高一數(shù)學(xué)簡易邏輯

1、二簡易邏輯 16邏輯連結(jié)詞邏輯連結(jié)詞 1命題的概念命題的概念 可以判斷真假的語句叫做命題（請舉例說明）可以判斷真假的語句叫做命題（請舉例說明） 例例1請判斷下列語句是否為命題請判斷下列語句是否為命題 （1）3是是5的約數(shù)嗎？的約數(shù)嗎？ （1）因?yàn)椋┮驗(yàn)椤皢?？嗎？”的出現(xiàn)，使我們感覺到這并沒有的出現(xiàn)，使我們感覺到這并沒有作出什么判斷，因而該語句不涉及真假，故非命作出什么判斷，因而該語句不涉及真假，故非命題題 （2）x3 （2）這雖是一個(gè)判定性的語句，但由于）這雖是一個(gè)判定性的語句，但由于x的靈活與的靈活與機(jī)動(dòng)，使得無法判斷其真假，故該語句也非命題機(jī)動(dòng)，使得無法判斷其真假，故該語句也非命題 （3）

2、“雪是黑的！雪是黑的！” （3）盡管這樣說話遭到世人的唾罵，或有顛倒黑白）盡管這樣說話遭到世人的唾罵，或有顛倒黑白之嫌，但卻符合命題的定義之嫌，但卻符合命題的定義 注：不涉及真假的語句或不能判斷真假的語句都不注：不涉及真假的語句或不能判斷真假的語句都不是命題是命題 2命題、真假命題的判定命題、真假命題的判定 例例2 請判斷下列命題的真假請判斷下列命題的真假 （1）3是是6的約數(shù)；的約數(shù)； （2）6的約數(shù)是的約數(shù)是3； （3）正方形的四條邊相等；）正方形的四條邊相等； （4）四條邊都相等的四邊形是正方形）四條邊都相等的四邊形是正方形 解解 (1)、(3)為真命題，為真命題，(2)、(4)為假命題

3、為假命題 注：判斷正確的命題我們將其稱為真命題，判斷錯(cuò)注：判斷正確的命題我們將其稱為真命題，判斷錯(cuò)誤的命題叫做假命題誤的命題叫做假命題 二、邏輯聯(lián)結(jié)詞二、邏輯聯(lián)結(jié)詞 1復(fù)合命題復(fù)合命題 “或或”、“且且”、“非非”這三個(gè)詞稱為邏輯聯(lián)結(jié)這三個(gè)詞稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞詞 不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，稱為簡單命題；不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，稱為簡單命題； 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，稱為復(fù)合命題含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，稱為復(fù)合命題 例例3 分別指出下列復(fù)合命題的簡單形式，及構(gòu)成它的簡單命題分別指出下列復(fù)合命題的簡單形式，及構(gòu)成它的簡單命題 （1）這部車用來拉貨或載客；）這部車用來拉貨或載客； （2）李明既是數(shù)學(xué)科代表又是學(xué)習(xí)委員

4、；）李明既是數(shù)學(xué)科代表又是學(xué)習(xí)委員； （3）平形四邊形的內(nèi)角和不等于）平形四邊形的內(nèi)角和不等于180 解：解：(1) 這個(gè)命題是這個(gè)命題是p或或q的形式其中的形式其中 p：這部車用來拉：這部車用來拉貨貨q：這部車用來載客：這部車用來載客 (2) 這個(gè)命題是這個(gè)命題是p且且q的形式其中的形式其中 p：李明是數(shù)學(xué)科代表，：李明是數(shù)學(xué)科代表，q：李明是學(xué)習(xí)委員李明是學(xué)習(xí)委員 (3) 這個(gè)命題的形式是非這個(gè)命題的形式是非p的形式，其中的形式，其中 p：平形四邊形的內(nèi)角：平形四邊形的內(nèi)角和等于和等于180 三、復(fù)合命題真假的判定（如下圖）三、復(fù)合命題真假的判定（如下圖） 例例4 分別指出由下列各組命題構(gòu)

5、成的分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或或q”，“p且且q”，“非非p”形式的復(fù)合命題的真假：形式的復(fù)合命題的真假： (1) p：325，q：325 解：解：(1) 因?yàn)橐驗(yàn)閜真真q假，所以假，所以“p或或q”為真，為真，“p且且q”為假，為假，“非非p”為假為假 (2) p：4的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是2，q：不等式：不等式x2x10恒成立恒成立 解：解： (2) 因?yàn)橐驗(yàn)閜真真q真，所以真，所以“p或或q”為真，為真，“p且且q”為真，為真，“非非p”為假為假 (3) p：不等式：不等式x24的解集是的解集是x2，q：不等式：不等式x22x10恒成立恒成立 解：解：(3) 因?yàn)橐驗(yàn)閜假假q

6、假，所以假，所以“p或或q”為假，為假，“p且且q”為假，為假，“非非p”為真為真1下列語句中，表示命題的個(gè)數(shù)有下列語句中，表示命題的個(gè)數(shù)有（1）5能被能被3整除；（整除；（2）這朵花很鮮艷；）這朵花很鮮艷；（3）x2x10；（；（4）x2x10A1B2C3D4答案：答案：B2下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有(1)35； (2) 55； (3) 35；(4) 方程方程x2ax10的判的判別式大于或等于零別式大于或等于零A1B2C3D4答案：答案：C3若命題若命題p為真命題，命題為真命題，命題q為假命題，則下列命題中為真為假命題，則下列命題中為真命題的是命題的是A非非pBp且

7、且q Cp或或q D非非p或或q答案：答案：C4.已知復(fù)合命題已知復(fù)合命題“p且且q”為假命題，則可以肯定的是為假命題，則可以肯定的是Ap為真命題為真命題Bq是真命題是真命題Cp、q中至少有一個(gè)是假命題中至少有一個(gè)是假命題D命題命題p與與q的真假相同的真假相同答案：答案：C5. 如果命題如果命題“p或或q”與命題與命題“非非p”都是真命題，那么都是真命題，那么A命題命題p不一定是假命題不一定是假命題B命題命題q一定是真命題一定是真命題C命題命題q不一定是真命題不一定是真命題Dp、q均為假命題均為假命題答案：答案：B6如果命題如果命題“p或或q”與命題與命題“p且且q”都是假命題，那么都是假命題，那么A命題命題“非非p”與命題與命