2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章《立體幾何》9-6精品課件

1、 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握空間向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的運(yùn)算和運(yùn)算律 掌握共面、共線向量定理和空間向量分解定理 難點(diǎn)：共面向量定理與空間向量基本定理的理解與應(yīng)用 知識(shí)歸納 1空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算 (1)在空間中，具有大小和方向的量叫做向量同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量 (2)空間向量的加法、減法與向量數(shù)乘運(yùn)算是平面向量對(duì)應(yīng)運(yùn)算的推廣，平面向量加減及數(shù)乘的所有運(yùn)算律都滿足 2共線向量與共面向量 (1)如果空間向量的基線，則這些向量叫做共線向量或平行向量，規(guī)定零向量與任何一個(gè)向量共線 (2)平行于同一平面的向量叫做共面向量空間任意兩個(gè)向量總是共面的，三個(gè)不共面向量的和等于以這三個(gè)向

2、量為鄰邊的平行六面體的對(duì)角線所表示的向量 (3)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b0)，ab的充要條件是.互相平行或重合存在惟一實(shí)數(shù)，使ab (4)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在惟一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x、y)，使p .xayb 3空間向量分解定理 如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p存在惟一的有序?qū)崝?shù)組x、y、z，使pxaybzc.其中a，b，c叫做空間的一個(gè)基底，a、b、c都叫做基向量 (2)空間向量a、b的數(shù)量積的定義，性質(zhì)及運(yùn)算律與平面向量相同 5空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 (1)空間向量的直角坐標(biāo) 設(shè)i，j，k是單位正交基

3、底，對(duì)于空間任一向量a，由空間向量的基本定理，存在惟一的有序?qū)崝?shù)組(a1，a2，a3)，使aa1ia2ja3k.有序?qū)崝?shù)組(a1，a2，a3)叫做a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)，記為a(a1，a2，a3) (2)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則 ab(a1b1，a2b2，a3b3)； ab(a1b1，a2b2，a3b3)； a(a1，a2，a3)； aba1b1a2b2a3b3； 其中dA，B表示A與B兩點(diǎn)間的距離，這就是空間兩點(diǎn)間的距離公式 誤區(qū)警示 1空間向量的知識(shí)和內(nèi)容是在平面向量知識(shí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和推廣的，因此，既要會(huì)類比平面向量的知識(shí)與方法來

4、學(xué)習(xí)空間向量，又要注意其區(qū)別 2零向量是一個(gè)特殊向量，在解決問題時(shí)要特別注意零向量，避免因?qū)α阆蛄康暮鲆曋抡` 3空間兩向量平行與空間兩直線平行是不同的，直線平行是不允許重合的，而兩向量平行，它們的基線可以平行也可以重合 4當(dāng)p、a、b都是非零向量時(shí)，共面向量定理實(shí)際上也是判斷p、a、b的基線共面的條件，用于判定時(shí)，還需證明其中一條直線上有一點(diǎn)在另外兩直線所確定的平面內(nèi) 5特別注意向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的積的區(qū)別 (1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos的符號(hào)所決定 (2)在實(shí)數(shù)中，若a0，且ab0，則b0；但是在數(shù)量積中，若a0，且ab0，不能推出b0，因?yàn)槠渲衏os有可能為0

5、，即兩向量垂直時(shí)ab0. (3)已知實(shí)數(shù)a、b、c(b0)，則abbcac，在向量中abbc并不一定有ac. (4)在實(shí)數(shù)中，有(ab)ca(bc)，但是在向量中一般(ab)ca(bc) (5)a、b同向時(shí)，ab|a|b|；a與b反向時(shí)，ab|a|b|. 一、如何用空間向量解決立體幾何問題 1思考方向： (1)要解決的問題可用什么向量知識(shí)來解決？需要用到哪些向量？ (2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知條件轉(zhuǎn)化成的向量直接表示？ (3)所需要的向量若不能直接用已知條件轉(zhuǎn)化成的向量表示，則它們分別最易用哪個(gè)未知向量表示？這些未知向量與由已知條件轉(zhuǎn)化的向量有何關(guān)系？ (4)怎樣對(duì)已經(jīng)表示

6、出來的所需向量進(jìn)行運(yùn)算，才能得到需要的結(jié)論？ 2空間問題如何轉(zhuǎn)化為向量問題 (1)平行問題向量共線，注意重合； (2)垂直問題向量的數(shù)量積為零，注意零向量； (3)距離問題向量的模； (4)求角問題向量的夾角，注意角范圍的統(tǒng)一 3向量的分解與組合是用向量法解決立體幾何問題中經(jīng)常遇到的問題，確定合適的基向量或建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵 答案：B 答案：C 點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理證明點(diǎn)共線、點(diǎn)共面方法的區(qū)別與聯(lián)系 答案：0 例3如圖所示，在四棱錐MABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱AM的長(zhǎng)為b，且AM和AB，AD的夾角都等于60，N是CM的中點(diǎn) 如圖，已知空間四邊形

7、OABC中，M為BC中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，P為OA中點(diǎn)，Q為OB中點(diǎn)，若ABOC，求證PMQN. 例4已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1，5) 如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體OABCO1A1B1C1中，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AEBFx，其中0 xa，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz. (1)寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)； 一、選擇題 1已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k值是() 答案D 解析kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)， 2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)， 2a(cos，1，sin)，b(

8、sin，1，cos)，則ab與ab的夾角為() A0 B30 C60 D90 答案D 二、填空題 3若a(3x，5,4)與b(x,2x，2)之間夾角為鈍角，則x的取值范圍為_ 三、解答題 4設(shè)e1、e2、e3是三個(gè)不共面向量，試問向量a3e12e2e3，be1e23e3，c2e1e24e3是否共面？請(qǐng)說明理由 解析設(shè)c1a2b，則 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè) 1如圖，四棱錐PABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PAADCD2AB2，M為PC的中點(diǎn) (1)求證：BM平面PAD； (2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)N，使MN平面PBD，并求直線PC與平面PBD所成角的正弦值 四邊形ABME為平行四邊形， BMEA， 又BM 平面PAD，EA平面PAD，BM平面PAD. (2)以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD、AP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，M(1,1,1)，E(0,1,1) 假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)， 則在平面PAD內(nèi)，設(shè)N(0，y，z)， (1)求證：BC1