相關(guān)與回歸分析

1、第十二章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)變量之間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)程度與方向·因果關(guān)系與對(duì)稱(chēng)關(guān)系第二節(jié)定類(lèi)變量的相關(guān)雙變量交互分類(lèi)（列聯(lián)表） ·削減誤差比例（ PRE）·系數(shù)與 系數(shù)第三節(jié)定序變量的相關(guān)分析同序?qū)?、異序?qū)屯謱?duì)·Gamma系數(shù)·肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)系數(shù)（a 系數(shù)、 b 與 c 系數(shù)）·薩默斯系數(shù)（ d 系數(shù)）·斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)（ 相關(guān)）·肯德?tīng)柡椭C系數(shù)第四節(jié) 定距變量的相關(guān)分析相關(guān)表和相關(guān)圖·積差系數(shù)的導(dǎo)出和計(jì)算·積差系數(shù)的性質(zhì)第五節(jié) 回歸分析線(xiàn)性回歸·積差系數(shù)的PRE性質(zhì)·相關(guān)

2、指數(shù) R第六節(jié)曲線(xiàn)相關(guān)與回歸可線(xiàn)性化的非線(xiàn)性函數(shù)·實(shí)例分析（二次曲線(xiàn)指數(shù)曲線(xiàn)）一、填空1對(duì)于表現(xiàn)為因果關(guān)系的相關(guān)關(guān)系來(lái)說(shuō)，自變量一般都是確定性變量，因變量則一般是（）變量。2變量間的相關(guān)程度，可以用不知Y 與 X 有關(guān)系時(shí)預(yù)測(cè) Y 的全部誤差E1，減去知道Y 與 X 有關(guān)系時(shí)預(yù)測(cè) Y 的聯(lián)系誤差 E2，再將其化為比例來(lái)度量，這就是（）。3依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，在樣本容量較大的情況下，可以作出以下兩個(gè)假定：（ 1）實(shí)際觀(guān)察值 Y 圍繞每個(gè)估計(jì)值Yc 是服從（）；（ 2）分布中圍繞每個(gè)可能的Yc 值的（）是相同的。4在數(shù)量上表現(xiàn)為現(xiàn)象依存關(guān)系的兩個(gè)變量，通常稱(chēng)為自變量和因變量。自變量是作為（

3、）的變量，因變量是隨（）的變化而發(fā)生相應(yīng)變化的變量。5根據(jù)資料，分析現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，其表現(xiàn)形式或類(lèi)型如何，并對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象之間數(shù)量變化的議案關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，即建立一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱(chēng)為（），并據(jù)以進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。這種分析方法，通常又稱(chēng)為（）。6積差系數(shù) r 是（）與 X 和 Y 的標(biāo)準(zhǔn)差的乘積之比。二、單項(xiàng)選擇1當(dāng) x 按一定數(shù)額增加時(shí)，y 也近似地按一定數(shù)額隨之增加，那么可以說(shuō)x 與 y 之間存在（）關(guān)系。A 直線(xiàn)正相關(guān)B 直線(xiàn)負(fù)相關(guān)C 曲線(xiàn)正相關(guān)D 曲線(xiàn)負(fù)相關(guān)12評(píng)價(jià)直線(xiàn)相關(guān)關(guān)系的密切程度，當(dāng)r 在 0.50.8 之間時(shí)，表示（）。A 無(wú)相關(guān)B 低度相關(guān)C 中等相關(guān)D 高

4、度相關(guān)3相關(guān)分析和回歸分析相輔相成，又各有特點(diǎn)，下面正確的描述有（）。A 在相關(guān)分析中，相關(guān)的兩變量都不是隨機(jī)的；B 在回歸分析中，自變量是隨機(jī)的，因變量不是隨機(jī)的；C 在回歸分析中，因變量和自變量都是隨機(jī)的；D 在相關(guān)分析中，相關(guān)的兩變量都是隨機(jī)的。4關(guān)于相關(guān)系數(shù)，下面不正確的描述是（）。A 當(dāng) 0r1 時(shí)，表示兩變量不完全相關(guān)；B 當(dāng) r=0 時(shí)，表示兩變量間無(wú)相關(guān)；C 兩變量之間的相關(guān)關(guān)系是單相關(guān)；D 如果自變量增長(zhǎng)引起因變量的相應(yīng)增長(zhǎng)，就形成正相關(guān)關(guān)系。5欲以圖形顯示兩變量X 和 Y 的關(guān)系，最好創(chuàng)建（）。A 直方圖B 圓形圖C 柱形圖D 散點(diǎn)圖6兩變量X 和 Y 的相關(guān)系數(shù)為0.8，

5、則其回歸直線(xiàn)的判定系數(shù)為（）。A 0.50B 0.80C 0.64D 0.907在完成了構(gòu)造與評(píng)價(jià)一個(gè)回歸模型后，我們可以（）。A 估計(jì)未來(lái)所需樣本的容量B 計(jì)算相關(guān)系數(shù)和判定系數(shù)C 以給定的因變量的值估計(jì)自變量的值D 以給定的自變量的值估計(jì)因變量的值8兩變量的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)為0，表明兩變量之間（）。A 完全相關(guān)B 無(wú)關(guān)系C 不完全相關(guān)D 不存在線(xiàn)性相關(guān)9身高和體重之間的關(guān)系是（）。A 函數(shù)關(guān)系B 無(wú)關(guān)系C 共變關(guān)系D 嚴(yán)格的依存關(guān)系10在相關(guān)分析中，對(duì)兩個(gè)變量的要求是（）。A 都是隨機(jī)變量B 都不是隨機(jī)變量C 其中一個(gè)是隨機(jī)變量，一個(gè)是常數(shù)D 都是常數(shù)11在回歸分析中，兩個(gè)變量（）。A 都是隨

6、機(jī)變量B 都不是隨機(jī)變量C 自變量是隨機(jī)變量D 因變量是隨機(jī)變量12一元線(xiàn)性回歸模型和多元線(xiàn)性回歸模型的區(qū)別在于只有一個(gè)（）。A 因變量B 自變量C 相關(guān)系數(shù)D 判定系數(shù)13以下指標(biāo)恒為正的是（）。A 相關(guān)系數(shù)rB 截距 aC 斜率 bD 復(fù)相關(guān)系數(shù)14下列關(guān)系中，屬于正相關(guān)關(guān)系得是（）。A 身高與體重B 產(chǎn)品與單位成本C 正常商品的價(jià)格和需求量D 商品的零售額和流通費(fèi)率三、多項(xiàng)選擇1關(guān)于積差系數(shù)，下面正確的說(shuō)法是（）。A 積差系數(shù)是線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)2B 積差系數(shù)具有PRE 性質(zhì)C 在積差系數(shù)的計(jì)算公式中，變量X 和 Y 是對(duì)等關(guān)系D 在積差系數(shù)的計(jì)算公式中，變量X 和 Y 都是隨機(jī)的2關(guān)于皮爾遜

7、相關(guān)系數(shù)，下面正確的說(shuō)法是（）。A 皮爾遜相關(guān)系數(shù)是線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)B 積差系數(shù)能夠解釋兩變量間的因果關(guān)系C r 公式中的兩個(gè)變量都是隨機(jī)的D r 的取值在 1 和 0 之間E 皮爾遜相關(guān)系數(shù)具有 PRE性質(zhì)，但這要通過(guò) r2 加以反映3簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸分析的特點(diǎn)是（）。A 兩個(gè)變量之間不是對(duì)等關(guān)系B 回歸系數(shù)有正負(fù)號(hào)C 兩個(gè)變量都是隨機(jī)的D 利用一個(gè)回歸方程，兩個(gè)變量可以互相推算E 有可能求出兩個(gè)回歸方程4反映某一線(xiàn)性回歸方程y=a+bx 好壞的指標(biāo)有（）。A 相關(guān)系數(shù)B 判定系數(shù)C b 的大小D 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤E a 的大小5模擬回歸方程進(jìn)行分析適用于（）。A 變量之間存在一定程度的相關(guān)系數(shù)B 不存在

8、任何關(guān)系的幾個(gè)變量之間C 變量之間存在線(xiàn)性相關(guān)D 變量之間存在曲線(xiàn)相關(guān)E 時(shí)間序列變量和時(shí)間之間6判定系數(shù)r2=80% 和含義如下（）。A 自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系的密切程度B 因變量 y 的總變化中有 80%可以由回歸直線(xiàn)來(lái)解釋和說(shuō)明C 總偏差中有 80%可以由回歸偏差來(lái)解釋D 相關(guān)系數(shù)一定為 0.64E 判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)無(wú)關(guān)7回歸分析和相關(guān)分析的關(guān)系是（）。A 回歸分析可用于估計(jì)和預(yù)測(cè)B 相關(guān)分析是研究變量之間的相互依存關(guān)系的密切程度C 回歸分析中自變量和因變量可以互相推導(dǎo)并進(jìn)行預(yù)測(cè)D 相關(guān)分析需區(qū)分自變量和因變量E 相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)8以下指標(biāo)恒為正的是（）。A 相關(guān)系數(shù)B

9、判定系數(shù)C 復(fù)相關(guān)系數(shù)D 偏相關(guān)系數(shù)E 回歸方程的斜率9一元線(xiàn)性回歸分析中的回歸系數(shù)b 可以表示為（）。A 兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度B 兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的方向C 當(dāng)自變量增減一個(gè)單位時(shí)，因變量平均增減的量D 當(dāng)因變量增減一個(gè)單位時(shí)，自變量平均增減的量3E 回歸模型的擬合優(yōu)度10關(guān)于回歸系數(shù)b，下面正確的說(shuō)法是（）。A b 也可以反映 X 和 Y 之間的關(guān)系強(qiáng)度。 ；B 回歸系數(shù)不解釋兩變量間的因果關(guān)系；C b 公式中的兩個(gè)變量都是隨機(jī)的；D b 的取值在 1 和-1 之間；E b 也有正負(fù)之分。四、名詞解釋1消減誤差比例2 確定性關(guān)系3非確定性關(guān)系4因果關(guān)系5單相關(guān)和復(fù)相關(guān)6正相關(guān)與

10、負(fù)相關(guān)7散點(diǎn)圖8皮爾遜相關(guān)系數(shù)r9同序?qū)?0異序?qū)?1同分對(duì)五、判斷題1由于削減誤差比例的概念不涉及變量的測(cè)量層次，因此它的優(yōu)點(diǎn)很明顯，用它來(lái)定義相關(guān)程度可適用于變量的各測(cè)量層次。（）2不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng)r 1 時(shí)，變量 X 和變量 Y 都是完全相關(guān)。 （）3不管相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)形式如何，當(dāng) r 0 時(shí)，變量 X 和變量 Y 都是完全不相關(guān)。（）4通過(guò)列聯(lián)表研究定類(lèi)變量之間的關(guān)聯(lián)性，這實(shí)際上是通過(guò)相對(duì)頻數(shù)條件分布的比較進(jìn)行的。 而如果兩變量間是相關(guān)的話(huà)，必然存在著 Y 的相對(duì)頻數(shù)條件分布相同，且和它的相對(duì)頻數(shù)邊際分布相同。（）5如果眾數(shù)頻數(shù)集中在條件頻數(shù)分布列聯(lián)表的同一行中，系數(shù)便會(huì)等于

11、0，從而無(wú)法顯示兩變量之間的相關(guān)性。（）6從分析層次上講，相關(guān)分析更深刻一些。因?yàn)橄嚓P(guān)分析具有推理的性質(zhì)，而回歸分析從本質(zhì)上講只是對(duì)客觀(guān)事物的一種描述，知其然而不知其所以然。（）六、計(jì)算題1對(duì)某市市民按老中青進(jìn)行喜歡民族音樂(lè)情況的調(diào)查，樣本容量為 200 人，調(diào)查結(jié)果示于下表， 試把該頻數(shù)列聯(lián)表： 轉(zhuǎn)化為相對(duì)頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表轉(zhuǎn)化為相對(duì)頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表；指出對(duì)于民族音樂(lè)的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有無(wú)關(guān)系，并說(shuō)明理由。4對(duì)于民族音樂(lè)的年歲（ X）態(tài)度（ Y）老中青喜 歡383830不喜歡1533462已知十名學(xué)生身高和體重資料如下表，（ 1）根據(jù)下述資料算出身高和體重的皮爾遜相關(guān)系數(shù)和斯皮爾曼

12、相關(guān)系數(shù)；（ 2）根據(jù)下述資料求出兩變量之間的回歸方程（設(shè)身高為自變量，體重為因變量） 。身高（ cm）171167177154169體重（ kg）5356644955身高（ cm）175163152172162體重（ kg）6652475850某市有 12 所大專(zhuān)院校，現(xiàn)組織一個(gè)評(píng)審委員會(huì)對(duì)各校校園及學(xué)生體質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如下，試求環(huán)境質(zhì)量與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯得爾等級(jí)相關(guān)系數(shù)。環(huán)境名次397512810211416體質(zhì)名次596712811110324以下是婚姻美滿(mǎn)與文化程度的抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)計(jì)算婚姻美滿(mǎn)與文化程度之Gamma 系數(shù)和肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)c。文化程度大學(xué)中學(xué)小學(xué)

13、婚姻美滿(mǎn)美滿(mǎn)9165一般83018不美滿(mǎn)347以下為兩位評(píng)判員對(duì) 10 名參賽人名次的打分。試用斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)來(lái)描述兩評(píng)判員打分的接近程度。參賽人ABCDEFGHIJ評(píng)判員 112435867910評(píng)判員 212345678910某原始資料為：X657391887653966782855Y571313.574.5156.71011要求：（ 1）求回歸方程； （ 2）這是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； （ 3）求估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差；（4）用積差法求相關(guān)系數(shù)。根據(jù)下述假設(shè)資料求回歸方程。X1234567Y23.023.424.125.226.126.927.38某 10 戶(hù)家庭樣本具有下列收入（元）和食品支出

14、（元/周）數(shù)據(jù)：收入（ X）20303340151326382543支出（ Y）7981154810910要求： 1）寫(xiě)出最小平方法計(jì)算的回歸直線(xiàn)方程；2）在 95.46把握下，當(dāng)X45時(shí)，寫(xiě)出 Y 的預(yù)測(cè)區(qū)間。9根據(jù)下述假設(shè)資料，試用積差法求相關(guān)系數(shù)。輸出 X （億元）12106168910輸出 Y （億元）1286111081110下面是對(duì)50 名被調(diào)查者的英語(yǔ)成績(jī)和法語(yǔ)成績(jī)的抽樣調(diào)查：求Gamma 系數(shù)。法語(yǔ)英語(yǔ)優(yōu)中差優(yōu)1053中4106差26411青年歌手大獎(jiǎng)賽評(píng)委會(huì)對(duì)10 名決賽選手的演唱水平（X）和綜合素質(zhì)（ Y ）進(jìn)行打分，評(píng)價(jià)結(jié)果如下表（表中已先將選手按演唱水平作了次序排列）所

15、示，試計(jì)算選手的演唱水平和綜合素質(zhì)間的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)。（10 分）選手名ABCDEFGHIJ演唱水平（ X ）12345678910綜合素質(zhì)（ Y ）21537491068七、問(wèn)答題1簡(jiǎn)述積差系數(shù)的特性。2簡(jiǎn)述回歸分析和相關(guān)分析之間的密切聯(lián)系。6參考答案一、填空1隨機(jī)性2削減誤差比例34變化根據(jù)自變量5 回歸方程回歸分析 6 協(xié)方差二、單項(xiàng)選擇1A2C3D4B5D6C7D8D9C10A11D12 B13 D14 A三、多項(xiàng)選擇1ABCD2ACE3ABE4ABD5ACDE6ABC7ABE8BC9 BC10AE四、名詞解釋1消減誤差比例變量間的相關(guān)程度，可以用不知Y 與 X 有關(guān)系時(shí)預(yù)測(cè)Y

16、的誤差 E0 ，減去知道Y 與 X有關(guān)系時(shí)預(yù)測(cè)Y 的誤差 E1 ，再將其化為比例來(lái)度量。將削減誤差比例記為PRE。2. 確定性關(guān)系當(dāng)一個(gè)變量值確定后，另一個(gè)變量值夜完全確定了。確定性關(guān)系往往表現(xiàn)成函數(shù)形式。3非確定性關(guān)系在非確定性關(guān)系中，給定了一個(gè)變量值，另一個(gè)變量值還可以在一定范圍內(nèi)變化。4因果關(guān)系變量之間的關(guān)系滿(mǎn)足三個(gè)條件，才能斷定是因果關(guān)系。1）連個(gè)變量有共變關(guān)系，即一個(gè)變量的變化會(huì)伴隨著另一個(gè)變量的變化；2）兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是由其他因素形成的，即因變量的變化是由自變量的變化引起的；3）兩個(gè)變量的產(chǎn)生和變化有明確的時(shí)間順序，即一個(gè)在前，另一個(gè)在后，前者稱(chēng)為自變量，后者稱(chēng)為因變量。5單

17、相關(guān)和復(fù)相關(guān)單相關(guān)只涉及到兩個(gè)變量，所以又稱(chēng)為二元相關(guān)。三個(gè)或三個(gè)以上的變量之間的相關(guān)關(guān)系則稱(chēng)為復(fù)相關(guān)，又稱(chēng)多元相關(guān)。6正相關(guān)與負(fù)相關(guān)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)： 正相關(guān)是指一個(gè)變量的值增加時(shí)， 另一變量的值也增加； 負(fù)相關(guān)是指一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一變量的值卻減少。7散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖： 將相關(guān)表所示的各個(gè)有對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系上畫(huà)出來(lái)， 以直觀(guān)地觀(guān)察 X 與 Y 的相互關(guān)系，即得相關(guān)圖，又稱(chēng)散點(diǎn)圖。8皮爾遜相關(guān)系數(shù)r皮爾遜相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差與兩個(gè)隨機(jī)變量X、Y 的標(biāo)準(zhǔn)差乘積的比率。9同序?qū)υ谟^(guān)察 X 序列時(shí)，如果看到X iX j ，在 Y 中看到的是 YiY j ，則稱(chēng)這一配對(duì)是同序?qū)Α?0異序?qū)υ谟^(guān)察

18、 X 序列時(shí)，如果看到X iX j ，在 Y 中看到的是 Yi >Y j ，則稱(chēng)這一配對(duì)是異序7對(duì)。11同分對(duì)如果在 X 序列中，我們觀(guān)察到X i =X j （此時(shí) Y 序列中無(wú) Yi =Yj ），則這個(gè)配對(duì)僅是X方向而非 Y 方向的同分對(duì)； 如果在 Y 序列中，我們觀(guān)察到Y(jié)i =Y（j此時(shí) X 序列中無(wú) X i=X j ），則這個(gè)配對(duì)僅是Y 方向而非 X 方向的同分對(duì)；我們觀(guān)察到X i =X j ，也觀(guān)察到 Yi =Y j，則稱(chēng)這個(gè)配對(duì)為 X與 Y 同分對(duì)。五、判斷題1（）2（）3（×）4（×）5（）6（×）六、計(jì)算題1相對(duì)頻數(shù)的聯(lián)合分布列聯(lián)表對(duì)于民族音樂(lè)

19、的年歲（ X）態(tài)度（ Y）老中青喜 歡0190.190.15不喜歡0.0750.1650.23轉(zhuǎn)化為相對(duì)頻數(shù)的條件分布列聯(lián)表對(duì)于民族音樂(lè)的年歲（ X）態(tài)度（ Y）老中青喜 歡0530.540.39不喜歡0.470.460.61民族音樂(lè)的態(tài)度與被調(diào)查者的年歲有關(guān)系2編號(hào)身體重x2y 2xy高（ cm）（kg）yx117153292412809906321675627889313693523177643132940961132841544923716240175465169552856130259295617566306254356115507163522656927048476815247231

20、0422097144917258295843364997610162502624425008100合計(jì)166255027686230600918308rnxyxy0.89x2(x) 2ny 2n( y) 2nxyx y0.659bx 2(x) 2nyxa=b54.479nny=a+bx=-54.479+0.659x斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)6d2rs1- n(n2 -1) 0.94【皮爾遜相關(guān)系數(shù)：0.889 ，斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)：0.94 ，回歸方程： Y=-54.48+0.66X 】rs 1-6d20.94n(n2-1)ansnd0.831 n(n 1)2ns =9×（ 30+18+4+7）

21、 +16×（ 18+7） +8× (4+7)+30 × 7=1229nd =5×(30+8+3+4)+18 × (3+4)+16 ×(8+3)+30 × 3=617cnsnd0.181 n2(m1)/ m26d2 r 1-0.95sn(n2 -1)rnxyxy0.95x 2x) 2 ny2n( y) 2nxyxy0.267bx 2(x) 2nybx11.477a=n ny=a+bx=-11.477+0.267x97根據(jù)下述假設(shè)資料求回歸方程。nxyxy0.782bx 2(x) 2na=yx22.014bn ny=a+bx=2

22、2.014+0.782xnxyx y0.196bx 2(x) 2na=yxb2.585n ny=a+bx=2.585+0.196x9rnxyxy0.70x2(x) 2ny2n( y) 2nsnd3901640.4110 Gnd390164ns11 rs 16d 26360.78n n 2110 10211七、問(wèn)答題1簡(jiǎn)述積差系數(shù)的特性。答： (1) 皮爾遜相關(guān)系數(shù)是線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)。下一節(jié)在學(xué)習(xí)回歸分析后我們將了解，積差相關(guān)系數(shù)的平方（r 2 ）才是對(duì)于最小平方直線(xiàn)的擬合性量度。當(dāng)X 和 Y 之間無(wú)相關(guān)時(shí)，散點(diǎn)圖上是隨機(jī)分布的點(diǎn)， r 必等于 0。但反過(guò)來(lái) r 0，并不能肯定 X 和 Y 無(wú)相關(guān)，因?yàn)檫@時(shí)它們之間可能存在著非線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系。(2) r 的取值在 -1 和 -1 之間。絕對(duì)值越大，相關(guān)程度越高；絕對(duì)值越小，相關(guān)程