2015年天津中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、文檔2015年天津中考數(shù)學(xué)一、選擇題（共 12 小題；共 36.0 分）1.計算（-18 ）十 6 的結(jié)果等于()A.-3B.3C.-13D.132. cos45 的值等于()A.12B.C.丄?2D.V33.在一些美術(shù)字中， 有的漢字是軸對稱圖形.下面4 個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.吉祥如意文檔11.如圖，已知在平行四邊形 ABCD 中，AE 丄 BC 于點 E,以點 B 為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于 / ABC 把厶 BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到 BA?E?連接 DA?若/ ADC= 60/ ADA?= 50貝U/ DA?E 的A.130B.150C.160D.17012.已知

2、拋物線 y =-1236x +2x +6 與 x 軸交于點A, 點 B,與 y 軸交于點C,若 D 為 AB 的中占八、 、貝 U CD 的長為（)A.15B.9C.13D.1542222 和 3 之間C. 3 和 4 之間D. 4 和 5 之間P（-3,2 ）繞原點 0 順時針旋轉(zhuǎn) 180,所得到的對應(yīng)點P?的坐標(biāo)A.(3,2)C.(-3, -2 )238.分式方程 斗=3的解為()X-3XA.x = 0B.x = 39.已知反比例函數(shù) y =6，當(dāng)X1 x 3 時,A.0 y 1B.1 y 2B.(2,-3 )D.(3,-2 )C.x = 5D.x = 9y 的取值范圍是（）C.2 y 6

3、A. 1 dmC.v6 dmD. 3 dm)B.7.在平面直角坐標(biāo)系中，把點10.已知一個表面積為 12 dm2的正方體，則這個正方體的棱長為（）大小為_文檔二、填空題（共 6 小題；共 18.0 分）13. 計算 x2?x5的結(jié)果等于 _ .14. 若一次函數(shù) y = 2x + b （ b 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1,5），則 b 的值為_ .15. 不透明的袋子中裝有 9 個球，其中有 2 個紅球、3 個綠球和 4 個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1 個球，則它是紅球的概率為 _.16. 如圖，在 ABC 中，DE /BC，分別交 AB, AC 于點 D, E.若 AD =

4、 3 , DB = 2, BC = 6,17.如圖，在正六邊形 ABCDEF 中，連接對角線 AC, BD, CE, DF, EA, FB,可以得到一個六角星.記這些對角線的交點分別為H , I, J, K, L, M,則圖中等邊三角形共有_ 個.文檔D18.如圖，在每個小正方形的邊長為1 的網(wǎng)格中，點 A, B, C, D 均在格點上，點 E, F 分別為線段 BC, DB 上的動點，且 BE = DF .5（I）如圖，當(dāng) BE=2時，計算 AE+ AF 的值等于_ ;（II ）當(dāng) AE+ AF 取得最小值時，請在如圖 所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AE,AF，并簡要說明點 E 和點

5、 F 的位置是如何找到的（不要求證明）一衛(wèi)r丄|_+十；I-+或十+十*丄丁+-|-+十+丄廠卜卜卜卜卜卜卜卜圏廠=丁丁丁丁丁丁1卜+I+ + -1 + + H卜+T卜十+汁+T 卜十點+ #+ + + !F + + +*+H卜十 十十-PM-十十十 十 T卜十十十十人十十十十 T卜十+汁+十囹文檔三、解答題(共 7 小題；共 66.0 分)x+3 6?19.解不等式組 cc c 請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.2x- 1 9.?(1) 解不等式，得_;(2) 解不等式 ，得_;(3) 把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)_ 原不等式組的解集為 .20.某商場服裝部為了解服裝的銷售情況

6、，統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)， 并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計圖和圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列(1) 該商場服裝部營業(yè)員人數(shù)為 _ ，圖中 m 的值為_ ;(2) 求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).21.已知 A, B, C 是OO 上的三個點，四邊形 OABC 是平行四邊形，過點 C 作OO 的切線, 交 AB 的延長線于點 D.(1)如圖，求/ ADC 的大小；如圖，經(jīng)過點 O 作 CD 的平行線，與 AB 交于點 E,與OO 交于點 F,連接 AF,求問81521文檔/ FAB 勺大小.22.如圖，某建筑物 BC 頂部有一旗桿 AB,且點 A,

7、B, C 在同一直線上.小紅在 D 處觀測旗桿 頂部 A的仰角為 47,觀測旗桿底部 B 的仰角為 42.已知點 D 到地面的距離 DE 為 1.56 m ,EC= 21 m，求旗桿 AB 的高度和建筑物 BC 的高度(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).參考數(shù)據(jù)：tan47 1.07, tan42 0.90 .23.1 號探測氣球從海拔 5 m 處出發(fā)，以 1 m/min 的速度上升.與此同時， 2 號探測氣球從海 拔 15 m 處出發(fā)，以 0.5 m/min 的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50 min .設(shè)氣球上升時間為 x min (0 x 50).(1 )根據(jù)題意，填寫下表：上升時間/min10

8、30?x1 號探測氣球所在位置的海拔/m15?2 號探測氣球所在位置的海拔/m30?(2) 在某時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高 度？如果不能，請說明理由；(3) 當(dāng) 30 x 50 時，兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米？24.將一個直角三角形紙片 ABO,放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A( 3, 0)，點 B(0,1)，點0(0,0).過邊 OA 上的動點 M (點 M 不與點 O, A 重合)作 MN 丄 AB 于點 N，沿著 MN 折疊該 紙片，得頂點 A 的對應(yīng)點 A?設(shè) OM= m，折疊后的 A?MN 與四邊形 OMNB 重疊部分的面 積為 S

9、.(Xr)3I決、0MAxoXIA園團(tuán)(1)如圖，當(dāng)點 A?與頂點 B 重合時，求點 M 的坐標(biāo);文檔(2) 如圖，當(dāng)點 A?落在第二象限時，A?M 與 0B 相交于點 C,試用含 m 的式子表示 S;(3) 當(dāng) S =詩時，求點 M 的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).25.已知二次函數(shù) y = x2+ bx + c ( b , c 為常數(shù)).(1) 當(dāng) b = 2, c= -3 時，求二次函數(shù)的最小值；(2) 當(dāng) c = 5 時，若在函數(shù)值 y= 1 的情況下，只有一個自變量x 的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；(3) 當(dāng) c = b2時，若在自變量 x 的值滿足 b 319. (2) xw5

10、19.如圖所示:19. (4) 3wxw5土十* T卜十十_-+ + + 卜+ + +卜卜C J- -L*LL丄J-文檔18 ,20. (1) 25 ; 2820. (2)觀察條形統(tǒng)計圖._12X2+15X5+18X7+21X8+24X3x =25= 18.6 ,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 18.6 .在這組數(shù)據(jù)中，21 出現(xiàn)了 8 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 21 .將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 18 .21. (1)CD 是OO 的切線，C 為切點， 0C 丄 CD,即卩 / OCD= 90.四邊形 OABC 是平行四邊形， AB /OC,即卩

11、 AD /OC. / ADG / OCD= 180 / ADC= 180- / OCD= 90.OC .四邊形 OABC 是平行四邊形， OC= AB . OA= OB = AB .即 AOB 是等邊三角形.于是，/ AOB= 60.由 OF /CD, / ADC= 90,得 / AEO= / ADC= 90 OF 丄 AB, ?F= AF.1o / FOB= / FOA=2/ AOB= 30 .1 / FAB= / FOB= 15 .22. (1)如圖，根據(jù)題意， DE = 1.56 , EC= 21 , / ACE= 90, 過點 D 作 DF 丄 AC,垂足為 F,則/ DFC= 90,

12、 / ADF= 47, / BDF= 42./ DEC= 90.文檔可得四邊形 DECF 為矩形.DF= EC= 21 , FC= DE = 1.56 .亠 ，亠,AF在 Rt DFA 中，tan / ADF= ,。DFAF= DF ?tan4721X1.07 = 22.47.BF= DF ?tan4221X0.90 = 18.90.于是，AB = AF- BF = 22.47 - 18.90 = 3.573.6,BC= BF+ FC= 18.90 + 1.56 = 20.46 20.5 .答：旗桿 AB 的高度約為 3.6 m，建筑物 BC 的高度約為 20.5 m .23. (1)填表如下

13、： _23.兩個氣球能位于同一高度，根據(jù)題意x+ 5 =0.5x + 15 ,解得 x = 20 .有 x+ 20 = 25 .答：此時，氣球上升了 20 min，都位于海拔 25 m 的高度.23. (3)當(dāng) 30 x 0, y 隨 x 的增大而增大.當(dāng) x = 50 時，y 取得最大值 15.答：兩個氣球所在位置的海拔最多相差15 m .24. (1)在 Rt ABO 中，點 A( v3,0)，點 B(0,1)，點 0(0,0),-OA =A/3 , OB = 1 .由 OM = m，得 AM = OA - OM = v3 - m .根據(jù)題意，由折疊可知 BMN ? AMN ,-BM =

14、AM =- m ._2在 Rt MOB 中，由勾股定理， BM2= OB2+ OM2，得(- m) = 1 + m2, 解得 m = .點 M 的坐標(biāo)為(專,0).亠亠zOB1324.在 Rt ABO 中，tan / OAB=OA= 7，/OAB= 30.由 MN 丄 AB, 得 / MNA= 90.1 在 Rt AMN 中，得 MN = AM ?sin / OAB：-(v3 - m),v3-AN = AM ?cos/OAB (V3 - m).上升時間/min1030?x1 號探測氣球所在位置的海拔/m1535?x+ 52 號探測氣球所在位置的海拔/m2030?0.5x +15在 Rt DFB

15、 中，tan / BDF=BFDF，文檔1v3T2AMN=2MN ?AN = (v3 - m).由折疊可知A?MN ? AMN，有/ A?= / OAB= 30, / A?MO= / A+ / OAB= 60.在 Rt COM 中，得 CO= OM ?tan / A?MOV3m .1-/32SACOM=2OM ?CO = m -1A；3又sABO=2OA?OB= 2，于是，s=ABO- sAMN- sCOM=亍-石(v3- m) -ym2,5v3 2 3v3v3即 s= - m2+4m+ (0 m ).2 v324. (亍,0).25. (1)當(dāng) b = 2 , c = -3 時，二次函數(shù)的解

16、析式為y=x2+2x- 3，即 y=(x+1)2-當(dāng) x = -1 時，二次函數(shù)取得最小值-4 .25. (2)當(dāng) c = 5 時，二次函數(shù)的解析式為y = x2+ bx + 5 .由題意，得方程 x2+ bx + 5 = 1 有兩個相等的實數(shù)根.有 = b2- 16 = 0,解得 b1= 4, b2= -4 .此時二次函數(shù)的解析式為y = x2+ 4x + 5 或 y = x2- 4x + 5 .25. (3)當(dāng) c = b2時，二次函數(shù)的解析式為 y = x2+ bx + b2.I-它的圖象是開口向上，對稱軸為x =-的拋物線.1若-2 0,在自變量 x 的值滿足 b b + 3，即 b -2 ,在自變量 x 的值滿足 bwxwb+ 3 的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y 隨 x 的增大而減小,故當(dāng) x = b + 3 時，y = (b + 3)2+ b(b + 3) + b2= 3b2+ 9b + 9 為最小值.3b2+ 9b + 9 = 21，即