111-1集合的含義及其表示

1、1. 1.1 集合的含義及其表示方法（1）教案【教學(xué)目標(biāo)】1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語(yǔ)言形式描述具體的問(wèn)題,提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹(shù)立用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).2.了解集合元素的確定性、互異性、無(wú)序性,掌握常用數(shù)集及其專(zhuān)用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.教學(xué)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖?jiǎn)單的集合.【教學(xué)過(guò)程】一、導(dǎo)入新課 軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年級(jí)學(xué)生到操場(chǎng)集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？在這

2、里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合.二、提出問(wèn)題請(qǐng)我們班的全體女生起立！接下來(lái)問(wèn):“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？”下面請(qǐng)班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？其實(shí),生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實(shí)際例子呢?請(qǐng)你給出集合的含義.如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見(jiàn)元素與集

3、合之間有什么關(guān)系？世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？問(wèn)題說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？問(wèn)題說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合中的元素相同嗎？這說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類(lèi)比實(shí)數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？討論結(jié)果：能.能.我們把研究的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”.a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于.能,是珠穆朗瑪峰.不能.確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任

4、何一個(gè)元素要么在這個(gè)集合中,要么不在這個(gè)集合中,這就是集合的確定性.3個(gè).互異性.一個(gè)給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性.集合M和N相同.這說(shuō)明集合中的元素具有無(wú)序性,即集合中的元素是沒(méi)有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個(gè)集合中的元素完全相同,那么這兩個(gè)集合是相等的.結(jié)論：1、一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱(chēng)為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，2、元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A ， 記作 aA ，a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A， 記作 aÏA 3、集合的中元素的三個(gè)特性：

5、（1）.元素的確定性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 （2.）元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合（3）.元素的無(wú)序性：集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫(xiě)出常見(jiàn)數(shù)集的記號(hào).活動(dòng)：先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫(xiě)出常用數(shù)集的記號(hào)后,教師強(qiáng)調(diào)

6、:通常情況下,大寫(xiě)的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專(zhuān)用集合表示符號(hào),.以后,我們會(huì)經(jīng)常用到這些常見(jiàn)的數(shù)集,要求熟練掌握.結(jié)論：常見(jiàn)數(shù)集的專(zhuān)用符號(hào).N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合);N*或N+:正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合);Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合);Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合);R:實(shí)數(shù)集(全體實(shí)數(shù)的集合).三、 例題例題1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是( )A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)分析：學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類(lèi)選擇題要逐項(xiàng)判斷.判斷一組對(duì)象能否構(gòu)

7、成集合,關(guān)鍵是看是否滿(mǎn)足集合元素的確定性.在選項(xiàng)A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項(xiàng)B中,難題沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn),不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合.答案：B變式訓(xùn)練11.下列條件能形成集合的是( D )A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛(ài)好足球的人C.中國(guó)的富翁 D.某公司的全體員工例題2下列結(jié)論中，不正確的是( )A.若aN，則-aN B.若aZ，則a2ZC.若aQ，則aQ D.若aR，則分析：(1)元素與集合的關(guān)系及其符號(hào)表示;(2)特殊集合的表示方法;答案：A變式訓(xùn)練2判斷下面說(shuō)法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“”，錯(cuò)誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（ × ）(2)

8、所有在N中的元素都在中( )(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（ ×）(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（ ）(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（ ×）(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x8成立（ ）四、課堂小結(jié)1、集合的概念2、集合元素的三個(gè)特征，其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對(duì)于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.3、常見(jiàn)數(shù)集的專(zhuān)用符號(hào).【板書(shū)設(shè)計(jì)】一、 集合概念1. 定義2. 三要素二、常用集合三、 典型例題例1： 例2：【作業(yè)布置】預(yù)習(xí)下一節(jié)學(xué)案。1.1.

9、1 集合的含義及其表示方法（1）課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：初步理解集合的含義，了解屬于關(guān)系的意義，知道常用數(shù)集及其記法二、預(yù)習(xí)內(nèi)容： 閱讀教材填空：1 、集合：一般地，把一些能夠 對(duì)象看成一個(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的 （或 ）。構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的 （或 ）。2、集合與元素的表示：集合通常用 來(lái)表示，它們的元素通常用 來(lái)表示。3、元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說(shuō) ，記作 ，讀作 。如果a不是集合A的元素，就說(shuō) ，記作 ，讀作 。4.常用的數(shù)集及其記號(hào)：（1）自然數(shù)集： ，記作 。（2）正整數(shù)集： ，記作 。（3）整數(shù)集： ，記作 。（4）有理數(shù)集： ，

10、記作 。（5）實(shí)數(shù)集： ，記作 。三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容      課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語(yǔ)言形式描述具體的問(wèn)題,提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹(shù)立用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).2.了解集合元素的確定性、互異性、無(wú)序性,掌握常用數(shù)集及其專(zhuān)用符號(hào),并能夠用其解決有關(guān)問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖?jiǎn)單

11、的集合.二、學(xué)習(xí)過(guò)程1、 核對(duì)預(yù)習(xí)學(xué)案中的答案2、 思考下列問(wèn)題請(qǐng)我們班的全體女生起立！接下來(lái)問(wèn):“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？”下面請(qǐng)班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？其實(shí),生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個(gè)集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實(shí)際例子呢?請(qǐng)你給出集合的含義.如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見(jiàn)元素與集合之間有什么關(guān)系？世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？問(wèn)題說(shuō)明集合

12、中的元素具有什么性質(zhì)？由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？問(wèn)題說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合中的元素相同嗎？這說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類(lèi)比實(shí)數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？3、集合元素的三要素是 、 、 。4、例題例題1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是( )A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=圖象上所有的點(diǎn)變式訓(xùn)練11.下列條件能形成集合的是( )A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛(ài)好足球的人C.中國(guó)的富翁 D.某公司的全體員工例題2下列結(jié)論中，不正確的是( )A.若

13、aN，則-aN B.若aZ，則a2ZC.若aQ，則aQ D.若aR，則變式訓(xùn)練2判斷下面說(shuō)法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“”，錯(cuò)誤的填“×”(1)所有在N中的元素都在N*中（ ）(2)所有在N中的元素都在中( )(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（ ）(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（ ）(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（ ）(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x8成立（ ）5、 課堂小結(jié)三、當(dāng)堂檢測(cè)1、你能否確定，你所在班級(jí)中，高個(gè)子同學(xué)構(gòu)成的集合？并說(shuō)明理由。你能否確定，你所在班級(jí)中，最高的3位同學(xué)構(gòu)成的集合？2、 （1） -3 N； （2）3.14 Q； （3）

14、 Q； （4）0  ； （5） Q； （6） R； （7）1 N+； （8） R。課后練習(xí)與提高1.下列對(duì)象能否組成集合:(1)數(shù)組1、3、5、7;(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn);(3)滿(mǎn)足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù);(4)所有直角三角形;(5)美國(guó)NBA的著名籃球明星;(6)所有絕對(duì)值等于6的數(shù);(7)所有絕對(duì)值小于3的整數(shù);(8)中國(guó)男子足球隊(duì)中技術(shù)很差的隊(duì)員;(9)參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.2.(口答)說(shuō)出下面集合中的元素:(1)大于3小于11的偶數(shù);(2)平方等于1的數(shù);(3)15的正約數(shù).3.用符號(hào)或填空:(1)1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;(2)1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z;(3)1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;(4)1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R.4.判斷正誤:(1)所有屬于N的元素都屬于N*. ( )(