2014年秋七年級數(shù)學上冊32解一元一次方程（一）——合并同類項與移項教案（新版）新人教版

1、3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項 教學目標 1知識與技能 會利用合并同類項解一元一次方程 2過程與方法 通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用 3情感態(tài)度與價值觀 開展探究性學習，發(fā)展學習能力 重、難點與關鍵 1重點：會列一元一次方程解決實際問題，并會合并同類項解一元一次方程 2難點：會列一元一次方程解決實際問題 3關鍵：抓住實際問題中的數(shù)量關系建立方程模型 教具準備 投影儀 教學過程 一、復習提問 1敘述等式的兩條性質(zhì) 2解方程：4（x-）=2 解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得： x-= 兩邊都加，得x= 解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得： 4

2、x-=2 兩邊同加，得4x= 兩邊同除以4，得x= 二、新授 公元825年左右，中亞細亞數(shù)學家阿爾、花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本取名為對消與還原“對消”與“還原”是什么意思呢？讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個問題 問題1：某校三年級共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？ 分析：設前年這個學校購買了x臺計算機，已知去年購買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購買2x臺，又知今年購買數(shù)量是去年的2倍，則今年購買了22x（即4x）臺 題目中的相等關系為：三年共購買計算機140臺，即 前年購買量去年購買量今

3、年購買量140 列方程：x+2x+4x=140 如何解這個方程呢？ 2x表示2x，4x表示4x，x表示1x 根據(jù)分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x 這樣就可以把含x的項合并為一項，合并時要注意x的系數(shù)是1，不是0 下面的框圖表示了解這個方程的具體過程： x+2x+4x=140 合并 7x=140 系數(shù)化為1 x=20 由上可知，前年這個學校購買了20臺計算機 上面解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數(shù)的項合并為一項，從而達到把方程轉(zhuǎn)化為ax=b的形式，其中a、b是常數(shù) 例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據(jù)任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：

4、5，求各小組人數(shù) 分析：這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應設每一份為x人 問：本題中相等關系是什么？ 答：甲組人數(shù)乙組人數(shù)丙組人數(shù)60 解：設每一份為x人，則甲組人數(shù)為2x人，乙組人數(shù)為3x人，丙組為5x人，列方程： 2x+3x+5x=60 合并，得10x=60 系數(shù)化為1，得x=6 所以2x=12，3x=18，5x=30 答：甲組12人，乙組18人，丙組30人 請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之

5、和是否等于60 三、鞏固練習 1課本第89頁練習 （1）x=3 （2）可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2 具體解法如下： 解法1：合并，得（+）x=7 即 2x=7 系數(shù)化為1，得x= 解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14 合并，得 4x=14 系數(shù)化為1，得 x= （3）合并，得-2.5x=10 系數(shù)化為1，得x=-4 2補充練習 （1）足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ （2）某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設未

6、知數(shù)，列方程，不求解） 解：（1）設每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個 列方程 3x+2x=32 合并，得 8x=32 系數(shù)化為1，得 x=4 黑色皮塊為43=12（個），白色皮塊有54=20（個） （2）設全書共有x頁，那么第一天讀了（x+2）頁，第二天讀了（x-1）頁 本問題的相等關系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數(shù) 列方程：x+2+x-1+23=x 四、課堂小結 初學用代數(shù)方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關系是關鍵也是難點，本節(jié)課的兩個問題的相等關系都是：“總量各部分量的和”這

7、是一個基本的相等關系 合并就是把類型相同的項系數(shù)相加合并為一項，也就是逆用乘法分配律，合并時，注意x或-x的系數(shù)分別是1，-1，而不是0 五、作業(yè)布置 1課本第93頁習題32第1、3（1）、（2）、4、5題 2選用課時作業(yè)設計第一課時作業(yè)設計 一、解方程 1（1）3x+3-2x=7； （2）x+x=3； （3）5x-2-7x=8； （4）y-3-5y=； （5）-=5； （6）0.6x-x-3=0 二、解答題 2育紅小學現(xiàn)有學生320人，比1995年學生人數(shù)的少150人，問育紅小學1995年學生人數(shù)是多少？ 3甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開出，A車每小時行駛60千米，B

8、車每小時行駛48千米 （1）兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時兩車相遇？ （2）兩車相向而行，A車提前半小時出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時兩車相遇？相遇地點距離甲地多遠？ 4甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時后乙出發(fā)，恰好二人同時到達B地，求A、B兩地之間的距離 5一條環(huán)形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間，兩人首次相遇？ 答案: 一、1（1）x=4 （2）x=4 （3）x=-5 （4）x=- （5）x=30 （6）x=11二、2705人，設育紅小學1995年學生人數(shù)為x人，列方程320=x-1503（1）