖形有什么特征？ 答：將一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形同原有圖形 大小和形狀完全相同，這種方法叫圖形的平移變換。簡稱平移。平移圖形的特征 是：新圖形上任一點(diǎn)在舊圖形上總可找出一點(diǎn)與其對應(yīng)，連接所有對應(yīng)點(diǎn)的線段 相互平行。

15、 39、如何建立平面直角坐標(biāo)系？什么叫橫軸？縱軸？原點(diǎn)？ 答：在一個(gè)平面內(nèi)畫出兩條互相垂直的數(shù)軸，且使兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)重合，這樣就 建立了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系中，水平的那個(gè)數(shù)軸叫橫軸或 X 軸，垂直的那個(gè)軸叫縱軸或 Y 軸。兩個(gè)數(shù)軸的交點(diǎn)叫原點(diǎn)。 40、如何用平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)來表示一個(gè)有序數(shù)？ 答：過平面上一點(diǎn) P 作 X 軸（橫軸）的垂線，垂足是 M，過 P 點(diǎn)作 Y 軸(縱軸） 的垂線，垂足是 N，如果 M 在 X 軸是所表示的值是 a,N 所表示的值是 b,那么 P 這一點(diǎn)就表示一個(gè)有序數(shù)對（a,b） ，這對有序數(shù)就叫 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，記作 P(a,b)。 41、什么是象

16、限？每一個(gè)象限中坐標(biāo)值有什么特點(diǎn)？ 答：平面直角坐標(biāo)系將平面分成四個(gè)部分，每個(gè)部分都叫象限。X 軸正方向和 Y 軸正方向所圍成的部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向分別為第二象限，第三象限，第四象限。第一象限 X，Y 坐標(biāo)都是正值；第二象限 X 為負(fù)值，Y 為正值；第三 象限 X，Y 都為負(fù)值；第四象限 X 為正值，Y 為負(fù)值。 42、什么是三角形？三角形邊的關(guān)系是什么？角有什么關(guān)系？ 答：不在同一直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形叫三角形。三角形中任兩 邊之和大于第三邊。三角形三內(nèi)角和等于 180°。三角形中任兩邊之差小于第三 邊 43、什么是三角形高、中線、角平分線？ 答：過三角形一個(gè)

17、頂點(diǎn)作所對邊的垂線，交對邊于一點(diǎn)（即垂足） ，連接頂點(diǎn)和 這點(diǎn)的線段叫三角形這個(gè)邊上的高。三角形有三個(gè)邊，故三角形有三條高線。 連接三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它所對邊的中點(diǎn)的線段叫三角形這個(gè)邊上的中線。 三角形 有三個(gè)邊，故三角形有三條中線。 做三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線，交這個(gè)角所對邊于一點(diǎn)，連接這點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂 點(diǎn)的線段叫三角形的角平分線。三角形有三個(gè)角，故三角形有三條角平分線。 44、什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？ 答：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角叫三角形的外角。外角等于不相 鄰的兩內(nèi)角和。由是可推知：三角形外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。 45、什么是多邊形？多邊形是如何命名的？

18、什么是正多邊形？ 答：在平面內(nèi)，由一些線段順次首尾相接所組成的圖形叫多邊形。多邊形是按邊 的數(shù)量命名的， 幾條邊就叫幾邊形， 條邊就 N 邊形。 N 如果多邊形所有邊都相等， 所有內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫正多邊形。如正五邊形、正六邊形等。 46、什么是凸多邊形？多邊形內(nèi)角？對角線？ 答：如果多邊形在其任一邊延長線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就叫凸多邊形。初中 數(shù)學(xué)研究的是凸多邊形。多邊形相鄰兩邊的夾角叫多邊形的內(nèi)角。不相鄰兩頂點(diǎn) 的連線是多邊形的對角線。 47、多邊形內(nèi)角的是多少？外角的是多少？ 答：多邊形內(nèi)角的等于（n-2）×180°。多邊形的外角和是 360°

19、;。 48、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程組？ 答：含有兩個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)都是一的方程叫二元一次方程。由兩個(gè)二元 一次方程組合在一起就叫二元一次方程組。49、什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程組的解？ 答：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫二元一次方程的解。二元一次 方程組中，兩個(gè)方程的公共解，叫二元一次方程組的解。 50、什么叫消元？解二元一次方程組時(shí)，有哪幾種消元法？ 答：解二元一次方程組時(shí)，由于有兩個(gè)未知數(shù)，所以我們常常消去其中的一個(gè)未 知數(shù)，將二元一次方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋@樣的方法叫消元。我們用的是代入 消元法和加減消元法。 51、如何用代入消元法解二元一

20、次方程組？ 答：1、在二元一次方程組中選取一個(gè)方程，并將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（比 如 X）用另一個(gè)未知數(shù)（比如 Y）的代數(shù)式來表示；2、將代數(shù)式代入另一個(gè)方程 中去，使其變?yōu)橐辉淮畏匠?，解這個(gè)方程，得出一個(gè)未知數(shù)的解；3、將 2 中 解的結(jié)果代入到方程組中的一個(gè)方程，并解這個(gè)方程，得出另一個(gè)未知數(shù)的解。 52、如何用加減消元法解二元一次方程組？ 答：1、將方程變形，使兩個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或相反（如果原方 程中已有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等或相反可省去這一步） 2、 ； 將方程的兩邊相加減 （系 數(shù)相反相加，系數(shù)相同相減） ，消去一個(gè)未知數(shù)，并解這個(gè)一元一次方程，得出 一個(gè)未知數(shù)的解；3、將 2 中解的結(jié)果代入到方程組中的一個(gè)方程，并解這個(gè)方 程，得出另一個(gè)未知數(shù)的解。 53、什么是不等式？不等式的解？不等式的解集？ 答：用或號連起來的式子叫不等式。不等式中如果有未知數(shù)，那么使不等式 成立的未知數(shù)的值叫不等式的解。能使不等式成立的解不止一個(gè)，這些解的集合 叫不等式