中考全等三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、復(fù)習(xí)說(shuō)明：全等三角形作為中考試題中必考內(nèi)容之一，考查的方向非常明確，尤其是近三年來(lái)，在解答題中，分值從6分變?yōu)?分，考查方式都是通過(guò)三角形全等來(lái)證明線(xiàn)段相等。從陜西省中考試卷賦分的變化可以看出，命題組是偏向于基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)命題，對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題的考查分?jǐn)?shù)比例在逐漸上升趨勢(shì)，而偏難題的分?jǐn)?shù)分布及賦分比例在逐漸弱化。這部分屬于偏低難度的試題，中等以上的學(xué)生都可以完成。在復(fù)習(xí)中面向全體學(xué)生，爭(zhēng)取讓每一位學(xué)生都可以可以找出三角形全等的條件，做對(duì)三角形全等試題。全等三角形專(zhuān)題復(fù)習(xí)1(2015·貴州六盤(pán)水，第9題3分)如圖4，已知ABCDCB，以下所給條件不能證明ABCDCB的是AAD BABDC

2、 CACBDBC DACBD考點(diǎn)：全等三角形的判定.分析：此題要判定ABCDCB，已知ABC=DCB，BC是公共邊，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等，一組角對(duì)應(yīng)相等，故添加AB=CD、ACB=DBC、A=D后可分別根據(jù)SAS、ASA、AAS能判定ABCDCB，而添加AC=BD后則不能解答：解：A、可利用AAS定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；B、可利用SAS定理判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不合題意；C、利用ASA判定ABCDCB，故此選項(xiàng)不符合題意；D、SSA不能判定ABCDCB，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AA

3、S、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，假設(shè)有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角2.2015江蘇泰州,第6題3分如圖，中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線(xiàn)分別交 AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì) 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點(diǎn)”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出AOEEOC，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏試題解析：AB=AC，D為BC中點(diǎn)

4、， CD=BD，BDO=CDO=90°， 在ABD和ACD中， ，ABDACD； 3. 2015四川省宜賓市，第18題，6分如圖，AC=DC，BC=EC，ACD = BCE求證：A=D4、2015福建泉州第20題9分如圖，在矩形ABCD中點(diǎn)O在邊AB上，AOC=BOD求證：AO=OB解：四邊形ABCD是矩形，A=B=90°，AD=BC，AOC=BOD，AOCDOC=BODDOC，AOD=BOC，在AOD和BOC中，AODBOC，AO=OB考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖.5、. 2015四川瀘州,第18題6分如圖，AC=AE，1=2，AB=AD. 求證：BC=DE

5、.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：證明題分析：先證出CAB=DAE，再由SAS證明BACDAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可解答：證明：1=2，CAB=DAE，在BAC和DAE中，BACDAESAS，BC=DE點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6. 2015四川涼山州,第21題8分如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究線(xiàn)段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】AF=BF+EF，理由見(jiàn)試題解析考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2正方形的性質(zhì)7. 2015四川樂(lè)山,第2

6、0題10分如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E1求證：DCEBFE；2假設(shè)CD=2，ADB=30°，求BE的長(zhǎng)考點(diǎn)：1翻折變換折疊問(wèn)題；2全等三角形的判定與性質(zhì)8. 2015四川南充,第19題8分8分如圖，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，AECE求證：1AEFCEB；2AF2CD 【答案】略.【解析】試題分析：根據(jù)ADBC，CEAB，得出AEF=CEB=90°，即AFE+EAF=CFD+ECB=90°，結(jié)合AEF=CFD得出EAF=ECB，從而得到AEFCEB；根據(jù)全等得到AF=BC，根據(jù)ABC為等腰三角形則

7、可得BC=2CD，從而得出AF=2CD.試題解析：(1)、ADBC，CEAB AEF=CEB=90° 即AFE+EAF=CFD+ECB=90°又AEF=CFD EAF=ECB 在AEF和CEB中，AEF=CEB，AE=CE，EAF=ECB AEFCEB(2)、由AEFCEB得：AF=BC 在ABC中，AB=AC，ADBC CD=BD，BC=2CD AF=2CD.考點(diǎn)：三角形全等、等腰三角形的性質(zhì).19. 2015浙江濱州,第23題10分如圖，已知B、C、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，ABC與DCE都是等邊三角形.其中線(xiàn)段BD交AC于點(diǎn)G，線(xiàn)段AE交CD于點(diǎn)F.求證：1ACEBCD；

8、2.【答案】 考點(diǎn)：三角形全等，三角形相似的判定與性質(zhì)9.2015浙江杭州,第18題8分如圖，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，點(diǎn)M、N分別在AB、AC邊上，AM=2MB，AN=2NC，求證：DM=DN【答案】證明：AM=2MB，AN=2NC，.又AB=AC，.AD平分BAC，.又AD=AD，.DM=DN.【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì). 【分析】要證DM=DN只要即可，兩三角形已有一條公共邊，由AD平分BAC，可得，只要再有一角對(duì)應(yīng)相等或即可，而易由AB=AC，AM=2MB，AN=2NC證得.102015廣東梅州,第21題9分如圖，已知ABC，按如下步驟作圖：以A為圓心，AB長(zhǎng)為半

9、徑畫(huà)??；以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D；連接BD，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，CD1求證：ABCADC；2假設(shè)BAC=30°，BCA=45°，AC=4，求BE的長(zhǎng) 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；作圖復(fù)雜作圖分析：1利用SSS定理證得結(jié)論；2設(shè)BE=x，利用特殊角的三角函數(shù)易得AE的長(zhǎng)，由BCA=45°易得CE=BE=x，解得x，得CE的長(zhǎng)解答：1證明：在ABC與ADC中，ABCADCSSS；2解：設(shè)BE=x，BAC=30°，ABE=60°，AE=tan60°x=x，ABCADC，CB=CD，BCA=DCA，BCA=45&#

10、176;，BCA=DCA=90°，CBD=CDB=45°，CE=BE=x，x+x=4，x=22，BE=22點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)，利用方程思想，綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵112015廣東廣州,第18題9分如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得BAE=D=90°，然后利用“邊角邊”證明ABE和ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證

11、明即可解答：證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90°，在ABE和ADF中，ABEADFSAS，BE=AF點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直的定義，求出兩三角形全等，從而得到BE=AF是解題的關(guān)鍵 12(2015江蘇無(wú)錫,第21題8分已知：如圖，ABCD，E是AB的點(diǎn)，CE=DE求證：(1AEC=BED；(2AC=BD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：1根據(jù)CE=DE得ECD=EDC，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；(2根據(jù)SAS證明AEC與BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可解答：證明：1ABCD，AEC=ECD，BED=

12、EDC，CE=DE，ECD=EDC，AEC=BED；(2E是AB的點(diǎn)，AE=BE，在AEC和BED，AECBEDSAS，AC=BD點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明全等13、 (2015山東青島，第21題,8分)已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AEBC，CEAE；垂足為E1求證：ABDCAE；2連接DE，線(xiàn)段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論【答案】略；ABDE且AB=DE.【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC得出B=ACB，根據(jù)AD為中線(xiàn)得出ADBC，根據(jù)AEBC得出EAC=ACB，則B=EAC，根據(jù)CEAE得

13、出CEA=ADB=90°，結(jié)合AB=AC得出三角形全等；根據(jù)全等得出AE=BD，然后根據(jù)AEBD得出四邊形ABDE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出答案.試題解析：1證明：AB=AC B=ACB 又AD是BC邊上的中線(xiàn) ADBC，即ADB=90°AEBC EAC=ACB B=EAC CEAE CEA=90° CEA=ADB又AB=AC ABDCAEAAS（2） ABDE且AB=DE。 由1ABDCAE可得AE=BD， 又AEBD，所以四邊形ABDE是平行四邊形ABDE且AB=DE考點(diǎn)：三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)和判定.142015·湖北省武漢市

14、，第18題8分如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線(xiàn)上，BCEF，ACBC于點(diǎn)C，DFEF于點(diǎn)F，ACDF求證：(1) ABCDEF (2) ABDE1.【思路分析】由ACBC，DFEF，知ACB=DFE，結(jié)合ACDF， BCEF可說(shuō)明ABCDEF；2ABCDEF，故ACB=DFE，所以ABDE.證明：1ACBC，DFEF，ACB=DFE，ACDF， BCEF，ABCDEF；2ABCDEF，ACB=DFE，ABDE.備考指導(dǎo)：1當(dāng)題目中已知兩邊“SS”時(shí)，根據(jù)三角形全等的判定條件，可選擇“SAS”，或“SSS”進(jìn)一步探索推理的思路；假設(shè)已知一邊一角“SA”時(shí)，可根據(jù)題意再補(bǔ)上一角或另一邊，應(yīng)用“SAS”，或“ASA”，或“AAS”進(jìn)行說(shuō)理；假設(shè)已知兩角“AA”時(shí)，則應(yīng)補(bǔ)上一邊，利用“AAS”，或“ASA”進(jìn)行推理總之，應(yīng)根據(jù)具體條件靈活選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǎ?證明兩直線(xiàn)平行，就要說(shuō)明這兩條直線(xiàn)形成的內(nèi)錯(cuò)角相等或同為角相等或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)15.2015·湖北省孝感市，第17題8分我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形是一個(gè)箏形，其中，對(duì)角線(xiàn)，相交于