中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編43閱讀理解

1、閱讀理解一、選擇題1. （ 2014廣西賀州，第12題3分）張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+（x0）的最小值是2”其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是，矩形的周長是2（x+）；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x=（00），解得x=1，這時矩形的周長2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子（x0）的最小值是（）A2B1C6D10考點：分式的混合運算；完全平方公式專題：計算題分析：根據(jù)題意求出所求式子的最小值即可解答：解：得到x0，得到=x+2=6，則原式的最小值為6故選C點評：此題考

2、查了分式的混合運算，弄清題意是解本題的關(guān)鍵2. （2014泰州，第6題，3分）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（）A1，2，3B1，1，C1，1，D1，2，考點：解直角三角形專題：新定義分析：A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角

3、三角形，依此即可作出判定解答：解：A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確故選：D點評：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念二.填空題三.解答題1. （ 2014安徽省,第22題12分）若兩個

4、二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x24mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當(dāng)0x3時，y2的最大值考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值專題：新定義分析：（1）只需任選一個點作為頂點，同號兩數(shù)作為二次項的系數(shù)，用頂點式表示兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達式即可（2）由y1的圖象經(jīng)過點A（1，1）可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達式，

5、然后將函數(shù)y2的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題解答：解：（1）設(shè)頂點為（h，k）的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a（xh）2+k，當(dāng)a=2，h=3，k=4時，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=2（x3）2+420，該二次函數(shù)圖象的開口向上當(dāng)a=3，h=3，k=4時，二次函數(shù)的關(guān)系式為y=3（x3）2+430，該二次函數(shù)圖象的開口向上兩個函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4頂點相同，開口都向上，兩個函數(shù)y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4是“同簇二次函數(shù)”符合要求的兩個“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2（x3）2+4與y=3（x3）2+4（2）y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），2&#

6、215;124×m×1+2m2+1=1整理得：m22m+1=0解得：m1=m2=1y1=2x24x+3=2（x1）2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b4）x+8y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，y1+y2=（a+2）（x1）2+1=（a+2）x22（a+2）x+（a+2）+1其中a+20，即a2解得：函數(shù)y2的表達式為：y2=5x210x+5y2=5x210x+5=5（x1）2函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=150，函數(shù)y2的圖象開口向上當(dāng)0x1時，函數(shù)y2的圖象開口向上，y2隨x的增大而減小當(dāng)x=0時，y2取最大值，最大值為5（01）2=

7、5當(dāng)1x3時，函數(shù)y2的圖象開口向上，y2隨x的增大而增大當(dāng)x=3時，y2取最大值，最大值為5（31）2=20綜上所述：當(dāng)0x3時，y2的最大值為20點評：本題考查了求二次函數(shù)表達式以及二次函數(shù)一般式與頂點式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、增減性），考查了分類討論的思想，考查了閱讀理解能力而對新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關(guān)鍵2. （ 2014珠海，第20題9分）閱讀下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解xy=2，x=y+2又x1，y+21y1又y0，1y0 同理得：1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范圍是0x+y

8、2請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知xy=3，且x2，y1，則x+y的取值范圍是1x+y5（2）已知y1，x1，若xy=a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）考點：一元一次不等式組的應(yīng)用專題：閱讀型分析：（1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可；（2）理解解題過程，按照解題思路求解解答：解：（1）xy=3，x=y+3，又x2，y+32，y1又y1，1y1，同理得：2x4，由+得1+2y+x1+4x+y的取值范圍是1x+y5；（2）xy=a，x=y+a，又x1，y+a1，ya1，又y1，1ya1，同理得：a+1x1，由+得1+a+1y+xa1+（1），x+y的取值范圍

9、是a+2x+ya2點評：本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程，難度一般3（2014四川自貢，第23題12分）閱讀理解：如圖，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”解決問題：（1）如圖，A=B=DEC=45°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點

10、均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；（3）如圖，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系考點：相似形綜合題分析：（1）要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點，只要證明有一組三角形相似就行，很容易證明ADEBEC，所以問題得解（2）以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個交點即為所求；（3）因為點E是矩形ABCD的AB邊上的一個強相似點，所以就有相似三角形出現(xiàn)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例，可以判斷出AE和BE的

11、數(shù)量關(guān)系，從而可求出解解答：解：（1）A=B=DEC=45°，AED+ADE=135°，AED+CEB=135°ADE=CEB，在ADE和BCE中，ADEBCE，點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點（2）如圖所示：點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，（3）點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30°，BE=，在RtBCE中，tanBCE=tan30°=，點評：本題是相似三角形綜合題，主要考查了相似三角形的對應(yīng)邊成比例

12、的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解全相似點的定義，判斷出CED=90°，從而確定作以CD為直徑的圓是解題的關(guān)鍵4.（2014·浙江金華，第22題10分）（1）閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請解答其中的問題.（2）小亮進一步研究四邊形的特征后提出問題：“當(dāng)時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？” 針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由.【答案】（1）；（2）這兩個矩形不能全等，這兩個矩形的相似比為.【解析】，解得或.點F 的坐標(biāo)為.（2）這兩個矩形不能全等，理由如下：設(shè)點F 的坐標(biāo)為，則，考點

13、：1. 閱讀理解型問題；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.正方形的和矩形性質(zhì)；5.全等、相似多邊形的判定和性質(zhì)；6.反證法的應(yīng)用.5. （2014年江蘇南京，第27題）【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對B進行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究 （第1題圖）【深入探究】第一種情況：當(dāng)B

14、是直角時，ABCDEF（1）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90°，根據(jù)HL，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當(dāng)B是鈍角時，ABCDEF（2）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF第三種情況：當(dāng)B是銳角時，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）B還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請直接寫出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E

15、都是銳角，若BA，則ABCDEF考點：全等三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；（2）過點C作CGAB交AB的延長線于G，過點F作DHDE交DE的延長線于H，根據(jù)等角的補角相等求出CBG=FEH，再利用“角角邊”證明CBG和FEH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明RtACG和RtDFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得A=D，然后利用“角角邊”證明ABC和DEF全等；（3）以點C為圓心，以AC長為半徑畫弧，與AB相交于點D，E與B重合，F(xiàn)與C重合，得到DEF與ABC不全等；（4）根據(jù)三種情況結(jié)論，B不小于A即可解答：（1）解：HL；（

16、2）證明：如圖，過點C作CGAB交AB的延長線于G，過點F作DHDE交DE的延長線于H，B=E，且B、E都是鈍角，180°B=180°E，即CBG=FEH，在CBG和FEH中，CBGFEH（AAS），CG=FH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH（HL），A=D，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）；（3）解：如圖，DEF和ABC不全等；（4）解：若BA，則ABCDEF故答案為：（1）HL；（4）BA點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，閱讀量較大，審題要認(rèn)真仔細6. （2014揚州，第26題，

17、10分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）=B（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=1求a，b的值；若關(guān)于m的不等式組恰好有3個整數(shù)解，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？考點：分式的混合運算；解二元一次方程組；一元一次不等式組的整數(shù)解分析：（1）已知兩對值代入T中計算求出a與b的值；根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，求出p的范圍即可；（2）由T（x，y）=T（y，x

18、）列出關(guān)系式，整理后即可確定出a與b的關(guān)系式解答：解：（1）根據(jù)題意得：T（1，1）=2，即ab=2；T=（4，2）=1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；根據(jù)題意得：，由得：m；由得：m，不等式組的解集為m，不等式組恰好有3個整數(shù)解，即m=0，1，2，23，解得：2p；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2y2）（2ba）=0，T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立，2ba=0，即a=2B點評：此題考查了分式的混合運算，解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.7.（2014濟寧第21題9分）閱讀材料：已知，如圖（1），在面積為S的ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC，ABC被劃分為三個小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB=BCr+ACr+ABr=（a+b+c）rr=（