中考分類數(shù)學(xué)專項(xiàng)試題5.尺規(guī)作圖

1、選擇題5.尺規(guī)作圖適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧， 分別交邊OA, OB于點(diǎn)D, E ;分G的坐標(biāo)為第5題B. ( .5, 2)D. ( .5-2, 2)1. 2021河北尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點(diǎn)作這條直線 的垂線；H、作線段的垂直平分線；山、過直線上一點(diǎn)作這 條直線的垂線；W、作角的平分線.如圖是按上述要求排亂 順序的尺規(guī)作圖，那么正確的配對(duì)是 A.IV ,n,-1 ,山B.-V ,山，-n ,IC.-H ,-V,山,ID.一V ,一I，一n ,一山1別以點(diǎn)D, E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/ AOB內(nèi)交于點(diǎn)F :作射線OF，交邊AC于點(diǎn)G,那么點(diǎn)A. ( .5 - 1, 2)C. (

2、3 - .5, 2)二、填空題PA+ PC = BC,那么符合要求的作圖痕2. 2021安順 ABCAC< BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn) P,使跡是6. 2021襄陽如圖，在 ABC中，分別以點(diǎn) A和點(diǎn)C為圓1心，大于2AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M , N,作直線BBD3. 2021臺(tái)灣如圖，在銳角三角形 ABC中，BC> AB > AC , 甲、乙兩人想找一點(diǎn) P,使得/ BPC與/ A互補(bǔ)，其作法分 別如下：甲以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交 AB于點(diǎn)P, 那么點(diǎn)P即為所求；乙作過點(diǎn) B且與AB垂直的直線I，作過 點(diǎn)C且與AC垂直的直線，交I于點(diǎn)P,那么點(diǎn)

3、P即為所求. 于甲、乙兩人的作法，以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是A.兩人皆正確B.兩人皆錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤,4. 2021郴州如圖，/ AOB= 60°以點(diǎn)O為圓心，以任意 長(zhǎng)為半徑畫弧交 OA, OB于C, D兩點(diǎn)；分別以點(diǎn) C, D為圓心，以大于1cD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/ AOB內(nèi)相交于點(diǎn)P;以O(shè)為端點(diǎn)作射線OP，在射線OP上截取線段OM =6,那么點(diǎn)M到OB的距離為A. 6 B. 2 C. 3 D. 3 35. 2021 河南如圖，?AOBC 的頂點(diǎn) O0 , 0, A - 1, 2, 點(diǎn)B在x軸正半軸上.按以下步驟作圖： 以點(diǎn)O為圓心，MN分別交BC, AC于點(diǎn)D

4、, E.假設(shè)AE= 3 cm,A ABD的周 長(zhǎng)為13 cm，那么 ABC的周長(zhǎng)為.1BC= 5，分別以點(diǎn)A, B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為P, Q,過P, Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,那么CD的長(zhǎng)是.8. 2021東營(yíng)如圖，在 Rt ABC中，/ B= 90°以頂點(diǎn) C 為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC, BC于點(diǎn)E, F,再分別以點(diǎn)E, F為圓心，大于2ef的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/ ACB內(nèi)交于點(diǎn)P,作射線CP交AB于點(diǎn)D假設(shè)BD = 3, AC= 10,那么厶ACD的面積是.第9題9. 2021 益陽如圖，在 ABC 中，AB = 5, AC= 4, BC

5、 = 3. 按以下步驟作圖： 以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧， 分別交AB, AC于點(diǎn)M , N; 分別以點(diǎn) M, N為圓心，1以大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在/ BAC內(nèi)相交于點(diǎn)E;的尺規(guī)作圖過程.作射線AE :以同樣的方法作射線 BF.設(shè)AE交BF于 點(diǎn)0,連接0。，_那么OC的長(zhǎng)為.10. 2021葫蘆島如圖，OP平分/ MON , A是邊OM上一點(diǎn)以點(diǎn)A為圓心，大于點(diǎn) A到ON的距離為半徑畫弧，交ON于點(diǎn)B，C;再分別以點(diǎn) B，C為圓心，大于1bc的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) D;作直線AD分別交OP，ON于點(diǎn)E, F假設(shè)/ MON = 60°, EF = 1，那么OA的長(zhǎng)為.

6、三、解答題11. 2021貴港尺規(guī)作圖只保存作圖痕跡，不要求寫出作 法：如圖，/ a和線段a.求作 ABC，使/ A=Z a，/ C = 90°，AB= a.12. 2021青島如圖，/ ABC，射線BC上一點(diǎn)D.求作: 等腰三角形PBD，使線段BD為等腰三角形PBD的底邊,13. 2021北京下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作這條直 線的平行線作法：如圖， 在直線I上取一點(diǎn)A，作射線PA.以點(diǎn)A為 圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫弧，交 PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B; 在直 線I上取一點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合，作射線BC,以點(diǎn)C為圓 心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q; 作直線 PQ.直線PQ就是所求

7、作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，1使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形.保存作圖痕跡2完成下面的證明.證明：t AB =, CB =,PQ / l.填推理的依據(jù)14. 2021無錫如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為6, 4.1請(qǐng)用直尺不帶刻度和圓規(guī)作一條直線 AC ,它與x軸和 y軸的正半軸分別交于點(diǎn) A和點(diǎn)C,且使/ ABC= 90°,AABC 與厶AOC的面積相等.作圖不必寫作法，但要保存作圖痕 跡問：1中這樣的直線AC是否唯一？假設(shè)唯一，請(qǐng)說明理 由；假設(shè)不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC,并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.15. 2021常州1如圖，EK垂直平分BC,垂足為D,

8、AB與EK相交于點(diǎn)F,連接CF.求證：/ AFE=Z CFD.2如圖，在Rt GMN中，/ M= 90°, P為MN的中點(diǎn). 用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點(diǎn) Q，使得/ GQM =/ PQN.保存作圖痕跡，不要求寫作法 在的條件下，如果/ G= 60°那么Q是GN的中點(diǎn)嗎？ 為什么？：直線l及直線I外一點(diǎn)P.第13題5.尺規(guī)作圖、1.D2.D3.D4.C 5.A8、6.19cm7.5 8.159. 210.2 3三、11.如下圖， ABC即為所求作第11題于GN的對(duì)稱點(diǎn)T,連接TM交GN于點(diǎn)Q,連接PQ,點(diǎn)Q即為所求 作 結(jié)論：Q是GN的中點(diǎn) 理由如下：設(shè)PT交GN于點(diǎn)O.v

9、在Rt GMN 中，Z GMN = 90° Z G= 60° a / N = 30°v點(diǎn) P, T 關(guān)于 GN 對(duì)稱，a GN丄 PT, PT= 2PO.A在 RtAPON 中，PN = 2PO,Z NPO =60°. a PN = PT.v P 為 MN 的中點(diǎn)，a PN = PM.a PT= PM.aZ PMT1=Z PTM = 2 Z NPO = 30。. a / PMT = ZN.a MQ = NQ.vZ GMQ =Z GMN Z PMT = 60°, Z G= 60°, a/ GMQ = Z G.a MQ= GQ.a NQ=

10、GQ.a Q是GN的中點(diǎn).12.如下圖， PBD即為所求作第15題第12題13. (1)如圖，直線PQ即為所求作 行于第三邊14. (1)答案不唯一，如圖，過點(diǎn) 分別為A，C,直線AC即為所求作 連接0B,作0B的垂直平分線分別交第13題(2) AP CQ三角形的中位線平B分別作x軸，y軸的垂線，垂足(2)這樣的直線不唯一，如圖，x軸，y軸于點(diǎn)A，C,直線AC也滿足題意.情況1:當(dāng)厶AOCCBA時(shí)，如圖，那么OA = 6，OC=4，a點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4).此時(shí)直線AC的解2析式為y = 3X + 4.情況2:當(dāng)厶AOCABC時(shí)，如圖，那么 AO =AB，CO =CB.過點(diǎn)B作BE丄x軸于點(diǎn)E，作BF丄y軸于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a, 0),點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(0，b),貝U AB = OA = a，AE = 6 a, BE=4, OC = b, CF= b 4, BF = 6. a a2= (6 a)2 +42, b2 =(b 4)2+ 62,1313131