2012屆高三數學一輪復習 第九章《立體幾何》9-6精品課件

1、 重點難點 重點：掌握空間向量加、減、數乘、數量積的運算和運算律 掌握共面、共線向量定理和空間向量分解定理 難點：共面向量定理與空間向量基本定理的理解與應用 知識歸納 1空間向量及其加減與數乘運算 (1)在空間中，具有大小和方向的量叫做向量同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量 (2)空間向量的加法、減法與向量數乘運算是平面向量對應運算的推廣，平面向量加減及數乘的所有運算律都滿足 2共線向量與共面向量 (1)如果空間向量的基線，則這些向量叫做共線向量或平行向量，規(guī)定零向量與任何一個向量共線 (2)平行于同一平面的向量叫做共面向量空間任意兩個向量總是共面的，三個不共面向量的和等于以這三個向

2、量為鄰邊的平行六面體的對角線所表示的向量 (3)共線向量定理：對空間任意兩個向量a、b(b0)，ab的充要條件是.互相平行或重合存在惟一實數，使ab (4)共面向量定理：如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在惟一的有序實數對(x、y)，使p .xayb 3空間向量分解定理 如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p存在惟一的有序實數組x、y、z，使pxaybzc.其中a，b，c叫做空間的一個基底，a、b、c都叫做基向量 (2)空間向量a、b的數量積的定義，性質及運算律與平面向量相同 5空間向量的直角坐標運算 (1)空間向量的直角坐標 設i，j，k是單位正交基

3、底，對于空間任一向量a，由空間向量的基本定理，存在惟一的有序實數組(a1，a2，a3)，使aa1ia2ja3k.有序實數組(a1，a2，a3)叫做a在空間直角坐標系Oxyz中的坐標，記為a(a1，a2，a3) (2)向量的直角坐標運算 設a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則 ab(a1b1，a2b2，a3b3)； ab(a1b1，a2b2，a3b3)； a(a1，a2，a3)； aba1b1a2b2a3b3； 其中dA，B表示A與B兩點間的距離，這就是空間兩點間的距離公式 誤區(qū)警示 1空間向量的知識和內容是在平面向量知識的基礎上產生和推廣的，因此，既要會類比平面向量的知識與方法來

4、學習空間向量，又要注意其區(qū)別 2零向量是一個特殊向量，在解決問題時要特別注意零向量，避免因對零向量的忽視致誤 3空間兩向量平行與空間兩直線平行是不同的，直線平行是不允許重合的，而兩向量平行，它們的基線可以平行也可以重合 4當p、a、b都是非零向量時，共面向量定理實際上也是判斷p、a、b的基線共面的條件，用于判定時，還需證明其中一條直線上有一點在另外兩直線所確定的平面內 5特別注意向量的數量積運算與實數的積的區(qū)別 (1)兩個向量的數量積是一個實數，不是向量，符號由cos的符號所決定 (2)在實數中，若a0，且ab0，則b0；但是在數量積中，若a0，且ab0，不能推出b0，因為其中cos有可能為0

5、，即兩向量垂直時ab0. (3)已知實數a、b、c(b0)，則abbcac，在向量中abbc并不一定有ac. (4)在實數中，有(ab)ca(bc)，但是在向量中一般(ab)ca(bc) (5)a、b同向時，ab|a|b|；a與b反向時，ab|a|b|. 一、如何用空間向量解決立體幾何問題 1思考方向： (1)要解決的問題可用什么向量知識來解決？需要用到哪些向量？ (2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知條件轉化成的向量直接表示？ (3)所需要的向量若不能直接用已知條件轉化成的向量表示，則它們分別最易用哪個未知向量表示？這些未知向量與由已知條件轉化的向量有何關系？ (4)怎樣對已經表示

6、出來的所需向量進行運算，才能得到需要的結論？ 2空間問題如何轉化為向量問題 (1)平行問題向量共線，注意重合； (2)垂直問題向量的數量積為零，注意零向量； (3)距離問題向量的模； (4)求角問題向量的夾角，注意角范圍的統一 3向量的分解與組合是用向量法解決立體幾何問題中經常遇到的問題，確定合適的基向量或建立恰當的空間直角坐標系是關鍵 答案：B 答案：C 點評：應用共線向量定理、共面向量定理證明點共線、點共面方法的區(qū)別與聯系 答案：0 例3如圖所示，在四棱錐MABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱AM的長為b，且AM和AB，AD的夾角都等于60，N是CM的中點 如圖，已知空間四邊形

7、OABC中，M為BC中點，N為AC中點，P為OA中點，Q為OB中點，若ABOC，求證PMQN. 例4已知空間三點A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1，5) 如圖，在棱長為a的正方體OABCO1A1B1C1中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AEBFx，其中0 xa，以O為原點建立空間直角坐標系Oxyz. (1)寫出點E、F的坐標； 一、選擇題 1已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k值是() 答案D 解析kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)， 2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)， 2a(cos，1，sin)，b(

8、sin，1，cos)，則ab與ab的夾角為() A0 B30 C60 D90 答案D 二、填空題 3若a(3x，5,4)與b(x,2x，2)之間夾角為鈍角，則x的取值范圍為_ 三、解答題 4設e1、e2、e3是三個不共面向量，試問向量a3e12e2e3，be1e23e3，c2e1e24e3是否共面？請說明理由 解析設c1a2b，則 請同學們認真完成課后強化作業(yè) 1如圖，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PAADCD2AB2，M為PC的中點 (1)求證：BM平面PAD； (2)在側面PAD內找一點N，使MN平面PBD，并求直線PC與平面PBD所成角的正弦值 四邊形ABME為平行四邊形， BMEA， 又BM 平面PAD，EA平面PAD，BM平面PAD. (2)以A為原點，分別以AB、AD、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，M(1,1,1)，E(0,1,1) 假設存在滿足題意的點， 則在平面PAD內，設N(0，y，z)， (1)求證：BC1