實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時(shí)

1、實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù) 生活是數(shù)學(xué)的源泉，生活是數(shù)學(xué)的源泉，我們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人我們是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.如何獲得最大利潤問題如何獲得最大利潤問題 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最值問題解決實(shí)際問題中的最值問題。2、經(jīng)歷經(jīng)歷探索商品售價(jià)問題最值過程最值過程，體會(huì)二次函數(shù)是解決最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。如何獲得最大利潤問題如何獲得最大利潤問題 重難點(diǎn)： 重點(diǎn)：利用二次函數(shù)解決利用二次函數(shù)解決商品售價(jià)實(shí)際問題實(shí)際問題。 難點(diǎn)：能表示實(shí)際問題中

2、變量之間的二次函 數(shù)關(guān)系，感受數(shù)學(xué)模型感受數(shù)學(xué)模型思想及數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)思想及數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值值。 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家的？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如果你去買商品，你會(huì)選買哪一家的？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤呢？如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤呢？ 2 . 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 ；當(dāng) a0時(shí)，拋

3、物線開口向 ，有最 點(diǎn)，函數(shù)有最 值，是 。拋物線abacab44,22abx2直線abac442上小下大abac442高低 1. 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條 ，它的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .拋物線直線x=h(h，k)基礎(chǔ)掃描 3. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。當(dāng)x= 時(shí)，y的最 值是 。 4.二次函數(shù)y=-2x2-8x+9的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是 。直線x=3(3 ，5)3小5直線x=-2(-2 ，1)-2大17基礎(chǔ)掃描 問題問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件元，售價(jià)是每件 60

4、元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格整價(jià)格 ，每漲價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。件。要想獲要想獲得得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？分析：沒調(diào)價(jià)之前商場(chǎng)一周的利潤為 元；設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為元， 要想獲得6090元利潤可列方程 6000 （20+x）（300-10 x） (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300-10 x) =6090 自主探究 已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的

5、進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格如果調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件。件。要想獲得要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？為多少元？ 若設(shè)銷售單價(jià)x元，那么每件商品的利潤可表示為 元，每周的銷售量可表示為 件，一周的利潤可表示為 元，要想獲得6090元利潤可列方程 . （x-40）300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090問題問題2.已知某商品的已知某商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為每件為每件4040元，元，售售

6、價(jià)價(jià)是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每，每漲價(jià)漲價(jià)一元，一元，每星期要每星期要少賣少賣出出1010件。件。該商品應(yīng)定價(jià)為多該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤最大利潤？合作交流問題問題3.已知某商品的已知某商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為每件為每件4040元?，F(xiàn)在元。現(xiàn)在的的售價(jià)售價(jià)是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每每降價(jià)降價(jià)一元，一元，每星期可每星期可多賣多賣出出2020件。如何定價(jià)才能使件。如何定價(jià)才

7、能使利潤利潤最大最大？問題問題4.4.已知某商品的已知某商品的進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)為每件為每件4040元?，F(xiàn)在元?，F(xiàn)在的的售價(jià)售價(jià)是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每，每漲價(jià)漲價(jià)一元，一元，每星期要每星期要少賣少賣出出1010件；件；每每降價(jià)降價(jià)一元，每星期一元，每星期可可多賣多賣出出2020件。如何定價(jià)才能使件。如何定價(jià)才能使利潤最大利潤最大？ 正常 40 60 20 300 300*20 上漲 40 60+x 20+x 300-10 x y=（20+x）(300-10 x) 下跌 40 60-x 20-x 300

8、+20 x y=（20-x）(300+20 x)注：售價(jià)x均為漲了或跌了多少，并非漲到或跌到多少。 要能有所區(qū)分！ 成本 售價(jià) 利潤 銷量 關(guān)系式解：設(shè)每件漲價(jià)為解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤為元時(shí)獲得的總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時(shí)，時(shí)，y的最大值是的最大值是6250.定價(jià)定價(jià):60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍解解:設(shè)每件降價(jià)設(shè)每件降

9、價(jià)x元時(shí)的總利潤為元時(shí)的總利潤為y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定價(jià)為所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤最大時(shí)利潤最大,最大值為最大值為6125元元. 答答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可元時(shí)可 獲得最大利潤為獲得最大利潤為6250元元.由由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范

10、圍w 某商店購進(jìn)一批單價(jià)為某商店購進(jìn)一批單價(jià)為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單價(jià)如果以單價(jià)3030元銷售元銷售, ,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn), ,提提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少, ,即銷售單價(jià)每提高即銷售單價(jià)每提高1 1元元, ,銷銷售量相應(yīng)減少售量相應(yīng)減少2020件件. .售價(jià)售價(jià)提高多少元時(shí)提高多少元時(shí), ,才能在半個(gè)月內(nèi)才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤獲得最大利潤? ?解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =

11、-20(x-5)2+4500 當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500 答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元。我來當(dāng)老板牛刀小試反思感悟 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 能否用列表的方法將價(jià)格上漲或下跌與銷售量之間構(gòu)成的二次函數(shù)關(guān)系表示出來。并分析出何時(shí)去取最大利潤？v作業(yè)：練習(xí)冊(cè)P48-49課堂寄語 二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，能指導(dǎo)我們解決生活中的實(shí)學(xué)模型，能指導(dǎo)我們解決生活中的實(shí)際問題，同學(xué)們，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧，際問題，同學(xué)們，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧，因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，更能優(yōu)化我們因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，更能優(yōu)化我們的生活。的生活。 某果園有某果園有1001

12、00棵橙子樹棵橙子樹, ,每一棵樹平每一棵樹平均結(jié)均結(jié)600600個(gè)橙子個(gè)橙子. .現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量樹以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹但是如果多種樹, ,那么樹那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少會(huì)減少. .根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì), ,每多種一棵樹每多種一棵樹, ,平平均每棵樹就會(huì)少結(jié)均每棵樹就會(huì)少結(jié)5 5個(gè)橙子個(gè)橙子. .若每個(gè)橙子若每個(gè)橙子市場(chǎng)售價(jià)約市場(chǎng)售價(jià)約2 2元，問增種多少棵橙子樹，元，問增種多少棵橙子樹，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？約為多少？創(chuàng)新學(xué)習(xí)1.已知

13、某商品的進(jìn)價(jià)為每件已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元?，F(xiàn)在的售價(jià)元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場(chǎng)調(diào)查件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每星期要，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出少賣出1010件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出2020件。如何定價(jià)才能使利潤最大？件。如何定價(jià)才能使利潤最大？ 在上題中在上題中,若商場(chǎng)規(guī)定試銷期間獲利不得低于若商場(chǎng)規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于又不得高于60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤？最大利潤是多少？商場(chǎng)可獲得最大利潤？最大利潤是多少？能力拓展 2.(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)