【純手打原創(chuàng)】2015高考真題文科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)Ⅱ卷)【逐題解析版】(1)

1、2015 普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)卷）第卷一、選擇題：本小題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）已知集合 ?= ?|-1< ?< 2 ,?= ?| 0 < ?< 3 ,則 ?=（A ）( -1,3 )（ B） ( -1,0 )（ C）( 0,2)（ D） ( 2,3 )【解析】 由題意可得，集合A、B 在數(shù)軸上的表示如圖，所以?= ( -?, ?) ，所以選 ABA-5-4-3-2-112345x（2） 若 ?為實(shí)數(shù)，且2+?1+? = 3 + ?則,?=（A ） -4（ B ） -3（

2、C） 3（ D ）4【解析】 ?+?()()，即= ?+ ?+ ?=?+?+ ? ?+ ?= ?+ ?,?所?以 ?= ?，選 D（3） 根據(jù)下面給出的2004 年至 2013 年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（A ）逐年比較， 2008 年減少二氧化硫年排放量的效果最顯著（B ） 2007 年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效（C） 2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢（D ） 2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解析】 2006 年以來我國二氧化硫年排放量隨著年份的增長在減少，所以2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān)，選D（4）

3、已知 ?= ( 0, -1 ),? =(-1,2 ) ,則(2?+ ?) ?=（A ） -1（ B ）0（C）1（ D） 2【解析】 ?+?= (-? ，?)，則 (?+?) ? = ?，選 B（5）設(shè) ?是等差數(shù)列 ? 的前 n 項和，若 ?1? + ?3 + ?5 = 3 ，則 ?5 =（A ） 5（ B） 7（ C） 9（ D） 11【解析】 ?+ ? + ?= ?= ?，所以 ?= ?，且 ? = （ ?+?） ×?，選 A?= ?= ?（6） ）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分的體積與剩余部分的比值為1111（A ）8（B ） 7（ C）

4、 6（ D） 5【解析】 根據(jù)三視圖，可得：D 1C 1AB 11DCAB所以，截去的部分體積是原正方體體積的?，則截去部分的體積與剩余部分的比值為?，所以選 D?（7）已知三點(diǎn) ?( 1,0) , ?(0,3) , ?(2,3) ,則 ABC 外接圓圓心到原點(diǎn)的距離為5（A ）321（ B） 325（ C） 34y3（D ）3【解析】 如圖 , ABC是正三角形，外接圓的圓心為三角形的中心，所以E 的坐標(biāo)為（?+?+?+ ?+ ），? 所以 E 的坐標(biāo)為（ 1， ? ）?，?則 OE 的長度為 ? ? ?2 B ( 0, 3 )DC ( 2, 3 )?，?(? )+ ? =?E1O123A(

5、1,0)x（ 8）右邊程序框圖得算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損法” ，執(zhí)行該程序框圖，若輸入?, ?分別是 14， 18，則輸出的 ?=（A ） 0（ B） 2（ C） 4（ D） 14【解析】 執(zhí)行該程序框圖的運(yùn)算如下表開始輸入 a,b是否ab結(jié)束ab？是a>b ？是a = a 1b0= 4=6a = a - bb = b - aab？是a>b ？是a = a 6b= 4=2ab？是a>b ？否b = b 4a= 2=2?b？否輸出?=2ab？是a>b ？否b = b a=18 14=4 ab？是a>b ？是a = a 1b4= 4=10是否

6、a> b輸出 a所以選 B1（ 9）已知等比數(shù)列 ? 滿足 ?1 =4 ，?3 ?5? = 4(?4 -1)， 則?2 =11（A ） 2（ B） 1（ C） 2（D ） 8【解析】? ? = ? ?= ?( ? -?)，所以 ?- ?+ ?= ?，則?= ?，因為 ? = ?= ?所,以 ?= ? ?=?, 故選 C?（ 10）已知?、?是球?的球面上兩點(diǎn)， ?=?9?0°，?為球面上的動點(diǎn)， 若三棱錐?-?體?積的最大值為36，則球 ?的表面積為（A ） 36（B ） 64（ C） 144（ D） 256【解析】 ?、?是球 ?的球面上兩點(diǎn)， ?=?90°，所以平

7、面 ?為?大圓平面， ?= ?= ?，其中 ?為球的半徑，三棱錐 ?- ?的?體積等于三棱錐?-?的?體積，如圖1 所示：CC當(dāng) C 點(diǎn)位于 O 點(diǎn)正上方時，三棱錐?- ?的?高最大，為球的半徑，此時體積最大， 如圖 2，?最大值為 ? ?所以 ?= ?, 則OO?-? ?= ?,?球?的表面積為4? = ?,故?選 CAB? ?AB圖 2圖 1（ 11）如圖，長方形 ?的?邊? ?=?2,?=?1,?為?的? 中點(diǎn)，點(diǎn) ?沿著邊P?,?與? ?運(yùn)? 動 ?=?,將動點(diǎn) ?到?、?兩點(diǎn)的距離之和表示為?的DC函數(shù)?( ?),則?= ?( ?) 的圖像大致為yyyyAOB2222O 423 4x

8、O 42x3 4xO 3 424O 42x3 4（A ）（ B ）（C）（D ）?【解析】 當(dāng)? ? 時，?= ?,?= ?+ ?, ?( ?) =?+?+ ?,當(dāng)? < ?< ?時， ?(?) = (? +?)+ ?+(?-?)+ ?,，因為不可能是直線的圖像，且在? ?應(yīng)該為分段函數(shù)的形式。函數(shù)圖像最有可能的只能是B。?（12）設(shè)函數(shù) ?( ?) = ln (1 + | ?|) -11+?2 ,則使 ?( ?) > ?(2?-1) 成立的 ?的取值范圍是11（A ）（3 ，1）（B ） (- ， 3) (1 ， + )1111（C）(-3 ， 3)（D ） (- ， -3

9、) ( 3 ， + )【解析】方法一：當(dāng) ?= ?，?( ?) = -? ，?(?-?) = ?(-? ) = ?- ?( ?-? ?) - ?(?) = ?- ?( -?) = ?+?，> ? ?(?-?) > ?(?) ，不符合題意，排除B、C?，-當(dāng)?= ?，?( ?-? ?) = ?( ?) = ?( ?)?，也不符合題意，排除D,所以選 A方法二： ?( ?) = ?(?+ |?|) -很顯然是一個偶函數(shù)，?( ?) =?+, 當(dāng) ?> ?，?+?+| ?|( ?+?) ?( ?) > ?成立，所以 ?( ?) 在?(?， + )上單調(diào)遞增， 在?(- ，?)

10、上單調(diào)遞減， ?( ?) >?(?-?)，自變量越靠近對稱軸函數(shù)值越大，即|?| < |?-?第卷非選擇題?|, 兩邊平方解得?（ ?，?）本卷包括必考題和選考題兩部分.第 13 題第 21 題為必考題， 每個試題考生必須作答 .第 22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分13、已知函數(shù) ?( ?) = ?3?-2?的圖像過點(diǎn)（-1 ， 4），則 ?=?！窘馕觥??( -? ) = -? + ?= ?,所以 ?= -? .?+ ?-5 014、若 ?, ?滿足約束條件 2?-?-1 0,則 ?= 2?+ ?的最大值為。

11、?-2?+ 1 0【解析】由圖可知道最大值為8x+y- 5=0y876543212x-y-1=0x-2y+1=0-8 -7 -6-5 -4-3 -2-1O 1 2 3 4 5 6 7 8x-1-2-3-4-5-6-7-8115、已知雙曲線過點(diǎn) （ 4，3 ），且漸近線方程為?= ±2 ?,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。?，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)為【解析】雙曲線的漸近線方程為?= ±? -?= ?，又雙曲線過點(diǎn) （4，?），?代入得 ?= ?，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為? - ? = ?。（ 16）已知曲線 ?= ?+ ln ?在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線與曲線?= ?2?+ ( ?+ 2

12、) ?+ 1 相切，則?=?！窘馕觥??()?= ?+, 所以曲線 ?= ?+ ?在點(diǎn)（ 1，1）處的切線斜率為2，切線方程為： ?- ?= ?- ?,即?= ?-?,曲線 ?= ?+ (?+ ?) ?+ ?若與直線 ?= ?-?相切，則? ?,把?= ?-?代入 ?= ?+( ?+ ?)?+ ?得： ?+ ?+? ?= ?，方程有且只有一個解，所以?= ?- ?= ?所以 ?= ?（舍去）或 ?= ?，所以 ?= ?三、解答題：本大題共6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟。17、（本小題滿分 12 分） ?中?， ?是?上? 的點(diǎn)， ?平? 分 ?，?= 2?；（）

13、求 sin ?sin ?（）若 ?=? 60 °， 求 ??！窘馕觥浚ǎ┤鐖D，根據(jù)正弦定理，在?中?，?=? ?, 即?=?A; ?同理，在 ?中?，?=? , 即 ?= ?;? ?CDB因為 ?平?分?，?所以 ?=? ?，? ÷得： ? = ?.?=?（）若 ?=? ?°? ，則 ?+ ?= ?°?，由可知：? =?= ?，所以 ?°?- ?°?= ?(?°?-? ?)?即 ? ?= ?，得 ?= ?,? ?= ?°? .?18、（本小題滿分 12 分）某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從 A,B 兩地區(qū)分別

14、隨機(jī)調(diào)查了40 個用戶,根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分,得到 A 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和 B 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表A 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.頻率 /組距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005O405060708090100 滿意度評分B 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布表滿意度評分分組50 ， 60)60 ， 70)70 ， 80)80 ，90)90 ， 100)頻數(shù)2814106（I） ）在答題卡上作出B 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度,（不要求計算出具體值 ,給

15、出結(jié)論即可）B 地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖頻率 / 組距0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005O405060708090100 滿意度評分（II） ）根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：滿意度評分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計那個地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由 .【解析】略19、（本小題滿分 12 分）如圖 ,長方體ABCDA1B1C1D1 中 AB=16, BC=10,AA18 ,點(diǎn) E,F 分別在A1B1, D1C1上,A1 ED1FD 1FA 1ED4.

16、 過點(diǎn) E,F 的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.C 1B 1（ I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；（ II ）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.CCD 1F1AB【解析】（）如圖所示A 1EB 1DC（） 由題意可得平面?分平面 ?的各邊的長度如圖所示，兩D部分都是以 ? ? 為高的四棱柱，體積比就是底面面積比，? =AB( ?+?) ?× ? ?( ?+?) ×? ?F1C 110?= ?,? =?= ?,?: ?= ?:?A 14E12B 18810DCA466B20、（本小題滿分 12 分）?2?22(2 ，2)?已知橢圓： ?2 +

17、?2 = 1( ?> ?> 0) 的離心率為 2 ，點(diǎn)在 上 。（）求 ?的方程（）直線?不?過原點(diǎn) ?且不平行于坐標(biāo)軸， ?與?有兩個交點(diǎn) ?、?, 線段?的? 中點(diǎn)為?，證明：直線 ?的?斜率與直線 ?的?斜率乘積為定值。? +? = ?【解析】（）? ?=?解得： ? = ?，? = ?， ?的方程? +? = ? ?- ?= ?（） 因為直線 ?不? 過原點(diǎn) ?且不平行于坐標(biāo)軸，?與? ?有兩個交點(diǎn) ?、?，設(shè)?（ ?,?）、?（?, ?）,線段?的? 中點(diǎn)為 ?（?, ?） ,則?+?= ?，?+? = ?，直線 ?的斜率為 ? =?,直線 ?的? 斜率為? = ?- ?

18、，因為 ?、?在?上，代入可得4? + ?= ? 4?+ ?= ? ，?-? ?- 得： 4(? ?-?) + ?(?- ?) = ? 即(?+ ?)( ?- ?) + ?( ?+ ?)( ?- ?) = ?則 2?- ?，所以 ?，所以得證?= ?-? ? ?=?21、（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ?( ?) = ln ?+ ?(?1 -?)?.（）討論 ?(?) 的單調(diào)性（）當(dāng) ?( ?) 有最大值，且最大值大于2?-2，求?的取值范圍- ?【解析】（） ?(?) 的定義域為（ ?， + ），對函數(shù)求導(dǎo)的 ?( ?) = ?（i ）當(dāng) ? ?時， ?( ?) 恒大于 0，?(?) 在（

19、 ?， + ）上單調(diào)遞增；?（ii ）當(dāng) ?> ?時，令 ?(?) = ?，?= ?,當(dāng)?變化時， ?( ?) ，?( ?)的變化情況如下表:?(?，)?(?+ )，?( ?)+0-?(?)- ?+ ?-?)?綜上所述， ? ?時， ?( ?)在（ ?， + ）上單調(diào)遞增； ?> ?時， ?( ?) 在(?， ? 上單調(diào)遞增，在，?( ?+ )上單調(diào)遞減（） ?(?) 有最大值，所以?> ?，由（）可得此時?( ?)的最大值為 - ?+ ?- ?> ?- ?，即?< ?- ?，當(dāng) ?< ?< ?時， ?< ?， ?- ?< ?， ?< ?- ?成立當(dāng)?時， ? ?，?- ? ?， ?< ?- ?不成立，所以， ?( ?,?)請考生在第 22、23、24 題中任選一道作答，如果多做，則按第一題記分.作答時請寫清題號A22（本小題滿分10 分）選修4-1: 幾何選講證明如圖，?為等腰三角形 ?內(nèi)?一點(diǎn)，? 與 ?的?底邊 ?交? 于 ?、?兩G點(diǎn)，與底邊上的高交于點(diǎn)?，且與 ?、?（）證明： ?/?; ?分? 別切于 ?、?兩點(diǎn)EF O（） 若?是? ? 的半徑， 且?= ?= 2 3，求四邊形 ?的?面積BMDNC【解析】（）如圖所示，連接 ?、?，? 由題意可