七年級數(shù)學動點動圖難題

1、動點、動圖1、 在ABC中，直線MN經(jīng)過點C，ADMN于D，BEMN于E。（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖時，DE=AD+BE 嗎？說明理由。（2）說明直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖時，DE=AD-BE。（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖時，DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？加以證明。2、如圖，已知ABC中，AB=AC=，10CM，BC=8CM，點D為AB的中點。（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動。若點Q的運動速度與點P的運動速度相等時，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等？，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速

2、度為多少時能夠使BPD與CQP全等？（2）若點Q以上的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？2、 與角平分線有關的問題例1：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，AFE=90°，E是BC邊上的一點，且AF平分DAE，求證:AE=EC+CD.例2：已知正方形ABCD中，E是BC邊上的一點，DAE的平分線交BC的延長線于F，交CD于G；（1）求證AE=BE+DF（2）作EMAF于M，交CD于點H，連接AH，AH平分DAG例3：已知：AOB=90度，OM是AOB的平分線，將三角板的直角頂點

3、P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA， 交于C、D，PC和PD有怎樣的數(shù)量關系，請說明理由。例4、如圖，在ABC中，BAC=60度，ACB=40度，P，Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別是BAC、ABC的角平分線。求證：（1）BQ=CQ（2）BQ+AQ=AB+BP例5、如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24 cm，BC=26 cm，動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿著CB方向向點B以3cm/s的速度運動點P、Q分別從點A和點C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點隨之停止運動（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行

4、四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是等腰梯形？(4)連接DQ是否存在t值使三角形CDQ為等腰三角形（有三種情況CD=CQ DC=DQ QC=QD)注AB=4根2假設需要X秒，因其中一點到達端點，另一點停止，所以X<26/3，即X<8.671、平行四邊形就是PD=QC 24-X=3X，X=62、矩形就是AP=BQ X=26-3X X=6.53、等腰梯形就是PQ=DC，延P、D分別向BC劃垂線，得到P'、D'， PD=P'D'=24-X，QP'=D'C=26-24=2，QC=QP'

5、+P'D'+D'C 3X=2+2+24-X X=76、如圖，在直角三角形ABC中，AB=CB，OBAC，把ABC折疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點重合，展開后，折痕AD交BO于點F，連接DE、EF，下列結(jié)論：1、AB=2BD，2、圖中有4對全等三角形，3、若將DEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上，4、BD=BF，5、正確的有（ ）個1、 tan ADB=2 錯 因為 將ABC折疊，使AB 邊落在AC邊上，說明AD平分BAC BD/CD=AB/AC 故D不為BC的中點，tanADB=BD/AB不等于2了 2、圖中有4對全等三角形 對 ABD與AED AFB與AF

6、E ABO與CBO BFD與EFD3、若將三角形DEF沿EF折疊，則點D不一定落在AC上，點D一定不落在AC上 若落在AC上，說明沿EF折疊后DEF全等OEF EDF =EOF=90° 則 AD平行AC 與（因為 將ABC折疊，使AB 邊落在AC邊上，說明AD平分BAC ）相矛盾4、BD=BF, 對 ADB=90-1/2BAC =67.5度 BOAC AB=CB DBF=45° 故 DFB=180-45-67.5=67.5° =ADB 故BD=BF5、S四邊形DFOE=SAOFA 對 S四邊形DFOE是梯形 面積等于1/2(OF+DE)OE BDEF為菱形 OFE

7、= OBC=45° FOE=90° 所以 OEF為等腰直角三角形 OE=OFBCA=45° （將ABC折疊，使AB 邊落在AC邊上，點B與AC邊上的點E重合）DEAC 所以 DEC為等腰直角三角形 DE=CES四邊形DFOE=1/2(OE+DE)OF= 1/2(OE+CE)OF=1/2OC×OF=1/2OA×OF=SAOF7、如圖所示，在直角ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N，證明： (1)BD=CE；(2)BDCE；(3)當ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)如圖、位置時，上述結(jié)論是否成立？請選擇其中的一

8、個圖加以說明。                                                  

9、60;                                        又，如圖,ABC和ADE都是等腰直角三角形,CE與BD相交于點M,BD交AC于點N，證明:(1)BD=CE.(2)BDCE.

10、(3)當ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)如下圖(1)(2)(3)位置時，上述結(jié)論是否成立？請選擇其中的一個圖加以說明.8、如圖1，ABC的邊BC在直線L上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線L上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP.   （1）在圖1中，請你通過觀察，測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系    （2）將EFP沿直線L向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連結(jié)AP，BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系，請證明你的猜想；   （3）將EFP沿直線L向左平移到圖3的位置時，

11、EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結(jié)AP，BQ，你認為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由（1）AB=AP；ABAP；（2）BQ=AP；BQAP證明：由已知，得EF=FP，EFFP，EPF=45°又ACBC，CQP=CPQ=45°CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，BCQ=ACP=90°，CQ=CP，BCQACP（SAS），BQ=AP如圖，延長BQ交AP于點MRtBCQRtACP，1=2在RtBCQ中，1+3=90°，又3=4，2+4=1+3=90°QMA=90°B

12、QAP；（3）成立證明：如圖，EPF=45°，CPQ=45°又ACBC，CQP=CPQ=45°CQ=CP在RtBCQ和RtACP中，BC=AC，CQ=CP，BCQ=ACP=90°，RtBCQRtACPBQ=AP如圖，延長QB交AP于點N，則PBN=CBQRtBCQRtACP，BQC=APC在RtBCQ中，BQC+CBQ=90°，又CBQ=PBN，APC+PBN=90°PNB=90°QBAP9、如圖，ABC是等邊三角形，E是AC延長線上的任意一點，選擇一點D，使得CDE是等邊三角形，P是線段AD的中點，Q是線段BE的中點。（1

13、）求證：AD=BE（2）在CPQ中，求證：CQ=CP，QCP=60度。10、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC。（1）找出圖2中的全等三角形，并給予不得含有未標識的字母。（2）證明：CDBE11、A，D,B三點在同一直線上，ADC、BDO為等腰三角形（1）試猜想AO、BC的大小關系與位置關系分別如何？并證明你猜想的結(jié)論。（2）若將BDO繞頂點D旋轉(zhuǎn)任意一個角度，如圖2，則（1）中猜想的結(jié)論成立嗎？若成立，請進行證明，若不成立，請說明理由。12、如圖，D、E分別是BC，AB邊上的點，（ ）13、已知，ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動。 （1）如圖，設時間為t（s），那么t= （ ）s時，PBC是直角三角形；（2）如圖2，若另一Q從B出發(fā)，沿BC向C運動，如果P、Q都以/1cm/s的速度同時出發(fā)，設時間為t（s），那么t為何值時，PBQ是 直角三角形？（3）如圖，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動，連接PQ交AC于D，如果動點P、Q都/同時以1cm/s的速度同時出發(fā)，設時間為t（s），那么t為何值時， DCQ等腰三角形？（4）如圖4，若另一動點Q從點C出發(fā)，沿射線BC方向運動，連接PQ交AC于D，連接PC，如果P、Q都以1cm /s同時出發(fā)