物體的平衡問題

1、第一講物體的平衡問題補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：1有固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡平衡條件：對(duì)轉(zhuǎn)軸的合力矩為零。2一般物體的平衡平衡條件：所有力的合力為零，對(duì)任意軸的合力矩為零。解題方法：列三個(gè)獨(dú)立方程。一般有以下三組形式：（1）Fx0 ，F(xiàn)y 0 ， M i0（2）F0 ，M Ai0，MBi0x（3）M Ai0 ，M Bi0 ，M Ci 02平衡的種類分穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡、隨遇平衡（ A 、B 兩點(diǎn)的連線不能與 X 軸垂直）（ A 、B 、 C 三點(diǎn)不能在同一直線上）例 1如圖所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng) 的輕質(zhì)桿用絞鏈連接并固定在水平天花板上的A、B 兩點(diǎn)，AB相距為 2L。今在鉸鏈 C上懸掛一個(gè)質(zhì)量 m為的重物， 要使

2、CD桿保持水平， 則在 D點(diǎn)上應(yīng)施加的最小力為多大？例 2如圖所示，均勻的直角三角板ABC 重為 20N，在 C 點(diǎn)有固定的轉(zhuǎn)動(dòng)軸， A 點(diǎn)用豎直的線 AD 拉住，當(dāng) BC 處于水平平衡位置時(shí) AD線上的拉力大小為F 。后將一塊凹槽口朝下、重為4N 的木塊卡在斜邊 AC 上，木塊恰能沿斜邊 AC 勻速下滑，當(dāng)木塊經(jīng)過AC 的中點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力大小變?yōu)?F，則下述正確的是（）A F=10NB. F>10NC. F=2ND. F=4NCDAB例 3如圖所示，均勻桿長(zhǎng)為a，一端靠在光滑豎直墻上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均處于 Oxy 平面內(nèi)如果要使桿子在該平面內(nèi)為隨遇平衡，試求該曲面在 O

3、xy 平面內(nèi)的曲線方程課后練習(xí)：1 如圖所示，長(zhǎng)為掛于 O 點(diǎn)，在 A、B與豎直方向的夾角L 的均勻木桿 AB, 重量為 G，系在兩根長(zhǎng)均為 L 的細(xì)繩的兩端，并懸兩端各掛一重量分別為 G1、 G2 的兩物，求桿 AB 處于平衡時(shí)，繩 OA2 一長(zhǎng)為 L 的均勻薄板與一圓筒按圖 1 14 所示放置，平衡時(shí)，板與地面成 角，圓筒與薄板相接觸于板的中心 板與圓筒的重量相同均為 G若板和圓筒與墻壁之間無摩擦， 求地面對(duì)板下端施加的支持力和靜摩擦力3 如圖，兩把相同的均勻梯子AC 和 BC，由 C 端的鉸鏈連起來，組成人字形梯子，下端 A 和 B 相距 6m，C 端離水平地面 4m，總重 200 N

4、，一人重 600 N ，由 B 端上爬，若梯子與地面的靜摩擦因數(shù) 0.6，則人爬到何處梯子就要滑動(dòng)？4 如圖所示，一均勻梯子，一端放在水平地面上，另一端靠在豎直墻上，梯子與地面和墻間的靜摩擦因數(shù)分別為 1 和 2，求梯子平衡時(shí)與地面所能成的最小夾角5 如圖所示質(zhì)量為m 的小球 A 用細(xì)繩拴在天花板上，懸點(diǎn)為 O，小球靠在光滑的大球上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知大球的球心O'在懸點(diǎn)的正下方，其中繩長(zhǎng)為l ，大球的半徑為R，懸點(diǎn)到大球最高點(diǎn)的距離為h，求繩對(duì)小球的拉力和小球?qū)Υ笄虻膲毫? 現(xiàn)有一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)（可隨便找地方懸掛），一把勻質(zhì)的長(zhǎng)為 l 的有刻度、零點(diǎn)位于端點(diǎn)的直尺，一個(gè)木塊及質(zhì)量不計(jì)的

5、細(xì)線。試用這些器材設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)（要求畫出示意圖），通過一次測(cè)量（彈測(cè)力計(jì)只準(zhǔn)讀一次數(shù)），求出木塊的質(zhì)量和尺的質(zhì)量。 （已知重力加速度為g）7如圖，一均勻細(xì)桿長(zhǎng)1m，重量為 W ，在距其上端25cm上，使細(xì)桿可繞此釘子無摩擦旋轉(zhuǎn)今施一水平力于其上端，使細(xì)衡，則釘子作用在細(xì)桿上的力為。處用一釘子將其釘在鉛直墻面桿偏離鉛垂線角而平8重為 80 千克的人沿如圖所示的梯子從底部向上攀登，梯子質(zhì)量為25 千克，頂角為30 。已知 AC 和 CE 都為 5 米長(zhǎng)且用鉸鏈在C 點(diǎn)處相連。 BD 為一段輕繩，兩端固定在梯子高度一半處。設(shè)梯子與地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登過程中輕繩中張力的變化規(guī)律。（取重力加

6、速度 g 10m/s2 ）參考答案：例 1、 Fmin1 mg例 2、BC例 3、 4( ay) 2x2a 222課后練習(xí)：1、 tan3(2G2G)4G12G23G2、 FN2G, F fG (cot1 tan )23、 2.5m4、 min112arctan215、 FTlRmg ， FNmgh RhR6、解：找個(gè)地方把彈簧測(cè)力計(jì)懸掛好，取一段細(xì)線做成一環(huán)，掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，讓直尺穿過細(xì)環(huán)中，環(huán)與直尺的接觸點(diǎn)就是直尺的懸掛點(diǎn)，它將尺分成長(zhǎng)短不等的兩段，用細(xì)線拴住木塊掛在直尺較短的一段上， 細(xì)心調(diào)節(jié)直尺懸掛點(diǎn)及木塊懸掛點(diǎn)的位置， 使直尺平衡在水平位置 （為提高測(cè)量精度， 盡量使兩懸掛點(diǎn)相距遠(yuǎn)些） ，如圖所示， 設(shè)木塊質(zhì)量為 m，直尺質(zhì)量為 M，記下兩懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù) x1、 x2，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù) G，由平衡條件和圖中所設(shè)直尺的零刻度位置有（m M）g G，m g（ x