如何用導數(shù)解決與切線有關(guān)的問題

1、再回首：展示導入：展示導入17（本題滿分14分）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路。記兩條相互垂直的公路為l1,l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l。如圖所示，M,N為C的兩個端點，測得點M到l1,l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1,l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l1,l2所在直線分別為x,y軸，建立平面直角坐標系xoy.假設曲線C符合函數(shù) （其中a,b為常數(shù)）模型。bxay2(1)求a,b的值；（2）設公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標為t. 請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出

2、其定義域；當t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度。用導數(shù)解決與切線有關(guān)的問題用導數(shù)解決與切線有關(guān)的問題導數(shù)幾何意義的應用：導數(shù)幾何意義的應用：1. f(x0)的幾何意義的幾何意義:曲線曲線y=f(x)在點在點(x0,f(x0)的切線的斜率是的切線的斜率是f(x0)。2.導數(shù)與切線斜率及傾斜角的關(guān)系：導數(shù)與切線斜率及傾斜角的關(guān)系：(1) f(x0)0切線的斜率切線的斜率 0；傾斜角范圍；傾斜角范圍 .(2) f(x0)0切線的斜率切線的斜率 0；傾斜角范圍；傾斜角范圍 .(4) f(x0)不存在不存在,切線的斜率切線的斜率 ；傾斜角范圍傾斜角范圍 .(3) f(x0)=0,切線的斜率切線的

3、斜率 0 ；傾斜角范圍傾斜角范圍 .3.曲線在曲線在(x0,f(x0)的切線方程是：的切線方程是： . 溫故知新：探究準備 函數(shù)曲線的切線問題，是導數(shù)的重要應用之一，函數(shù)曲線的切線問題，是導數(shù)的重要應用之一，也是高考的常見題型之一，主要有以下幾類問題：也是高考的常見題型之一，主要有以下幾類問題：1.求在曲線上某定點處的切線；求在曲線上某定點處的切線；2.求過某定點的曲線的切線；求過某定點的曲線的切線；3.不同曲線的相同切線問題等等。不同曲線的相同切線問題等等。 本節(jié)課我們一起來研究幾道近幾年出現(xiàn)在全國本節(jié)課我們一起來研究幾道近幾年出現(xiàn)在全國各地高考試卷中的有關(guān)函數(shù)曲線的切線問題的高考各地高考試

4、卷中的有關(guān)函數(shù)曲線的切線問題的高考試題，從而進一步理解如何利用導數(shù)的幾何意義來試題，從而進一步理解如何利用導數(shù)的幾何意義來解決與曲線切線有關(guān)的問題。解決與曲線切線有關(guān)的問題。目標概要一、求在曲線上某個定點處的切線一、求在曲線上某個定點處的切線合作探究您能總結(jié)一下此類型問題的解題思路嗎？您能總結(jié)一下此類型問題的解題思路嗎？【變式訓練【變式訓練】a1，b1 4, 0( 二、二、經(jīng)過某個定點的經(jīng)過某個定點的曲線的切線曲線的切線思考思考：（：（1）定點定點A是切點嗎？是切點嗎？ （2）如何表示切線方程？）如何表示切線方程？ 分析：由于切線的斜率可用切點的橫坐標表示，分析：由于切線的斜率可用切點的橫坐標

5、表示，故為了表示切線，可先設出切點的坐標。故為了表示切線，可先設出切點的坐標。合作探究合作探究設切點寫出切線方程依據(jù)題意，代人條件代數(shù)求解得到結(jié)論概括提升概括提升【變式訓練【變式訓練】a的取值范圍是的取值范圍是(32 3, +).三、不同曲線的相同切線問題三、不同曲線的相同切線問題合作探究過程示范【變式訓練【變式訓練】 求解與曲線的切線方程有關(guān)的問題求解與曲線的切線方程有關(guān)的問題過程中應注意審清題意，把準概念，正過程中應注意審清題意，把準概念，正確區(qū)分確區(qū)分“過曲線上的點過曲線上的點P的切線的切線”與與“在在曲線上的點曲線上的點P處的切線處的切線”兩個不同的概念兩個不同的概念及相應不同的解法只

6、有這樣，同學們及相應不同的解法只有這樣，同學們在以后遇到相關(guān)問題時，才會駕輕就熟，在以后遇到相關(guān)問題時，才會駕輕就熟，才可避免因?qū)忣}不清而導致解題出錯才可避免因?qū)忣}不清而導致解題出錯提煉總結(jié)展示導入展示導入17（本題滿分14分）某山區(qū)有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路。記兩條相互垂直的公路為l1,l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l。如圖所示，M,N為C的兩個端點，測得點M到l1,l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1,l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l1,l2所在直線分別為x,y軸，建立平面直角坐標系xoy.假設曲線C符合函數(shù) （其中a,b為常數(shù)