小學(xué)數(shù)學(xué) 教研學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課程改革（五、六年級(jí)上） 素材

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課程改革    一、列方程解應(yīng)用題是在用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它以四則運(yùn)算的基本應(yīng)用和常見的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，綜合運(yùn)用了用字母表示數(shù)、解方程等知識(shí)，有特殊的解題思路和方法，有完整的解題步驟和程序。    教材中“列方程解應(yīng)用題”這一小節(jié)中的例1、例2，安排的是用方程解比較簡(jiǎn)單的兩步計(jì)算應(yīng)用題，而用算術(shù)解法時(shí)需要逆思考的題目。通過教學(xué)可以使學(xué)生清楚地看出列方程解應(yīng)用題的基本方法和特點(diǎn)，了解兩種解題方法的不同，較好地掌握用方程解題的思路，總結(jié)出解題的步驟。從而為后面學(xué)習(xí)用方程解一般的兩、三步計(jì)算的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。

2、    列方程解應(yīng)用題的思路比較簡(jiǎn)單、順暢，思維難度小，且解法劃一，可以使一些應(yīng)用題化難為易（特別是逆向思考的還原應(yīng)用題和兩步計(jì)算的和倍、差倍及分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等），有明顯的優(yōu)越性，這對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力，有積極作用。    制定一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，通常可以從應(yīng)掌握哪些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，培養(yǎng)哪些能力，使學(xué)生受到哪些思想品德教育及培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面考慮。    本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：    1.初步學(xué)會(huì)列方程解應(yīng)用題，初步掌握列方程解應(yīng)用題的一般步

3、驟和方法；    2.初步體會(huì)代數(shù)解法的優(yōu)越性，能正確地用方程解較簡(jiǎn)單的、逆思考的兩步應(yīng)用題；    3.培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括的能力和認(rèn)真思考、仔細(xì)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。    本課時(shí)的重點(diǎn)是分析等量關(guān)系和根據(jù)等量關(guān)系正確地布列方程。    本課時(shí)的難點(diǎn)是確立與列算術(shù)式不同的表示等量關(guān)系的思路和等量關(guān)系的尋求。    本課時(shí)的關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生寫出顯示相等關(guān)系的數(shù)量關(guān)系式。 二、新知識(shí)教學(xué)(一)、新知識(shí)教學(xué)前的準(zhǔn)備  1、（1）出示比較簡(jiǎn)單的

4、、數(shù)據(jù)較小的方程，讓學(xué)生用口算的方法解方程。    （2）出示比較簡(jiǎn)單的、與例題相關(guān)的文字?jǐn)⑹鲱}，讓學(xué)生列出方程，并解方程。為尋求等量關(guān)系列方程 解應(yīng)用題作好鋪墊。  2、出示課本中例1前的復(fù)習(xí)題，指名學(xué)生板演兩種解法，其他學(xué)生座練，教師巡視輔導(dǎo)。然后師生共同評(píng)講，簡(jiǎn)要指出：解法一需要逆向思考；解法二設(shè)原來有x千克后，只需按題目敘述順序列出方程， 通過比較使學(xué)生初步體會(huì)方程解法的優(yōu)越性。進(jìn)而教師再指出：解法二我們已經(jīng)學(xué)過，實(shí)際就是列方程解應(yīng)用題，今天我們要學(xué)習(xí)用方程解答一些步數(shù)較多的應(yīng)用題，這樣很自然地導(dǎo)入新課。  （二）、新知識(shí)教學(xué)

5、中的要點(diǎn)    1、關(guān)于例1的教學(xué)，從算術(shù)方法解應(yīng)用題到列方程解應(yīng)用題，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。學(xué)生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，容易受長期使用的算術(shù)解法的干擾。故要幫助學(xué)生做好從算術(shù)解法到代數(shù)解法的過渡工作。一方面由例1前的復(fù)習(xí)題引伸為例1，使學(xué)生切實(shí)掌握常見的基本數(shù)量關(guān)系，找到新、舊知識(shí)的銜接點(diǎn)；另一方面由已出現(xiàn)過的定向地把方程寫全的題型，過渡到列方程解應(yīng)用題，使學(xué)生初步確立方程解法的思路，并按照這種思路去尋找題中的等量關(guān)系，這是至關(guān)重要的一步。    教學(xué)例1時(shí)，要具體說明解題步驟，為后面概括解題步驟打好基礎(chǔ)。同時(shí)，要注意點(diǎn)撥和糾正各個(gè)

6、步驟中容易出現(xiàn)的問題。如：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，設(shè)句要完整明白，并注上單位名稱；方程的解是數(shù)，不是數(shù)量，不要加上單位名稱；答句和設(shè)句要一致等。    2、關(guān)于例2的教學(xué)，教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，明確哪些是已知的，哪些是未知的，要著重分析數(shù)量關(guān)系，寫出體現(xiàn)相等關(guān)系的表達(dá)式，再列出方程。解方程及答讓學(xué)生自己完成。課本中的想一想：“這道題還可以怎樣想？列出方程來?！苯處熞艚o學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎伎臻g，讓學(xué)生尋找不同的等量關(guān)系列出方程。    3、總結(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟的教學(xué)。通過比較兩例的教學(xué)過程，師生共同結(jié)合列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)，總結(jié)列方程解應(yīng)用題

7、的一般步驟。教師概括操作程序，即審題選元尋找等量關(guān)系列方程解方程檢驗(yàn)寫答。   （三）、 新知識(shí)教學(xué)后的練習(xí)    1.練習(xí)要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，如第1 題要求先找數(shù)量間的相等關(guān)系，再把每個(gè)方程補(bǔ)充完整；第2 題要求解題過程說出列方程解應(yīng)用題的步驟；第3題要求列出不同方程解題。這些都是為復(fù)習(xí)鞏固新知，實(shí)現(xiàn)教學(xué) 目標(biāo)而服務(wù)的。    2.練習(xí)要注意循序漸進(jìn)、由易到難，按上面三道練習(xí)題的順序排列，使學(xué)生在練習(xí)中對(duì)所學(xué)新知得到逐步 鞏固和提高。另外，還要注意對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求。如第1 題對(duì)優(yōu)等生可

8、以要求找出其他相等關(guān)系列方程；第3題對(duì)差生只要求能解答即可。三、教法與學(xué)法的處理（一）、教學(xué)的基本思路和方法    1、處理好教與學(xué)的關(guān)系。教師既要做到點(diǎn)撥引導(dǎo)，又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開思維活動(dòng)。如列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵之處，教師要著重指導(dǎo)學(xué)生思考、探索挖掘等量關(guān)系的方法；解題步驟的總結(jié)要啟 發(fā)學(xué)生結(jié)合實(shí)例分步予以概括等。    2.抓住本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容新舊知識(shí)聯(lián)系緊密的特點(diǎn)，直接從新舊知識(shí)的連接點(diǎn)展開，既有利于突出重點(diǎn)，突 破難點(diǎn)，又能節(jié)省教學(xué)時(shí)間，以便集中力量加強(qiáng)練習(xí)，提高教學(xué)效果。如例1 由復(fù)習(xí)題增添一個(gè)條件引伸而來

9、 ，以復(fù)習(xí)題為基礎(chǔ)教學(xué)例1 有助于明確新知新在何處及較順利地尋求等量關(guān)系列出方程。教學(xué)例1后，例2只需著重指導(dǎo)解題的前兩步，后兩步則可放手讓學(xué)生自己去完成。   （二）、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)    根據(jù)新教材留給學(xué)生一定的思維空間的特點(diǎn)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦參與探索，讓學(xué)生有發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，絕對(duì)不能包辦代替。使學(xué)生不僅能學(xué)會(huì)，而且能會(huì)學(xué)。還要根據(jù)本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容新舊知識(shí)聯(lián)系緊密的特點(diǎn) ，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境指導(dǎo)學(xué)生借助舊知去獲取新知。這是教學(xué)藝術(shù)最高之所在。通過上述學(xué)法的指導(dǎo)，將會(huì)對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用。  

10、60; 附：“列方程解應(yīng)用題例1、例2”教案    教學(xué)目標(biāo)：（略，見前面列舉的三點(diǎn)）    教學(xué)過程：    一、復(fù)習(xí)鋪墊，導(dǎo)入新課    1、出示下面兩道練習(xí)題    （1）解方程。（口答）     x73 10x5 82x8 x615 x231    （2）列方程，并求出方程的解    x減去8，再加上10，得12.求x.  

11、60; 一個(gè)數(shù)減去15的2倍，差是6，求這個(gè)數(shù)。    2、出示例1前的復(fù)習(xí)題    引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，找出已知量和未知量后，要求學(xué)生分別用算術(shù)方法和設(shè)未知數(shù)為x的方法解答。并指名學(xué)生板演，然后教師評(píng)講、小結(jié)。簡(jiǎn)要指出：算術(shù)解法需要逆向思考，而設(shè)未知數(shù)為x 的解法是順向思考，教師板書：    原來有一些水果糖，賣出34千克以后，還剩41千克。    原有的質(zhì)量 賣出的質(zhì)量 剩下的質(zhì)量         x 34 41&

12、#160;   比較兩種解法。顯然解法二容易理解和掌握，這種方法我們已經(jīng)學(xué)過，實(shí)際就是列方程解應(yīng)用題。今天就學(xué)習(xí)用方程解答一些步驟數(shù)較多的應(yīng)用題（板書課題） 二、點(diǎn)撥引導(dǎo)，探索新知       （1）將復(fù)習(xí)題添上條件“又運(yùn)來25千克”變成例1，讓學(xué)生與復(fù)習(xí)題進(jìn)行對(duì)比，弄清兩者的異同，以此加深對(duì)題意的理解。教師說明在列方程解應(yīng)用題時(shí)，未知數(shù)可以用x表示。 設(shè)句可根據(jù)題中所求問題寫出，要完 整明白，并注上單位名稱。隨后板書：設(shè)原有x千克水果糖。    （1）引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量間的相等關(guān)系列方

13、程。    誰能根據(jù)題意把下面的數(shù)量關(guān)系式和方程寫完全：    _剩下的質(zhì)量    _41    并且說出你是怎么想的：（學(xué)生有的會(huì)按照例1的題意回答，有的會(huì)根據(jù)上面的復(fù)習(xí)題回答）    學(xué)生邊回答，教師邊完成以下板書    原有的質(zhì)量運(yùn)來的質(zhì)量賣出的質(zhì)量剩下的質(zhì)量 x 25 34 41    找出應(yīng)用題數(shù)量之間的相等關(guān)系列方程，是列方程解應(yīng)用題的非常重要的一步。  

14、  （3）讓學(xué)生求出方程的解，教師指出：方程的解“x5”是數(shù)，不要加單位名稱；    （4）介紹檢驗(yàn)的方法（略），讓學(xué)生檢驗(yàn)例1的答案對(duì)不對(duì)，然后寫出答案，教師指出：答案與設(shè)句要一 致。答案中要寫“50千克”，它是數(shù)量。       教師出示題目后，引導(dǎo)學(xué)生分步探解。    （1）學(xué)生讀題，弄清題意后，讓學(xué)生說出哪是已知數(shù)？ 哪是未知數(shù)？設(shè)哪個(gè)數(shù)為x？    （2）師問：買2節(jié)電池的錢數(shù)、付出的錢數(shù)及找回的錢數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生回答，

15、教師寫出數(shù)量關(guān)系式：    付出的錢數(shù)2節(jié)電池的錢數(shù)找回的錢數(shù)    提問：2節(jié)電池的錢數(shù)怎樣表示？（2x），同學(xué)們能不能根據(jù)關(guān)系式列出方程？試試看。       （3）要求學(xué)生看課本中的例2，并在方程下面寫出解方程的過程，經(jīng)檢驗(yàn)再填出答案。    （4）教師提出想一想：這道題還可以怎樣想？列出方程來。（要求先寫關(guān)系式，再列出方程）    引導(dǎo)學(xué)生思考后回答，教師板書：     2節(jié)電池

16、的錢數(shù)找回錢數(shù)付出的錢數(shù)       2節(jié)電池的錢數(shù)付出的錢數(shù)找回的錢數(shù)        教師指出：在尋求等量關(guān)系列方程時(shí)，由于數(shù)量間的相等關(guān)系不止一個(gè)，所以可能會(huì)列出不同的方程。但 要注意選擇思路比較順暢，列出方程比較自然的簡(jiǎn)便方法。 3.總結(jié)列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)及一般步驟。    引導(dǎo)學(xué)生回顧、比較兩道例題的解題過程，結(jié)合解題特點(diǎn)，總結(jié)一般步驟（略）。并概括出操作程序：審 題、設(shè)元；找出相等關(guān)系，列方程；解方程；檢驗(yàn)、寫答。    三、組織練習(xí)，鞏固新知    1.先找數(shù)量間的相等關(guān)系，寫出數(shù)量關(guān)系式，再把方程補(bǔ)充完整。后進(jìn)生只需做第（1）題    題目：建筑工地運(yùn)來5車水泥，每車x噸，用去13噸以后還剩7噸。    （1）_7 （2）_13 （3）_137   “商店原來有2箱水果糖”，問題改成“每箱水果糖多少千克”，該怎樣解？    先將變題寫完