動(dòng)量方程在工程中的應(yīng)用

1、遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 流體力學(xué)綜合訓(xùn)練（二）題 目 動(dòng)量方程在工程中的應(yīng)用 班 級(jí) 理力13-1班 姓 名 佟鑫航、舒芹、林清冰、李思、姜笑宇 指導(dǎo)教師 吳 迪 成 績(jī) 遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 制摘要?jiǎng)恿糠匠淌橇黧w力學(xué)中一個(gè)重要的基本方程,對(duì)流體的研究，不僅要知悉流速與截面的關(guān)系，還要進(jìn)一步了解流體的流速和壓強(qiáng)關(guān)系。當(dāng)流體粘性較小時(shí)，方程實(shí)質(zhì)上表現(xiàn)為流體的能量轉(zhuǎn)換和守恒，當(dāng)粘性較大時(shí)，必須對(duì)其修正。根據(jù)流體力學(xué)的輸運(yùn)公式推導(dǎo)出非慣性坐標(biāo)系的動(dòng)量方程 , 討論了其在一些條件下的應(yīng)用。本文著重介紹了動(dòng)量方程在以下幾種工程中的應(yīng)用：在水利真空噴射泵中的應(yīng)用，非慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程

2、及其應(yīng)用。關(guān)鍵詞：動(dòng)量方程；水利；流體；非慣性坐標(biāo)系; 動(dòng)量方程 ; 飛行器; 渦輪機(jī)械 目 錄1緒論 12非慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程及其應(yīng)用 22.1.1輸運(yùn)公式 22.1.2慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程 22.2非慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程 3 2.3非慣性坐標(biāo)系中動(dòng)量方程的應(yīng)用 43動(dòng)量方程在水力真空噴射泵中的應(yīng)用 5參考文獻(xiàn) 7遼寧工程技術(shù)大學(xué)1.緒論流體是工程上最常見的 1 種工作介質(zhì),它的運(yùn)動(dòng)遵守物體宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)質(zhì)量守恒 、能量守恒以及動(dòng)量守恒規(guī)律。根據(jù)動(dòng)量守恒規(guī)律推導(dǎo)出的動(dòng)量方程在解決流體運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的動(dòng)水反力問題中具有非常重要的作用。目前,大多數(shù)文獻(xiàn)和參考資料研究的是慣性坐標(biāo)系的動(dòng)量方程,

3、而對(duì)非慣性坐標(biāo)系的動(dòng)量方程及其應(yīng)用研究很少。雖然,工程實(shí)際中大多數(shù)動(dòng)水反力問題依靠慣性坐標(biāo)系的動(dòng)量方程即可解決 ,但在一些特殊情況下,采用非慣性坐標(biāo)系的動(dòng)量方程會(huì)非常方便。本文推導(dǎo)出非慣性坐標(biāo)系的動(dòng)量方程,并進(jìn)一步探討了它的應(yīng)用 。水力真空噴射泵是水噴射冷凝器和水噴射抽氣器的統(tǒng)稱。本文根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)所遵循的第三個(gè)基本原理,即反映壓力與速度沿流線變化的第三個(gè)重要規(guī)律動(dòng)量定理,聯(lián)系水力真空噴射泵的實(shí)際應(yīng)用,探討力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。揭示出有汽室真空引力存在的條件下,尾管內(nèi)下落水流沖擊壓強(qiáng)的變化規(guī)律。經(jīng)過對(duì)水力真 空噴射泵在不同安裝高度狀態(tài)下各種性能參數(shù)用計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,推翻了過去人們普遍認(rèn)為的水力真

4、空噴射泵安裝得越高,尾管越大,下落水流速度越快,從而抽力也越大的傳統(tǒng)觀點(diǎn),從理論和實(shí)踐上論證了水力真空噴射泵低位安裝與高位安裝的優(yōu)劣 。 2非慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程及其應(yīng)用2.1慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程2.1.1 輸運(yùn)公式 在流體問題中, 常選擇 1 團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)作為系統(tǒng)進(jìn)行研究, 又規(guī)定該系統(tǒng)某瞬時(shí)在流場(chǎng)中所占據(jù)的空間為控制體, 該控制體的形狀和位置相對(duì)于所選定的坐標(biāo)系來講是固定不變的 。在此基礎(chǔ)上可推導(dǎo)出輸運(yùn)公式, 即將系統(tǒng)具有的某種物理量總量隨時(shí)間的變化率轉(zhuǎn)化為按控制體去計(jì)算的公式 : （1-1） 式中 : N 為某瞬時(shí)系統(tǒng)具有的某種物理量( 如質(zhì)量、動(dòng)量等) 的總量, ；; 為單位質(zhì)量流體

5、具有的這種物理量的量 ；CV為控制體; CS為控制面( 控制體邊界)。2.1.2慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程若在研究中 ,選取的坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系, 即該坐標(biāo)系相對(duì)于大地靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng) ,則有動(dòng)量方程： （1-2）式中：根據(jù)牛頓第二定律, 又有： （1-3）式中:為單位質(zhì)量力；為作用在微元面積上的表面應(yīng)力。2.2 非慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程 若坐標(biāo)系本身做變速 、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng), 則為非慣性坐標(biāo)系( 帶上標(biāo)“”),如圖: 圖2-1 非慣性坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng) Fig.2-1 Non-inertial coordinate system motion 輸運(yùn)公式： （1-4） 由于慣性坐標(biāo)系與非慣性坐標(biāo)系變量存在下

6、列關(guān)系: （1-5） （1-6） 式中 : 為絕對(duì)速度; 為牽連速度 ; 為相對(duì)速度 。所以有： （1-7） 式中 : 為絕對(duì)加速度；為平移加速度；為哥氏加速度；為旋轉(zhuǎn)加速度；（）為向心加速度；為相對(duì)加速度。 故非慣性坐標(biāo)系中的輸運(yùn)公式可有下列變換: （1-8） 根據(jù)質(zhì)量守恒 所以 ， 而， 所以，其中； 代入得： （1-9） 考慮到物理量的體積積分無論在慣性坐標(biāo)系中還是非慣性坐標(biāo)系中都一樣 ,故有: ； 所以 （1-10） 這就是非慣性坐標(biāo)系中動(dòng)量方程的一般形式。2.3 非慣性坐標(biāo)系中動(dòng)量方程的應(yīng)用a.若非慣性坐標(biāo)系作直線運(yùn)動(dòng) ,則，動(dòng)量方程為: （1-11） 利用此公式，可求得火箭垂直向上

7、的飛行加速度。火箭是利用所帶燃料產(chǎn)生的燃?xì)庀蚝髧娚?，而獲垂直向上的加速運(yùn)動(dòng)的1種飛行器。若火箭初始質(zhì)量為，排氣速度為，排氣質(zhì)量流量為，排氣壓強(qiáng)為，排氣面積為，火箭所受氣流阻力為，環(huán)境壓強(qiáng)為，則根據(jù)動(dòng)量方程有（火箭本身作為控制體，。顯然，）: （1-12）由于定常(相對(duì)于非慣性坐標(biāo)系),，所以，原式=；寫成投影式：。根據(jù)質(zhì)量連續(xù)方程，有，即；由初始條件：，得，所以。從而得火箭垂直向上加速度： （1-13）b.若非慣性坐標(biāo)系做等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) ,則，動(dòng)量方程為： （1-14）在研究具有旋轉(zhuǎn)葉輪的流體動(dòng)力機(jī)械中流體的流動(dòng)時(shí), 依據(jù)此方程可得到理想不可壓流體定常流動(dòng)情況下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)伯努力方程式: （1-

8、15）進(jìn)而得到渦輪機(jī)械工作的基本方程式( 或歐拉方程式)： （1-16）該方程解決了機(jī)械的能量與流體的能量之間的轉(zhuǎn)換。3動(dòng)量方程在水力真空噴射泵中的應(yīng)用經(jīng)過對(duì)水力真空噴射泵在不同安裝高度狀態(tài)下各種性能參數(shù)用計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,推翻了過去人們普遍認(rèn)為的水力真空噴射泵安裝得越高,尾管越大,下落水流速度越快,從而抽力也越大的傳統(tǒng)觀點(diǎn),從理論和實(shí)踐上論證了水力真空噴射泵低位安裝高位安裝的優(yōu)劣。穩(wěn)定流動(dòng)的動(dòng)量方程為: (3-1)式中：外力的合力 流體的密度 流體的流量 、 分別為流體的末速度、初速度 動(dòng)量方程的物理意義是: 作用在所研究的流體上的外力總和等于單位時(shí)間內(nèi)流出與流 入的流體動(dòng)量之差。對(duì)垂自噴射

9、的水流,動(dòng)量方程的投影式為： (3-2)式中：稱為動(dòng)量修正系數(shù)，是以過流斷面上各點(diǎn)流速計(jì)算的動(dòng)量與以平均 流速計(jì)算的動(dòng)量之比。一般對(duì)于圓管層流,取=1.3； 對(duì)于光滑圓管紊流(湍流),取取=1.02-1.0。在實(shí)際工程計(jì)算中，一般取=1。按水在水力真空噴射泵系統(tǒng)中的流動(dòng)狀態(tài)，屬于非理想流體，噴嘴流量和流 速取決于水泵的軸功率、管路特性和汽室真空度等因素 。噴射水流在汽室將絕 大部分蒸汽凝結(jié)成水,同時(shí)把不凝氣體和微量未被冷凝的蒸汽混合壓縮,一并通過文丘里管的喉部,經(jīng)由尾管落入冷凝水池。尾管里的下落水流混有氣體,若與大氣相通,可能發(fā)生氣體被倒吸入汽室,降低真空度或破壞真空的現(xiàn)象。安裝時(shí),一般將尾管

10、插入冷凝水池的水面以下,形成水封。 設(shè)低位安裝總高2m,尾管高1m.高位安裝總高12m和22m，尾管高分別為11m和21m。使用同一型號(hào)的離心水泵和與之配套的電動(dòng)機(jī)時(shí),不同的管路特性,其軸功率以及流量、流速各不相同。不同的安裝高度要求的噴嘴直徑也有差異。一般低位安裝噴嘴直徑較小,以獲得較高的水噴射速度。高位安裝時(shí)噴嘴直徑相應(yīng)增大,以保證必要的流量。據(jù)計(jì)算，使用單噴嘴水力真空噴射泵及同一臺(tái)離心水泵配套電機(jī)，在汽室壓力均為660mm汞柱真空度的情況下，不同的安裝高度，其噴嘴出口處的水噴射速度、流量如表1所示： 表1 噴嘴出口物理參數(shù) Tab1 Physical parameters of nozz

11、le exit噴射器安裝高度（m）尾管高度（cm）噴嘴流速（m/s）流量（）2124.8055121121.3550222115.8446 為計(jì)算的方便和準(zhǔn)確,尾管末端噴射水流的速度,仍須按能量守恒的柏努利方程來計(jì)算。當(dāng)尾管高度分別為l m 、11 m 、2 1 m 時(shí) ,冷卻水溫取 3 0 , 汽室壓力 在 660mm 汞柱真空度下； 按柏努利方程進(jìn)行計(jì)算其相對(duì)應(yīng)的尾管末端噴射水流的速度 分別為： =14.45 m/s =14.13 m/s =12.30 m/s帶入到2-2式中得到不同安裝高度尾管出口處下落的動(dòng)量分別為： =22.4 kgf =19.92 kgf =15.95 kgf 假定尾管直徑均為D=3.7cm，不同安裝高度尾管末端下落水流的沖擊壓強(qiáng)分別為： kgf/cm =1.85 kgf/cm =1.48 kgf/cm 用噴射水流末端的沖擊壓強(qiáng) P與尾管水柱靜壓強(qiáng)R之和,同汽室真空形成的負(fù)壓 f進(jìn)行比較,便能判斷回水與否,即能不能發(fā)生冷卻水倒流入罐的現(xiàn)象。 水力真空噴射泵的工作狀態(tài),不發(fā)生回水的必要條件是： P+R+f>0或P+