船舶結構力學習題集答

1、目 錄第1章 緒 論2第2章 單跨梁的彎曲理論2第章桿件的扭轉理論15第章力法17第5章 位移法28第6章 能量法41第7章 矩陣法56第9章 矩形板的彎曲理論69第10章 桿和板的穩(wěn)定性75第1章 緒 論 題）承受總縱彎曲構件：連續(xù)上甲板，船底板，甲板及船底縱骨，連續(xù)縱桁，龍骨等遠離中和軸的縱向連續(xù)構件（舷側列板等）承受橫彎曲構件：甲板強橫梁，船底肋板，肋骨）承受局部彎曲構件：甲板板，平臺甲板，船底板，縱骨等）承受局部彎曲和總縱彎曲構件：甲板，船底板，縱骨，遞縱桁，龍骨等 題 甲板板：縱橫力（總縱彎曲應力沿縱向，橫向貨物或上浪水壓力，橫向作用）舷側外板：橫向水壓力等骨架限制力沿中面內(nèi)底板：主

2、要承受橫向力貨物重量，骨架限制力沿中面為縱向力艙壁板：主要為橫向力如水，貨壓力也有中面力第2章 單跨梁的彎曲理論.1題設坐標原點在左跨時與在跨中時的撓曲線分別為v(x)與v()）圖原點在跨中：，）.題 a) = b) = = = c) d)、和的彎矩圖與剪力圖如圖2.1、圖2.2和圖2.3圖2.1圖2.2圖2.32.3題 1） 2） = 2.4 題 ，如圖2.4， 圖2.4 2.5題 ：（剪力彎矩圖如） ， 圖2.5 ： ：（剪力彎矩圖如）圖（剪力彎矩圖如）圖2.6題. 2.7.題先推廣到兩端有位移情形：2.8題 已知： 面積距參考軸面積距慣性矩自慣性矩外板81000(21.87)略球扁鋼24

3、a38.759430.22232119.815.6604.59430.22253.9ABC=116621）.計算組合剖面要素：形心至球心表面形心至最外板纖維若不計軸向力影響，則令u=0重復上述計算：2.9.題解得：2.10題2.11題圖 2.12題 1）先計算剖面參數(shù)：圖圖2.13補充題剪切對彎曲影響補充題，求圖示結構剪切影響下的v(x)解：可直接利用 2.14. 補充題試用靜力法及破壞機構法求右圖示機構的極限載荷 p，已知梁的極限彎矩為（20分） （1983年華中研究生入學試題） 解： 1）用靜力法：（如圖） 由對稱性知首先固端和中間支座達到塑性鉸，再加力，當p作用點處也形成塑性鉸

4、時結構達到極限狀態(tài)。即： 2）用機動法： 2.15.補充題求右圖所示結構的極限載荷其中（1985年哈船工研究生入學試題）解：由對稱性只需考慮一半，用機動法。當此連續(xù)梁中任意一個跨度的兩端及中間發(fā)生三個塑性鉸時，梁將達到極限狀態(tài)。考慮a) 、b)兩種可能：（如圖）取小者為極限載荷為即承受集中載荷p的跨度是破壞。圖圖第章桿件的扭轉理論3.1題 a)由狹長矩形組合斷面扭轉慣性矩公式： b) c)由環(huán)流方程 3.2題 對于a)示閉室其扭轉慣性矩為 對于b)開口斷面有 3.3題3.4題.將剪流對內(nèi)部任一點取矩 由于I區(qū)與II區(qū)，II區(qū)與III區(qū)扭率相等可得兩補充方程 第章力法4.1題4.2.題 4.3題

5、由于折曲連續(xù)梁足夠長且多跨在a, b周期重復?？芍髦ё鶖嗝鎻澗厍覟镸對2節(jié)點列角變形連續(xù)方程 題，4.5題4.6題 4.7.題已知：受有對稱載荷Q的對稱彈性固定端單跨梁（）， 證明：相應固定系數(shù)與關系為： 討論：1）只要載荷與支撐對稱，上述結論總成立 2）當載荷與支撐不對稱時，重復上述推導可得 4.8 題4.9題）題4.11題4.12題4.13補充題 寫出下列構件的邊界條件：（15分）1）2）3)設x=0,b時兩端剛性固定；y=0,a時兩端自由支持4) 已知：x=0,b為剛性固定邊;y=0邊也為剛性固定邊：y=a為完全自由邊4.14題.圖示簡單板架設受有均布載荷q主向梁與交叉構件兩端簡支在剛

6、性支座上，試分析兩向梁的尺寸應保持何種關系，才能確保交叉構件對主向梁有支持作用？解：少節(jié)點板架兩向梁實際承受載荷如圖，為簡單起見都取為均布載荷。由對稱性：由節(jié)點撓度相等：當這時交叉構件對主向梁的作用相當于一個剛性支座當表示交叉構件的存在不僅不支持主向梁，反而加重其負擔，使主向梁在承受外載荷以外還要受到向下的節(jié)點反作用力這是很不利的。只有當時，主向梁才受到交叉構件的支持。第5章 位移法5.1題 圖4.4， ， 對于節(jié)點2，列平衡方程 即： 代入求解方程組，有，解得所以圖。 由對稱性知道： 1）， 2） ， 3） 對2節(jié)點列平衡方程即，解得 4）求（其余按對稱求得），其余，5.2題 由對稱性只要考

7、慮一半，如左半邊1）固端力（查附表A-4）， 2）轉角對應彎矩（根據(jù)公式5-5）， 圖5.1 （單位：）3）對于節(jié)點2，3列出平衡方程 即則有，得4） 其余由對稱性可知（各差一負號）：，；彎矩圖如圖5.15.3 題（），其余固端彎矩都為0 ， ， 由1、2、3節(jié)點的平衡條件 即解得：，彎矩圖如圖5.2圖5.2（單位：）5.4題已知， ， ， 1） 求固端彎矩， 2） 轉角彎矩 ， ， ，圖5.3（單位：）3） 對1、2、3節(jié)點列平衡方程 即：解得：，4） 求出節(jié)點彎矩 彎矩圖如圖5.3。5.5 題由對稱性只考慮一半；節(jié)點號12桿件號ij1221234311431（1/2）對稱43/211/28

8、/113/111/2-1/10 1/150-4/165-8/165-1/55-41/3301/55-1/55所以：，5.6題 1.圖5.4：令節(jié)點號012桿件號ij011012211111.512/313/411/23/22/31/31/20-1/101/1500-1/45-2/45-1/45-11/901/45-1/450由表格解出 2.圖5.5 令， ，節(jié)點號012桿件號ij01101221311131113143/41/41/21/2-1/121/12-11/1925/192-5/512-5/256-5/768-5/1536-0.09310.0638-0.06380.0228由表格解出：

9、，若將圖5.5中的中間支座去掉，用位移法解之，可有： 解得： ，5.7題 計算如表所示節(jié)點號1234桿件號ij12212324324223812.23215/118/33/43/413/245/448/3198/685297/15071056/2055001/202/150-3.3021/500.91530.62411.627300.813601.04870.6241-1.627305.01365.8題1）不計桿的軸向變形，由對稱性知，4、5節(jié)點可視為剛性固定端2) , , 3) 計算由下表進行： ， ， ， 其它均可由對稱條件得出。節(jié)點號12345桿件號ij18122125233234435

10、21111661261133331/6111/32241/21111111/12111/322413/1210/31/1312/130.30.10.61/32/31/21/21/21/21/21/200000.3-0.450.45-0.450-.045-.009-.003-.018-.009-.0150.00346.04154.02077.015.003.06.03-.00537-.01073-.00358-.02146-.01073-.00179.00041.00496.00248.00179.00358.00715.00358-.00064-.00128-.00043-.00256-.00

11、128.00022.00005.00059.00030.00022.00043.00085.00043-.00008-.00016-.00005-.00031-.00016-.00003.00003.00005.00011.00006-.00001-.00000-.00002-.00001-0.00390.0039-0.0786-0.03410.1127-0.51810.5181-0.4159-0.0170圖5.4a 圖5.4b5.9 題任一點i的不平衡力矩為（i=1，2，,h,i,j,n-1. s=i-1,i+1）所以任一中間節(jié)點的分配彎矩與傳導彎矩均為0。任一桿端力矩： 對兩端，由于只吸收

12、傳導彎矩 所以對于每個節(jié)都有桿端力矩說明：對圖5.4b所示載荷由于也能使，也可以看作兩端剛固的單跨梁。第6章 能量法 6.1題1）方法一 虛位移法 考慮b),c)所示單位載荷平衡系統(tǒng)， 分別給予a)示的虛變形 ：外力虛功為 虛應變能為 由虛功原理： 得： 2）方法二 虛力法（單位虛力法）梁彎曲應力： 給以虛變化 虛應力為 虛余功：虛余能：（真實應變）（虛應力） 同理：給以虛變化，可得（將換為）3）方法三 矩陣法（柔度法）設，虛 式中（不妨稱為物理矩陣以便與剛度法中幾何矩陣對應）虛應力實應變虛余功 虛余能 于虛力原理：考慮到虛力的任意性。得： 式中 柔度矩陣（以上推導具有普遍意義）對本題： 由展

13、開得： 6.2題方法一 單位位移法 ， 設 ，則 同理，令 可得即： 可記為 為剛度矩陣。方法二 矩陣虛位移法 設 式中 幾何矩陣 設虛位移 ， 虛應變 外力虛功 虛應變能 由 得： 式中 剛度矩陣對拉壓桿元 詳細見方法一。方法三 矩陣虛力法 設 ， ， 式中 物理矩陣（指聯(lián)系桿端力與應力的系數(shù)矩陣） 虛應力 設虛力 ， 則 虛余功 虛余能 式中 柔度矩陣對拉壓桿： 即 討論： 比較方法二、三。 結論： ， 若 與的逆矩陣存在（遺憾的是并非總是存在），則，實際上是一個柔度矩陣，實際上是一個剛度矩陣6.3題1）6.3如圖所示 設 顯然滿足處的變形約束條件 變形能 力函數(shù) （對稱） 由 ，所以 。

14、即 所以， 2）6.4如圖所示 設 由 得 ，所以，由 ， 得 所以， 3）6.5如圖所示 令 所以， 由 得 所以， 4）6.6所示如圖， 設， 由 得 由 得 解上述兩式得 6.4題如圖所示設 由 得 所以， 6.5題 如圖所示 設 其中，所以， 取前兩項得 ， 由 得 由 得 即： 解得 中點撓度6.6題 取由由6.7題1）圖6.9 對于等斷面軸向力沿梁長不變時，復雜彎曲方程為：取 能滿足梁段全部邊界條件有積分：即：式中：今已知u=1準確解為：誤差僅為0.46%結論：1）引進 2）取一項，中點撓度表達式可寫成如下討論的形式： 式中：當T為拉力時取正號（此時相當一縮小系數(shù)，隨T而）1 當T

15、為壓力時取負號（此時相當一放大系數(shù)，隨T而）12）圖6.10彈性基礎梁平衡方程為：取：代入上式：由于的隨意性有式中積分為0，即：由今取一項，且令u=1，求中點撓度準確值：誤差為8.5%誤差較大，若多取幾項，如取二項則誤差更大，交錯級數(shù)的和小于首項，即按級數(shù)法只能收斂到略小于精確解的一個值，此矛盾是由于是近似值。6.8題 由最小功原理：解出：6.9題由對稱性可知，對稱斷面處剪力為零，轉角，靜不定內(nèi)力和可最小功原理求出：最小功原理： 分別得：解得：由 得極值點在點,該處極值為由 得極值為區(qū)間端點B處 6.10題由左右對稱,對陳斷面01上無剪力。有垂向靜力平衡條件：解得： 任意斷面彎矩為：有最小功原

16、理確定T0和M0即：得：第7章 矩陣法7.1題解：由ch2/2.4題/2.6圖計算結果，7.2題解：如圖示離散為3個節(jié)點，2個單元形成將各子塊代入得： 劃去1、2行列，（）約束處理后得：圖7.3 離散如圖桿元尺寸圖7.2（以2l代l），不變，離散方式一樣，組裝成的整體剛度矩一樣約束條件 ，劃去1、2、5行列得（注意用上題結果時要以2l代l）圖7.4，由對稱計算一半，注意到，將各子塊代入得由約束條件，劃去1、2、6行列，將代入得7.3 題a) 寫出各桿元對總體坐標之單元剛度矩陣 b）集成總剛度矩陣c）寫出節(jié)點位移及外載荷列陣固端力：約束處理7.4 題由對稱性，計算圖示兩個單元即可。但 取P/2

17、結構節(jié)點位移列陣為其中所以在總剛度矩陣中劃去1，2，4，5，6組列，設平衡方程為：由于實際12桿受力為圖示對稱情況，所以，對32桿所以23桿內(nèi)力為7.5 題已知：求：各桿在自8坐標系中之桿端力。解將子快轉移到總坐標下約束處理后得：7.6題已知a=2m,b=1.25a=2.5m,i=4000cm4,I=4i受均布載荷a)求 b) (用組成)解：由對稱補充題用有限元法計算圖示平面板架AB梁在E點剖面的彎矩和彎力，設兩梁AB及CD垂直相交于其中點E。兩梁長度均為2l，剖面慣性矩均為2I，彈性模量均為E，AB梁能承受的垂直于板架平面的均布荷重為2g，計算時可不考慮兩梁的抗扭剛度。（20分）注：可直接應

18、用下式：（1） 板架中梁元的節(jié)點力與節(jié)點位移間關系（2） 坐標轉換公式：解1）由對稱性可計算1/4板架，取1，2，3節(jié)點，單元，坐標為圖6有關尺寸，外荷取一半如圖示2）計算單元剛度矩陣集成總體剛度矩陣：即由約束和對稱性：約束處理：計算單元桿端力：實際AE桿桿端力為二倍第9章 矩形板的彎曲理論9.1題（a）已知 a/b=200/60=3.33，q=0.65kg/cm2，k=0（無中面力）a/b>3 且符合荷載彎曲條件 t=1.2cm (b) 已知中面力與9（a）比較可見，中面拉力使板彎曲略有改善，如撓度減小，彎曲應力也略有減少，但合成結果應力還是增加了。9.2 1）當板條梁僅受橫荷重時的最

19、大撓度=0.091<0.2t=0.2×2=0.4 彎曲超靜定中面力可不考慮2）對外加中面力外加中面力對彎曲要素的影響必須考慮（本題不存在兩種中面力復合的情況）3） 9.3 已知：t=0.6cm，l=60cm，q=1kg/cm2，1）判斷剛性：考慮僅受橫荷重時的=4.27cm，必須考慮彎曲中面力。2）計算超靜定中面力（取k=0.5） 由圖9-7查曲線A得U=3.1由線性查值法：9.4 設滿足解，代入微方程設關于的常微分方程： （1）為定現(xiàn)將也展成相應的三角級數(shù)：，其中本題可看成 （0的極限情景）將 代入方程（1）右邊比較得特解 （2）特征方程： 成對雙重根齊次解為 由于撓曲面關于

20、x軸對稱，所以通解中關于y的奇函數(shù)必然為0。（）通解：其中 可按處即求解。即：式中解出： 將（2）中代入得9.5已知：a<b b/a=150/40=3.75,q=0.5kg/cm21)查表得：板中心垂直于x軸斷面應力剛固邊中點應力：2）按荷形彎曲計算：板中心垂直于x軸斷面應力：結論：按荷形彎曲計算的結果彎曲要素偏大，所以偏于安全。原因是按荷形彎曲計算時，忽略了短邊的影響，按（長邊a）/（短邊b）計算。表中a/b所對應數(shù)值，即表示按荷形彎曲計算結果。9.6設顯然滿足幾何邊界條件令取一項：則： 解出：第10章 桿和板的穩(wěn)定性10.1題（a）取板寬（但計算中A的帶板取75）面積（）對參考軸的靜

21、矩慣性矩自身慣性矩帶板14000×70×23立板10×110×（5+1）10×62×1×103翌板6.5×16.5×（11-0.5）6.5×10.52×6.5×13156.50128.251076.63130.54ABC=1207.17（屬大柔度桿）（kg/cm2）（直接由查圖時只能準確到100kg/cm2， kg/cm2）（b）取代板寬，求面積A時取面積（cm2）距參考軸（cm）靜距（cm3）慣性矩（cm4）自身慣性矩（cm4）帶板40×0.6001/12

22、5;40×0.63球扁鋼8.636.5956.878.63×6.59285.2232.6356.87374.7885.94ABC=460.72I=C-B2/A=361cm4扶強材兩端約束可視為簡支（屬于小柔度桿）（直接查圖F-1可得）10.2題 查附表曲線得而實際應力為P/A安全系數(shù)為10.3 題1）寫出兩桿公共節(jié)點的轉角連續(xù)方程M0（M=0表示失穩(wěn)不屬于討論之列）鋼架穩(wěn)定方程為：其中當時有-1.07-1.04-1.0039-1.0011-.9982-.995-.9925（>）3.7013.7103.7253.7263.7273.7283.729上表用線性內(nèi)差法求得當

23、時，為最小根2）如圖由對稱性考慮1，2節(jié)點轉角方程：由于失穩(wěn)時，M1 ，M2不能同時為0,這就要求上式方程組關于M1 ，M2系數(shù)行列式為零，即簡化后有穩(wěn)定方程：即：10.4題立截面突變處設彈性支座，列出改點轉角連續(xù)方程 （1）式中：虛設彈性支座反力 （2）(1) ( 2 )簡化關于M,v的聯(lián)立方程組：失穩(wěn)時M，v不能同時為零，故其系數(shù)行列式為零。即：化簡后穩(wěn)定方程為：由圖解法或數(shù)值解法可得其最小根（見下說明）說明：如下圖，最小根必然在區(qū)間（）內(nèi)，即（1.57，2.22）再由數(shù)值列表：x1.61.701.7051.7101.8-7.6966-7.4065-7.1372-7.3202-7.3979-7.32020.95111.00121.0256由線性內(nèi)差法求解=1的對應x值為：10.5