系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)的仿真

1、2.5 系統(tǒng)非線性環(huán)節(jié)的仿真在實際系統(tǒng)中，往往存在各種非線性特性，可將此當(dāng)作非線性環(huán)節(jié)處理，這種環(huán)節(jié)的輸入和輸出之間關(guān)系是一種非線性函數(shù)關(guān)系，因此非線性環(huán)節(jié)的仿真就是用仿真語言來描述這些關(guān)系。本節(jié)介紹幾種典型的非線性環(huán)節(jié)的仿真算法。2.5.1 飽和環(huán)節(jié)飽和環(huán)節(jié)在控制系統(tǒng)中較普遍，例如飽和放大器、限幅裝置、伺服閥飽和特性等。飽和環(huán)節(jié)特性如圖所示。圖2.5-1 飽和特性該特性對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (2.5-1)式中，c為飽和環(huán)節(jié)特征參數(shù)，斜率為1，該環(huán)節(jié)特性可用MATLAB編程仿真，利用上面算法的編寫的MATLAB函數(shù)SATURATION，調(diào)用格式為：其中，u為輸入；c為飽和環(huán)節(jié)特征參數(shù)，y為飽和

2、環(huán)節(jié)輸出。Saturation.m; amp209.m2.5.2 死區(qū)環(huán)節(jié)在控制裝置中，放大器的不靈敏區(qū)，伺服閥和比例閥閥芯正遮羞特性，傳動元件靜摩擦等造成的死區(qū)特性。典型死區(qū)非線性環(huán)節(jié)特性如圖2.5-2所示。圖2.5-2 死區(qū)特性可用下面數(shù)學(xué)關(guān)系來描述： (2.5-2)式中，c為死區(qū)特征參數(shù)，斜率為1。該環(huán)節(jié)可根據(jù)上述算法編寫MATLAB函數(shù)deadzone供調(diào)用，格式如下：其中，u為環(huán)節(jié)輸入；c為死區(qū)環(huán)節(jié)特征參數(shù)，y為死區(qū)環(huán)節(jié)輸出。Deadzone.m; amp210.m。2.5.3 齒隙非線性環(huán)節(jié)齒輪傳動副和絲桿螺母傳動副中存在傳動間隙都屬這一類非線性因素，它對系統(tǒng)精度帶來影響。齒隙非線

3、性環(huán)節(jié)特性如圖2.5-3所示。圖2.5-3 齒隙特性當(dāng)輸入u增加時，輸出沿線段變化；當(dāng)輸入u減小時，輸出沿線段變化。在線段bd上，輸入增加時，當(dāng)前輸出值y(k)總是大于前一時刻的輸出值y(k-1)。而在ea上，輸入減小時，當(dāng)前輸出y(k)總是小于前一時刻的輸出值y(k-1)。在ab段和de段，y(k)=y(k-1)。以上特性的數(shù)學(xué)描述如下： （2.5-3）式中，c為齒隙環(huán)節(jié)特征參數(shù)，斜率為1。根據(jù)（2.5-3）算法編寫的MATLAB函數(shù)backlash，調(diào)用格式如下：其中，u0,u1分別為前一時刻和當(dāng)前時刻輸入值；y0,y1分別為前一時刻和當(dāng)前時刻輸出值；c為齒隙特征參數(shù)。Backlash.m

4、, amp211.m.2.5.4 繼電非線性環(huán)節(jié)繼電非線性環(huán)節(jié)特性如圖2.5-4所示，(b)為具有死區(qū)繼電環(huán)節(jié)，(a)為(b)特例，即c=0。對于圖(b)所示特性，可用下面數(shù)學(xué)關(guān)系描述：圖2.5-4 繼電環(huán)節(jié)特性 (2.5-4)根據(jù)（2.5-4）算法編寫的MATLAB函數(shù)relaydead，調(diào)用格式如下：其中，u為環(huán)節(jié)輸入，c為環(huán)節(jié)輸出，y為死區(qū)特征參數(shù)。Relaydead.m, amp212.m.2.5.5 具有滯環(huán)的繼電環(huán)節(jié)具有滯環(huán)的繼電非線性環(huán)節(jié)特性如圖所示，可用下面數(shù)學(xué)關(guān)系描述：圖2.5-5 帶滯環(huán)繼電特性 （2.5-5）根據(jù)（2.5-5）算法編寫的MATLAB函數(shù)relaydelay

5、，調(diào)用格式如下：其中，u0,u1分別為前一時刻和當(dāng)前時刻環(huán)節(jié)輸入值；y0,y1分別為前一時刻和當(dāng)前時刻輸出值；c,h為環(huán)節(jié)特征參數(shù)。Relaydelay.m, amp213.m.2.5.6 庫侖粘性摩擦力環(huán)節(jié)圖2.5-6 庫侖-粘性摩擦特性機(jī)械摩擦具有非線性如圖所示，它由庫侖摩擦和粘性摩擦兩部分組成。當(dāng)物體運動速度不為零時，出現(xiàn)的庫侖摩擦力為和相對運動速度相反的、與速度大小無關(guān)的恒定力，而粘性摩擦力則速度大小成正比。上述特性可用數(shù)學(xué)關(guān)系來描述： (2.5-6)根據(jù)式（2.5-6）的算法，編寫的MATLAB函數(shù)friction，調(diào)用格式為：其中，u,u1分別為當(dāng)前時刻和下一時刻的輸入值（速度）；

6、y為輸出值（摩擦力）；c為庫侖摩擦力值；G為粘性摩擦系數(shù)。2.6 采樣控制系統(tǒng)仿真2.6.1 采樣控制系統(tǒng)的基本組成采樣控制系統(tǒng)是指系統(tǒng)一處或幾處信號是以采樣形式來傳遞的，而被控對象是連續(xù)的。典型的采樣控制，是一種連續(xù)離散混合系統(tǒng)，系統(tǒng)如圖2.6-1所示。圖2.6-1 采樣控制系統(tǒng)隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計算機(jī)控制系統(tǒng)成為采樣控制系統(tǒng)的主要形式。系統(tǒng)（a）和系統(tǒng)（b）的主要區(qū)別在于系統(tǒng)閉環(huán)的輸入信號類型，前者是模擬信號，后者是數(shù)字信號。系統(tǒng)中的A/D轉(zhuǎn)換器是采樣開關(guān)，將連續(xù)模擬量轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散的數(shù)字量并根據(jù)計算量的位數(shù)進(jìn)行進(jìn)行量化處理；D/A轉(zhuǎn)換器是將離散的數(shù)字量轉(zhuǎn)變?yōu)槟M量，同時它也是一個保持器，

7、且一般具有零階保持器特征。A/D和D/A轉(zhuǎn)換器在模擬量和數(shù)字量之間存在確定的比例關(guān)系，相當(dāng)于系統(tǒng)中的比例環(huán)節(jié)。2.6.2 采樣控制系統(tǒng)仿真特點采樣控制系統(tǒng)包含連續(xù)部分和離散部分。對于連續(xù)部分仿真方法和連續(xù)系統(tǒng)仿真一樣，可采用數(shù)值積分法或離散相似法。若采用數(shù)值積分法則需要確定積分步長，若采用離散相似法則需要確定虛擬的采樣周期。對于離散部分，A/D轉(zhuǎn)換器和D/A轉(zhuǎn)換器是實際存在的，采樣周期和保持器類型也均是實際存在的。因此采樣控制系統(tǒng)仿真中，仿真步距或虛擬采樣周期和系統(tǒng)實際采樣周期之間存在同步問題。2.6.3 仿真步長和采樣周期對采樣控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真時，連續(xù)部分仿真步長的選擇必須根據(jù)被控對象的動態(tài)

8、特性、系統(tǒng)采樣周期大小、仿真精度的要求等綜合考慮。一般按下面兩種情況處理：（1） 仿真步長h等于采樣周期T；（2） 仿真步長h小于采樣周期T。第一種方法適用于系統(tǒng)連續(xù)部分參數(shù)變化較緩慢或系統(tǒng)幅值穿越頻率較小的系統(tǒng)。對于大多婁機(jī)電類采樣控制系統(tǒng)，系統(tǒng)連續(xù)部分參數(shù)變化較快，常采用第二種方法，以保證系統(tǒng)中連續(xù)部分足夠的仿真精度。若仿真步長h小于采樣周期T，為了全球仿真程序的實現(xiàn)，通常取采樣周期T恰好是仿真步長h的整數(shù)倍速，即，其中N為正整數(shù)。采樣系統(tǒng)仿真采用定步距，對于連續(xù)部分在每個計算點均作仿真運算，而對于離散部分（數(shù)字控制器）只有在采樣時刻才執(zhí)行仿真運算，在其他計算點不執(zhí)行仿真運算。在仿真程序中

9、，采樣時刻點可借助仿真時間/采樣周期為整數(shù)的關(guān)系來確定。采樣控制系統(tǒng)仿真程序流程如圖2.6-2所示。2.6.4 采樣控制系統(tǒng)仿真方法如前所述，采樣控制系統(tǒng)分為連續(xù)部分和離散部分。對于連續(xù)部分仿真有不同的處理辦法，采樣控制系統(tǒng)仿真方法分為兩種。一、基于數(shù)值積分法圖2.6-2 采樣控制系統(tǒng)仿真程序流程圖對系統(tǒng)連續(xù)部分仿真采用數(shù)值積分法，圖2.6-2是基于數(shù)值積分的采樣控制系統(tǒng)仿真程序框圖。這種方法需選擇連續(xù)部分仿真步長、仿真數(shù)值積分方法等。一般采用定步距，且仿真步長一般小于離散部分采樣周期。離散部分仿真是基于遞推法，十分簡單。二、基于離散相似法系統(tǒng)的連續(xù)部分先進(jìn)行z變換，若連續(xù)部分模型已知，則可借

10、助MATLAB函數(shù)C2D將連續(xù)模型轉(zhuǎn)換為離散模型，將和原系統(tǒng)離散部分模型合并后可求得采樣控制系統(tǒng)的離散模型，這樣就可以進(jìn)行仿真運算。在連續(xù)部分離散化時，可優(yōu)先選擇虛擬的采樣周期和系統(tǒng)實際采樣周期相同。在仿真運算時可根據(jù)仿真速度和精度要求，采用不同的采樣周期，但這時需用MATLAB函數(shù)D2D對模型進(jìn)行變換。以下實例介紹基于數(shù)值積分法的采樣控制系統(tǒng)仿真程序的編寫。例2-9已知一個計算機(jī)控制的電液伺服位置控制系統(tǒng)框圖如圖2.6-3所示，度用MATLAB編寫仿真程序。圖2.6-3 例2-9示意圖系統(tǒng)主要參數(shù)如下：（1） 數(shù)字控制器，僅考慮比例控制，??；（2） 數(shù)字限幅：；（3） 12位D/A轉(zhuǎn)換器系數(shù)

11、；（4） 伺服放大器：電壓放大器增益系數(shù)；電壓/電流轉(zhuǎn)換系數(shù)；電流限幅：；（5） 伺服模型： 或以狀態(tài)空間表達(dá)式描述，狀態(tài)空間參數(shù)矩陣如下：式中，伺服閥自然頻率；伺服閥阻尼比；伺服閥流量系數(shù)可通過閥額定參數(shù)和實際工作點計算；伺服閥額定工作電流為；（6）液壓缸動力模型 或以狀態(tài)空間模型來描述，狀態(tài)空間系數(shù)矩陣為：其中，狀態(tài)變量，為液壓缸固有頻率，為液壓缸阻尼比，A為液壓缸面積。（7）數(shù)字式位移檢測裝置：感應(yīng)同步器，精度一個脈沖/0.01mm。（8）感應(yīng)同步器接口電路：感應(yīng)同步器脈沖信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，1/bit每個脈沖。這是一個典型的采樣控制系統(tǒng)，包含有連續(xù)部分：電液伺服閥、伺服放大器、液壓缸裝置

12、；離散部分：計算機(jī)控制器；接口部分：D/A轉(zhuǎn)換器、感應(yīng)同步器接口板等。系統(tǒng)采樣周期為10ms，采用四階R-K法對連續(xù)部分進(jìn)行仿真，仿真步長為1ms，仿真程序包括：主程序hm45.m，電液伺服閥模型的m函數(shù)valve( )，液壓缸模型的m函數(shù)hysys( )，數(shù)據(jù)文件svdada.m。主程序運行時首先調(diào)入數(shù)據(jù)文件，兩個m函數(shù)文件，給一些參數(shù)初始化，然后進(jìn)行仿真循環(huán)計算，最后輸出仿真結(jié)果及存儲仿真數(shù)據(jù)。主程序中用到MATLAB函數(shù)FEVAL，其功能是執(zhí)行字符串所描述的函數(shù)，調(diào)用格式為：其中，F(xiàn)為一個函數(shù)名的字符串；為該函數(shù)的輸入?yún)?shù)；為該函數(shù)的輸出參數(shù)。程序運行結(jié)果如圖2.6-4所示。改變比例控制

13、器增益Kp可看出Kp對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。圖2.6-4 系統(tǒng)的階次響應(yīng)2.7 Simulink動態(tài)仿真Simulink是MATLAB軟件包之一，用于可視化的動態(tài)系統(tǒng)仿真，它適用于連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)，也適用于線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。它采用系統(tǒng)模塊直觀地描述系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)，可十分方便地建立系統(tǒng)模型而不需要花較多時間編程。利用Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真的步驟是：（1） 啟動Simulink，打開Simulink模塊庫和模型窗口；（2） 在Simulink模型窗口下，創(chuàng)建系統(tǒng)框圖模型并調(diào)整模塊參數(shù)；（3） 設(shè)置仿真參數(shù)，進(jìn)行仿真；（4） 輸出仿真結(jié)果。2.7.1 啟動Simulink啟動Simulink

14、就是進(jìn)入Simulink的工作環(huán)境，并且打開Simulink模塊庫和一個Simulink模型窗口，為建立系統(tǒng)的Simulink模型作準(zhǔn)備。2.7.2 系統(tǒng)Simulink模型的建立系統(tǒng)Simulink模型是一種以系統(tǒng)環(huán)節(jié)方塊圖為基礎(chǔ)的方塊圖模型，十分直觀。系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)或常用環(huán)節(jié)的方塊圖在Simulink模塊庫中都可以找到，因此建立系統(tǒng)的Simulink模型十分方便和快捷。建立新的系統(tǒng)Simulink模型的主要步驟如下：（1） 打開Simulink模型窗口(untitled)；（2） 選取模塊或模塊組；（3） 模塊拷貝及刪除；（4） 模塊調(diào)整；（5） 模塊參數(shù)設(shè)置；（6） 模塊的連接；（7） 模

15、塊文件的取名和保存。2.7.3 系統(tǒng)仿真運行在建立系統(tǒng)的Simulink框圖模型后，就可以進(jìn)行系統(tǒng)動態(tài)仿真。系統(tǒng)仿真運行有兩種方式進(jìn)行，一種是利用Simulink模型窗口的菜單Simulation下的選項，二是在MATLAB COMMAND窗口下輸入命令。一、 Simulink模型窗口下仿真Simulink模型窗口下仿真的具體步驟如下：（1）開系統(tǒng)的Simulink模型窗口，窗口內(nèi)有已建立的系統(tǒng)框圖模型。（2）在模型窗口選取菜單，設(shè)置仿真參數(shù)。（3）在對話框模型窗口內(nèi)選取，仿真開始，在設(shè)置的仿真終止時間仿真結(jié)束。由上可知，在系統(tǒng)Simulink模型窗口下仿真，主要工作是利用對話框設(shè)置仿真參數(shù)，

16、仿真參數(shù)設(shè)置包括：solver（數(shù)值積分法），Workspace I/O（工作空間輸入/輸出），Diagnostics（診斷）和Real-Time Workspace（實時工作空間）。（一）Solver頁有關(guān)參數(shù)設(shè)置設(shè)置內(nèi)容有：（1） Simulation time（仿真時間）（2） Solver options（仿真解法選擇項）Typt：Variable-step(變步距)和Fixed-step（定步距）兩種。（3） 變步距解法選擇項仿真算法（4） 定步距解法選擇項（5） 輸出選擇項（二）Workspace I/O頁設(shè)置內(nèi)容有：（1）Load from workspace(從工作空間調(diào)入數(shù)據(jù)

17、)例2-10若系統(tǒng)Simulink框圖模型hexam1，如圖2.7-1所示，采用從Workspace調(diào)入數(shù)據(jù)的步驟如下：圖2.7-1 例2-10系統(tǒng)框圖模型1. 激活Workspace I/O頁;2. 在input:輸入t,ua;3. 在MATLAB COMMAND窗口下工作空間內(nèi)裝入矩陣格式數(shù)據(jù)t和ua。對于簡單輸入數(shù)據(jù)可直接在MATLAB工作空間內(nèi)直接手工輸入；對于較復(fù)雜輸入數(shù)據(jù)可用M文件。本例amp216.m。模型hexam1仿真運行結(jié)果。（2）Save to workspace（保存數(shù)據(jù)到工作空間） 仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)可以保存到MATLAB工作空間，這些數(shù)據(jù)包括：Time（時間）、Stat

18、es（狀態(tài)）、Output（系統(tǒng)輸出）和Final state（最終狀態(tài)）。注意若選擇Output（系統(tǒng)輸出），則模型框圖中必須有相應(yīng)的輸出端口。二、 在MATLAB COMMAND窗口下的仿真運行較麻煩。2.7.4 仿真結(jié)果的輸出和保存Simulink允許用戶通過下面三種方式快捷地獲得仿真參數(shù)的動態(tài)軌跡，觀察仿真結(jié)果。1.利用Scope模塊如圖2.7-2所示，系統(tǒng)輸入u和輸出y由模塊MUX合并成矩陣yout，Scope模塊顯示兩個參數(shù)的動態(tài)軌跡。圖2.7-2 利用scope模塊輸出的系統(tǒng)2.利用out模塊利用Out模塊可實現(xiàn)將仿真數(shù)據(jù)保存在MATLAB工作空間中，供調(diào)用和分析。圖2.7-3 利用out模塊輸出的系統(tǒng)如圖2.7-3所示，要使變