運籌學課程設計- 題目是《某工業(yè)部門有二個所屬企業(yè)共同生產三種產品》

1、 工 業(yè) 大 學課 程 設 計 報 告課程設計名稱 運籌課程設計 專 業(yè) 班 級 學 生 姓 名 指 導 教 師 2011年07月08日課 程 設 計 任 務 書課程設計題目：第 題起止日期：2011、6、272011、7、8設計地點：教室、電子商務中心設計任務及日程安排：1、設計任務1.1通過課程設計可以增強學生解決實際運籌學問題的能力1.2通過課程設計可以使學生鞏固、拓展和深化所學的基礎理論、專業(yè)理論和知識。1.3通過課程設計可以使學生初步掌握用運籌學方法解決實際問題的過程和技巧，樹立理論聯(lián)系實際的工作作風。1.4通過課程設計可以使學生初步建立正確的設計思想和方法，進一步提高運算、計算機應

2、用技能和綜合分析、解決問題的能力。2、設計進度安排本課程設計時間分為兩周：第一周（2011年6月27日-2011年7月1日）：建模階段。此階段各小組根據給出的題目完成模型的建立。主要環(huán)節(jié)包括 ：1.16月27日上午：發(fā)指導書；按組布置設計題目；說明進度安排。1.26月27日下午至29日：各小組審題，查閱資料，進行建模前的必要準備(包括求解程序的編寫與查找)。1.3 6月30日至7月1日：各個小組進行建模，并根據題目及設計要求擬定設計提綱，指導教師審閱；同時閱讀，理解求解程序，為上機求解做好準備。第二周（2011年7月4日-7月8日）：上機求解，結果分析及答辯。主要環(huán)節(jié)包括1.1 7月4日至7月

3、5日：上機調試程序1.2 7月6日：完成計算機求解與結果分析。1.3 7月7日：撰寫設計報告。 1.4 7月8日：設計答辯及成績評定。（答辯時間：7月8日上午8：3012：00，下午2：005：00）組 別：第七組設計人員： 設計時間：2011年6月27日-2011年7月8日1設計進度：本課程設計時間分為兩周：第一周（2011年6月27日-2011年7月1日）：建模階段。此階段各小組根據給出的題目完成模型的建立。主要環(huán)節(jié)包括 ：1.16月27日上午：發(fā)指導書；按組布置設計題目；說明進度安排。1.26月27日下午至29日：各小組審題，查閱資料，進行建模前的必要準備(包括求解程序的編寫與查找)。1

4、.3 6月30日至7月1日：各個小組進行建模，并根據題目及設計要求擬定設計提綱，指導教師審閱；同時閱讀，理解求解程序，為上機求解做好準備。第二周（2011年7月4日-7月8日）：上機求解，結果分析及答辯。主要環(huán)節(jié)包括1.1 7月4日至7月5日：上機調試程序1.2 7月6日：完成計算機求解與結果分析。1.3 7月7日：撰寫設計報告。 1.4 7月8日：設計答辯及成績評定。（答辯時間：7月8日上午8：3012：00，下午2：005：00）2. 設計題目： 第九題某工業(yè)部門有二個所屬企業(yè)，共同生產三種產品a1、a2、a3，每種產品都消耗s1、s2兩種資源。已知計劃期內三種產品的計劃產量為a1=120

5、千噸，a2=200千噸，a3=140千噸；兩個企業(yè)技術經濟指標見表16和表17；可撥給第一個企業(yè)的s1、s2兩種資源量分別為580千噸和350千噸；可撥給第二個企業(yè)的s1、s2兩種資源量分別為950千噸和850千噸。試安排利潤最大的生產計劃；并按要求分別完成下列分析：（1）第二個工廠a1產品的單位利潤在何范圍內變化時最優(yōu)生產安排不變？（2）a3產品的計劃產量在何范圍內變化時最優(yōu)基不變？（3）第一個工廠a2產品的最高產量在何范圍內變化時最優(yōu)基不變？（4）第二個企業(yè)s2種資源量的可用量在何范圍內變化時最優(yōu)基不變？表16 第一工廠技術經濟指標產品資源消耗定額 產品生產界限（千噸）單位產品生產利潤（元

6、/噸）s1s2最低產量最高產量a12.0 0.5 20 80 35a2 4.0 5.0 0 50 50a3 3.0 2.0 20 150 40 表 17 第二工廠技術經濟指標 產品資源消耗定額 產品生產界限（千噸）單位產品生產利潤（元/噸）s1s2最低產量最高產量a11.5 1.0 0 80 30a2 4.5 4.0 20 200 55a3 3.0 2.5 0 50 353. 建模過程：3.1 設定變量設 X11表示第一工廠生產a1產品的數(shù)量；X12表示第一工廠生產a2產品的數(shù)量；X13表示第一工廠生產a3產品的數(shù)量；X21表示第二工廠生產a1產品的數(shù)量；X22表示第二工廠生產a2產品的數(shù)量；

7、X23表示第二工廠生產a3產品的數(shù)量； 最大利潤為z3.2 根據題意推理 由a1產品的計劃產量得：X11+ X21=120 由a2產品的計劃產量得：X12+ X22=200 由a3產品的計劃產量得：X13+ X23=140 由第一工廠的s1資源限制可得：2.0 X11+4.0 X12+3.0 X13580 由第一工廠的s2資源限制可得：0.5 X11+5.0 X12+2.0 X13350 由第二工廠的s1資源限制可得：1.5 X21+4.5 X22+3.0 X23950 由第二工廠的s2資源限制可得：1.0 X21+4.0 X22+2.5 X23850 由第一工廠a1產品的生產界限可得：20X

8、1180 由第一工廠a2產品的生產界限可得：0X1250 由第一工廠a3產品的生產界限可得：20X13150 由第二工廠a1產品的生產界限可得：0X2180 由第二工廠a2產品的生產界限可得：20X22200 由第二工廠a3產品的生產界限可得：0X2350 X11 X230 由兩個工廠a1、a2、a3三種產品的單位利潤可得目標函數(shù)為： Max Z= 35 X11+50 X12+40 X13+30 X21+55 X22+35 X23 由以上設定和題目要求得此題的數(shù)學模型如下: Max Z= 35 X11+50 X12+40 X13+30 X21+55 X22+35 X23 X11+ X21=12

9、0 X12+ X22=200 X13+ X23=140 2.0 X11+4.0 X12+3.0 X13580 0.5 X11+5.0 X12+2.0 X13350 1.5 X21+4.5 X22+3.0 X23950 1.0 X21+4.0 X22+2.5 X23850 20X1180 0X1250 20X13150 0X2180 20X22200 0X2350 X11 X2303.3計算機求解前的手工數(shù)據準備:將問題化為標準形式，將第四至第十六個約束條件分別加入松弛變量Xa、Xb、Xc 、Xd、Xe、Xf、Xg、Xh、Xi、Xj、Xk、Xl、Xm，將第一、二、三、八、十一、十四約束條件分別添

10、加人工變量Xn、Xo 、Xp、Xq、Xr、Xs得： X11+ X21+ Xn=120 X12+ X22+ Xo=200 X13+ X23+ Xp=140 2.0 X11+4.0 X12+3.0 X13+ Xa =580 0.5 X11+5.0 X12+2.0 X13+ Xb=350 1.5 X21+4.5 X22+3.0 X23+ Xc=950 1.0 X21+4.0 X22+2.5 X23+ Xd=850 X11- Xe + Xq =20 X11+ Xf=80 X12+ Xg=50 X13- Xh + Xr =20 X13+ Xi=150 X21+ Xj=80 X22- Xk + Xs =2

11、0 X22+ Xl=200 X23+ Xm=50X23+x16=504. 程序功能介紹4.1411 C語言程序介紹C語言是目前世界上流行、使用最廣泛的高級程序設計語言。語言是一種結構化語言。它層次清晰，便于按模塊化方式組織程序，易于調試和維護。C語言的表現(xiàn)能力和處理能力極強。它具有豐富的運算符和數(shù)據類型，便于實現(xiàn)各類復雜的數(shù)據結構。我們用C語言編制的程序能夠很好的解決運籌學問題,程序各個功能齊全,并且注釋詳細清楚,便于讀者閱讀和理解。C程序語言能夠將復雜的問題簡單化，大大節(jié)省了人力和物力，是解決運籌學問題的很好的工具。我們的C語言程序是在CFREE的平臺下運行的。412 數(shù)據錄入 程序運行之后

12、，會出現(xiàn)數(shù)據錄入的界面，按照提示，逐步輸入目標函數(shù)和約束條件等和題目有關的信息，即可得到結果。在數(shù)據錄入的過程中，有可能出現(xiàn)錯誤，我們在設計時也考慮了這個問題，由于我們的題目比較長，需要錄入的信息比較多，如果錄錯一個數(shù)據就不能繼續(xù)進行，那會帶來很大的麻煩，所以程序加入了正確和錯誤的確認這一功能，這樣就解決了以上的問題。以下是程序運行后的數(shù)據錄入截圖：需要輸入的數(shù)據：1.求最大值還是最小值；2.指定變量個數(shù)；3.輸入價值系數(shù)（目標函數(shù)中各變量系數(shù)C）；4.輸入約束方程組個數(shù)；5.選擇約束方程的符號，=、=或=；6.輸入技術系數(shù)（約束方程組的系數(shù)A）；7.輸入資源擁有量（約束方程右端常數(shù)項B）；4

13、.2421 LINDO軟件介紹LINDO是一種專門用于求解數(shù)學規(guī)劃問題的軟件包。由于LINDO執(zhí)行速度很快、易于方便輸入、求解和分析數(shù)學規(guī)劃問題，因此在數(shù)學、科研和工業(yè)界得到廣泛應用。LINDO主要用于解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問題。也可以用于一些非線性和線性方程組的求解以及代數(shù)方程求根等。LINDO中包含了一種建模語言和許多常用的數(shù)學函數(shù)（包括大量概論函數(shù)），可供使用者建立規(guī)劃問題時調用。對于在用LINDO6.1求解本題中，我們用到的是其中用于解決線性規(guī)劃這部分的功能.422 數(shù)據錄入LINDO的數(shù)據錄入相比C語言要簡單的多，輸出結果也比較詳細、直觀，便于分析，尤其便于靈敏

14、度分析，在我們的設計中，LINDO主要用于結果的檢驗和靈敏度分析。對于計算結果我們將上機實現(xiàn)，在LINDO6.1中進行數(shù)據輸入并計算出結果，所以我們在上機前作如下的數(shù)據準備： max 35X11+50X12+40X13+30X21+55X22+35X23stX11+X21=120X12+X22=200X13+X23=1402.0X11+4.0X12+3.0X13<=5800.5X11+5.0X12+2.0X13<=3501.5X21+4.5X22+3.0X23<=9501.0X21+4.0X22+2.5X23<=850X11>=20X11<=80X12<

15、;=50X13>=20X13<=150X21<=80X22>=20X22<=200X23<=50End4.3程序流程圖以下兩圖分別為第一階段流程圖和第二階段流程圖：開始輸入：變量個數(shù)6，約束條件個數(shù)16，選擇目標函數(shù)的類型; 方程組系數(shù)矩陣A，操作符opt，目標函數(shù)系數(shù)C調整：目標函數(shù)為Max；右端常數(shù)項b為非負加入松弛變量和人工變量，調整約束方程位置，使基變量中最后k行為人工變量求 min W=dj的檢驗數(shù)是否非負選擇主元列、行迭代，旋轉變換 無可行解存在人工變量為基變量人工變量行非人工變量全為0去掉這些人工變量的列中具有“1”的所有行，再去掉相應的列。進

16、入第二階段求解結束W是否為0是是是是否否否強行迭代否用實際的目標函數(shù)取代余下的人工目標函數(shù) 是是否否否是否是停止輸出最優(yōu)解和最優(yōu)值存在bij>0選擇主元素行r= minbi0bis換元后計算各行新的系數(shù)1、brj = brjbrs 2、bij = bij brs * brj 選擇主元素列s 用非基變量的線性組合來表示基變量 讀取第一階段計算結果：A和b的值開始存在cj<0無有界最優(yōu)解是否進行靈敏度分析重新計算并輸出Z、X*。重新計算Z、X*。，并代入單純行表，重新迭代，輸出結果。c、b的變化是否影響最優(yōu)解和最優(yōu)基5.計算機求解結果51 C語言程序運行結果如下：5.25.21 LIN

17、DO運行結果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 9（表示LINDO在9次迭代或旋轉后得到最優(yōu)解） OBJECTIVE FUNCTION VALUE（給出目標函數(shù)的最優(yōu)值） 1) 20500.00（目標函數(shù)的最優(yōu)值為 20500） VARIABLE（變量）VALUE（變量值） REDUCED COST（檢驗數(shù)所在行變量系數(shù)） X11 66.666664 0.000000 X12 6.666667 0.000000 X13 140.000000 0.000000 X21 53.333332 0.000000 X22 193.333328 0.000000 X23 0.00000

18、0 5.0000005.2.2 SLACK OR SURPLUS：給出松弛變量的值。DUAL PRICE（對偶價格）列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的松弛變量系數(shù) ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 15.000000 3) 0.000000 10.000000 4) 0.000000 10.000000 5) 0.000000 10.000000 6) 3.333333 0.000000 7) 0.000000 10.000000 8) 23.333334 0.000000 9) 46.666668 0.000000 10) 13.3333

19、33 0.000000 11) 43.333332 0.000000 12) 120.000000 0.000000 13) 10.000000 0.000000 14) 26.666666 0.000000 15) 173.333328 0.000000 16) 6.666667 0.000000 17) 50.000000 0.0000005.2.3 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 當目標函數(shù)的變量系數(shù)在什么變化范圍內時，最優(yōu)基不變。CURRENT COEF：初始目標函數(shù)的系數(shù)。ALLOWABLE INCREASE：允許變量系數(shù)增加的范圍。A

20、LLOWABLE DECREASE：允許變量系數(shù)減少的范圍。當目標函數(shù)的系數(shù)C在 初始目標函數(shù)的系數(shù)-允許變量系數(shù)減少的范圍，初始目函數(shù)的系數(shù)+允許變量系數(shù)增加的范圍 內變化時，最優(yōu)基不變，最優(yōu)解也不變，由于目標函數(shù)的系數(shù)發(fā)生改變了，所以最優(yōu)值有可能改變。 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 35.000000 10.000003 6.666667 X12 50.000000 9

21、.999999 INFINITY X13 40.000000 INFINITY 5.000000 X21 30.000000 6.666667 10.000003 X22 55.000000 INFINITY 9.999999 X23 35.000000 5.000000 INFINITY5.2.4 RIGHTHAND SIDE RANGES：約束條件右端項在什么范圍內變化時，最優(yōu)基不變：CURRENT RHS：初始約束條件右端項的值；ALLOWABLE INCREASE：允許b值增加的范圍ALLOWABLE DECREASE：允許b值減少的范圍當約束條件右端項的值在 初始約束條件右端項的值-

22、允許b值減少的范圍，初始約束條件右端項的值+允許b值增加的范圍 內變化時最優(yōu)基不變，最優(yōu)解不變，最優(yōu)值也可能不變。 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 120.000000 0.833333 6.666667 3 200.000000 0.277778 2.222222 4 140.000000 0.459770 2.962963 5 580.000000 8.888888 1.904762 6 350.000000 INFINITY 3.333333 7 950.00000

23、0 9.999999 1.250000 8 850.000000 INFINITY 23.333334 9 20.000000 46.666668 INFINITY 10 80.000000 INFINITY 13.333333 11 50.000000 INFINITY 43.333332 12 20.000000 120.000000 INFINITY 13 150.000000 INFINITY 10.000000 14 80.000000 INFINITY 26.666666 15 20.000000 173.333328 INFINITY 16 200.000000 INFINITY

24、 6.666667 17 50.000000 INFINITY 50.0000005.3規(guī)定題目的分析過程及結果5.3.1 第二個工廠a1產品的單位利潤在何范圍內變化時最優(yōu)生產安排不變？RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: 當目標函數(shù)的變量系數(shù)在什么變化范圍內時，最優(yōu)基不變。CURRENT COEF：初始目標函數(shù)的系數(shù)。ALLOWABLE INCREASE：允許變量系數(shù)增加的范圍。ALLOWABLE DECREASE：允許變量系數(shù)減少的范圍。當目標函數(shù)的系數(shù)C在 初始目標函數(shù)的系數(shù)-允許變量系數(shù)減少的范圍，初始目函數(shù)的系數(shù)+允許變量系數(shù)增加的范圍 內變

25、化時，最優(yōu)基不變，最優(yōu)解也不變，由于目標函數(shù)的系數(shù)發(fā)生改變了，所以最優(yōu)值有可能改變。 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 35.000000 10.000003 6.666667 X12 50.000000 9.999999 INFINITY X13 40.000000 INFINITY 5.000000 X21 30.000000 6.666667 10.000003 X22

26、55.000000 INFINITY 9.999999 X23 35.000000 5.000000 INFINITY由上表可知，當?shù)诙€工廠a1產品的單位利潤在30+6.666667，30-10.000003范圍內變化時，最優(yōu)方案不變。5.3.2 a3產品的計劃產量在何范圍內變化時最優(yōu)基不變？CURRENT RHS：初始約束條件右端項的值；ALLOWABLE INCREASE：允許b值增加的范圍ALLOWABLE DECREASE：允許b值減少的范圍當約束條件右端項的值在 初始約束條件右端項的值-允許b值減少的范圍，初始約束條件右端項的值+允許b值增加的范圍 內變化時最優(yōu)基不變，最優(yōu)解不變，

27、最優(yōu)值也可能不變。RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 120.000000 0.833333 6.666667 3 200.000000 0.277778 2.222222 4 140.000000 0.459770 2.962963 5 580.000000 8.888888 1.904762 6 350.000000 INFINITY 3.333333 7 950.000000 9.999999 1.250000 8 850.000000 INFINITY 23.3333

28、34 9 20.000000 46.666668 INFINITY 10 80.000000 INFINITY 13.333333 11 50.000000 INFINITY 43.333332 12 20.000000 120.000000 INFINITY 13 150.000000 INFINITY 10.000000 14 80.000000 INFINITY 26.666666 15 20.000000 173.333328 INFINITY 16 200.000000 INFINITY 6.666667 17 50.000000 INFINITY 50.000000由上表可知，當a

29、3產品的計劃產量在140-2.962963，140+0.459770范圍內變化時，最優(yōu)基不變。5.3.3 第一個工廠a2產品的最高產量在何范圍內變化時最優(yōu)基不變？由6.2表可知，當?shù)谝粋€工廠a2產品的最高產量在50-43.333332，范圍內變化時最優(yōu)基不變。5.3.4 第二個企業(yè)s2種資源量的可用量在何范圍內變化時最優(yōu)基不變？由6.2表可知，當?shù)诙€企業(yè)s2種資源量的可用量在850-23.333334，范圍內變化時最優(yōu)基不變。6創(chuàng)新內容：6.1第一個工廠a2產品的最高產量變化到時50時最優(yōu)基是否變化？ 由Lindo靈敏度分析可知，當?shù)谝粋€工廠a2產品的最高產量50-43.333332，范圍內變化時最優(yōu)基不變。第一個工廠a2產品的最高產量變化到時50時，最優(yōu)基不變化。6.2第二個企業(yè)s2種資源量的可用量變化到50時最優(yōu)基是否變化？由Lindo靈敏度分析可知，當?shù)诙€企業(yè)s2種資源量的可用量850-23.333334，范圍內變化時最優(yōu)基不變。第二個企業(yè)s2種資源量的可用量變化到50時最優(yōu)基變化。6.3第二個工廠a1產品的單位利潤變化到時25時最優(yōu)生產安排是否變化？由Lindo靈敏度分析