帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第一課時(shí)

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) 漣鋼中學(xué)物理組李帥漣鋼中學(xué)物理組李帥帶電粒子在磁場(chǎng)中帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) 當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中以垂直于磁感當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中以垂直于磁感線方向的初速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，它將會(huì)受線方向的初速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，它將會(huì)受到既垂直于磁感線又垂直于運(yùn)動(dòng)方到既垂直于磁感線又垂直于運(yùn)動(dòng)方向的向的“洛侖茲力洛侖茲力”作用，作用力的作用，作用力的大小為大小為 f=Bqv ,當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B、速、速度度v不變時(shí)這個(gè)力是一個(gè)大小恒定而不變時(shí)這個(gè)力是一個(gè)大小恒定而且方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)方向的力。且方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)方向的力。顯然，在這樣的力作用下，帶電粒顯然，在這樣的力作用下

2、，帶電粒子將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。子將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是洛侖茲力：圓周運(yùn)動(dòng)的向心力就是洛侖茲力：得到圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為得到圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 又圓周運(yùn)動(dòng)的周期又圓周運(yùn)動(dòng)的周期【例題一】質(zhì)量【例題一】質(zhì)量1g、帶電量、帶電量0.01k的帶電粒子，的帶電粒子，與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的豎直邊界相距與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的豎直邊界相距5cm，以某一初速度，以某一初速度沿與水平成沿與水平成45度的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為度的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為10T的的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)范圍足夠大。若要使帶電粒子從勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)范圍足夠大。若要使帶電粒子從磁場(chǎng)射出后恰能通過原來的出發(fā)點(diǎn)磁場(chǎng)射出后恰能通過原來的出發(fā)點(diǎn)o，其初速度，其初速度應(yīng)該

3、是多大（不計(jì)重力）？應(yīng)該是多大（不計(jì)重力）？ 【例題二】如右圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)長(zhǎng)【例題二】如右圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)長(zhǎng)0.3m、寬、寬0.1m,磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B100T，質(zhì)，質(zhì)量量0.01kg、帶電量、帶電量0.001k的帶電粒子沿磁的帶電粒子沿磁場(chǎng)下邊界以水平初速度入射，不計(jì)重力，場(chǎng)下邊界以水平初速度入射，不計(jì)重力，求求要使粒子恰好能沿磁場(chǎng)右邊界上端射要使粒子恰好能沿磁場(chǎng)右邊界上端射出，粒子的初速度應(yīng)是多大？出，粒子的初速度應(yīng)是多大？如果粒子如果粒子垂直于磁場(chǎng)上邊界射出其初速度是多大？垂直于磁場(chǎng)上邊界射出其初速度是多大？如果粒子從磁場(chǎng)左邊界上端射出其初速如果粒子從磁場(chǎng)左邊界上端射出其初

4、速度是多大？度是多大？【解答】【解答】解這類題的關(guān)鍵在于首先找出粒子作解這類題的關(guān)鍵在于首先找出粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心：由粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)及離圓周運(yùn)動(dòng)的圓心：由粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)及離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)，分別作圓軌跡的切線，與切線開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)，分別作圓軌跡的切線，與切線相垂直的就是半徑，兩條半徑的交點(diǎn)當(dāng)然就是圓相垂直的就是半徑，兩條半徑的交點(diǎn)當(dāng)然就是圓心了。心了。粒子垂直于磁場(chǎng)上邊界射出，軌跡如右圖。粒子垂直于磁場(chǎng)上邊界射出，軌跡如右圖?？梢姶藭r(shí)可見此時(shí) R = AD = 0.1mR = AD = 0.1m當(dāng)粒子由當(dāng)粒子由A A點(diǎn)射出時(shí)，點(diǎn)射出時(shí)，R R AD/2 = 0.05 mAD/2 =

5、 0.05 m【例題三】在半徑為【例題三】在半徑為r的圓形空間內(nèi)有一勻強(qiáng)磁的圓形空間內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子以速度場(chǎng)，一帶電粒子以速度v從從A沿半徑方向入射，沿半徑方向入射，并從并從C點(diǎn)射出，已知點(diǎn)射出，已知AOC120，若在磁場(chǎng)，若在磁場(chǎng)中，粒子只受洛侖茲力作用，則粒子在磁場(chǎng)中中，粒子只受洛侖茲力作用，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？ 【解答】如右圖，作出粒子作【解答】如右圖，作出粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，則圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，則AQC = AQC = 6060，設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T T，半，半徑為徑為R R 【例題四】帶電液滴自【例題四】帶電液滴自h高

6、度自由下落，進(jìn)入一高度自由下落，進(jìn)入一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)互相垂直的區(qū)域，磁場(chǎng)個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)互相垂直的區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度為方向垂直紙面向內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為B，已知液滴在此區(qū)域作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。，已知液滴在此區(qū)域作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求圓周的半徑是多少？求圓周的半徑是多少？ 【解答】本題中有重力場(chǎng)、電【解答】本題中有重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)，似乎是復(fù)合場(chǎng)問題，場(chǎng)和磁場(chǎng)，似乎是復(fù)合場(chǎng)問題，但實(shí)際上液滴進(jìn)入電磁場(chǎng)后受但實(shí)際上液滴進(jìn)入電磁場(chǎng)后受到的重力與電場(chǎng)力恰好平衡，到的重力與電場(chǎng)力恰好平衡，液滴只在磁場(chǎng)力作用下做勻速液滴只在磁場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以仍可算

7、作磁場(chǎng)圓周運(yùn)動(dòng)，所以仍可算作磁場(chǎng)問題。帶電液滴自問題。帶電液滴自h高處自由落高處自由落下，進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)的速度為下，進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)的速度為v,則則液滴在電磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)液滴在電磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【例題五】在半徑為【例題五】在半徑為r的圓筒內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度的圓筒內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為q的帶電的帶電粒子從圓筒外沿半徑方向通過小孔射入磁場(chǎng)。粒子從圓筒外沿半徑方向通過小孔射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力，問帶電粒子的速度為多大時(shí)不計(jì)重力，問帶電粒子的速度為多大時(shí) ，此，此粒子才能在最短時(shí)間內(nèi)從原孔射出？（設(shè)帶電粒子才能在最短時(shí)間內(nèi)從原孔射出？（設(shè)帶電粒子與圓筒碰

8、撞時(shí)電量及動(dòng)能均無損失）。粒子與圓筒碰撞時(shí)電量及動(dòng)能均無損失）。 【解答】如右圖，作出粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓【解答】如右圖，作出粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心心 則則AQC = 60，設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，半徑為，半徑為R ,在在 AC 段段又因?yàn)橛忠驗(yàn)榇肷鲜酱肷鲜? ,最短時(shí)間為最短時(shí)間為【附】如果帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示，則【附】如果帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示，則AQC = 90AQC = 90設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為設(shè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T T，半徑為，半徑為 R Rr r ，在，在 AC AC 段段顯然，這個(gè)時(shí)間比上面的大，這是因?yàn)樯蠄D中顯然，這個(gè)時(shí)間比上面的大，這是因

9、為上圖中粒子通過的路程比較?。Ｗ油ㄟ^的路程比較?。?.866倍圓周長(zhǎng)倍圓周長(zhǎng))而速度而速度比較快；按右圖的軌跡，則路程比較長(zhǎng)（比較快；按右圖的軌跡，則路程比較長(zhǎng)（1倍圓倍圓周長(zhǎng)），速度比較慢。周長(zhǎng)），速度比較慢。 【例題八】一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為【例題八】一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m、電量為、電量為q，以平行于以平行于X軸的速度軸的速度v從從Y軸上的軸上的a點(diǎn)射入右圖點(diǎn)射入右圖中第一象限區(qū)域；為使該質(zhì)點(diǎn)從中第一象限區(qū)域；為使該質(zhì)點(diǎn)從X軸上的軸上的b點(diǎn)點(diǎn)垂直于垂直于X軸射出，在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域加一個(gè)垂直于軸射出，在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域加一個(gè)垂直于XY平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知此

10、磁場(chǎng)存在于一個(gè)圓形區(qū)域；試求這個(gè)圓形此磁場(chǎng)存在于一個(gè)圓形區(qū)域；試求這個(gè)圓形區(qū)域的最小半徑（不計(jì)重力）。區(qū)域的最小半徑（不計(jì)重力）。 【解答】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)【解答】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力就是洛侖茲力動(dòng)，其向心力就是洛侖茲力【例題九】在【例題九】在X軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、帶負(fù)電量為、帶負(fù)電量為q的粒子的粒子以速度以速度v從坐標(biāo)原點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，射入磁場(chǎng)，v與與X軸夾角軸夾角為為，不計(jì)重力，求粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間，不計(jì)重力，求粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間及飛出磁場(chǎng)時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。及飛出

11、磁場(chǎng)時(shí)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離。 【解答】【解答】帶電粒子在帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力就是洛運(yùn)動(dòng)，其向心力就是洛侖茲力侖茲力 如右圖如右圖 粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間【例題十】如右圖，在兩個(gè)同心圓筒之間存在【例題十】如右圖，在兩個(gè)同心圓筒之間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外筒的半徑為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外筒的半徑為R，內(nèi)筒的半徑為內(nèi)筒的半徑為r,并且并且R2r；在內(nèi)筒正下方邊緣；在內(nèi)筒正下方邊緣處有個(gè)粒子源，不斷向各個(gè)方向以各種速度射處有個(gè)粒子源，不斷向各個(gè)方向以各種速度射出電量為出電量為q的帶電粒子；不計(jì)重力，若要粒子在的帶電粒子；不計(jì)重力，若要粒子在運(yùn)動(dòng)過程中恰好能不碰到內(nèi)筒和外筒，粒子的運(yùn)