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文檔簡介
1、 高層建筑火災(zāi)中的煙霧擴散建模與仿真摘 要本文研究了封閉豎直井內(nèi)火焰蔓延規(guī)律與高層建筑物中煙霧濃度擴散規(guī)律問題,建立了有限差分法模型與濃度擴散的高斯模型、連續(xù)點源高斯擴散模型。問題一:針對封閉豎直井火勢蔓延的規(guī)律問題,利用有限元研究方法,建立其傳熱的有限差分方程模型。通過導(dǎo)熱的數(shù)值方法計算井曹內(nèi)各區(qū)域的溫度分布規(guī)律,根據(jù)各區(qū)域的溫度值,可以得到井曹內(nèi)溫度場的變化,建立起火勢蔓延的規(guī)律。此模型通過有限元分析軟件ANSYS的熱分析模塊對其溫度場的變化進行模擬,完成了對火勢蔓延運動的仿真,最后通過Matlab對模型進行分析與檢驗,描繪出了溫度變化曲線。問題二:針對煙霧濃度的擴散問題,考慮到擴散點源是
2、連續(xù)的、均勻的、穩(wěn)定的性質(zhì),運用散度、梯度、流量等知識,引入“擴散點源煙霧物質(zhì)的質(zhì)量守恒”、高斯公式和積分中值定律得到無界區(qū)域的拋物線型的偏微分方程,通過點源函數(shù)解出空間任一點的煙霧顆粒的濃度的表達式。鑒于主教樓的建筑結(jié)構(gòu),煙霧的擴散會受到諸多因素的影響,例如墻體和地面的反射等因素,利用像源法處理反射因素對濃度的影響,對之前的模型進行完善與修正后,得到煙霧的擴散模型,即煙霧濃度的高斯模型。最后使用有限元分析軟件ANSYS對各樓梯口的濃度進行模擬和分析,并用Matlab對主教樓各樓梯口的濃度進行計算與檢驗。問題三:根據(jù)問題二得到不同著火點及各樓道口煙霧濃度的分布,制定了一個全校師生緊急逃生的路線
3、方案,結(jié)合實際情況撰寫一份倡議書,呼吁全校師生理性的面對火災(zāi)。關(guān)鍵詞:有限差分法,ANSYS熱分析模擬、煙霧模擬,高斯模型一·問題背景及重述1.1 問題背景 火災(zāi)自古與人類同在,森林火災(zāi)、樓房火災(zāi)、汽車火災(zāi)等等,無不牽動著人們的心聲。城市擴建、高樓林立的今天,樓房火災(zāi)已然成為城市災(zāi)難的主要來源。僅去年,有1月6日的上海農(nóng)產(chǎn)品市場大火造成6人死亡、12人受傷;1月7日,哈爾濱國潤家飾城大火;6月3日吉林寶源豐禽業(yè)公司大火,造成121人死亡,76人受傷,直接損失1.8億元;12月15日,廣州建業(yè)大廈火災(zāi),造成3300萬元損失等十余起重大火災(zāi)事故。這些火災(zāi)無不給國家和人們帶來人身、財產(chǎn)損失
4、。據(jù)調(diào)查,火災(zāi)中造成人員死亡的主要原因是濃煙導(dǎo)致呼吸困難、窒息死亡。因此研究火災(zāi)中煙霧擴散規(guī)律,了解煙霧分布情況,對解救受困人員、受困人員自救和安全滅火等工作具有重要的意義。1.2 問題重述全國許多專家一直在致力于火災(zāi)煙霧擴散問題進行研究,有從原理出發(fā)的物理模型、有基于粒子群的擴散模型,以及基于復(fù)雜環(huán)境的煙霧擴散模型(見附件)。這些方法都從某些方面描述了煙霧擴散問題,但這些方法都不能用于實際火災(zāi)的救援過程。為了更好的解釋煙霧擴散規(guī)律,輔助災(zāi)難救援,請你們解決以下問題:1. 以線路井曹(封閉豎直井)為例,建立線路火勢的蔓延規(guī)律;2. 以我校主樓為例,建立煙霧擴散模型,并計算各層樓道口的煙霧濃度;
5、3. 給我校師生寫一份倡議書,建議廣大師生如何面對樓房火災(zāi)。2、 問題分析2.1問題一本題中我們通過分析井曹內(nèi)的各點溫度的變化來建立起井內(nèi)線路火勢蔓延的規(guī)律。井內(nèi)各點溫度是不斷變化的,而在不穩(wěn)定溫度下的會發(fā)生不定態(tài)傳熱現(xiàn)象,導(dǎo)熱是最基本的傳熱現(xiàn)象,若解決導(dǎo)熱問題我們就可以得到井曹內(nèi)溫度場的變化規(guī)律,由于受幾何條件不規(guī)則、熱物性參數(shù)隨溫度等因素的影響,如通過分析法來求解導(dǎo)熱問題將會變得十分的復(fù)雜,因此,我們通過建立有限差分與有限元方法進行數(shù)值法求解導(dǎo)熱問題,最終得到井內(nèi)溫度場的變化規(guī)律,于是同時就得到了火勢蔓延的規(guī)律,另外通過有限元ANSYS軟件的熱分析模塊進行模擬,完成對封閉豎井曹內(nèi)的火勢蔓延
6、規(guī)律的模擬仿真。2.2問題二 本題中需要我們以校主教學(xué)樓建筑為實例,分析煙霧擴散的規(guī)律,并要求計算出各樓道口的濃度,當火災(zāi)發(fā)生時,擴散點源擴散煙霧是均勻穩(wěn)定的,且煙霧以一定的速度向四周擴散,煙霧的擴散服從高斯定律,即單位時間通過單位法向面積的流量與它的濃度梯度成正比。我們可以首先建立相應(yīng)的煙霧擴散模型,但為了使模型更貼近實際情況,需要到考慮墻面、窗體和地面的反射作用,由”擴散定律”“擴散性物質(zhì)質(zhì)量守恒”可以得出無界區(qū)域的煙霧擴散的微分方程,再通過一些之前未考慮的因素對模型進行修正和完善,最終得到擴散點源在主教樓各樓道的濃度的預(yù)測模型。2.3問題三本題中要求我們給我校師生寫一份倡議書,建議廣大師
7、生如何面對樓房火災(zāi)問題,這里為全校師生安排一個主教學(xué)樓各層樓人員的逃生路線,使全校師生在最短的時間內(nèi)逃生,并對于火災(zāi)的發(fā)生給出一些可行性建議。三、模型假設(shè)3.1問題一模型假設(shè)1、 假設(shè)井曹內(nèi)的溫度場是隨時間和空間的變化而變化的;2、 假設(shè)忽略井曹內(nèi)不定態(tài)傳熱形式;3、 假設(shè)計算差分方程時F的選取都為合理的;4、 假設(shè)在用有限元軟件ANSYS 模擬豎直封閉線路井曹溫度分布問題時,忽略氧氣對火勢蔓延的影響。3.2問題二模型假設(shè)1、 假設(shè)擴散濃度在y,z軸上變化都是高斯分布;2、 假設(shè)煙霧顆粒的擴散看做是空間某一連續(xù)場源向四周等強度的釋放煙霧顆粒,煙霧顆粒在無窮空間擴散過程中不發(fā)生性質(zhì)的改變;3、
8、假設(shè)煙霧擴散服從擴散定律,即單位時間通過單位法向量的面積的流量和它的濃度變化梯度成正比;4、 假設(shè)墻體、窗體與地面對煙霧顆粒具有一定的反射作用;5、 假設(shè)風(fēng)速不隨時間的改變而改變;6、 假設(shè)在用有限元軟件ANSYS 模擬各樓梯口煙霧濃度時,忽略消防隊救火情況,均模擬煙霧在各個樓梯口達到飽和的情形。4、 符號說明4.1問題一的變量說明1、時間,;2、Q熱流量,及單位時間傳遞的熱量,W;3、q熱通量(熱流密度),及單位時間通過單位面積傳遞的熱量,W/m2;熱導(dǎo)率,是傅里葉定律表達式中的比例系數(shù),;5、傳熱系數(shù),;6、豎直線井曹的寬,m。4.2問題二的變量說明;10、煙霧顆粒的高度,m;五、問題的解
9、答與模型的建立5.1模型一的建立:差分方程模型5.2熱量傳輸?shù)幕靖拍睿寒敯l(fā)生熱量傳輸時,封閉豎直線井曹各點的溫度一般地說是不同的,而且隨時間而變。封閉豎直線路井曹各點溫度隨空間坐標的分布隨時間變化的規(guī)律叫溫度場。以直角坐標為例,溫度對空間坐標和時間的函數(shù)可表示為: (1-1)式中,為空間某點的坐標;為時間。式(1-1)表示空間任意點在任意時刻的溫度為。同時,在研究熱量傳輸時,也將研究的對象看成連續(xù)介質(zhì),認為溫度場是連續(xù)的,是連續(xù)函數(shù)。則有: (1-2)若溫度場僅是空間坐標的函數(shù),與時間無關(guān),這個溫度場就是穩(wěn)定的或定態(tài)的溫度場,如果一溫度場既是空間的函數(shù),也是時間的函數(shù),該溫度場就是不定態(tài)溫度
10、場。因為在封閉豎直線井曹各點的溫度在不斷變化,即有熱量的積蓄,所以封閉豎直線井曹在不穩(wěn)定溫度場的下發(fā)生的傳熱為不定態(tài)傳熱。定態(tài)傳熱可看作不定態(tài)傳熱的特例。在一些傳熱過程中,開始多具有不明顯的不定態(tài)特征。隨著時間的推移,最終可轉(zhuǎn)化為定態(tài)傳熱過程,如下面實例中用ANSYS軟件模擬的封閉豎直線井曹不同著火點的溫度分布圖,以及特殊點的溫度趨勢圖。以爐子爐墻為例,剛點火時,爐子逐漸升溫,爐墻各處溫度每時每刻都在變化,這一階段爐墻的導(dǎo)熱即屬于不定態(tài)導(dǎo)熱,經(jīng)足夠長的時間后,爐子進入正常工作狀態(tài)。5.3 傳熱的基本方式導(dǎo)熱是一種最基本的傳熱方式。從微觀機理角度而言,導(dǎo)熱是依靠分子的熱運動來進行傳遞的。導(dǎo)熱的宏
11、觀定律是傅里葉定律: W (1-3) W/m2 (1-4)其定義為: (1-5)即熱導(dǎo)率等于沿導(dǎo)熱方向的單位長度上,溫度降低,單位時間通過單位面積的導(dǎo)熱量。5.4 導(dǎo)熱的數(shù)值解法我們在利用分析解可求得任一時刻物體內(nèi)任一點的溫度,即可求得一連續(xù)溫度場。但是分析解法求解過程復(fù)雜,只能用于一些簡單的問題。對于幾何條件不規(guī)則、熱物性參數(shù)隨溫度等因素變化的物體,以及輻射換熱邊界條件等問題,應(yīng)用分析解法幾乎是不可能的。在這種情況下,建立在有限差分和有限元方法等基礎(chǔ)上的數(shù)值解法對求解導(dǎo)熱問題十分有效,這也體現(xiàn)在下面的用ANSYS模擬豎直線路井曹溫度分布的實例。隨著計算機的發(fā)展,這種方法得到了越來越多的廣泛應(yīng)
12、用,目前許多復(fù)雜的導(dǎo)熱問題,都可用數(shù)值方法求解。數(shù)值解法是一種具有足夠精度的近似解法,其中以有限差分方法是用最廣。5.5有限差分法的基本原理由微分學(xué)知道,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的增量與自變量之比的極限。如果物體內(nèi)溫度是一連續(xù)函數(shù),如圖1-1所示,對應(yīng)于處,溫度對導(dǎo)數(shù)可表示為 (1-6)圖一式中,為有限差分,為有限差商。顯然,當時,差商的極限就是導(dǎo)數(shù);當為一有限小量時,差商可以看做是導(dǎo)數(shù)的近似,即: (1-7)在處一階導(dǎo)數(shù)除用上述差商形式近似表示外,還可用其他差商表示: (1-8) (1-9)在以上一階導(dǎo)數(shù)的表達式中,式(1-7)稱為向前差商;式(1-8)稱為向后差商;式(1-9)稱為中心差商。同樣,
13、函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)也可以用二階差商近似表示。先看二階差分,對函數(shù)二階向前差分是: (1-10)二階中心差分 (1-11)二階差商中心式為: (1-12)因此,函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)用二階差商近似表示: (1-13)以上所述的差商與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系同樣適用于多元函數(shù)。同差商近似代替導(dǎo)數(shù)是有限差分法的基礎(chǔ)。所謂有限差分方法就是把微分方程中的導(dǎo)數(shù)近似地用有限差商代替,將微分方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的差分方程,通過求解差分方程得到微分方程解的近似值。5.1.6不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的有限差分方法圖二不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的有限差分方法和穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的有限差分方法在原理上以及建立差分方程的方法上都是相同的,它們的不同之處在于不穩(wěn)定導(dǎo)熱過程中,溫度場不僅是空間
14、的函數(shù),也是時間的函數(shù)。因此,在劃分網(wǎng)格時,必須同時將所研究的空間和時間范圍進行分割,其中時間間隔稱為時間步長。由于溫度對時間的一階導(dǎo)數(shù)可用向前差商和向后差商表示,不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的差分方程也可相應(yīng)地分為顯示差分格式和隱式差分方程格式。這里主要討論隱式差分格式。(1)隱式差分方程現(xiàn)在以一維不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱為例,說明隱式差分方程的建立。如圖二所示,將封閉豎直線井曹的剖面看做一無限大平板沿方向按距離步長分割,得到節(jié)點將時間從開始,按時間步長分割,得到這樣,空間坐標和時間坐標可表示為 溫度可表示為: (1-14)假定物熱性為常數(shù),則描述一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱的微分方程: (1-15)式(1-15)中溫度對時間的一階導(dǎo)數(shù)
15、用向后差商表示: (1-16)式(1-15)中溫度對時間的二階導(dǎo)數(shù)用中心差商表示: (1-17)將式(1-16)、式(1-17)代入式(1-15)中,得到差分方程為: (1-18)式(1-18)經(jīng)過整理得: (1-19)令則式(1-19)可寫成: (1-20) 式(1-20)是計算封閉豎直線井曹剖面各點溫度的差分方程。該式表明時間為時刻,任一內(nèi)部節(jié)點的溫度均由后一時刻節(jié)點及其鄰近節(jié)點以隱式函數(shù)的形式表示出來,所以式(1-20)稱為隱式差分方程。(2) 隱式差分方程的穩(wěn)定性問題在用隱式差分方程做數(shù)值計算時,一個非常重要的問題就是它的穩(wěn)定性。具體講就是在計算時要注意差分方程中的選取,如選取不當,所
16、得的結(jié)將不穩(wěn)定,而不穩(wěn)定的解是沒有意義的。5.7 用Matlab對該模型(1-20)的驗證參數(shù)設(shè)定和結(jié)果圖像參數(shù)設(shè)定系數(shù)a=0.9長度l=3將單位長度分為M段M=30時間步長ot=0.001迭代次數(shù)n=200結(jié)果圖像圖三5.8 ANSYS模擬封閉豎直線井曹溫度分布實例 著火點在封閉豎直線井曹的上部: 第0s時 第1800s時 第3600s時 第5400s時 第8000s時 第9000s時 著火點溫度分部趨勢 中部溫度分布趨勢 下部溫度分布趨勢著火點在封閉豎直線井曹的中部: 第0s時 第1800s時 第3600s時 第5400s時 第7000s時 第9000s時 上部部溫度分部趨勢 著火點溫度分
17、布趨勢 下部溫度分布趨勢著火點在封閉豎直線井曹的底部: 第0s時 第1800s時 第3600s時 第5400s時 第8000s時 第10000s時上部溫度分部趨勢 中部溫度分布趨勢 著火點溫度分布趨勢5.9問題二5.9.1模型二的建立:高斯模型以教學(xué)樓的煙霧開始擴散的中心為坐標原點(0,0,0),并建立空間直坐標系坐標圖如下;空間坐標向量示意圖:圖四將氣體從煙霧擴散源開始擴散時刻記作t=0,時刻t無窮空間中任意一點坐標為的濃度記為。根據(jù)模型假設(shè)四中的,在單位時間內(nèi)通過單位法向面積的流量與濃度的梯度成正比例的關(guān)系,則有: (2-1)在體積為v,空間區(qū)域,的流量為: (2-2)則內(nèi)煙霧顆粒的增量為
18、: (2-3)從擴散源擴散的煙霧物質(zhì)的總量為: (2-4)根據(jù)質(zhì)量守恒定律和氣體擴散的連續(xù)性理論,單位時間內(nèi)通過的曲面S的向外擴散的煙霧物質(zhì)的量與S曲面內(nèi)所擴散的煙霧增量的和,等于擴散源在單位時間內(nèi)向外擴散的煙霧物質(zhì),即有:(2-5)即有:(-6)又根據(jù)曲面積分中的高斯公式: (-7)所以: (-8) (-9)即為:-由上面的公式并利用積分中值定律得: (-12) 這是無界區(qū)域的拋物線型的偏微分方程,根據(jù)模型假設(shè)三,初始條件為作用在坐標原點的點源函數(shù),記作: (-13) 表示煙霧擴散的顆??偭?,是單位強度的點源函數(shù)。方程(9)滿足方程(10)的解為: (-14) 以上建立的是傳統(tǒng)的煙霧擴散的物
19、理模型,此模型只是通過無風(fēng)的條件下建立的,為了使模型更加具有實用性,更好的反映煙霧擴散的規(guī)律,下面我們將考慮墻體、地面的反射因素對濃度的影響,進一步的完善模型。 以我校主教樓建筑為例,火災(zāi)發(fā)生后,產(chǎn)生的煙霧在擴散過程中,往往會被建筑內(nèi)部的墻體,地面或者窗體等其他障礙物所反射。模型的最終修正與完善墻體、地面等障礙物的反射對模型的完善 煙霧擴散源是有一定高度的,而且擴散源是連續(xù)的點源,考慮到障礙物對擴散來的煙霧有反射性作用,根據(jù)假設(shè),墻體、地面等障礙物對煙霧具有一定的反射作用,障礙物對煙霧發(fā)生一定的反射,對煙霧的反射作用可以像源法來處理,如下圖,建立空間直角坐標系,一個是煙霧擴散源為坐標原點,一個
20、是投影點為原點,點P是空間中任意一點,坐標為(x,y,z),三是以擴散源關(guān)于地面像對稱源(像源)為原點。將P點擴散性煙霧濃度看成是兩部分的(實源與像源)作用之和。圖五原模型在X,Y,Z三個方向上的煙霧的擴散濃度分別為: 即P點的煙霧的濃度: (-15) 通過像源法的P點擴散濃度為實源與像源的煙霧擴散至此點濃度的疊加,則實際的擴散源對P點的濃度貢獻部分可用來表示,由于地面、墻體等障礙發(fā)生反射作用,則像源對P點的貢獻部分可用來表示,于是對原模型的擴散濃度的完善如下: 同理,在X軸與Y軸方向上的擴散濃度完善如下:將上述:帶入(2-15)得到P點的濃度(-16)對模型(2-16)的驗證參數(shù)設(shè)定和第十五
21、號樓梯口的煙霧濃度圖像 參數(shù)設(shè)定程序1參數(shù)設(shè)置: k=0.9q=1000l=1.6h=3.8d=1.8i=15r=0.7測試結(jié)果:第十五號樓梯口的煙霧濃度圖像圖六使用有限元軟件ANSYS模擬原點處著火點的煙霧擴散過程。主教樓ANSYS網(wǎng)格模型:此實例共模擬主教樓七個著火點,分別標注在下圖中,用ANSYS軟件模擬各著火點的煙霧擴散圖和各樓梯口的煙霧濃度擴縮曲線。7654321圖七5.9.4.2 第四著火點:分別取第0處的煙霧擴散圖,以及各樓梯口的煙霧擴散分布,其他各點的樓梯口濃度分布曲線圖見附錄。 倡議書:親愛的各位老師和同學(xué)們:2013年1月6日的上海農(nóng)產(chǎn)品市場大火造成6人死亡、12人受傷;1
22、月7日,哈爾濱國潤家飾城大火;6月3日吉林寶源豐禽業(yè)公司大火,造成121人死亡,76人受傷,直接損失1.8億元;12月15日,廣州建業(yè)大廈火災(zāi),造成3300萬元損失等十余起重大火災(zāi)事故。這些火災(zāi)無不給國家和人們帶來人身、財產(chǎn)損失,國務(wù)院早在2010年就發(fā)出通知,要求全國各地區(qū)做好火災(zāi)的防護措施。為了保證全體師生的安全,結(jié)果分析:有圖可知檢驗結(jié)果符合模型(1-20)的假設(shè)。設(shè)置以主教樓其中一點為火災(zāi)發(fā)生地點,根據(jù)各樓道口的坐標值可以得到其煙霧的濃度值(見下表):參數(shù)設(shè)置k=0.8q=10l=1.6h=3.8d=1.8t=1r=0.9輸出結(jié)果 樓梯口xyz濃度樓梯口xyz濃度114-53.2-80
23、1902.8-6.43.695214-53.2-6.302002.8-4.83.695314-53.2-4.602102.8-3.23.695414-53.2-2.90.00082202.8-1.63.706514-53.2-1.20.87552302.805.225560-28-83.6952402.81.63.70670-28-6.43.6952502.83.23.69580-28-4.83.6952602.84.83.69590-28-3.23.6952702.86.43.695100-28-1.63.7062802.883.695110-2805.225529-11.22.89.60.
24、0015120-281.63.70630-11.277.6-80130-283.23.69531-11.277.6-6.40140-284.83.69532-11.277.6-4.80150-286.43.69533-11.277.6-3.20.0001160-2883.69534-11.277.6-1.60.2856170-289.63.69535-11.277.603.6951802.8-83.6957.1模型的評價7.2模型一優(yōu)點該模型通過劃分的規(guī)則的網(wǎng)格,對方程進行離散化,用很多個差分代替微分,用線性方程組代替微分方程的一種方法,能比較準確施加邊界條件,對不規(guī)則區(qū)域適應(yīng)性強。模型一缺點
25、該模型計算量比較大,編程不易實現(xiàn),精度與迭代次數(shù)有比較大的關(guān)系 7.3模型二優(yōu)點第一:我們考慮了墻體、窗體、地面等障礙物反射因素對煙霧濃度的影響,利用這個影響的因素對煙霧的濃度預(yù)測模型進行完善與修正,建立的模型具有實用性、高精度、合理性。第二:此模型能夠較好的求出主教樓各樓道口的煙霧濃度,并能給出各方向煙霧濃度的變化情況。第三:建立的此模型對樓房火災(zāi)的應(yīng)急救援過程中,對救援人員劃分警戒區(qū)域和確定全校師生疏散方案有著重要意義,并為疏散與救援提供了科學(xué)依據(jù)。,模型二的缺點第一:此模型沒有考慮風(fēng)速因素的影響,此外對反射系數(shù)參數(shù)的確定也沒有給出合理解釋。第二:此模型缺乏檢驗,沒有相關(guān)的實際數(shù)據(jù)與標準用
26、于實際檢驗。模型二的改進忽視主教樓的風(fēng)速隨高度變化的不穩(wěn)定因素的影響,沒有對擴散點源有效高度的修正,若將這些因素考慮進去,此模型將更加的完善,更加貼近實際。 國防科技大學(xué)204 教研室,1993.九、附錄附錄一:Matlab程序問題一的Matlab程序:clear;a=input('系數(shù)a=');l=input('長度l=');M=input('將單位長度分為M段M=');ot=input('時間步長ot=');n=input('迭代次數(shù)n=');ox=1/M;x0=zeros(M+1,1);for q=
27、1:M x0(q+1)=q*ox;endu=sin(pi*x0/l);%u的初值f=(ot*a)/(ox2);for q=1:n A=zeros(M-2,1); B=zeros(M-1,1); C=zeros(M-2,1); S=zeros(M-1,1); for q=1:M-2 B(q)=1+2*f; A(q)=-f; C(q)=-f; S(q)=u(q+1,1); end B(M-1)=1+2*f; S(M-1)=u(M,1); u(1,2)=0; u(M+1,2)=0; S(1,1)=S(1,1)+f*u(1,2); S(M-1,1)=S(M-1,1)+f*u(M+1,2); S(1)=
28、S(1)/B(1); T=B(1); k=2; while k=M B(k-1)=C(k-1)/T; T=B(k)-A(k-1)*B(k-1); S(k)=(S(k)-A(k-1)*S(k-1)/T; k=k+1; end k=1; while k=M-1 S(M-1-k)=S(M-1-k)-B(M-1-k)*S(M-k); k=k+1; end u(2:M,2)=S; u(:,1)=u(:,2);endfprintf('最后時刻數(shù)值解為:n');disp(u(:,1);plot(x0,u(:,1),'b-');legend('數(shù)值解');xlabel('X'),ylabel('U(x,t)');title('熱傳導(dǎo)')問題二的Matlab程序:'k=''q=''l=''h=''d=''i=''r=''t''C'程序2 jianmonew1.m'k=''q=''l=''h='
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