中考幾何應(yīng)用題精講精練(含答案)

1、中考幾何應(yīng)用題精講精練【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】重點(diǎn)：運(yùn)用幾何知識解決實(shí)際問題難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象為幾何問題考點(diǎn)：此類問題的表現(xiàn)形式是：由幾何圖形的性質(zhì)通過計(jì)算、推理來說明某種幾何設(shè)計(jì)是否最優(yōu)，或是設(shè)計(jì)出符合要求的幾何方案，除能有效地考查有關(guān)幾何知識之外，更注重考查學(xué)生抽象、轉(zhuǎn)化的思維能力，在中考試卷的主、客觀題中均有出現(xiàn)，分值在12左右?！窘?jīng)典范例引路】例 在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓上，其它兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于ABC的矩形水池DEFN，其中，DE在AB上，如圖的設(shè)計(jì)方案是使AC8， BC61求 ABC中 AB邊上的高 h2設(shè)DNx，

2、當(dāng)x取何值時，水池DEFN的面積最大？3實(shí)際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1.85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護(hù)大樹，請?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹1999，云南 解：(1)由S=AB·h=AB·BC得 h=4.82NFAB，CNFCAB，=NF=，SDEFN=x·(4.8-x)= -x2+10x當(dāng)x2.4時，SDEFN的值最大3當(dāng)SDEFN最大時x=2.4，此時F為BC中點(diǎn)在RtFEB中，EF2.4，BF3，BE=1.8又BM-1.85BE，故大樹必位于欲修建的水池邊上，應(yīng)重新設(shè)計(jì)

3、方案又當(dāng)x2.4時，DE5，AD3.2由圓的對稱性知滿足題設(shè)條件的另外設(shè)計(jì)方案是如圖2，此時，AC6，AD1.8，BD8.2，此方案滿足條件且能避開大樹【解題技巧點(diǎn)撥】解此類問題經(jīng)常要通過計(jì)算線段長和面積來確定設(shè)計(jì)方案及其是否最優(yōu)，因此有關(guān)面體積公式要非常熟練，同時要熟悉解直角三角形的有關(guān)知識和技巧，并會將有關(guān)圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形再計(jì)算有關(guān)線段或面積；有時還要利用軸對稱及其性質(zhì)解題?！揪C合能力訓(xùn)練】1.天河賓館在重裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價(jià)30元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如下列圖，則購買地毯至少需要 元。  2.某班在布置新年聯(lián)歡會會場時，需

4、要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖，在RtABC中，C=90°，AC30cm， AB50cm,依次裁下寬為1cm的矩形紙條 al，a2，a3，假設(shè)使裁得的矩形紙條的長都不小于5cm，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條總數(shù)是 .3.目前，全國人民都在積極支持北京的申奧活動，你們知道嗎？國際奧委會會旗上的圖案是由代表五大洲的五個圓環(huán)組成如右圖，每個圓環(huán)的內(nèi)、外圓直徑分別為8和10，圖中兩兩相交成的小曲邊四邊形黑色部分的面積相等，已知五個圓環(huán)覆蓋的面積是122.5平方單位，請你們計(jì)算出每個小曲邊四邊形的面積為 平方單位取3.142001，濟(jì)南市4.如圖，A、B兩個村子在河CD

5、的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為 AC1km，BD3km,CD3km，現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每公里20000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用F 5.某縣為加固長90米，高5米，壩頂寬為4米，迎水坡和背水坡的坡度都是11的橫斷面是梯形的防洪大壩，要將大壩加高1米，背水坡坡度改為11.5，已知壩頂寬不變1求大壩橫截面積增加多少平方米？2要在規(guī)定時間內(nèi)完成此項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做將拖延1O天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做將拖延6天完成，現(xiàn)在甲隊(duì)單獨(dú)工作2天后，乙隊(duì)加入一起工作，結(jié)果提前4天完成，求原來規(guī)定多少天完

6、成和每天完成的土方數(shù)。   6.武當(dāng)山奶制品公司有兩種不同大小的奶粉盒，其形狀都是高相等的圓柱形，第一種奶粉盒可裝奶粉500克，底面是半徑為R1的O1如圖甲；第二種奶粉盒可裝奶粉1000克，底面是半徑為R2的O2如圖乙，根據(jù)市場調(diào)查，還需設(shè)計(jì)一種裝1500克奶粉的圓柱形盒子，并要求此盒底面圓的面積等于O1、O2面積之和，其高與前兩種奶粉盒的高相等，請你畫出符合要求的奶粉盒底面圓的大小，并證明你的結(jié)論2001，十堰市    7.國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，蓮花村有四個村莊A、

7、B、C、D，正好位于一個正方形的四個頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖中的實(shí)線部分，請你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線？以下數(shù)據(jù)可供參考：=1.414,=1.732, =2.236    8.如下列圖，某海域?yàn)橹睆?0海里的暗礁區(qū)中心有一哨所A，值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從哨所正西方向45海里的B處向哨所駛來，哨所及時向輪船發(fā)出危險(xiǎn)信號：1假設(shè)輪船收到此次危險(xiǎn)信號，為防止觸礁，船向改變至少為東偏北度，求sin的值；2假設(shè)輪船沒有收到危險(xiǎn)信號，又繼續(xù)前進(jìn)了15海里到達(dá)C處，才收到此時哨所第二次發(fā)出的緊急危險(xiǎn)信號，為防止觸礁，

8、航向改變角最少應(yīng)為東偏南多少度？3假設(shè)輪船一直沒有收到信號，且該輪船的安全轉(zhuǎn)向角度為60°，為防止觸礁，輪船至少應(yīng)在暗礁區(qū)外多少海里收到信號？    9.如下列圖，一艘輪船以20里時的速度由西向東航行，途中接到臺風(fēng)警報(bào)，臺風(fēng)中心正以40里時的速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心20里的圓形區(qū)域包括邊界都屬臺風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時，測得臺風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB100里1假設(shè)這艘輪船自A處按原速繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風(fēng)？假設(shè)會，試求船最初遇到臺風(fēng)的時間；假設(shè)不會，請說明理由；2現(xiàn)輪船自A處立即提高船速，向位于東偏北30°方向，

9、相距60里的D港駛?cè)ィ瑸槭古_風(fēng)到來之前到達(dá)D港，問船速至少要提高多少提高的船速取整數(shù)，3.6？   【創(chuàng)新備考訓(xùn)練】10.如圖，某斜拉橋的一組鋼索a，b，c，d，e共五條，它們相互平行，鋼索與橋面的固定點(diǎn)P1，P2，P3，P4,P5中，每相鄰兩點(diǎn)等距離1問至少需知道幾條鋼索的長，才能計(jì)算出其余鋼索的長？2請你對1中需知道的這幾條鋼索長給出具體數(shù)值，并由此計(jì)算出其余鋼索的長2002，紹興市11.如圖是某學(xué)校田徑體育場部分的示意圖，第一條跑道每圈為400米跑道分直道和彎道，直道為長相等的平行線段，彎道為同心的半圓形，彎道與直道相連接已知直道BC的長8696米，跑道的寬

10、為1米.(3.14,結(jié)果精確到0.01)1求第一條跑道的彎道部分的半徑2求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米？3假設(shè)進(jìn)行200米比賽，求第六道的起點(diǎn)F與圓心O的連線FO與OA的夾角FOA的度數(shù)2002，淮坊市   12.我們常見到如圖4那樣圖案的地面，他們分別是全用正方形或全用正六邊形形狀的材料鋪成的，這樣形狀的材料能鋪成平整、無空隙的地面，現(xiàn)在，問：1像上面那樣鋪地面，能否全用正五邊形的材料？為什么？2你能不能另外想出一個用一種多邊形不一定是正多邊形的材料鋪地的方案？把你想到的方案畫成草圖。3請你再畫出一個用兩種不同的正多邊形材料鋪地的草圖。2000，安徽省&

11、#160;   13.如圖，是某工廠生產(chǎn)留下的大量三角形廢料，量得A=75°，B60°，AB60cm，該廠決定利用這些廢鐵料，焊成各邊都相等的多邊形鐵塊，用作廣告牌，請計(jì)算你設(shè)計(jì)的所有焊接鐵塊的面積不計(jì)焊接間隙的面積   14.如圖1所示是某立式家俱角書櫥的橫斷面，請你設(shè)計(jì)一個方案角書櫥高2米，房間高2.6米，所以不必從高度方面考慮方案的設(shè)計(jì)，按此方案，可使該家俱通過圖2中的長廊搬入房間，在圖2中把你設(shè)計(jì)的方案畫成草圖，并說明按此方案可把家俱搬入房間的理由注：搬運(yùn)過程中不準(zhǔn)拆卸家俱，不準(zhǔn)損壞墻壁2002，濟(jì)南市  參考答案【綜合能力訓(xùn)練】1.504 2.26 3.2.35 4.在C點(diǎn)經(jīng)過A關(guān)于CD的對稱點(diǎn)AAB交CD于D，92200元 5124m2 (2)18天，120m3 6.作RtACB，使ACR1，BC=R2，ACB90°，則AB為符合要求的圓的半徑 7.第四種 8.(1) (2)30° (3)10-15 9.(1)會，1小時后 26里時 1012條 2取a20m，b=30m，由梯形中位線定理得，c=40m.同理,d50m，e =60