財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)知識(shí)

1、1第二章第二章 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值o 第一節(jié)第一節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值o 第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用的應(yīng)用o 第三節(jié)第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬2（一）資金時(shí)間價(jià)值（一）資金時(shí)間價(jià)值(Time Value of Money)(Time Value of Money)的含義的含義 是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值而產(chǎn)生的是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上具有不同的價(jià)值而產(chǎn)生的差額。差額。 隨著時(shí)間推移，周轉(zhuǎn)中使用的資金價(jià)值會(huì)發(fā)生增值。隨著時(shí)間推移，周轉(zhuǎn)中使用的資金價(jià)值會(huì)發(fā)生增值。 資金時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)，是資金周轉(zhuǎn)使用后由于創(chuàng)造了新資金時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)，是資金周轉(zhuǎn)使用后由于

2、創(chuàng)造了新的價(jià)值（利潤(rùn)）而產(chǎn)生的增值。的價(jià)值（利潤(rùn)）而產(chǎn)生的增值。3現(xiàn)金流量時(shí)間線現(xiàn)金流量時(shí)間線計(jì)算貨幣的時(shí)間價(jià)值，通常畫現(xiàn)金流量時(shí)間線計(jì)算貨幣的時(shí)間價(jià)值，通常畫現(xiàn)金流量時(shí)間線-簡(jiǎn)稱現(xiàn)金流量圖簡(jiǎn)稱現(xiàn)金流量圖 t=01橫橫軸軸為時(shí)間軸，箭頭所指方向表示時(shí)間的增加，橫軸為時(shí)間軸，箭頭所指方向表示時(shí)間的增加，橫軸上的坐標(biāo)代表各個(gè)時(shí)點(diǎn)，上的坐標(biāo)代表各個(gè)時(shí)點(diǎn)，t=0表示現(xiàn)在，表示現(xiàn)在，t=1,2,表示從現(xiàn)在開始的第表示從現(xiàn)在開始的第1期期末，第期期末，第2期期末等期期末等縱縱軸軸表示資金流向是流入還是流出，圖中表示資金流向是流入還是流出，圖中-100表示流表示流出，出，60表示流入。（用正負(fù)號(hào)表示也可）表

3、示流入。（用正負(fù)號(hào)表示也可）23 -100 604（二）（二）資金時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生條件資金時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生條件 （1）資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的）資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的前提條件前提條件商品經(jīng)濟(jì)商品經(jīng)濟(jì)的高度發(fā)展和借貸關(guān)系的普遍存在。的高度發(fā)展和借貸關(guān)系的普遍存在。 （2）資金時(shí)間價(jià)值的）資金時(shí)間價(jià)值的根本源泉根本源泉資金在周轉(zhuǎn)過(guò)資金在周轉(zhuǎn)過(guò)程中的價(jià)值增值。程中的價(jià)值增值。5（三）在我國(guó)運(yùn)用資金時(shí)間價(jià)值的必要性（三）在我國(guó)運(yùn)用資金時(shí)間價(jià)值的必要性1 1、隨著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建立和完善，在我國(guó)不僅、隨著社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建立和完善，在我國(guó)不僅有了資金時(shí)間價(jià)值存在的客觀基礎(chǔ)，而且有著充分運(yùn)用它有了資金時(shí)間價(jià)值存在

4、的客觀基礎(chǔ)，而且有著充分運(yùn)用它的迫切性。的迫切性。2、 資金時(shí)間價(jià)值是衡量企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益、考核經(jīng)營(yíng)成果資金時(shí)間價(jià)值是衡量企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益、考核經(jīng)營(yíng)成果的重要依據(jù)。的重要依據(jù)。 3 3、資金時(shí)間價(jià)值是進(jìn)行投資、籌資、收益分配決策的、資金時(shí)間價(jià)值是進(jìn)行投資、籌資、收益分配決策的重要條件。重要條件。6（四）資金時(shí)間價(jià)值的表示方法（四）資金時(shí)間價(jià)值的表示方法 資金的時(shí)間價(jià)值由利息和通貨膨脹因素造成，一般情況資金的時(shí)間價(jià)值由利息和通貨膨脹因素造成，一般情況下指利息，可用相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩種形式表示。下指利息，可用相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩種形式表示。絕對(duì)數(shù)絕對(duì)數(shù)(時(shí)間價(jià)值率時(shí)間價(jià)值率)利息（利息（資金在周轉(zhuǎn)使用過(guò)程中資金

5、在周轉(zhuǎn)使用過(guò)程中 產(chǎn)生的增值額）產(chǎn)生的增值額） 相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)(時(shí)間價(jià)值率時(shí)間價(jià)值率)利率（利率（在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨在沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)和沒(méi)有通貨 膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率或通貨膨脹率很膨脹條件下的社會(huì)平均資金利潤(rùn)率或通貨膨脹率很 低時(shí)的政府債券利率）。低時(shí)的政府債券利率）。7 （一）一次性收付款項(xiàng)的現(xiàn)值和終值（一）一次性收付款項(xiàng)的現(xiàn)值和終值 單利單利復(fù)利復(fù)利普通年金普通年金預(yù)付年金預(yù)付年金遞延年金遞延年金永續(xù)年金永續(xù)年金（二）非一次性收付款項(xiàng)的現(xiàn)值和終值二）非一次性收付款項(xiàng)的現(xiàn)值和終值 二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 8（一）一次性收付款項(xiàng)的現(xiàn)值與終值（一）一次性收付款項(xiàng)的現(xiàn)值與終值 1. 一次性收付款

6、項(xiàng)的含義一次性收付款項(xiàng)的含義 指在某一特定時(shí)點(diǎn)上一次性支出或收入。經(jīng)過(guò)一段指在某一特定時(shí)點(diǎn)上一次性支出或收入。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再一次性收回或支出的款項(xiàng)。（整付）時(shí)間后再一次性收回或支出的款項(xiàng)。（整付） P P（本金）（本金） F F（本利和）本利和） 0 0 n n92. 現(xiàn)值與終值現(xiàn)值與終值(1)現(xiàn)值的含義現(xiàn)值的含義 現(xiàn)值現(xiàn)值( (Present Value, PV)又稱本金，又稱本金，未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折算到現(xiàn)在的價(jià)值，用上的一定量資金折算到現(xiàn)在的價(jià)值，用P表示。表示。(2)終值的含義終值的含義 終值終值( (Future Value, FV)又稱未來(lái)值，又稱未來(lái)值，現(xiàn)在

7、一定量現(xiàn)在一定量的資金在未來(lái)某一時(shí)用點(diǎn)上的價(jià)值，的資金在未來(lái)某一時(shí)用點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱本利和，俗稱本利和，用用 F表示。表示。103 單利、復(fù)利單利、復(fù)利單利單利（Simple InterestSimple Interest） ：只有本金能帶來(lái)利息，利息只有本金能帶來(lái)利息，利息必須在提出以后再以本金形式投入才能生利，否則不能生利必須在提出以后再以本金形式投入才能生利，否則不能生利。復(fù)利復(fù)利（Compound InterestCompound Interest） ：不僅對(duì)本金要計(jì)息，對(duì)本不僅對(duì)本金要計(jì)息，對(duì)本金所產(chǎn)生的利息在下一個(gè)計(jì)息期也要計(jì)入本金一起計(jì)息，即金所產(chǎn)生的利息在下一個(gè)計(jì)息期也要計(jì)入本

8、金一起計(jì)息，即“利滾利利滾利”。計(jì)息期是指相臨兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，如年、月、日等。計(jì)息期是指相臨兩次計(jì)息的時(shí)間間隔，如年、月、日等。除非特別指明，計(jì)息期一般為一年。除非特別指明，計(jì)息期一般為一年。11 4 單利的終值和現(xiàn)值計(jì)算單利的終值和現(xiàn)值計(jì)算（1 1） 單利的利息單利的利息 I=PI=Pi in n 每年的利息額就是資金的增值額。每年的利息額就是資金的增值額。（2 2） 單利的終值（單利的終值（Future ValueFuture Value） F= P+ PF= P+ Pi in =Pn =P(1+i(1+in) n) 12（3 3） 單利的現(xiàn)值（單利的現(xiàn)值（Present ValueP

9、resent Value） P=FP=F（1+i1+in n） 式中：式中：F F為終值為終值 P P為現(xiàn)值為現(xiàn)值 i i為利率為利率 n n為計(jì)算期數(shù)為計(jì)算期數(shù) 在單利計(jì)息的方式下，現(xiàn)值計(jì)算與終值計(jì)算是互逆的，由在單利計(jì)息的方式下，現(xiàn)值計(jì)算與終值計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為貼現(xiàn)、折現(xiàn)終值計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為貼現(xiàn)、折現(xiàn)(Discount)。13 5 5 復(fù)利現(xiàn)值和終值的計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值和終值的計(jì)算 （1）復(fù)利終值復(fù)利終值0 1 2 n-1 n P F P P(1+i)(1+i) P P(1+i)(1+i)2 2 P P(1+i)(1+i)n-1n-1 P P(1+i)(1+i)n n F=

10、P (1+i)n=F（F/P，i，n） 14 （2） 復(fù)利現(xiàn)值 0 1 2 n-1 n P F F/(1+i)F/(1+i) F/(1+i)F/(1+i)n-2n-2 F/(1+i)F/(1+i)n-1n-1 F/(1+i)F/(1+i)n nP=F(1+i)n=F(1+i)-n =F.（P/F，i，n） 15o 單利計(jì)息代數(shù)增長(zhǎng)n本金始終不變；n例：存1萬(wàn)在銀行里，3年定期，年息2，單利計(jì)息。5年后可以得到本利和為： 10000231000010600元o 復(fù)利計(jì)息幾何增長(zhǎng)n就是利滾利利滾利；n上例改為復(fù)利計(jì)息。則有： 10000（12）3=10612.08元16o 國(guó)際象棋發(fā)明者的“小”要

11、求：64格里面共放了多少麥子？n 4,626,174,068,165,504,246粒小麥；n 每公斤17,200 43,400粒；n 1065.94 2689.64億噸。o 一張厚度為0.1毫米的紙，對(duì)折50次之后，總共有多厚？n 112,589,990.7；n 公里。o 影響幾何增長(zhǎng)結(jié)果的兩個(gè)因素：周期數(shù)，增長(zhǎng)率1718（一）單利終值一）單利終值： F= P+I = P+Pin = P (1+ in)（二）單利現(xiàn)值：（二）單利現(xiàn)值：（三）復(fù)利終值 F=P(1+ i)n (1+ i)n稱為復(fù)利終值系數(shù)i,n，用符號(hào)F VIFi,n或 （F/P，i，n） 表示, 即Future Value I

12、nterest Factor。 (四）復(fù)利現(xiàn)值四）復(fù)利現(xiàn)值終值的反過(guò)程 (1+i)-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)PVIFi,n或（P/F，i，n）表示， present Value Interest Factor 。1FPin (1)(1)nnFPFii19思考題：o 將100元存入銀行，利率為10%，一年后、兩年后、三年后的本利和分別是多少？o 某人將一筆錢存入了銀行，已知銀行單利計(jì)息，5年后一共可得本利和13000元，在年利率6的情況下，請(qǐng)問(wèn)他到底存了多少錢？o 如果你的父母預(yù)計(jì)你在如果你的父母預(yù)計(jì)你在3年后要再繼續(xù)深造（如考年后要再繼續(xù)深造（如考上研究生）需要資金上研究生）需要資金30,0

13、00元，如果按照利率元，如果按照利率4%來(lái)計(jì)算，那么你的父母現(xiàn)在需要存入多少存款？來(lái)計(jì)算，那么你的父母現(xiàn)在需要存入多少存款？o 某投資者購(gòu)買了某投資者購(gòu)買了10001000元的債券，限期元的債券，限期3 3年，年利率年，年利率1010%，到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則到期一次還本付息，按照復(fù)利計(jì)算法，則3 3年后該投資年后該投資者可獲得的利息是多少？者可獲得的利息是多少？20u 某人中了100萬(wàn)的體彩二等獎(jiǎng)，但該獎(jiǎng)有特別規(guī)定，兌現(xiàn)需要再等到4年。假如折現(xiàn)率為5，這個(gè)100萬(wàn)大獎(jiǎng)，現(xiàn)在值多少錢呢？o 解：n 折現(xiàn)率為5，立式 P=1,000,000PVIF5%，4 n 查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”

14、,得PVIF5%，4 = 0.823，n 最后得到現(xiàn)值 P=1,000,0000.823= 82.3萬(wàn)元。 21 （二）非一次性收付款項(xiàng)（二）非一次性收付款項(xiàng)(年金年金)的終值和現(xiàn)值的終值和現(xiàn)值 1 1、年金、年金（1 1）年金）年金（AnnuityAnnuity）的含義：在一定時(shí)期內(nèi)，每隔相同的的含義：在一定時(shí)期內(nèi)，每隔相同的時(shí)間，收入或支付相同金額的系列款項(xiàng)，用時(shí)間，收入或支付相同金額的系列款項(xiàng)，用A A表示。表示。 如債券利息、折舊、租金、等額分期付款、養(yǎng)老金、保險(xiǎn)如債券利息、折舊、租金、等額分期付款、養(yǎng)老金、保險(xiǎn)費(fèi)、零存整取等。費(fèi)、零存整取等。 （2 2）年金的特點(diǎn)：連續(xù)性和等額性。）

15、年金的特點(diǎn)：連續(xù)性和等額性。 連續(xù)性要求在一定時(shí)期內(nèi)，每間隔相等時(shí)間就要發(fā)生一次連續(xù)性要求在一定時(shí)期內(nèi)，每間隔相等時(shí)間就要發(fā)生一次收支業(yè)務(wù)，中間不得中斷，必須形成系列。收支業(yè)務(wù)，中間不得中斷，必須形成系列。 等額性要求每期收、付款項(xiàng)的金額必須相等。等額性要求每期收、付款項(xiàng)的金額必須相等。22普通年金普通年金（Ordinary AnnuityOrdinary Annuity）預(yù)付年金預(yù)付年金（Annuity DueAnnuity Due） 遞延年金遞延年金（Deferred Annuity Deferred Annuity ） 永續(xù)年金永續(xù)年金（Perpetual AnnuityPerpetua

16、l Annuity） （按收付的時(shí)間不同（按收付的時(shí)間不同) 2 年金的分類年金的分類233 3 普通年金的計(jì)算普通年金的計(jì)算o （1 1）普通年金的含義：凡收入和支出相等金額的款）普通年金的含義：凡收入和支出相等金額的款項(xiàng)，發(fā)生在每期期末的年金，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的最為常項(xiàng)，發(fā)生在每期期末的年金，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的最為常見見, ,也稱后付年金。也稱后付年金。o 如零存整取的本利和，是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付如零存整取的本利和，是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和?？铐?xiàng)的復(fù)利終值之和。 24 普通年金的終值計(jì)算普通年金的終值計(jì)算 0 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)0 A(1+i)1

17、 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 年金終值之和年金終值之和 F FA A=A=A(1+i)(1+i)0 0A A(1+i)(1+i)1 1 + + +A+A(1+i)(1+i)n-3n-3 +A+A(1+i)(1+i)n-2n-2+A+A(1+i)(1+i)n-1n-1 = =A = =A（F/AF/A，i i，n n） 25 0 1 2 0 1 2 n-1 n n-1 n A A A A A A A AA(1+i)-1A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1)A(1+i)- n 年金現(xiàn)值之和年金現(xiàn)值之和 P PA A=A=A(1+i)(1+i)-1-1+A+A(1+i)(1+i)-2

18、-2+ + +A +A(1+i)(1+i)-(n-1) -(n-1) +A+A(1+i)(1+i)-n-n = = =A（P/A，i，n） 普通年金的現(xiàn)值計(jì)算普通年金的現(xiàn)值計(jì)算26普通年金的計(jì)算公式：普通年金的計(jì)算公式：（2）普通年金的終值：）普通年金的終值： 式中：式中：FA表示年金終值是計(jì)算各年年金的終值之和；表示年金終值是計(jì)算各年年金的終值之和；(F/A，i，n)或或FVIFAi,n表示年金終值系數(shù)表示年金終值系數(shù)（Future Value Interest Factors for Annuity）（3）普通年金的現(xiàn)值：）普通年金的現(xiàn)值： PA表示年金現(xiàn)值是計(jì)算各年表示年金現(xiàn)值是計(jì)算各年

19、 年金的現(xiàn)值之和年金的現(xiàn)值之和; (P/A，i，n)或或PVIFAi,n表示年金現(xiàn)值系數(shù)表示年金現(xiàn)值系數(shù) (Present Value Interest Factors for Annuity） 。(1)1(/, , )nAiFAAFA i ni1 (1)( / , , )nAiPAAP A i ni27 2000 2000 2000 2000 20000 1 2 3 4 5 年末 終值終值4%1012000）（ 3%1012000）（ 2%1012000）（ 1%1012000）（ 0%1012000）（ FVAFVA5 5=12210=12210例題：求每年末收入為例題：求每年末收入為20

20、00元，期限為元，期限為5年，年，利息率為利息率為10%的這一系列金額的終值。的這一系列金額的終值。期限為期限為5 5年，利率為年，利率為10%10%，金額為，金額為20002000元的年金的終值計(jì)算圖元的年金的終值計(jì)算圖2728思考題：o 某金融公司預(yù)計(jì)在今后8年中，每年末可從一顧客處收取10,000的汽車貸款還款，貸款年利率為6%，問(wèn)該顧客找金融公司借了多少錢？o 若i=6%，連續(xù)3年年末存100入銀行，第3年終了時(shí)，這3筆資金的終值？29（4）年償債基金年償債基金償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額資償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額

21、資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。每次提取的等額存款金額類似年金存金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。每次提取的等額存款金額類似年金存款，同樣可以獲得按復(fù)利計(jì)算的利息，因而應(yīng)清償?shù)膫鶆?wù)（或應(yīng)積聚的資金）款，同樣可以獲得按復(fù)利計(jì)算的利息，因而應(yīng)清償?shù)膫鶆?wù)（或應(yīng)積聚的資金）即為年金終值，每年提取的償債基金即為年金。即為年金終值，每年提取的償債基金即為年金。償債基金的計(jì)算是已知年金終值，反過(guò)來(lái)求每年支付的年金數(shù)額，實(shí)際上償債基金的計(jì)算是已知年金終值，反過(guò)來(lái)求每年支付的年金數(shù)額，實(shí)際上就是年金終值的逆運(yùn)算，計(jì)算公式如下：就是年金終值的逆運(yùn)算，計(jì)算公式如下：F FA A=A=A(F/A(F/A，i i，

22、n)n) A= F A= FA A (F/A(F/A，i i，n)n) = F = FA A 1/(F/A1/(F/A，i i，n)n)結(jié)論：（1）等額償債基金數(shù)額與普通年金終值互為逆運(yùn)算； （2）償債基金系數(shù)與普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。30年償債基金例題：年償債基金例題：31 （5）年資本回收額年資本回收額 年資本回收額是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入年資本回收額是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本額或等額清償所欠的債務(wù)額。其中未收回或清償?shù)牟糠仲Y本額或等額清償所欠的債務(wù)額。其中未收回或清償?shù)牟糠忠磸?fù)利計(jì)息構(gòu)成需回收或清償?shù)膬?nèi)容。要按復(fù)利計(jì)息構(gòu)成需回收或清償?shù)膬?nèi)容。 年資本回收額是

23、年資本回收額是已知年金現(xiàn)值，反過(guò)來(lái)求每年支付的年已知年金現(xiàn)值，反過(guò)來(lái)求每年支付的年金數(shù)額，實(shí)際上就是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算，計(jì)算公式如下：金數(shù)額，實(shí)際上就是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算，計(jì)算公式如下：P PA A=A=A(P/A(P/A，i i，n) n) A=P A=PA A(P/A,i,n) (P/A,i,n) 稱為“資本回收系數(shù)”應(yīng)用（按揭貸款月還額計(jì)算：已知現(xiàn)值，求年金 ）結(jié)論：（1）等額資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算； （2）資金回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。32 2. 預(yù)付年金的計(jì)算預(yù)付年金的計(jì)算（1） 預(yù)付年金的含義：預(yù)付年金的含義：指一定時(shí)期內(nèi)，每期期初指一定時(shí)期內(nèi)，每期期初等等額的系

24、列收付款項(xiàng)，額的系列收付款項(xiàng)，也稱先付年金或即付年金。也稱先付年金或即付年金。 預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別僅在于收付款的時(shí)點(diǎn)不預(yù)付年金與普通年金的區(qū)別僅在于收付款的時(shí)點(diǎn)不同，普通年金在每期的期末收付款項(xiàng)，預(yù)付年金在每期同，普通年金在每期的期末收付款項(xiàng)，預(yù)付年金在每期的期初收付款項(xiàng)。的期初收付款項(xiàng)。33 0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 nn-1 n A A A . A A A A A . A A 普通年金的收付示意圖普通年金的收付示意圖 0 1 2 3 0 1 2 3 n-1 n n-1 n A A A A . A A A A A . A 預(yù)付年金的收付示意圖預(yù)付年金的收付示意圖 預(yù)付年金

25、與普通年金相比，收付款次數(shù)是一樣的，只是收付款的時(shí)預(yù)付年金與普通年金相比，收付款次數(shù)是一樣的，只是收付款的時(shí)點(diǎn)不一樣，預(yù)付年金的終值比普通年金的終值多計(jì)一年的利息，而預(yù)點(diǎn)不一樣，預(yù)付年金的終值比普通年金的終值多計(jì)一年的利息，而預(yù)付年金的現(xiàn)值比普通年金的現(xiàn)值少折現(xiàn)一年，因此，在普通年金終值付年金的現(xiàn)值比普通年金的現(xiàn)值少折現(xiàn)一年，因此，在普通年金終值與現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，乘上與現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，乘上(1+i)(1+i)便可計(jì)算出預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值。即：便可計(jì)算出預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值。即：34 2.預(yù)付年金的計(jì)算預(yù)付年金的計(jì)算 （2）預(yù)付年金的終值：）預(yù)付年金的終值： F F+ +A A=A=A(F/A(F

26、/A，i i，n+1)-1n+1)-1 = + = + + = = = = （3）預(yù)付年金的現(xiàn)值）預(yù)付年金的現(xiàn)值: P P- -A A=A=A(P/A,i,n-1)+1(P/A,i,n-1)+1 = + = + + =？35 0 1 2 3 4 5 3000 3000 3000 3000 3000終值終值1%1013000）（ 2%1013000）（ 3%1013000）（ 4%1013000）（ 5%1013000）（ FVAFVA5 5=20146.83=20146.83例題：求每年年初支付例題：求每年年初支付3000元，期限為元，期限為5年，年，利息率為利息率為10%的一系列金額的終值。

27、的一系列金額的終值。3536（1）遞延年金：）遞延年金：最初若干期沒(méi)有收付款項(xiàng)的情況下，隨后最初若干期沒(méi)有收付款項(xiàng)的情況下，隨后若干期等額的系列收付款項(xiàng)。若干期等額的系列收付款項(xiàng)。 假設(shè)前假設(shè)前m m期沒(méi)有年金期沒(méi)有年金, m+1, m+1期至期至m+nm+n期有期有n n期普通年金期普通年金A A。0 1 2 . m-1 m m+1 m+2 . m+n0 1 2 . m-1 m m+1 m+2 . m+n 0 1 2 . n 0 1 2 . n A A . A A A . A 遞延期遞延期 收付期收付期 如果前如果前m m期也有普通年金期也有普通年金A A，則，則m+nm+n期的普通年金收付

28、示意圖期的普通年金收付示意圖0 1 2 . m-1 m m+1 m+2 . m+n0 1 2 . m-1 m m+1 m+2 . m+n A A . A A A A . AA A . A A A A . A3. 遞延年金的計(jì)算遞延年金的計(jì)算37（2）遞延年金的終值：遞延年金的終值：遞延年金終值用遞延年金終值用FA表示，計(jì)算方法表示，計(jì)算方法如同普通年金計(jì)算。如同普通年金計(jì)算。（3）遞延年金的現(xiàn)值：遞延年金的現(xiàn)值： PA=A(P/A,i,n)(P/F,i,m) （二次貼現(xiàn)法）（二次貼現(xiàn)法） PA=A(P/A,i,m+n) (P/A,i,m) （ PA=A(F/A,i,n)(P/F,i,m+n)

29、（終值貼現(xiàn)法）（終值貼現(xiàn)法）3839o 遞延年金，指第一收付款不是發(fā)生在第一期的“年金”。o 某項(xiàng)目投資后要隔3年才會(huì)產(chǎn)生收益，具體就是從第3年開始，連續(xù)3年末末都會(huì)有40000元的回報(bào)，如果這個(gè)項(xiàng)目合理的收益率為10%，則該項(xiàng)目的價(jià)值是多少？ 0 1 2 第一個(gè)40000元，發(fā)生在第幾期？40 0 1 2 基本步驟：o 站在第一筆收付款發(fā)生的期初年金現(xiàn)值；o 站在0點(diǎn)，將上一步驟的結(jié)果再次折現(xiàn)單筆資金復(fù)利現(xiàn)值。一共貼現(xiàn)了幾次？41o 步驟：n整容修補(bǔ)缺損的年金；n先計(jì)算出修補(bǔ)好的年金現(xiàn)值；n恢復(fù)本來(lái)面目再減去（或加上）湊進(jìn)去的資金的現(xiàn)值。o 基本公式：PV0=APVIFAi,m+nAPVIF

30、Ai,m n指是既有年金期數(shù)；m指年金缺損期數(shù)。o 視作普通年金時(shí)：m2，n3。 0 1 2 42 4.永續(xù)年金永續(xù)年金永續(xù)年金：永續(xù)年金：凡無(wú)限期地連續(xù)收入或支出相等金額的年金凡無(wú)限期地連續(xù)收入或支出相等金額的年金（它的期限（它的期限n ）。）。 PA =A/iu2008年，巴菲特領(lǐng)導(dǎo)的伯克希爾哈撒韋公司以50億美元購(gòu)買了高盛集團(tuán)的優(yōu)先股。此優(yōu)先股股息率為10%，面值100美元。如果適用的折現(xiàn)率為8，則巴菲特持有的高盛優(yōu)先股的總價(jià)值是多少？iAiiAnPVAnnn)1 (11limlim43思考題：1.一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年初計(jì)劃頒發(fā)一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年初計(jì)劃頒發(fā)50000元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利

31、率為元獎(jiǎng)金。若年復(fù)利率為8%，該獎(jiǎng)學(xué)金的本，該獎(jiǎng)學(xué)金的本金應(yīng)為金應(yīng)為多少多少元？元？2.擬購(gòu)買一支股票，預(yù)期公司最近兩年不發(fā)股利，擬購(gòu)買一支股票，預(yù)期公司最近兩年不發(fā)股利，預(yù)計(jì)從第四年開始每年年初支付預(yù)計(jì)從第四年開始每年年初支付0.2元股利元股利,若資若資金成本率為金成本率為10%,則預(yù)期股利現(xiàn)值合計(jì)為多少則預(yù)期股利現(xiàn)值合計(jì)為多少?44四、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題四、資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題（一）（一） 不等額現(xiàn)金流量的終值和現(xiàn)值計(jì)算不等額現(xiàn)金流量的終值和現(xiàn)值計(jì)算 單利、復(fù)利業(yè)務(wù)都屬于一次性收付款項(xiàng)單利、復(fù)利業(yè)務(wù)都屬于一次性收付款項(xiàng)(如期初一如期初一次存入，期末一次取出次存入，

32、期末一次取出)，年金則是指每次收入或付出相，年金則是指每次收入或付出相等金額的系列付款。在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中往往要發(fā)生每次收付等金額的系列付款。在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中往往要發(fā)生每次收付款項(xiàng)金額不相等的系列收付款項(xiàng)款項(xiàng)金額不相等的系列收付款項(xiàng)(以下簡(jiǎn)稱系列付款以下簡(jiǎn)稱系列付款)，這，這就需要計(jì)算不等額系列付款就需要計(jì)算不等額系列付款(Unequal Series of Payments)的的終值終值和現(xiàn)值。和現(xiàn)值。451 1 不等額現(xiàn)金流量的終值不等額現(xiàn)金流量的終值 為求得不等額系列收付款為求得不等額系列收付款終值終值之和，可先計(jì)算每次之和，可先計(jì)算每次收付款的復(fù)利收付款的復(fù)利終值終值，然后加總。，然后加總。 F

33、=F= A A0 0（1+i1+i）n n+A+A1 1（1+i1+i）n-1n-1+ + A+ An-1n-1（1+I1+I）1 1 +A+An n （1+i1+i）0 0 n n =A =At t (1+i) (1+i)t t t=0 t=0 462 不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 為求不等額系列收付款現(xiàn)值之和，可先計(jì)算每次收付為求不等額系列收付款現(xiàn)值之和，可先計(jì)算每次收付款的復(fù)利現(xiàn)值，然后加總?？畹膹?fù)利現(xiàn)值，然后加總。 P=P= A A0/0/（1+i1+i）0 0+A+A1/1/（1+i1+i）1 1+ + A+ An-1/n-1/（1+i1+i）n-1n-1 +A+An n

34、 / /（1+i1+i）n n n n =A =At t /(1+i) /(1+i)t t t=0 t=0 47（二）（二） 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的終值和現(xiàn)年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的終值和現(xiàn)值計(jì)算值計(jì)算 如果在一組不等額系列付款中，有一部分現(xiàn)金流量如果在一組不等額系列付款中，有一部分現(xiàn)金流量為連續(xù)等額的付款，則可先分段計(jì)算其年金現(xiàn)值和為連續(xù)等額的付款，則可先分段計(jì)算其年金現(xiàn)值和終值終值，然后然后用復(fù)利公式計(jì)算余下的不等額現(xiàn)金流量的用復(fù)利公式計(jì)算余下的不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值和現(xiàn)值和終終值，最后值，最后加總加總。 48 例題例題:假定現(xiàn)金流量是：第假定現(xiàn)金流量是：第6年年末支付年年末

35、支付300元，第元，第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，元，第第15、16、17年年末各獲得年年末各獲得80元。按年利率元。按年利率5計(jì)息，計(jì)息，與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少？為多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16：解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =300 0.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +8

36、0 2.7232 0.5051 =369.16 （元）（元） 也可用其他公式求得也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =300 0.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16 （元）（元）50 (三) 計(jì)息期短于計(jì)息期短于1 1年的資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算年的資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算 在終值和現(xiàn)值的計(jì)算中，有時(shí)所涉及到的利率不是每年復(fù)利一在終值和現(xiàn)值的計(jì)算中，有時(shí)所涉及到的利率不是每年復(fù)利一次，而是半年

37、、一季或一月。例如，債券利息每半年支付一次，股次，而是半年、一季或一月。例如，債券利息每半年支付一次，股利有時(shí)每季支付一次，這就出現(xiàn)了以半年、利有時(shí)每季支付一次，這就出現(xiàn)了以半年、1 1季度、季度、1 1個(gè)月甚至以天個(gè)月甚至以天數(shù)為期間的計(jì)息期。數(shù)為期間的計(jì)息期。o1年中復(fù)利計(jì)息次數(shù)的多少會(huì)直接影響終值的大小年中復(fù)利計(jì)息次數(shù)的多少會(huì)直接影響終值的大小o按照國(guó)際慣例，如沒(méi)有特別說(shuō)明，通常是指年。按照國(guó)際慣例，如沒(méi)有特別說(shuō)明，通常是指年。o要根據(jù)不同的計(jì)息期對(duì)年利率進(jìn)行換算，利率必須與計(jì)息期相適要根據(jù)不同的計(jì)息期對(duì)年利率進(jìn)行換算，利率必須與計(jì)息期相適應(yīng)應(yīng)51o 指利息在一年中復(fù)利多少次。 一般地，

38、往往假定假定利息是每年復(fù)利一次。o 計(jì)息期數(shù)和利率的折算：( r為年利率(名義利率)，m為每年計(jì)息頻數(shù)，n為年數(shù)) r imtm n期間利率與計(jì)息頻數(shù)成反比計(jì)息期數(shù)與計(jì)息頻數(shù)成正比u例題：存入銀行1000元，年利率為12%，期限3年，試計(jì)算按年、半年、季、月的復(fù)利終值。 52 1.1.名義利率名義利率 若計(jì)息期短于若計(jì)息期短于1 1年，利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次，這時(shí)給出的年年，利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次，這時(shí)給出的年利率稱名義利率，用利率稱名義利率，用r r表示，每年復(fù)利的次數(shù)用表示，每年復(fù)利的次數(shù)用m m表示。表示。 2.2.實(shí)際利率實(shí)際利率 根據(jù)名義利率計(jì)算出的每年復(fù)利一次的年利率稱實(shí)際利率，根

39、據(jù)名義利率計(jì)算出的每年復(fù)利一次的年利率稱實(shí)際利率，用用i i表示。表示。 3.有效年利率有效年利率(實(shí)際利率實(shí)際利率)（EAR）是指在考慮復(fù)利效果后付出（或收到）的實(shí)際利率，不）是指在考慮復(fù)利效果后付出（或收到）的實(shí)際利率，不論一年當(dāng)中復(fù)利的次數(shù)為多少，一年中實(shí)際上所得到的利率即為論一年當(dāng)中復(fù)利的次數(shù)為多少，一年中實(shí)際上所得到的利率即為有效年利率。有效年利率。53 當(dāng)當(dāng)利率的時(shí)間單位利率的時(shí)間單位與與計(jì)息周期計(jì)息周期不一致不一致 名義利率和實(shí)際利率的概念。名義利率和實(shí)際利率的概念。(1)、名義利率名義利率r 利息周期的利率利息周期的利率i 一年的計(jì)息次數(shù)一年的計(jì)息次數(shù)m。(2)、實(shí)際利率實(shí)際利

40、率ieff是指考慮資金的時(shí)間價(jià)值，從計(jì)息期計(jì)算得是指考慮資金的時(shí)間價(jià)值，從計(jì)息期計(jì)算得到的到的年年利率。利率。 例：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為例：每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息期的利率為3%，則，則 3%為（半為（半年）有效利率；年）有效利率；3%2=6% 為（年）名義利率為（年）名義利率(3)、名義利率名義利率r與實(shí)際利率與實(shí)際利率ieff的的換算關(guān)系換算關(guān)系： 已知名義利率已知名義利率r，一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)算，一個(gè)利率周期內(nèi)計(jì)算m次，則計(jì)算周次，則計(jì)算周期利率為期利率為 ir/m，在某個(gè)利率周期初有資金，在某個(gè)利率周期初有資金P。54(1)根據(jù)一次支付終值公式可得的根據(jù)一次支付終值公式

41、可得的1年末的本利各年末的本利各F： F (2)根據(jù)利息的定義可得到根據(jù)利息的定義可得到1年末的利息年末的利息I為：為： IFP (3)根據(jù)利率的定義有：根據(jù)利率的定義有：例例：設(shè)以一個(gè)季度為計(jì)息期，季利率：設(shè)以一個(gè)季度為計(jì)息期，季利率i為為1.28%，一年內(nèi)共計(jì)息，一年內(nèi)共計(jì)息 4次，試計(jì)算名次，試計(jì)算名義利率義利率r 和實(shí)際利率和實(shí)際利率ieff 解：名義利率解：名義利率rim41.28%5.12% 實(shí)際利率實(shí)際利率ieff 5.22%(1)mrPPm11mrpm11mrm(1)mrPm45.1211411meffIripm554.4.實(shí)際利率和名義利率之間的關(guān)系實(shí)際利率和名義利率之間的關(guān)

42、系 i ie e= (1+ r/m )= (1+ r/m )m m-1-1 在計(jì)息期短于在計(jì)息期短于1 1年的情況下，名義利率小于實(shí)際年的情況下，名義利率小于實(shí)際利率，并且計(jì)息期越短，一年中按復(fù)利計(jì)息的次數(shù)利率，并且計(jì)息期越短，一年中按復(fù)利計(jì)息的次數(shù)就越多，實(shí)際利率就越高就越多，實(shí)際利率就越高, ,利息額也越大。即：利息額也越大。即： (1)當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)，當(dāng)計(jì)息周期為一年時(shí)， i ie e = r 當(dāng)計(jì)息周期短于一年時(shí)，當(dāng)計(jì)息周期短于一年時(shí)， i ie e r 當(dāng)計(jì)息周期長(zhǎng)于一年時(shí)，當(dāng)計(jì)息周期長(zhǎng)于一年時(shí)， i ie e r (2)r越大，計(jì)息周期越短，越大，計(jì)息周期越短， i ie e與

43、與r的差異就越大的差異就越大 (3)名義利率不能完全反映資本的時(shí)間價(jià)值，有效年利率才能名義利率不能完全反映資本的時(shí)間價(jià)值，有效年利率才能真正反映資本的時(shí)間價(jià)值。真正反映資本的時(shí)間價(jià)值。56 1、計(jì)息期和支付期相同、計(jì)息期和支付期相同 例例：年利率為：年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)3年，每半年年，每半年為為100元的等額支付，問(wèn)與其等值的第元的等額支付，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？年的現(xiàn)值為多大？ 解：每計(jì)息期的利率解：每計(jì)息期的利率 %62%12i（每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，

44、6）=100 4.9173=491.73元元 計(jì)算表明，按年利率計(jì)算表明，按年利率12%，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從，每半年計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支付年每半年支付100元的等額支付與第元的等額支付與第0年的現(xiàn)值年的現(xiàn)值491.73元的現(xiàn)值是等值的。元的現(xiàn)值是等值的。 如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計(jì)算，如計(jì)息期短于一年，仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計(jì)算，這種計(jì)算通?？梢猿霈F(xiàn)下列二種情況：這種計(jì)算通常可以出現(xiàn)下列二種情況：57 2、計(jì)息期短于支付期（也存在計(jì)息期長(zhǎng)于支付期）、計(jì)息期短于支付期（也存在計(jì)息期長(zhǎng)于支付期） 例例：按年利率為：按年利率為12%，每

45、季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)，每季度計(jì)息一次計(jì)算利息，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的年的等額年末支付借款為等額年末支付借款為1000元，問(wèn)與其等值的第元，問(wèn)與其等值的第3年年末的借款金額為年年末的借款金額為多大？多大？ 解：解： 其現(xiàn)金流量如下圖其現(xiàn)金流量如下圖 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度季度 F=？10001000100058 第一種方法第一種方法：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖：的計(jì)息期末的等額支付系列，其現(xiàn)金流量見下圖： 0 1 2 3 4239 239

46、239 2390 1 2 3 410001000將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元）將年度支付轉(zhuǎn)化為計(jì)息期末支付（單位：元） AF （A/F，3%，4） 1000 0.2390239元元（A/F，3%，4）59 239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合經(jīng)轉(zhuǎn)變后計(jì)息期與支付期重合（單位：元）（單位：元）FA（F/A，3%，12）239 14.1923392元元60 第二種方法第二種方法：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的：把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的將來(lái)值，然后把將來(lái)值加起來(lái)，這個(gè)和就是等

47、額支付的實(shí)際結(jié)果。將來(lái)值，然后把將來(lái)值加起來(lái)，這個(gè)和就是等額支付的實(shí)際結(jié)果。 F1000(F/P，3%，8)1000(F/P，3%，4)1000 3392元元 40.12111112.55%4mrimFA(F/A，12.55%，3)1000 3.39233392元元第三種方法第三種方法：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行：將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率，以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算。 年有效利率是年有效利率是 通過(guò)三種方法計(jì)算表明，按年利率通過(guò)三種方法計(jì)算表明，按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)三年的續(xù)三年的1000元等額年末借款與第三年年末的元等額年

48、末借款與第三年年末的3392元等值。元等值。61思考題： 求每半年向銀行借求每半年向銀行借1400元，連續(xù)借元，連續(xù)借10年的等額支付年的等額支付系列的等值將來(lái)值。利息分別按系列的等值將來(lái)值。利息分別按: 1）年利率為）年利率為12，每年，每年計(jì)息一次計(jì)息一次； 2）年利率為）年利率為12，每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息一次; 3）年利率）年利率12，每季度計(jì)息一次，這三種情況計(jì)息。，每季度計(jì)息一次，這三種情況計(jì)息。6201210年年28002800140014002800解：解： 1）計(jì)息期長(zhǎng)于支付期計(jì)息期長(zhǎng)于支付期F14002（F/A，12，10）280017.548749136 （元）（元）

49、632）計(jì)息期等于支付期）計(jì)息期等于支付期F1400(F/A，12%2，10 2）140036.7856 51500 （元）（元）3）計(jì)息期短于支付期）計(jì)息期短于支付期F1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，4 10） 14000.492675.401352000 （元）（元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度季度645.實(shí)際利率與名義利率o 如果考慮通貨膨脹的因素，利率就要區(qū)分為實(shí)際利率和名義利率。o 名義利率是指以本國(guó)貨幣或其他貨幣所表示的利率。o 實(shí)際利率是指扣除通貨膨脹因素后的利率。o 實(shí)際利率=（名義利率-通貨膨脹率）/（1+通貨膨脹率）

50、通貨膨脹與實(shí)際終值通貨膨脹與實(shí)際終值：由于通貨膨脹影響到貨幣購(gòu)買力，所以在通貨膨脹情況下，人們關(guān)心的通常是未來(lái)現(xiàn)金流的實(shí)際終值，而不是它的名義終值。 通貨膨脹率與現(xiàn)值通貨膨脹率與現(xiàn)值：通貨膨脹率也影響未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值。6465【例】假如某人30歲時(shí)在銀行存入2000美元，直到60歲退休，年利率為6%。如果考慮在此期間每年的預(yù)期通過(guò)膨脹率為2%，到退休時(shí)他存款的實(shí)際終值是多少？65o計(jì)算現(xiàn)金流的實(shí)際終值有兩種計(jì)算方法o1）用實(shí)際利率計(jì)算實(shí)際終值：o首先計(jì)算實(shí)際利率：o=（0.06-0.02）/(1+0.02)=0.03922o然后用實(shí)際利率乘以現(xiàn)值，求出實(shí)際終值：1000*（1+0.03922）

51、30=3171.21（美元）o2）用名義利率計(jì)算名義終值，然后再除以物價(jià)水平得到實(shí)際終值：o名義終值：1000*（1+0.06）30=5743.19（美元）o計(jì)算2%的通貨膨脹率下30年后的物價(jià)水平：o（1+0.02）30=1.81136o用名義終值除以物價(jià)水平得到實(shí)際終值：o5743.19/1.81136= 3171.21（美元）66【例】假如某人計(jì)劃5年后購(gòu)買一輛100000美元的汽車，現(xiàn)在開始儲(chǔ)蓄。假設(shè)其投資的年利率為8%，在此期間每年的通貨膨脹率為4%，那么他現(xiàn)在需要存入多少錢？o1）用實(shí)際貼現(xiàn)率計(jì)算實(shí)際終值的現(xiàn)值：o計(jì)算實(shí)際貼現(xiàn)率：o（0.08-0.04）/(1+0.04)=0.03

52、846o用實(shí)際貼現(xiàn)率計(jì)算實(shí)際現(xiàn)值：oPV=100000/(1+0.03846)5=82803（美元）o2）用名義貼現(xiàn)率計(jì)算名義終值的現(xiàn)值：o計(jì)算名義終值：o100000*（1+0.04）5=121665.29（美元）o用名義利率除這個(gè)終值：oPV=121665.29/（1+0.08）5=82803（美元）6667 ( (四四) ) 貼現(xiàn)率（利率）的計(jì)算貼現(xiàn)率（利率）的計(jì)算 在計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值時(shí)，如果已知現(xiàn)值、終值、和在計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值時(shí)，如果已知現(xiàn)值、終值、和期數(shù)，而要求期數(shù)，而要求i i，就要利用已有的計(jì)算公式加以推算。，就要利用已有的計(jì)算公式加以推算。 1.1.先計(jì)算相關(guān)的系數(shù)：先計(jì)算相關(guān)

53、的系數(shù)： 復(fù)利終值系數(shù)（復(fù)利終值系數(shù)（F/PF/P，i i，n n）= = 終值終值/ /現(xiàn)值現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/FP/F，i i，n n）= = 現(xiàn)值現(xiàn)值/ /終值終值 年金終值系數(shù)（年金終值系數(shù)（F/AF/A，i i，n n）= = 年金終值年金終值/ /年金年金 年金現(xiàn)值系數(shù)（年金現(xiàn)值系數(shù)（P/AP/A，i i，n n）= = 年金現(xiàn)值年金現(xiàn)值/ /年金年金提示提示：公式中有：公式中有4 4個(gè)變量，已知個(gè)變量，已知3 3個(gè)，就可以求另外個(gè)，就可以求另外1 1個(gè)。個(gè)。68 2.2.根據(jù)計(jì)算出來(lái)的系數(shù)直接查表或用插入法（內(nèi)根據(jù)計(jì)算出來(lái)的系數(shù)直接查表或用插入法（內(nèi)部插值法）計(jì)

54、算部插值法）計(jì)算i i：112121-iiii 終值或現(xiàn)值系數(shù)（ - ）69o 用插值法計(jì)算折現(xiàn)率、利息率 例：某人現(xiàn)在存入銀行賬5000元，存款一年復(fù)利一次情況下，試確定存款年利率為多少時(shí)才能保證在以后10年中每年末得到750元？ 解： PA=A （P/AP/A，i i，n n） （P/AP/A，i i，n n） =5000/750=6.6667 n為10時(shí)，i為多少才滿足條件呢？查表試試。o 查表無(wú)法解決。 但是可以利用查表的結(jié)果來(lái)估計(jì)該利息率。70X=8%+0.147=8.147% 利利 率率8%9%XB1%年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)6.7106.6676.418-0.043-0.2920

55、.2920.04318X0.2920.431%B 71PVIFAi6.7106.418896.667估計(jì)值X誤差實(shí)際值X72( (五）期間的計(jì)算五）期間的計(jì)算 期間的計(jì)算，其原理和步驟與貼現(xiàn)率（利率）的計(jì)期間的計(jì)算，其原理和步驟與貼現(xiàn)率（利率）的計(jì)算是一樣的。即：算是一樣的。即： o 如果通過(guò)查表可以直接獲取期數(shù)，最為理想；o 如果無(wú)法通過(guò)查表來(lái)直接得到想要的期數(shù)，則必須通過(guò)內(nèi)部插值法來(lái)求解方法同前。73思考題：o 假定某住房抵押公司提供購(gòu)買住房的抵押貸款，金額為$100000。它要求在15年內(nèi)，每年支付$10000（共15期）。該公司收取的利率為多少？ o 某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲

56、銀行年利某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？條件優(yōu)惠些？o 當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的當(dāng)利率為多大時(shí)，現(xiàn)在的300元等值于第元等值于第9年年年年末的末的525元？元？74o某企業(yè)有一項(xiàng)付款業(yè)務(wù)，付款方式有兩種方案可供選擇。n甲方案：現(xiàn)付18萬(wàn)元，一次性結(jié)清。n乙方案：分5年付款，每年年初的付款額均為4萬(wàn)元，復(fù)利計(jì)息，年利率為8。o要求：(注：計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)n(1)求出甲方案付款的現(xiàn)值；n(2)求出乙方案付款的現(xiàn)值；n(

57、3)確定應(yīng)選擇哪種付款方案。75o 某企業(yè)存入銀行一筆款項(xiàng)，計(jì)劃從第五年年末起每年年末從銀行提取現(xiàn)金30000元，連續(xù)提8年，假設(shè)銀行存款復(fù)利年利率為10%。o 要求： （計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位）n （1）計(jì)算該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢；n （2）若該企業(yè)從第五年年初起每年年初從銀行提取現(xiàn)金30000元，在其他條件不變的情況下，該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢。76775.在年金中的一般公式中有在年金中的一般公式中有4個(gè)變量個(gè)變量(F/A,i,n)或或 (P/A,i,n)已知其中的任意已知其中的任意3個(gè)變量都可以計(jì)算出第個(gè)變量都可以計(jì)算出第4個(gè)變量。個(gè)變量。6.復(fù)利(F/P,i,n)或或 (P/F

58、,i,n)，同理。，同理。78思考題：【習(xí)題習(xí)題1】某投資者擬購(gòu)買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了三個(gè)付款方案：某投資者擬購(gòu)買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了三個(gè)付款方案： 方案一是現(xiàn)在起方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支出年內(nèi)每年末支出10萬(wàn)元；萬(wàn)元； 方案二是現(xiàn)在起方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付年內(nèi)每年初支付9.5萬(wàn)元；萬(wàn)元； 方案三是前方案三是前5年不支付，第六年起到年不支付，第六年起到15年每年末支付年每年末支付18萬(wàn)元。萬(wàn)元。 假設(shè)按銀行貸款利率假設(shè)按銀行貸款利率10%復(fù)利計(jì)息，若采用復(fù)利計(jì)息，若采用終值方式終值方式比較，問(wèn)哪一種付款比較，問(wèn)哪一種付款 方式對(duì)購(gòu)買者有利？方式對(duì)購(gòu)買者有利？ 【習(xí)題習(xí)題2】

59、某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案： （1）從現(xiàn)在起，每年年初支付）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共次，共200萬(wàn)元；萬(wàn)元； （2）從第）從第5年開始，每年末支付年開始，每年末支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共次，共250萬(wàn)元；萬(wàn)元； （3）從第）從第5年開始，每年初支付年開始，每年初支付24萬(wàn)元，連續(xù)支付萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共次，共240萬(wàn)元。萬(wàn)元。 假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報(bào)酬率）為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選，你認(rèn)為該公司應(yīng)選 擇哪一種方案？擇哪一種方案

60、？79【習(xí)題習(xí)題3】甲公司欲購(gòu)置一臺(tái)設(shè)備，賣方提出四種付款方案，甲公司欲購(gòu)置一臺(tái)設(shè)備，賣方提出四種付款方案，具體如下：具體如下：方案方案1：第一年初付款：第一年初付款10萬(wàn)元，從第二年開始，每年末付款萬(wàn)元，從第二年開始，每年末付款28萬(wàn)元，連續(xù)支付萬(wàn)元，連續(xù)支付5次；次；方案方案2：第一年初付款：第一年初付款5萬(wàn)元，從第二年開始，每年初付款萬(wàn)元，從第二年開始，每年初付款25萬(wàn)元，連續(xù)支付萬(wàn)元，連續(xù)支付6次；次；方案方案3：第一年初付款：第一年初付款10萬(wàn)元，以后每間隔半年付款一次，每萬(wàn)元，以后每間隔半年付款一次，每次支付次支付15萬(wàn)元，連續(xù)支付萬(wàn)元，連續(xù)支付8次；次；方案方案4：前三年不付款，