第七單元數(shù)學(xué)廣角

1、第七單元數(shù)學(xué)廣角植樹問題,本冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容是植樹問題。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。在“數(shù)學(xué)廣角植樹問題”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法(模型思想)，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索解決問題有效方法的能力。在教學(xué)植樹問題時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題情境，從簡(jiǎn)單的情況入手，在解決問題的分析、思考過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律，經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。)第1課時(shí)兩端都栽的植樹問題)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)教材第106頁的內(nèi)容。1建立并理解在線段上植樹(兩

2、端都栽)的情況中“棵數(shù)間隔數(shù)1”的數(shù)學(xué)模型。2利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)間隔數(shù)1”、“總長(zhǎng)間隔數(shù)間距”等間隔數(shù)、點(diǎn)數(shù)、總長(zhǎng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)間隔數(shù)1”的數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的能力，并能熟練地掌握這種方法。課件。師：哪位同學(xué)知道植樹節(jié)是在哪一天？(3月12日。)在這一天的植樹活動(dòng)中，有同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題。(課件出示教材第106頁例1。)師：你能利用所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問題嗎？生1：20棵，每隔5 m栽一棵，共栽100520(棵)。生2：我認(rèn)為是21棵，因?yàn)轭}目中寫著“兩端要栽”，所以要再加1棵。師：對(duì)于這個(gè)問題，同學(xué)們有不同的答案，

3、那么哪一個(gè)結(jié)果是正確的呢？這節(jié)課我們一起來探討這個(gè)問題。1師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀?畫線段圖。)那我們可以在草稿本上試一試。你遇到了什么困難？生：100 m太長(zhǎng)了，不太好畫。(追問：那我們?cè)撛趺崔k？)生：可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試一試。2師：先看看20 m的距離，在兩端都栽的情況下可以栽幾棵樹，在草稿本上畫一畫。課件出示：師：說說你是怎么想的？生：2054，20 m被平均分成4段，因?yàn)閮啥艘?，所以要?棵樹。)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)師：再畫一畫，25 m可以栽幾棵樹？(學(xué)生操作。)誰來說說你的想法？生：2555，就是把25 m平均分成了5段，因?yàn)閮啥硕家裕砸?棵樹。3師：你發(fā)

4、現(xiàn)了什么規(guī)律？生：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。(追問：可以用怎樣的式子表示？)棵數(shù)間隔數(shù)1。師：誰能說說為什么要“1”？(因?yàn)閮啥硕家?，所以栽樹的棵?shù)比間隔數(shù)多1。)你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決例1的問題嗎？(指名回答，分析講解。)生：間隔數(shù)1棵數(shù)，所以100520(棵)，20121(棵)。歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)出發(fā)得出規(guī)律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決。1教材第107頁“做一做”第1題。師：讀完這個(gè)題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？生1：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。生2：街道的兩旁都要安裝路燈。師：你能通過畫圖的方法表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？

5、(先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以2。)學(xué)生練習(xí)，指名回答。師：200050算的是什么？“間隔數(shù)1”說明了什么？(兩端都要安裝。)2教材第109頁“練習(xí)二十四”第1題。師：仔細(xì)讀題，認(rèn)真思考，說說你對(duì)這個(gè)題目的理解。引導(dǎo)得出：要求一共栽多少棵銀杏樹，實(shí)際就是求梧桐樹的間隔數(shù)。由“棵數(shù)間隔數(shù)1”可得“間隔數(shù)棵數(shù)1”。師：可以用怎樣的方法驗(yàn)證結(jié)果是否正確？(可以先用比較簡(jiǎn)單的例子，通過畫線段圖的方法進(jìn)行驗(yàn)證。)與這題有關(guān)的簡(jiǎn)單的例子，我們只要張開一只手。五個(gè)手指相當(dāng)于題目中的什么？(梧桐樹)每?jī)蓚€(gè)手指之間栽一棵(銀杏樹)，可以栽幾棵？你還有其他的方法嗎？師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流

6、一下。根據(jù)學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)：1解決兩端都要栽的植樹問題的數(shù)學(xué)模型：棵數(shù)間隔數(shù)1。2當(dāng)遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過程，感受“猜測(cè)驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考，從而深刻地體會(huì)“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。 “畫示意圖抽象出線段圖不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。第2課時(shí)兩端都不栽的

7、植樹問題教材第107頁的內(nèi)容。1建立并理解在線段上植樹(兩端都不栽)的情況中“棵數(shù)間隔數(shù)1”的數(shù)學(xué)模型。2通過畫線段圖初步培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力，嘗試用植樹問題的模型解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)重點(diǎn)：建立并理解“棵數(shù)間隔數(shù)1”的數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生探索解決問題的有效方法的能力。課件。師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，誰能說一說是用怎樣的數(shù)學(xué)模型解決這類問題的？(棵數(shù)間隔數(shù)1。)你能快速地完成下面這道題嗎？準(zhǔn)備題：綠化隊(duì)要在相距60 m的小路一邊植樹(兩端都栽)，相鄰兩棵樹之間的距離是3 m。一共要栽多少棵樹？指名

8、回答：603121(棵)師：再來看看這一題(課件出示教材第107頁例2)。認(rèn)真思考，這兩個(gè)題目有什么不同？例2又該如何解答呢？這節(jié)課我們來研究另一種植樹問題。1師：準(zhǔn)備題和例2有什么不同？同桌之間可以互相交流。(指名匯報(bào)。)生1：準(zhǔn)備題是一邊，例2是小路兩旁。(追問：在圖上該如何表示？)就是有兩條線段。(怎么計(jì)算？)只要先算出一邊的樹木數(shù)量，再“2”就可以了。生2：準(zhǔn)備題是兩端都栽，例2是兩端不栽。(追問：你能通過示意圖說說為什么嗎？)因?yàn)樾÷返膬啥硕际菆?chǎng)館。2師：例2該如何解決呢？你想到了什么方法？(可以先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。)請(qǐng)你在草稿本上試一試。指名回答，過程預(yù)設(shè)：(1)先畫一個(gè)簡(jiǎn)單

9、的線段圖看看，以20 m長(zhǎng)的線段為例，在兩端都栽的情況下“棵數(shù)間隔數(shù)1”，需要栽5棵樹。(2)同樣長(zhǎng)的線段，在兩端都不栽的情況下只需要栽3棵樹，也就是說栽的棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(教師追問：可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型表示？)棵數(shù)間隔數(shù)1。3師：你能用不同的方法試一試，對(duì)這一數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證嗎？(學(xué)生操作，交流發(fā)現(xiàn)。)運(yùn)用這一模型，例2可以怎樣解答？生：603119(棵)，19238(棵)。教師追問：為什么要“2”？(因?yàn)樾÷穬膳远家詷洹?4教師小結(jié)：我們一起來回顧一下這個(gè)題目的解決過程。通過與例1中“兩端都栽”的植樹問題相比較，采用同樣的方法得出了“兩端都不栽”的植樹問題的數(shù)學(xué)模型，即棵數(shù)間隔數(shù)1。1

10、教材第109頁第6題。生：32417(盆) 師：如果改為兩端都放，該怎么算？生：32419(盆)師：這兩種不同的擺法相差幾盆？(2盆)為什么？(兩端都放時(shí)，盆數(shù)間隔數(shù)1；兩端都不放時(shí)，盆數(shù)間隔數(shù)1。)2一根木頭長(zhǎng)10 m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)赀@根木頭一共要花多少分鐘？師：這個(gè)問題和我們學(xué)習(xí)的植樹問題有關(guān)聯(lián)嗎？屬于植樹問題中的哪一種情況？可以先用畫圖的方法試一試。學(xué)生練習(xí)，分析講評(píng)。10514(次)8432(分鐘) 答：鋸?fù)赀@根木頭一共要花32分鐘。師：植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛，在解決這類問題時(shí)，應(yīng)該先判斷出屬于哪一種情況，再根據(jù)題意列式解答。例2是在例1的基礎(chǔ)上

11、教學(xué)的，對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)是為了找準(zhǔn)知識(shí)遷移的“原點(diǎn)”，通過比較分析，使學(xué)生更為深刻地理解題意，通過教師的引導(dǎo)，促使學(xué)生自主探索，引導(dǎo)“用畫圖的方法表示出來”， 經(jīng)歷了問題解決的整個(gè)過程，對(duì)數(shù)學(xué)思想的滲透也在知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化過程中得到了體現(xiàn)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣具有非常重要的作用。教學(xué)時(shí)還重點(diǎn)突出了對(duì)“先從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于問題的解決”這一數(shù)學(xué)方法的遷移。第3課時(shí)封閉曲線上的植樹問題教材第108頁的內(nèi)容。1運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力以及抽

12、取數(shù)學(xué)模型的能力。重點(diǎn)：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。課件。)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問題。那么，誰來幫助大家一起回顧這些知識(shí)？生：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。師：在解決復(fù)雜問題時(shí)，我們是怎么做的？生：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題

13、。)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。1課件出示教材第108頁例3。師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？生：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個(gè)圓形周圍植樹。(教師追問：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？)線段是直的，圓形是一條曲線。(教師追問：圓形是一條什么樣的曲線？) 逐步引導(dǎo)得出：圖形是一條首尾相接的封閉曲線。生：相同之處都是已知長(zhǎng)度和間隔距離。2師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹”這個(gè)問題嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。師：大家想到了用什么方法來解決問

14、題？(畫圖。)120 m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？(先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)試一試。)生：以周長(zhǎng)為40 m的圓為例，通過畫圖得知，能栽4棵樹。師：如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？生：相當(dāng)于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。師：利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，你能解決例3的問題嗎？生：1201012(棵)。3師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？總結(jié)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹問題中的“一端栽一端不栽”的情況。1教材第108頁“做一做”。師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹(一端栽一端不栽)的問題嗎？學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。2一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹問題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？(在一條首尾相接的封閉曲線上植樹。)你能說說在這道題中誰與誰“一一對(duì)應(yīng)”嗎？(水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)。)60512(顆) 答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)