2017年度中考數(shù)學(xué)（綜合型問題）三輪沖刺

1、綜合型試題是將所學(xué)的知識(shí)在一定的背景下進(jìn)行優(yōu)化組合，找到解決問題的方案，在解決問題的時(shí)候所用到的知識(shí)不再是單一的知識(shí)點(diǎn)，而是相關(guān)的知識(shí)，可能同時(shí)用到方程、函數(shù)，也有可能是三角形與多邊形，也有可能是相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，這類題目對學(xué)生綜合能力的要求較高，同時(shí)這類題目有相對新穎的背靜環(huán)境，數(shù)學(xué)綜合題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋面最廣、綜合性最強(qiáng)的題型解數(shù)學(xué)綜合題必須要有科學(xué)的分析問題的方法，要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)綜合題中所隱含的重要的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論的思想、方程的思想等，要結(jié)合實(shí)際問題加以領(lǐng)會(huì)與掌握，這是學(xué)習(xí)解綜合題的關(guān)鍵類型之一代數(shù)類型的綜合題代數(shù)綜合題是指以代數(shù)知識(shí)為主的或以代數(shù)變形技巧為主的一類綜合

2、題主要包括方程、函數(shù)、不等式等內(nèi)容，用到的數(shù)學(xué)思想方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代人法、待定系數(shù)法等解代數(shù)綜合題要注意各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和數(shù)學(xué)思想方法、解題技巧的靈活運(yùn)用，要抓住題意，化整為零，層層深人，各個(gè)擊破1.(·安徽省)剛回營地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)往30千米的A鎮(zhèn)；二分隊(duì)因疲勞可在營地休息a（0a3）小時(shí)再往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊(duì)出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路，已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（4+a）千米/時(shí)。若二分隊(duì)在營地不休息，問二分隊(duì)幾小時(shí)能趕到

3、A鎮(zhèn)？若二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地休息幾小時(shí)？下列圖象中，分別描述一分隊(duì)和二分隊(duì)離A鎮(zhèn)的距離y(千米)和時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，請寫出你認(rèn)為所有可能合理的代號(hào)，并說明它們的實(shí)際意義。2(沈陽市）一輛經(jīng)營長途運(yùn)輸?shù)呢涇囋诟咚俟返腁處加滿油后，以每小時(shí)80千米的速度勻速行駛，前往與A處相距636千米的B地，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系：（1）請你認(rèn)真分析上表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來表示y與之間的變化規(guī)律，說明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（

4、1）中的變化規(guī)律，貨車從A處出發(fā)行駛小時(shí)到達(dá)C處，求此時(shí)油箱內(nèi)余油多少升？（3）在（2）的前提下，C處前方18千米的D處有一加油站，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)此貨車在行駛中油箱內(nèi)至少保證有10升油，如果貨車的速度和每小時(shí)的耗油量不變，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車到達(dá)B地（貨車在D處加油過程中的時(shí)間和路程忽略不計(jì)）類型之二 幾何類型的綜合題幾何綜合題考查知識(shí)點(diǎn)多、條件隱晦，要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力，分析能力，解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力 解決幾何型綜合題的關(guān)鍵是把代數(shù)知識(shí)與幾何圖形的性質(zhì)以及計(jì)算與證明有機(jī)融合起來，進(jìn)行分析、推理，從而達(dá)到

5、解決問題的目的3.（龍巖市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O交x軸于A、B兩點(diǎn)，直線FAx軸于點(diǎn)A，點(diǎn)D在FA上，且DO平行O的弦MB，連DM并延長交x軸于點(diǎn)C.（1）判斷直線DC與O的位置關(guān)系，并給出證明；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，4），試求MC的長及直線DC的解析式. 4.(益陽) ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.證明：BDGCEF；. 探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.小聰和小明各給出了一種想法，請你在a和b的兩個(gè)問題中選擇一個(gè)你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以a的解答記分.a. 小聰

6、想：要畫出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫正方形DEFG就容易了. 設(shè)ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化) .b. 小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是：在AB邊上任取一點(diǎn)G，如圖作正方形GDEF；連結(jié)BF并延長交AC于F；作FEFE交BC于E，F(xiàn)GFG交AB于G，GDGD交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說明理由.類型之三幾何與代數(shù)相結(jié)合的綜合題幾何與代數(shù)相結(jié)合的綜合題是初中數(shù)學(xué)中涵蓋廣、綜合性最強(qiáng)的題型.它可以包含初中階段所學(xué)的代數(shù)與幾何

7、的若干知識(shí)點(diǎn)和各種數(shù)學(xué)思想方法，還能有機(jī)結(jié)合探索性、開放性等有關(guān)問題；它既突出考查了初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，又突出了與高中銜接的重要內(nèi)容，如函數(shù)、方程、不等式、三角形、四邊形、相似形、圓等.它不但考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力還可以考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)遷移整合能力；既考查學(xué)生對幾何與代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，多角度、多層面綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題的能力，還考查學(xué)生知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力. 5.（·恩施自治州）如圖1，在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長為2，若ABC

8、固定不動(dòng)，AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m，CD=n.（1）請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進(jìn)行證明.（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.（3）以ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2).在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD+CE=DE.（4）在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD+CE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由.6.（茂名）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=+，經(jīng)過A（0

9、，4）、B（，0）、 C（，0）三點(diǎn)，且-=5（1）求、的值；（2）在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由7（嘉興市）如圖，直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限且為正三角形，的外接圓交軸的正半軸于點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的切線交軸于點(diǎn)（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)分別是線段上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且平分四邊形的周長試探究：的最大面積？參考答案1.【解析】本題是一道包含著分類思想的應(yīng)用綜合應(yīng)用題。解題前先認(rèn)真閱讀弄清題意，把握

10、好時(shí)間信息，二分隊(duì)在營地不休息，幾小時(shí)能趕到A鎮(zhèn)，途中考慮到在塌方地點(diǎn)的停留，解題時(shí)不能忽視；在考慮圖像時(shí)，同樣也要分不同的情況去研究?！敬鸢浮拷猓海?）若二分隊(duì)在營地不休息，則a0，速度為4千米/時(shí)，行至塌方處需（小時(shí)）因?yàn)橐环株?duì)到塌方處并打通道路需要（小時(shí)），故二分隊(duì)在塌方處需停留0.5小時(shí)，所以二分隊(duì)在營地不休息趕到A鎮(zhèn)需2.5+0.5+8（小時(shí)）（2）一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)共需+17（小時(shí)）（）若二分隊(duì)在塌方處需停留，則后20千米需與一分隊(duì)同行，故4+a5，即a=1，這與二分隊(duì)在塌方處停留矛盾，舍去；（）若二分隊(duì)在塌方處不停留，則（4+a）(7a)=30，即a23a+20,解得a1=1，a2=

11、2均符合題意。答：二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營地休息1小時(shí)或2小時(shí)。（其他解法只要合理即給分）(3)合理的圖像為（b）、（d）圖像（b）表明二分隊(duì)在營地休息時(shí)間過長（2a3），后于一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)；圖像（d）表明二分隊(duì)在營地休息時(shí)間恰當(dāng)（1a2），先于一分隊(duì)趕到A鎮(zhèn)。2.【解析】從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出當(dāng)x增加1時(shí)，對應(yīng)y的值減小20，所以y與x之間可能是一次函數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，求出其關(guān)系式，然后進(jìn)行驗(yàn)證.【答案】（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系為一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b將(0,100)，(1,80)代入上式得， 解得驗(yàn)證：當(dāng)x=2時(shí)，符合一次函數(shù)；當(dāng)x=2.5時(shí)，也符合一次函數(shù)可用一次函

12、數(shù)表示其變化規(guī)律，而不用反比例函數(shù)、二次函數(shù)表示其變化規(guī)律y與x之間的關(guān)系是一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為（2）當(dāng)x=4.2時(shí)，由可得y=16即貨車行駛到C處時(shí)油箱內(nèi)余油16升（3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，貨車行駛中每小時(shí)耗油20升，設(shè)在D處至少加油升，貨車才能到達(dá)B地依題意得， 解得，a=69（升）方法二：由（1）得，貨車行駛中每小時(shí)耗油20升，汽車行駛18千米的耗油量：（升）D、B之間路程為：（千米）汽車行駛282千米的耗油量：（升） （升）方法三：由（1）得，貨車行駛中每小時(shí)耗油20升，設(shè)在D處加油升，貨車才能到達(dá)B地依題意得， 解得，在D處至少加油69升，貨車才能到達(dá)B地3.【解

13、析】此題考查圓的切線的判定方法及一次函數(shù)解析式的判定，(1)切線的判定要從定義上去判定:過半徑的外端,且垂直于半徑的直線為圓的切線,所以此題要連接OM,然后證明OMDC,這里平行線對角的轉(zhuǎn)化起到了關(guān)鍵的作用； (2) MC的長借助于勾股定理建立方程而求出,要求直線DC的解析式需要再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)根據(jù)MC的長即可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)（，0）,從而求出直線DC的解析式.【答案】（1）答：直線DC與O相切于點(diǎn)M . 證明如下：連OM， DOMB， 1=2，3=4 .OB=OM，1=3 .2=4 . 在DAO與DMO中，DAODMO . OMD=OAD . 由于FAx軸于點(diǎn)A，OAD=90°.O

14、MD=90°. 即OMDC .DC切O于M. （2）解：由D（2，4）知OA=2（即O的半徑），AD=4 . 由（1）知DM=AD=4，由OMCDAC，知= = = ，AC=2MC. 在RtACD中，CD=MC+4.由勾股定理，有(2MC)2+42=(MC+4)2，解得MC= 或MC=0（不合，舍去）.MC的長為，點(diǎn)C（，0）. 設(shè)直線DC的解析式為y = kx+b . 則有 解得直線DC的解析式為 y =x+. 4.【答案】 .證明：DEFG為正方形，GD=FE，GDB=FEC=90ABC是等邊三角形，B=C=60°BDGCEF(AAS) a.解法一：設(shè)正方形的邊長為x，

15、作ABC的高AH，求得，由AGFABC得：解之得：(或) 解法二：設(shè)正方形的邊長為x，則在RtBDG中，tanB=， 解之得：(或) 解法三：設(shè)正方形的邊長為x，則由勾股定理得： 解之得：b.解： 正確 由已知可知，四邊形GDEF為矩形 FEFE ， ，同理， 又FE=FG， FE=FG 因此，矩形GDEF為正方形5.【解析】解決問題（1）（2）的關(guān)鍵是利用圖中的相似三角形；解決問題（3）時(shí)利用（2）中的m、n的關(guān)系求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而分別求出BD2、CE2、DE2的值；解決問題（4）時(shí)，通常方法是先猜想其結(jié)論成立，根據(jù)結(jié)論的特征，嘗試構(gòu)造直角三角形，則問題可輕松獲解.【答案】解：(1)ABE

16、DAE, ABEDCABAE=BAD+45°,CDA=BAD+45°BAE=CDA 又B=C=45°ABEDCA(2)ABEDCA，由依題意可知CA=BA= ，m= 自變量n的取值范圍為1<n<2. (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=，m=n=OB=OC=BC=1，OE=OD=1，D(1, 0) BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BD+CE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BD+CE=DE(4)成立證明:如圖,將ACE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ABH的位置,則CE=H

17、B,AE=AH,ABH=C=45°,旋轉(zhuǎn)角EAH=90°.連接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45°=EAD, AD=AD.EADHAD DH=DE又HBD=ABH+ABD=90° BD+HB=DH即BD+CE=DE6.【答案】（1）解法一：拋物線=+經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）， =4 又由題意可知，、是方程+=0的兩個(gè)根，+=， =6 由已知得（-）=25又（-）=（+）4=24 24=25 ，解得=±當(dāng)=時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，不合題意，舍去= 解法二：、是方程+c=0的兩個(gè)根，即方程23+12=0的兩個(gè)根=， =5，解得 =±（以下與解法一相同） （2）四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)D必在拋物線的對稱軸上，又=4=（+）+拋物線的頂點(diǎn)（，）即為所求的點(diǎn)D（3）四邊形BPOH是以