現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計方法復(fù)習(xí)題答案

1、現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計方法試題復(fù)習(xí)使用、圖解題1.圖解優(yōu)化問題:考試形式：閉卷（帶計算器與尺）minF(X)=(x 1-6) 2+(x 2-2) 2s . t .0 . 5xi+x2< 43xi+x2< 9 xi+x2> 1X1> 0, x 2> 0最優(yōu)點就是切點坐標(biāo)：X1=2.7,x2=0.9最優(yōu)值：12.11帶入公式結(jié)果】人與強(qiáng)度均值相等時，試作圖表示兩2 .若應(yīng)力與強(qiáng)度服從正態(tài)分布，當(dāng)應(yīng)力均值者的干涉情況，并在圖上示意失效概率F。3 .已知某零件的強(qiáng)度 r和應(yīng)力s均服從正態(tài)分布，且!lr>! s, CT r< （T S,試用圖形表示強(qiáng)R的范圍。度r和應(yīng)力s

2、的分布曲線，以及該零件的分布曲線和可靠度Y>0安全狀態(tài);Y<0安全狀態(tài)；Y=0極限狀態(tài)f (r)葡 f(Y)強(qiáng)度r與應(yīng)力s的差可用一個多元隨機(jī)函數(shù)Y=r- s=f (x1, x2，xn)表示，這又稱為功能函數(shù)。設(shè)隨機(jī)函數(shù)Y的概率密度函數(shù)為f(Y),可以通過強(qiáng)度r與應(yīng)力s的概率密度函數(shù)為f(r) 和f (s)計算出干涉變量 Y=r-s的概率密度函數(shù)f (Y),因此零件的可靠度可由下式求得：R = p(Y >0) = jf (Y) cY從公式可以看出，因為可靠度是以Y軸的右邊對f (Y)積分，因此可靠度 R即為圖中Y軸右邊的陰影區(qū)域。而失效概率F=1-R,為圖中Y軸左邊的區(qū)域。4

3、 .用圖表示典型產(chǎn)品的失效率與時間關(guān)系曲線，其失效率可以分為幾個階段，請分別 對這幾個階段進(jìn)行分析。失效率曲線：典型的失效率曲線。失效率(或故障率)曲線反映產(chǎn)品總體壽命期失效率的情況。圖示13.1-8為失效率曲線的典型情況，有時形象地稱為浴盆曲線。失效率隨時間變化可分為三段時期：U tUF雙存制口 圖13.18典型失效率曲線(1)早期失效期，失效率曲線為遞減型。產(chǎn)品投于使用的早期，失效率較高 而下降很快。主要由于設(shè)計、制造、貯存、運輸?shù)刃纬傻娜毕?，以及調(diào)試、 跑合、起動不當(dāng)?shù)热藶橐蛩厮斐傻?。?dāng)這些所謂先天不良的失效后且運轉(zhuǎn)也逐漸正常，則失效率就趨于穩(wěn)定，到t。時失效率曲線已開始變平。t。以前

4、稱為早期失效期。針對早期失效期的失效原因，應(yīng)該盡量設(shè)法避免，爭取失 效率低且t。短。(2)偶然失效期，失效率曲線為恒定型，即t。到ti間的失效率近似為常數(shù)。失效主要由非預(yù)期的過載、誤操作、意外的天災(zāi)以及一些尚不清楚的 偶然因素所造成。由于失效原因多屬偶然，故稱為偶然失效期。偶然失效期 是能有效工作的時期，這段時間稱為有效壽命。為降低偶然失效期的失效率 而增長有效壽命，應(yīng)注意提高產(chǎn)品的質(zhì)量，精心使用維護(hù)。加大零件截面尺 寸可使抗非預(yù)期過載的能力增大，從而使失效率顯著下降，然而過分地加大，將使產(chǎn)品笨重，不經(jīng)濟(jì)，往往也不允許。(3)耗損失效期，失效率是遞增型。在t1以后失效率上升較快， 這是由于產(chǎn)品

5、已經(jīng)老化、 疲勞、磨損、蠕變、腐蝕等所謂有耗損的原因所引起的，故稱為耗損失效期。針對耗損失效 的原因，應(yīng)該注意檢查、監(jiān)控、預(yù)測耗損開始的時間，提前維修，使失效率仍不上升，如圖 13.1-8中虛線所示，以延長壽命不多。當(dāng)然，修復(fù)若需花很大費用而延長壽命不多，則不如報廢更為經(jīng)濟(jì)。5 .用圖表示坐標(biāo)輪換法的迭代過程。二、簡答題1 .簡述一維優(yōu)化方法中黃金分割法的求解思路。【解】黃金分割法也稱 0. 618法，是通過對黃金分割點函數(shù)值的計算和比較，將初始 區(qū)間逐次進(jìn)行縮小，直到滿足給定的精度要求，即求得一維極小點的近似解丫(，。(一).區(qū)間縮小的基本思路已知f(x)的單峰區(qū)間a, b。為了縮小區(qū)間，在

6、a, b內(nèi)按一定規(guī)則對稱地取 2個內(nèi) 部點Xi和X2,并計算f(xi)和f ( X2)。可能有三種情況：(a) . f (xi)< f (X2),經(jīng)過一次函數(shù)比較，區(qū)間縮小一次。在新的區(qū)間內(nèi)，保留一個好 點X1和f (Xi)，下一次只需再按一定規(guī)則， 在新區(qū)間內(nèi)找另一個與 X1對稱的點X3,計算f (X3), 與f(Xi)比較。如此反復(fù)。(b) . f(Xi)> f (x 2),淘汰電另得新區(qū)間5工。(c) . f (X i)= f (X 2),可歸納入上面任一種情況處理。迭代過程f (a)lI曲(2)比校的數(shù)值(1)在初始區(qū)間bj內(nèi)職丹與(3)丟去區(qū)間伍立)艱Hl與al(7)當(dāng)】

7、f小于一個痛宅的耕度時, 遺代終止。2 .簡述梯度法的基本原理和特點。答：梯度法的基本原理：梯度法乂稱最速F降法，基本原印是在迭代點附 近采用便目標(biāo)函數(shù)值卜降最快的負(fù)梯度方向作為搜索方向，求目標(biāo)函數(shù)的 極小值” (3分)梯度法的特點:迭代計算簡單,只需求一階偏導(dǎo)數(shù),所占用存儲單元少, 對初始點要求不高.在接近極小點位置時收斂速度很慢。(3分)3 .簡述復(fù)合型法的基本原理和特點。基本思路：在可行域中選取 K個設(shè)計點(n+1WKW 2n)作為初始復(fù)合形的頂點。比較各頂點目標(biāo)函數(shù)值的大小， 去掉目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點 (稱最壞點)，以壞點以外其余各點的中 心為映射中心，用壞點的映射點替換該點，構(gòu)成新的

8、復(fù)合形頂點。反復(fù)迭代計算，使復(fù)合形不斷向最優(yōu)點移動和收縮，直至收縮到復(fù)合形的頂點與形心非常接近，且滿足迭代精度要求為止。初始復(fù)合形產(chǎn)生的全部 K個頂點必須都在可行域內(nèi)。方法特點1)復(fù)合形法是求解約束非線性最優(yōu)化問題的一種直接方法，僅通過選取各頂點并比較各點處函數(shù)值的大小， 就可尋找下一步的探索方向。 但復(fù)合形各頂點的選擇和替換，不僅要滿足目標(biāo)函數(shù)值下降的要求，還應(yīng)當(dāng)滿足所有的約束條件。(2)復(fù)合形法適用于僅含不等式約束的問題。4 .試舉一個機(jī)械優(yōu)化設(shè)計實例。5 .最優(yōu)化問題的數(shù)值迭代計算中，通常采用哪三種終止條件（準(zhǔn)則）？（2）常用的終止規(guī)則有如）用相鄰兩點的矢裁:差的模作為終II：迭代規(guī)則U

9、卜.收£|- （1分） 出）用兩次迭代的目標(biāo)函數(shù)值之工作為終止迭代規(guī)則口1r 值-3 _ F國 I,產(chǎn)"-F"革 F " y （1 分）（c）用梯度的模作為終止迭代規(guī)則。卜戶斗-（I分）6 .在有限元分析時，什么情況下適合選擇一維、二維和三維單元？答：（】）當(dāng)幾何形狀“材料性質(zhì)及其它參數(shù)能用一個坐標(biāo)描述時，選用維單元；（2分）（2）當(dāng)幾何形狀、材料性質(zhì)及其它參數(shù)需要用兩個相獨立的坐標(biāo)描述，選用一維單元；（2分）（3）為幾何形狀、材料性質(zhì)及其它參數(shù)需要川三個相"：獨立的坐標(biāo)描述，選用三維單元. （2分）7 .試說明有限元解題的主要步驟。（見第六講

10、課提綱 3.2 ）結(jié)構(gòu)或區(qū)域離散、單元分析、整體分析和數(shù)值求解。8 .在進(jìn)行有限元分析時，為什么要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換？在整體分析中,對所有單元都應(yīng)采用同T標(biāo)系即整體坐標(biāo)系，否則圍繞同一節(jié)點的不同 單元對節(jié)點施加的節(jié)點力不能宜接相加。因此，在整體分析前，還要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,（見第七講課提綱） I答：在工程實際中，桿單元可能處于整體坐標(biāo)系中的任意一個位置，需要將原來在局部坐標(biāo)系中所得到的單元表達(dá)等價地變換到整體坐標(biāo)系中，這樣，不同位置的單元才有公共的坐標(biāo)基準(zhǔn)，以便對各個單元進(jìn)行集成和裝配。9 .試舉一個有限元分析應(yīng)用實例?10 .可靠性與可靠度二者在概念上有何區(qū)別與聯(lián)系？可靠性：產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間

11、內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力?？煽慷龋≧eliability） :產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率,般記為Ro它是時間的函數(shù)，故也記為R （t）,稱為可靠度函數(shù)，是可靠性指標(biāo)。11 .簡述強(qiáng)度一應(yīng)力干涉理論中“強(qiáng)度”和“應(yīng)力”的含義，試舉例說明之。這里應(yīng)力與強(qiáng)度都不是一個確定的值，而是由若干隨機(jī)變量組成的多元隨機(jī)函數(shù)（隨機(jī) 變量），它們都具有一定的分布規(guī)律。強(qiáng)度：材料強(qiáng)度、表面粗糙度、零件尺寸。應(yīng)力：載荷、環(huán)境因素、應(yīng)力基中。12 .系統(tǒng)可靠性分配的原則。要是可靠性分配做到合理，必須一方面滿足系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)要求和約束條件要求；另一方面要具有可行性。為此，需遵循以下準(zhǔn)則：危害度愈高，

12、可靠性分配值愈高；無約束條件時，可靠性的分配值允許較高；復(fù)雜程度高，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；技術(shù)難度大，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；不成熟產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；惡劣環(huán)境條件工作的產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；工作時間長的產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低。以上準(zhǔn)則是從不同的角度，逐一陳述的，即只考慮了但因素。實際分配中，系統(tǒng)所 屬產(chǎn)品往往是多因素的，在運用以上準(zhǔn)則時要注意綜合權(quán)衡。13 .什么是串聯(lián)模型系統(tǒng)？若已知組成系統(tǒng)的n個零件中每個零件的可靠度為R（ t）,如何計算串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度？串聯(lián)系統(tǒng)可靠性：串聯(lián)系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元失效就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)失 效的系統(tǒng)。假定各單元

13、是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數(shù)學(xué)模型為：式中，Ra系統(tǒng)可靠度；Ri第i單元可靠度R=Fn（t）14 .什么是并聯(lián)模型系統(tǒng)？若已知組成系統(tǒng)的n個零件中每個零件的可靠度為F（ t）,如何計算并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度？假定各單元并聯(lián)系統(tǒng)可靠性：并聯(lián)系統(tǒng)是組成系統(tǒng)的所有單元都失效時才失效的系統(tǒng)。是統(tǒng)計獨立的，則其可靠性數(shù)學(xué)模型為:紇= 耳耳二12"&) Q =15 .正態(tài)分布曲線的特點是什么，主要應(yīng)用在什么方面？1、集中性：正態(tài)曲線的高峰位于正中央，即均數(shù)所在的位置；2、對稱性：正態(tài)曲線以均數(shù)為中心，左右對稱，曲線兩端永遠(yuǎn)不與橫軸相交；3、均勻變動性：正態(tài)曲線由均數(shù)所在處開始，分別向左右兩側(cè)逐漸

14、均勻下降；4、正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)科和標(biāo)準(zhǔn)差%可記作 N （小（T）:均數(shù)W決定正態(tài) 曲線的中心位置；標(biāo)準(zhǔn)差b決定正態(tài)曲線的陡峭或扁平程度。b越小，曲線越陡峭；b越大,曲線越扁平；5、u變換：為了便于描述和應(yīng)用，常將正態(tài)變量作數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換；應(yīng)用1.估計頻數(shù)分布一個服從正態(tài)分布的變量只要知道其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差就可根據(jù) 公式即可估計任意取值范圍內(nèi)頻數(shù)比例；2.制定參考值范圍（1）正態(tài)分布法 適用于服從正態(tài)（或近似正態(tài)）分布指標(biāo)以及可以通過轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標(biāo)。（2）百分位數(shù)法常用于偏態(tài)分布的指標(biāo)。表3-1中兩種方法的單雙側(cè)界值都應(yīng)熟練掌握；3.質(zhì)量控制：為了控制實驗中的測量(或?qū)嶒?誤差，常以作

15、為上、下警戒值，以作 為上、下控制值。這樣做的依據(jù)是：正常情況下測量(或?qū)嶒?誤差服從正態(tài)分布；4.正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。檢驗、方差分析、相關(guān)和回歸分析等多種統(tǒng)計方法均要求分析的指標(biāo)服從正態(tài)分布。16.威布爾分布的特點是什么，主要應(yīng)用在什么方面？應(yīng)用：威布爾分布：在可靠性工程中被廣泛應(yīng)用，尤其適用于機(jī)電類產(chǎn)品的磨損累計失效的分布形式。由于它可以利用概率紙很容易地推斷出它的分布參數(shù)，被廣泛應(yīng)用與各種壽命試驗的數(shù)據(jù)處理。三、計算題1 .現(xiàn)在要用鋼板制作一個有蓋的長方本儲水箱，要求各邊長土不超過 20厘米，且長度為寬度的2倍，試確定三邊長度值， 使該儲水箱的容積最大， 要求其表面積不超過

16、 400平方 厘米。建立數(shù)學(xué)模型。2 .要將每根10m長的鋼管截成3m和4m長的各100根，要求設(shè)計出用料最省的下料方 法。試建立其數(shù)學(xué)模型。(提示：鋼管有 3種下料方式，即 2根3m和1根4G 2根4m和尾 料2nl 3根3m和尾料1mo).解：建立數(shù)學(xué)模型取下料方式I、n和出的根數(shù)分別為X1、X2和x3,取剩余尾料為目標(biāo)函數(shù)，則數(shù)學(xué)模型為：Min F(X)=2x 2+X3 剩余尾料為最少s.t. 2x 1+3x3=100 3m 的根數(shù)等于 100x 1+2x2=100 4m 的根數(shù)也等于 1000< x1 0 < x20<x33 .有一邊長為8cm的正方形鐵皮，在四角剪去

17、相同的小正方形，折成一個無蓋盒子,剪去小正方形的邊長為多少時鐵盒的容積最大。(1)建立該問題的數(shù)學(xué)模型。(2)設(shè)初始搜索區(qū)間為a, b = 0, 3,用0. 618法計算兩步。.解：(1)數(shù)學(xué)模型設(shè)剪去小正方形的邊長為x,則體積V=x (8-2x) 2,應(yīng)為最大。(2)第一次迭代 a1=a+0.382(b-a)=1.146, a2=a+0.618(b-a)=1.854f 1=37.338, f 2=31.348, f 1>f 2,新區(qū)間a, a2=0, 1.854,第二次迭代 a1=a+0.382(b-a)=-0.708, a2=a+0.618(b-a)=1.146f 1=-30.691

18、, f 2=37.338, f 1<f2,新區(qū)間a, M=0.708, 1.854。4 .求下列函數(shù)的極值點，并判斷是極大值點或極小值點。(1) f (x) = x； +2x2 2x2 4x1取初始點 X(0) = 1,1ff(X)Fc2f(x)c2f (X) I(其中："(X(0)=-x1-f(X)H (X (0)=2-：X12 .f f(X)l_CX2X1-X1 X22 _f f(X)2-：X2H(X(0)/二H(X(0)r 62f(X)2-：X22 -F f(X)X1X2£f(X)1CX2X12 -C f(X)c 2-X1x（1）=x（°）_ H（X（

19、0）t f（X（0）（答案：x（1）葉（X）解：(1) Vf (X (0)=xi2X1- 2x20)用(X) ! 4x20)-2x1 .cx2 j-4 -4，展2 一©f(X)62f(X)H(X(0):入2X12F f(X)X1X22 _F f(X)八 2X22-2-214H(X(0)產(chǎn)二122-24代入牛頓法迭代公式，得x (1) = x (0)-H(X(0)八 f (X )=1H4 2；H4一,、2 一 2一.f (x)=刈 +2x2 -2X1X2 -4x1 = 一8 極小值點取初始點X（0） = b,0“、 , 、 一 一22(2) f (x) =60-10x1 -4x2 X1

20、X2 - X1X2!>(X)解： Vf(X(0) =：X1開（X）-10 2X1(0)-4 2x220)-10-X1(0)H (X(0)=_ 2-X12 _f f(X)l_EX2X1-X1 X22 .f f(X)2-=X22-1I 1-12H(x(0)l=2-1 ：1 231 2-1 2代入牛頓法迭代公式，得X(1) =X(0)-H(x(0)Af(x)0312,6一 一22_,一，.，,f (x) =6010x1 -4x2 +X1 +X2 - X1X2 =8極小值點(海賽 (Hessian )矩陣設(shè)函數(shù)y=f(X)= f(x,.,Xn)在點X0=(X:,.，Xn°)的一個鄰域內(nèi)

21、所有二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),則稱下列矩陣H為f(X)在X0點的海賽矩陣.顯然海賽矩陣是對稱的，從而它的所有特征根均為實數(shù)極值存在的充分條件設(shè)f(X)在X0的一個鄰域內(nèi)所有二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且X0是f(X)的臨界點，H為f(X)在X0點的海賽矩陣，則(1) H>0,即H為正定矩陣 ？X°是f (X)的極小點。(2) H<0,即H為負(fù)定矩陣Ox°是f(x)的極大點。)5.某批電子器件有1000個，開始工作至500h內(nèi)有100個失效，工作至1000h共有500 個失效，試求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。答：工作到 500h的失效概率為 p(500)=100/1000=0.1可靠度為：R(500)=1-0.1=0.9工作到1000h的失效概率為 p(1000)=500/1000=0.5 可靠度為：R(1000)=1-0.5=0.56