二元一次方程提高題與?？碱}和培優(yōu)題(含答案)

1、二元一次方程提高題與?？碱}和培優(yōu)題（含答案）一.選擇題（共13小題）1 .已知關(guān)于x,y的方程x2mn-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，則m,n的值為（）A m=1, n=- 1 B m= - 1, n=1 C np, n= - D. tt n=33332. x=- 3, y=1為下列哪一個二元一次方程式的解？（）A. x+2y=- 1B, x-2y=1 C. 2x+3y=6 D. 2x - 3y= - 6 3,已知x, y滿足方程組卜+6kI?,則x+y的值為（3x-2y=8A. 9B. 7C. 5 D. 3 4 .若二元一次聯(lián)立方程式，2"V-14 的解為x=a, y=b,

2、則a+b之值為何？（I-3什2尸211921一A. B C. 7 D. 13 225.為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗.其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是r1-y=783x+2y=30 x+y=30L 2z+3y=78x+y=78B. 2k+3 尸 30除+產(chǎn) 30D. 3s+2y=786 .如果二：是方程x-3y=-3的一組解，那么代數(shù)式5-a+3b的值是（ I尸bA. 8 B. 5 C. 2 D. 07 .父子二人并排垂站立于游泳池中時，爸爸露出水面的高度是他自身身高的兒子露出水面的高度是他自身身高的 "，父子二人的

3、身高之和為3.2米.若設(shè)爸第4頁（共20頁）爸的身高為x米，兒子的身高為y米，則可列方程組為（A.2, 1、 B- , x=(l+y )yC.工+廠3211D尹k+產(chǎn)32(.lr) x= (1-y ?y18 .小明在某商店購買商品 A B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表:購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物4393第二次購物66162若小明需要購買3個商品A和2個商品B,則她要花費（A. 64 元 B. 65 元C. 66 元D. 67 元9 .足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某足球隊共 進行了 6場比賽，得了 12分，該隊

4、獲勝的場數(shù)可能是（）A. 1 或 2 B. 2 或 3 C. 3 或 4 D. 4 或 510 .電影劉三姐中，秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩.羅秀才唱道： 土 百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？ ”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道：九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才.”若用數(shù)學方法解決羅秀才提出的問題，設(shè) 工少”的狗有x條，土多”的狗有y條， 則解此問題所列關(guān)系式正確的是（）（肝 3y = 300A 、.1 0<x<y<300%+3y ; 300B.,(KxCyOOOK、V是奇數(shù)Irrf3y=300C., 0<

5、;3x=y<300£、V是奇數(shù)k+3y=300D0<k<300, 0<y<30CKx ¥是奇數(shù)11.若方程組"aTb=13的解是, 、3a+5b=30X& 3 ,則方程組, lb=l.2r2(x+ 2)-3 (y-l)=13/、/.、 的解是L3 x+2)+5 y-1 =30A.戶43B. ” yl. 2rx=10.3 »L2C."6. 3 _D.，".2rx=10.3 »0.212 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框 架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)

6、和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學成就.九章算術(shù)中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何？ ”譯文：假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問： 每頭牛、每只羊各值金多少兩？ ”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為A.儼+2尸1。l2x+53f8c佰什2尸10 C.，x+5行 8B科+2依 2x+5y=10D.'x+y=22x+5y=S13 .如圖，用12塊相同的小長方形瓷磚拼成一個大的長方形，則每個小長方形瓷磚的面積是（）4。和打A. 175cm2 B. 300cm2 C. 375cm2 D. 336cm2二.

7、填空題（共13小題）14方程組解是15 .已知a、b滿足方程組二3 ,則6瓦= a+3b=1916 .若方程組產(chǎn)+：尸：與葉：尸4的解相同，則a=, b= as-by=2 4x-5y=-6:是方程組, y=-217.已知:K+b產(chǎn)3解，則代數(shù)式（a+b）（a b）的值為Lbx+ay=-T18 .若（a-2b+1） 2與d352b-5互為相反數(shù),貝 a=, b=.19 .定義運算 峰”：規(guī)定x * y=ax+by （其中a、b為常數(shù)），若1 * 1=3, 1 * （1） =1, WJ 1 * 2=.20 .我國明代數(shù)學家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小

8、僧三人分一個，大小和尚各幾丁？如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完.如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾 人？設(shè)大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為.21 .如圖，圖1和圖2都是由8個一樣大小的小長方形拼成的， 且圖2中的小正 方形（陰影部分）的面積為1cm2,則小長方形的周長等于 .22 .如果4xa+2b11-2y5a2b-3=8是關(guān)于x, y的二元一次方程，那么a- b=23 . 一副三角扳按如圖方式擺放，且/ 1的度數(shù)比/ 2的度數(shù)大50°,若設(shè)/ 1=x , /2=y。，則可得到方程組為 .24 .如圖，三個全等的小矩形沿

9、 橫-豎-橫”排列在一個邊長分別為5.7, 4.5的 大矩形中，圖中一個小矩形的周長等于 .25. 一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、圖兩種方式擺放，根據(jù)圖中第5頁（共20頁）數(shù)據(jù)，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積大小為第8頁（共20頁）26.如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是三.解答題27.解方程組:二 2L9s+8y=1728.解方程組：X*=1L2（x-4）+3y=52戈+廿二k29 .已知關(guān)于x, y的二元一次方程組，

10、 一的解互為相反數(shù)，求k的值. 二T30 .觀察下列方程組，解答問題：_ -y=22V=6 ,（k-3V二 12，;. ；， ；+y=1+2尸24工+3疔3（1）在以上3個方程組的解中，你發(fā)現(xiàn)x與y有什么數(shù)量關(guān)系？（不必說理）（2）請你構(gòu)造第個方程組，使其滿足上述方程組的結(jié)構(gòu)特征，并驗證（1）中 的結(jié)論.31 .根據(jù)圖中提供的信息，列方程或方程組求杯子和熱水瓶的單價.n n32 .某班學生集體去看演出，觀看演出需購買甲種門票或乙種門票， 甲種門票每 張24元，乙種門票每張18元.該班35名學生每人購買一種門票共花費 750元, 求該班購買甲、乙兩種門票的張數(shù).33.某公園的門票價格規(guī)定如下表:

11、購票人數(shù)50人以下51100人100人以上票價13元/人11元/人9元/人某學校七年級1班和2班兩個班共104人去游園，其中1班不足50人，2班超 過50人.（1）若以班為單位分別購票，一共應(yīng)付 1240元，求兩班各有多少人？（2）若兩班聯(lián)合購票可少付多少元？34.最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛 為她捐款，我市某中學九年級10班40名同學參加了捐款活動，共捐款 400元, 捐款情況如下表：表格中捐款 10元和15元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清 楚.請你用你學過的知識算出捐款 10元和15元的人數(shù)各是多少名？答案解析一.選擇題（共13小題）1 .已知關(guān)于x,

12、y的方程x2mn-2+4ym+n+1=6是二元一次方程，則m,n的值為（）八 ,一/ 一 1_ 4 r 1-4A. m=1, n=- 1 B. m=T, n=1 Cn- - D. hf- > n-【解答】解：二方程乂212+45+1=6是二元一次方程,I 2me3rnn=O解得:故選A2. x=- 3, y=1為下列哪一個二元一次方程式的解？（A. x+2y=- 1 B. x-2y=1 C. 2x+3y=6 D. 2x - 3y= - 6【解答】解：將x=- 3, y=1代入各式，A、（3） +2X 1 = -1,正確；B、（-3） - 2X1 = -5金1,故此選項錯誤；C、2X （-

13、3） +3?1 = - 3金6,故此選項錯誤；D、2X （-3） - 3?1 = - 9w-6,故此選項錯誤；故選：A.3已知x，y滿足方程組晨，則x+y的值為（A. 9B. 7C. 5 D. 3【解答】3工-2疔8 + 得：4x+4y=20, 貝 U x+y=5,故選C2x+v14的解為x=a, y=b,則a+b之值為何？（ l-3x+2y=21A - BA,【解答】解：*X2-得,C. 7 D. 1312x+y=l 40 3"2產(chǎn)217x=7,x=1,代入中得，2+y=14, 解得y=12,貝U a+b=1+12=13, 故選D.5 .為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗.其中

14、男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意，所列方程組正確的是(x+y=783x+2y=30 +y=30L2z+3y=78+y=782K+3尸30“+尸 30L3x+2尸78【解答】解：該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意得:rx+y=30：3x+2y=78故選：D.6 .如果 右電是方程x-3y=-3的一組解，那么代數(shù)式5-a+3b的值是( I尸bA. 8 B. 5C. 2D. 0【解答】解：把x=a, y=b代入方程，可得：a- 3b=- 3,所以 5-a+3b=5- (a- 3b) =5+3=8,故選A7 .父子二人并排垂站立于游泳池中時，爸爸露出水面的高度是他

15、自身身高的兒子露出水面的高度是他自身身高的 "，父子二人的身高之和為3.2米.若設(shè)爸爸的身高為x米，兒子的身高為y米，則可列方程組為()x+y=3. 2k+y=3. 2A. I 1、/1 s B. i 1、/1 .Cl+y)x=(l+y )y(1) s=(l -)yk+尸3. 2'武尸3. 2C 4 D11 得)或二【解答】解：設(shè)爸爸的身高為x米，兒子的身高為y米，由題意得：x+y=3. 2(l-y) x=(l-y )y?故選：D.8 .小明在某商店購買商品 A、B共兩次，這兩次購買商品A、B的數(shù)量和費用如表:購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次

16、購物4393第二次購物66162若小明需要購買3個商品A和2個商品B,則她要花費（A. 64 元 B. 65 元C. 66 元D. 67 元【解答】解：設(shè)商品A的標價為x元，商品B的標價為y元,根據(jù)題意，得>+3尸93 . 6x+6產(chǎn)162解得：x=12尸15答：商品A的標價為12元，商品B的標價為15元;所以 3X12+2X15=66元,故選C9 .足球比賽規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某足球隊共進行了 6場比賽，得了 12分，該隊獲勝的場數(shù)可能是（）A. 1 或 2 B. 2 或 3 C. 3 或 4 D. 4 或 5【解答】解：設(shè)該隊勝x場，平y(tǒng)場，則負（6-x-

17、y）場，根據(jù)題意，得：3x+y=12,即：x2J ,x> y均為非負整數(shù)，且x+y<6,當 y=0 時，x=4;當 y=3 時，x=3;即該隊獲勝的場數(shù)可能是3場或4場，故選：C.10.電影劉三姐中，秀才和劉三姐對歌的場面十分精彩.羅秀才唱道:百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均？ ”劉三姐示意舟妹來答，舟妹唱道： 九十九 條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條財主請來當奴才.”若用數(shù)學方法解決羅秀才提出的問題，設(shè) 工少”的狗有x條，土多”的狗有y條， 則解此問題所列關(guān)系式正確的是（）工+3y=300 0<x<y<300Pz+3

18、y=300B.（Ki<y<300K、V是奇數(shù) X.k+3y=300C0<3x=y<300k、v是奇數(shù)W3y=300D.0CY300, 0<y<30C工、y是奇數(shù)肝3y=30?！窘獯稹拷猓涸O(shè)"少”的狗有x條，土多”的狗有y條，可得：0<xvy<300, hV為奇數(shù)X.故選：B.11.若方程組r2a-3b=133a+5b=30的解是a=8. 3b=l.2則方程組,r2 Cx+2) -3 (y-l)-13 13a+2)+5 (t-D=30的解是八 fi=8. 3 - (x=10. 3A.B.1市L2l尸L2八年6. 3- fx=10. 3C.

19、 « D. ,ly=2. 2 1yo. 2解：方程組'2a-3b=13L3af5b=30的解是乎g. 3Lb=l. 2方程組戶"”了3中尸2:8. 3U(x+2)+5(y-l)=30 |y-l=1.2=G. 3y=2.2故選：C.12 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框 架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算今有牛五、羊二，直金十兩；牛術(shù)最高的數(shù)學成就.九章算術(shù)中記載:二、羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何？ ” 譯文：假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問: 每頭牛、每只羊各值金

20、多少兩？ ”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為A.4+2吁。,2/5尸8c仁什2尸10 C. 4=go作葉2尸3B. *2x+5y=10D卜尸2 L2s+5y=8【解答】解：根據(jù)題意得:5x+2y=10 ；2x+5y=8第16頁（共20頁）故選A13 .如圖，用12塊相同的小長方形瓷磚拼成一個大的長方形，則每個小長方形瓷磚的面積是（2【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm,寬為ycm.根據(jù)題意得:%+尸403K=3y+2工解得:k 二 30Ly=l(S故 xy=30X 10=300cm2.故選：B.填空題（共13小題）14 .方程組卜+2V=2的解是_（聲2_ L 2x+v=4【解答】

21、解：解方程組付*尸2L 2x+y=4 由得：x=2- 2y，將代入，得：2 （2-2y） +y=4,解得：y=0,將y=0代入，得：x=2,故方程組的解為產(chǎn),1尸。故答案為：產(chǎn).1尸015.已知a、b滿足方程組f 2a-b=3 U+3b=19【解答】解：、r, la+3b=19 x 3+得：7a=28,即 a=4,把a=4代入得：b=5,則原式=3.故答案為：316.）若方程組fax+by=4 -與ax-b 尸 2；D 解相同，則 a=4, b=-f-【解答】解:解方程組,r2x+3y=44x-5y=-614 尸if代入方程組ax+by=4za得 as-by=2(a=33故答案為:33,111

22、4 °17,已知（卡3是方程組（云+by=3的解，則代數(shù)式（a+b） （a-b）的值為- ky=_2bx+己尸-了8 .【解答】解：把盧代入方程組得：Pa_2b=S® ,I 尸-2l3b-2a=-7 X3+ X2 得：5a=- 5,即 a=- 1,把a=- 1代入得：b=- 3,貝U原式=a2-b2=1-9=- 8,故答案為：-818 .若（a-2b+1） 2與j3a-2b-5互為相反數(shù),貝U a= 3 , b= 2 .【解答】解：V （a- 2b+1） 2與病互彘互為相反數(shù)，（a-2b+1） 2+3a-2b-5=0,（a- 2b+1） 2=0且內(nèi)a-2b-5=0,即（mt

23、 ,3a-2b=5解得：a=3, b=2故答案為：3, 2.19 .定義運算 味”：規(guī)定x * y=ax+by （其中a、b為常數(shù)），若1 * 1=3, 1 * （1） =1, WJ 1 * 2= 4 .【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：卜+吁a-b=l解得：產(chǎn)，lb=LWJ 1 * 2=1 X 2+2 X 1=2+2=4,故答案為：420 .我國明代數(shù)學家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100個饅頭，正好分完.如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾x+y=1

24、00人？設(shè)大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為 .1.一3奸名產(chǎn) 100 一【解答】解：設(shè)大和尚x人，小和尚y人，由題意可得 x+y=100“ 1 人人3什尸100fx+y=100故答案為,1.3Krhioo21 .如圖，圖1和圖2都是由8個一樣大小的小長方形拼成的， 且圖2中的小正 方形（陰影部分）的面積為1cm2,則小長方形的周長等于16cm .【解答】解：設(shè)這8個大小一樣的小長方形的長為xcm,寬為ycm.隹5yL(x+2y) -8xy+l解得， 小長方形的周長為2X （3+5） =16,故答案為16cm.22 . （2016春？單縣期末）如果4xa+2b 11 - 2y5a ”3=8是

25、關(guān)于x, y的二元一次方程，那么a - b= 2【解答】解：因為xa*"11-2y5a-2b- 3=8是關(guān)于x, y的二元一次方程,了得a+2b-ll二 1,l5a-2b-3=l所以 a- b=- 2, 故答案為：-223 . 一副三角扳按如圖方式擺放，且/ 1的度數(shù)比/ 2的度數(shù)大50°,若設(shè)/ 1=x ,Z2=y ,則可得到方程組為9°【解答】解：根據(jù)/ 1的度數(shù)比/ 2的度數(shù)大50°可得方程x- y=50,再根據(jù)平角定義可得x+y+90=180, 故 x+y=90,則可得方程組：k90xy 50故答案為：壯尸咒X-y=5024 .如圖，三個全等的小

26、矩形沿 橫-豎-橫”排列在一個邊長分別為5.7, 4.5的大矩形中，圖中一個小矩形的周長等于6.8 .4.5【解答】解：設(shè)小矩形的長為xm,寬為ym,由題意得:(2x+y二& 7L x+2y=4. 5解得：x+y=3.4.一個小矩形的周長為：3.4X 2=6.8,故答案為：6.8.25 . 一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、圖兩種方式擺放，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積大小為24 .<6w *4 f第17頁(共20頁) 【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為x,小正方形的邊長為y,根據(jù)題意得：付2尸6,tx-2y=4圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積為

27、52-4X (1)2=24,故答案為：24.26.如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六邊形共用了 2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是292【解答】解：設(shè)連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)為 x個，連續(xù)搭建正六邊形的根數(shù)為y個,由題意得(2x11)+(51)=2016色 ，解得:上二292y=286故答案為：292.三.解答題（共14小題）27.解方程組：儼聲2 .9x+8y=17【解答】解：儼于2尸17 X8+得：33x=33,即 x=1,把x=1代入得：y=1,則方程組的解為爐1.1尸128.解方程組：宜義二1t2（x-4）+3y=5某學校七年級1班和2班兩個班共104人去游園，其中1班不足50人，2班超第19頁（共20頁）【解答】解：原方程組可化為、 X3+，得 11x=22,即 x=2,將x=2代入，得6-y=3,即y=3, 則方程組的解為產(chǎn)2.I尸3"k產(chǎn)+2y=T【解答】解：29 .已知關(guān)于x, y的二元一次方程組 產(chǎn)+尸卜的解互為相反數(shù)，求k的值. "2y = T + 得：3 (x+y) =k- 1,即 x+y=-L,由題意得：x+y=0,即=0, 0解得：k=1.30 .觀察下列方程組，解答問題：_ -y=22y=6_