七年級(jí)規(guī)律探索題答案

1、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試，主要考察書(shū)本前2章，想要考試取得好的成績(jī)，首先應(yīng)一般能力：基本知識(shí)、基本技能；計(jì)算能力；其次要想獲得高分必須具備高分能力：觀察、猜想、推理、驗(yàn)證的能力；數(shù)形結(jié)合思想的建立；分類(lèi)討論思想的建立；方程思想的建立；對(duì)于重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生，尤為重要。高分能力是今后學(xué)習(xí)領(lǐng)先的有力保障，需要大量練習(xí)、總結(jié)、體會(huì)，七年級(jí)涉及的僅僅是一部分。一、規(guī)律探索類(lèi)題型規(guī)律探索型問(wèn)題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問(wèn)題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形等條件，要求學(xué)生通過(guò)：讀題 觀察分析猜想驗(yàn)證，來(lái)探索對(duì)象的規(guī)律。它體現(xiàn)了“特殊到一般”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法，

2、考察學(xué)生的分析、解決問(wèn)題能力。題型可涉及填空、選擇或解答。【題型分類(lèi)】【1、數(shù)字問(wèn)題】最好具備數(shù)列的有關(guān)知識(shí)（小學(xué)奧數(shù)有涉及），實(shí)際考察的是：經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系，用字母表示數(shù)和代數(shù)式表示的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。如：1、正整數(shù)規(guī)律1、2、3、4、5、可以表示為n（其中n為正整數(shù)）2、奇數(shù)規(guī)律1、3、5、7、9、可以表示為（其中n為正整數(shù)）3、偶數(shù)規(guī)律2、4、6、8、10、可以表示為2n（其中n為正整數(shù)）4、正、負(fù)交替規(guī)律變化一組數(shù)，不看他們的絕對(duì)值，只看其性質(zhì)，為正負(fù)交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示為（

3、2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示為5、平方數(shù)規(guī)律1、4、9、16、可以表示為（其中n為正整數(shù)），能看得出：上面的規(guī)律數(shù)+1、+2、-1、-26、等差數(shù)列常識(shí)按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如：（1） 1，2，3，4，5，6，（2） 1，2，4，8，16，32；A、一個(gè)數(shù)列中從左至右的第n個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)。如，數(shù)列（1）的第3項(xiàng)是3，數(shù)列（2）的第3項(xiàng)是4。一般地，我們將數(shù)列的第n項(xiàng)記作an。B、數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個(gè)，如數(shù)列（2）（4），也可以是無(wú)限多個(gè)，如數(shù)列（1）（3）（帶省略號(hào)）。概念：干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)，其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)（記作：

4、），最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)（記作：）。后項(xiàng)與前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差稱為公差（記作：）。其中：， ，數(shù)列的和（記得住就記，記不住就推理）方法說(shuō)明：掌握3個(gè)原則：數(shù)據(jù)表面上看來(lái)排列無(wú)序，且形式不一致，那么要進(jìn)行數(shù)據(jù)變形，使之形式一致；一組數(shù)中的每個(gè)數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分解，有時(shí)可快速得出規(guī)律；對(duì)數(shù)據(jù)做一些簡(jiǎn)單的運(yùn)算看出規(guī)律，如：加一加、減一減，乘一乘、除一除例1觀察一列數(shù)：1，根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第10個(gè)數(shù)是。例2古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21， 叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)與第98個(gè)的差為 _練習(xí)：（1）觀察一列數(shù)：，根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第10個(gè)數(shù)是？（2）按一定規(guī)

5、律排列的一列數(shù)依次為按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第七個(gè)數(shù)是（3）某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活數(shù)是_，n小時(shí)后細(xì)胞存活數(shù)是_【2、圖形規(guī)律】根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)圖形變化所反映的規(guī)律。解決圖形規(guī)律問(wèn)題的方法有兩種：一種是數(shù)形結(jié)合，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，用數(shù)字規(guī)律的解決問(wèn)題；一種是通過(guò)圖形的直觀性，觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成部分的相對(duì)位置入手，從中找出變化規(guī)律。例3觀察圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜

6、想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為（）A、B、 C、D、例4 若按下圖方式擺放餐桌和椅子，請(qǐng)?zhí)剿饕?guī)律并填表：餐桌張數(shù)1234.10n可坐人數(shù)練習(xí)：（1）觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)A、B、C、D、（2） 如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第8個(gè)圖案由_個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由_個(gè)基礎(chǔ)圖形組成。(3)(2)(1)（3） 下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為（1）（2）（3）【3、循環(huán)排列規(guī)律】循環(huán)排列規(guī)律是運(yùn)動(dòng)著的規(guī)律，我們只要根據(jù)題目的已知部分

7、分析出圖案或數(shù)據(jù)每隔幾個(gè)就會(huì)循環(huán)出現(xiàn)，看看最后所求的與循環(huán)的第幾個(gè)一致即可，關(guān)鍵是找出“循環(huán)節(jié)數(shù)”。其次，就是利用“余數(shù)”。例5 如圖所示，數(shù)軸被折成，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3。先讓圓周上數(shù)字2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，數(shù)軸固定，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2009將與圓周上的數(shù)字 重合。例6手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即ABCDCBABC的方式）從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是_；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是_；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)

8、（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是_（用含n的代數(shù)式表示）練習(xí)：（1）如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3。先讓圓周上數(shù)字所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较蚶@在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)將與圓周上的數(shù)字重合。 （2）觀察下圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（ ）A、第502個(gè)正方形的左下角 B、第502個(gè)正方形的右下角C、第503個(gè)正方形的左上角 D、第503個(gè)正方形的右下角（3）觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是（填圖形名稱）【4、算式規(guī)律】 應(yīng)對(duì)的一般原則：

9、找出等式中的各個(gè)部分；找出等式中的各個(gè)部分中不變的部分；找出等式中的各個(gè)部分中變化的部分、并尋找他們的變化規(guī)律。例7 1+2+3+100？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是，其中是正整數(shù)。現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：？觀察下面三個(gè)特殊的等式：將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：例8 觀察下列三行數(shù)：1， 2， 4， 8， 16， 32，； 2， 4， 8， 16， 32， 64，； 0， 6， 6， 18， 30， 66，； （1）第行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這

10、三個(gè)數(shù)的和能否等于1278，如果能，指出是每行的第幾個(gè)數(shù)，并求出這三個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)：（1）觀察下列算式：，請(qǐng)你在觀察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：, 第n個(gè)式子呢？ _（2）觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×515，而155×735，而3511×13143，而143將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來(lái)：_。（3）下列圖是由同型號(hào)黑白兩種顏色的三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形。仔細(xì)觀察圖形可知：圖有1塊黑色的瓷磚，可表示為；圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為；圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為實(shí)踐探索：（1）請(qǐng)?jiān)趫D的虛線框內(nèi)畫(huà)出第4個(gè)圖形（只須畫(huà)出草圖

11、）（2）第10個(gè)圖形有_塊黑色的瓷磚（直接填寫(xiě)結(jié)果）（3）第n個(gè)圖形有多少塊黑色的瓷磚？（用含n的代數(shù)式表示）【5、數(shù)表規(guī)律】 兼具數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律的特點(diǎn)，難度加大。例9將按一定規(guī)律排列如下：第1行 1第2行第3行第4行第5行請(qǐng)你寫(xiě)出第20行從左至右第10個(gè)數(shù)是。例10（1）在2008年10月的月歷中（見(jiàn)圖1），任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)為，則用含的整式表示這三個(gè)數(shù)（從小到大排列）分別是_。日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930311234567891011121314151617181920212

12、22324252627282930313233343536373839404142434445464748491996199719981999200020012002200320042005200620072008圖1（2）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2008按圖中的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形的數(shù)陣，用一個(gè)正方形框出9個(gè)數(shù)（見(jiàn)圖2）圖中框出的這9個(gè)數(shù)的和是； 在圖中，能否使一個(gè)正方形框出的9個(gè)數(shù)之和等于2007 ？若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若有可能，請(qǐng)求出該正方形框出的9個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。（寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程）練習(xí)：（1）已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成如下所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，

13、那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于第1行 1第2行2 3第3行4 56第4行78 910第5行 11 12 1314 15（2）將正偶數(shù)排成5列，如下表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826根據(jù)上面排列規(guī)律，則2000應(yīng)在( )A、第25行，第1列 B、第125行，第2列C、第250行，第1列 D、第250行，第2列（3）觀察一列數(shù)表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行第三列第一列第二列第四列根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為多少？第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)

14、為多少？（用n表示）【5、其它規(guī)律】等比數(shù)列如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母表示（） 。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)主要有以下幾種形式：（1）分母為兩個(gè)相鄰自然數(shù)時(shí)：（2）分母為不相鄰自然數(shù)時(shí)（差為a）：（）×（3）分母為三個(gè)相鄰自然數(shù)時(shí)：=×（）例11我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算=。例12計(jì)算：練習(xí)：（1）有一

15、列數(shù)：第一個(gè)數(shù)為，第二個(gè)數(shù)為，第三個(gè)數(shù)開(kāi)始依次記為；從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的一半。（如：x2=）求第三、第四、第五個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程；根據(jù)（1）的結(jié)果，推測(cè)x8=；探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個(gè)數(shù)xk= _ 。（k是大于2的整數(shù)）（2）將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到_條折痕。如果對(duì)折n次，可以得到條折痕。（3）【1、數(shù)字問(wèn)題】例1觀察一列數(shù)：1，根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第10個(gè)數(shù)是。解： 正負(fù)控制： 形式一致：， 分子規(guī)律： 分母規(guī)律： 則該數(shù)列的規(guī)律為

16、： ，令n=10，第10個(gè)數(shù)為：例2古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21， 叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)與第98個(gè)的差為 _解：第1個(gè)數(shù)：1第2個(gè)數(shù)：1+2=3第3個(gè)數(shù)：1+2+3=6第4個(gè)數(shù)：1+2+3+4=10依次類(lèi)推。第98個(gè)數(shù)：1+2+3+.+98第100個(gè)數(shù)：1+2+3+100則第100個(gè)與第98個(gè)的差為：100+99=199練習(xí)：（1）觀察一列數(shù)：，根據(jù)規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出第10個(gè)數(shù)是？解：正負(fù)控制： 分子規(guī)律：n分母規(guī)律 ，以此類(lèi)推則該數(shù)列的規(guī)律為：，令n=10，第10個(gè)數(shù)為：（2）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第七個(gè)數(shù)是解：正負(fù)控制： 分子規(guī)

17、律：1 分母：2,3,10,15. 分母規(guī)律：，以此類(lèi)推： 則該數(shù)列的規(guī)律為：，令n=7，第7個(gè)數(shù)為：（3）某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活數(shù)是_，n小時(shí)后細(xì)胞存活數(shù)是_解：讀題該數(shù)列為： 3，5，9，17.（一般一個(gè)數(shù)列知道前3個(gè)可推出規(guī)律，再知道第4個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證） 不難發(fā)現(xiàn)：，故該數(shù)列規(guī)律：令n=5，第5個(gè)數(shù)為：【2、圖形規(guī)律】例3觀察圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為（）A、B、 C、D、解：第1個(gè)圖：1=1+4&#

18、215;0 第2個(gè)圖：1+4=1+4×1 第3個(gè)圖：1+4+4=1+4×2 以此類(lèi)推 第n個(gè)圖：1+4×（n1）=4n3例4 若按下圖方式擺放餐桌和椅子，請(qǐng)?zhí)剿饕?guī)律并填表：餐桌張數(shù)1234.10n可坐人數(shù)6+4×06+4×1=106+4×2=1418.42練習(xí)：（1）觀察下列圖形，則第個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（）第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)A、B、C、D、解：第1個(gè)圖：4個(gè) 第2個(gè)圖：8個(gè) 第3個(gè)圖：12個(gè) 規(guī)律：4n（2） 如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第8個(gè)圖案由_個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第(n是

19、正整數(shù))個(gè)圖案中由_個(gè)基礎(chǔ)圖形組成。(3)(2)(1)解：第1個(gè)圖：4=4+3×0第2個(gè)圖：4+3=4+3×1第3個(gè)圖：4+3+3=4+3×2以此類(lèi)推，第n個(gè)圖：4+3×（n1）=3n+1，令n=8，第8個(gè)圖：3×8+1=25（3） 下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個(gè)圖中所貼剪紙“”的個(gè)數(shù)為（1）（2）（3）解：第1個(gè)圖：5=5+3×0第2個(gè)圖：5+3=5+3×1第3個(gè)圖：5+3+3=5+3×2以此類(lèi)推，第n個(gè)圖：5+3×（n1）=3n+2【3、循環(huán)排列規(guī)律】例5 如圖所

20、示，數(shù)軸被折成，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0，1，2，3。先讓圓周上數(shù)字2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，數(shù)軸固定，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動(dòng)，那么數(shù)軸上的數(shù)2009將與圓周上的數(shù)字 重合。解： 2與3 重合， 1與4重合，0與5重合，3月6重合，接著 2與7重合，1與8重合，0與9重合，3與10重合，以此類(lèi)推發(fā)現(xiàn)：數(shù)軸上的數(shù)只能與2、1、0、3這4個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)重合， 這4個(gè)數(shù)（2,1,0,3,2,1,0,3.）反復(fù)的在數(shù)軸上循環(huán)出現(xiàn)， 而3到2009間有：20093+1=2007個(gè)數(shù)，2007÷4=501 余數(shù)3 也就是說(shuō)2、1、0、3這4個(gè)數(shù)循

21、環(huán)了501次，還要多走3個(gè)。當(dāng)余數(shù)為0，說(shuō)明正好循環(huán)，對(duì)應(yīng)數(shù)與3重合。余數(shù)為1則與2重合，余數(shù)為2則與1重合，余數(shù)為3則與0重合。本題與數(shù)字0重合。例6手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即ABCDCBABC的方式）從A開(kāi)始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是_；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是_；當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是_（用含n的代數(shù)式表示）解：由題知：ABCDCB 對(duì)應(yīng)數(shù)：1 2 3 4 5 6 也就是說(shuō)字母循環(huán)節(jié)數(shù)為“6”，每數(shù)6個(gè)數(shù)后，字母將循環(huán)出現(xiàn)12÷6=2 余數(shù)0 說(shuō)明正好循

22、環(huán)完畢，對(duì)應(yīng)字母B，即：當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是B字母C第1次出現(xiàn)對(duì)應(yīng)數(shù)為：3，第2次出現(xiàn)對(duì)應(yīng)數(shù)為：5，一個(gè)循環(huán)內(nèi)出現(xiàn)了2次字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，說(shuō)明：循環(huán)節(jié)循環(huán)了100次+3，即，數(shù)到的數(shù)是：100×6+3=603循環(huán)節(jié)循環(huán)n次，字母C將出現(xiàn)2n次，字母C第2n+1次出現(xiàn)，說(shuō)明繼續(xù)走了3對(duì)應(yīng)數(shù)字是：6n+3練習(xí)：（1）如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3。先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较蚶@在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)2006將與圓周上的數(shù)字_重合。解：按照0,2,3,1的順序循環(huán)，4個(gè)數(shù)一個(gè)“循環(huán)節(jié)”數(shù)

23、1到2006之間有：（1）（2006）+1=2006個(gè)數(shù) 2006÷4=501 余數(shù)2，余數(shù)1與0對(duì)應(yīng)，余數(shù)2與2對(duì)應(yīng)，余數(shù)3與3對(duì)應(yīng)，余數(shù)0與1對(duì)應(yīng)故2006與圓周上的數(shù)字2重合。（2）觀察下圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（ ）A、第502個(gè)正方形的左下角 B、第502個(gè)正方形的右下角C、第503個(gè)正方形的左上角 D、第503個(gè)正方形的右下角解：2011÷3=502 余數(shù)3 那么2011必須在第503個(gè)正方形中的左上角出現(xiàn)，答案C（3）觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個(gè)圖形是正方形，則第2008個(gè)圖形是（填圖形名稱）解：

24、看昏了吧，O(_)O哈！是三角形記作1，是正方形記作2，是圓記作3“2312231”這7個(gè)數(shù)為一個(gè)“循環(huán)節(jié)” 2008÷7=286 余數(shù)6，余數(shù)6對(duì)應(yīng)循環(huán)節(jié)中的第6個(gè)數(shù)：3，3對(duì)應(yīng)的是，也就是圓【4、算式規(guī)律】例7 1+2+3+100？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是，其中是正整數(shù)。現(xiàn)在我們來(lái)研究一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題：？觀察下面三個(gè)特殊的等式：將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4讀完這段材料，請(qǐng)你思考后回答：解：以此類(lèi)推這些式子加起來(lái)，左邊=右邊=343400 （原理：裂項(xiàng)相消）如果此題改為：求的值？ 提示：例8 觀察下列三行數(shù)： （武珞路期

25、中考試壓軸題，來(lái)自某年某月某日的中考題，超綱了）1， 2， 4， 8， 16， 32，； 2， 4， 8， 16， 32， 64，； 0， 6， 6， 18， 30， 66，； （1）第行數(shù)按什么規(guī)律排列？解： 有個(gè)常識(shí)，七年級(jí)學(xué)生還沒(méi)學(xué)，先記著吧，名校喜歡這么搞超前不看符號(hào)：1，2，4，8，.的規(guī)律就是 第1項(xiàng) n=1 時(shí)， 符號(hào)控制：，因此該數(shù)列規(guī)律：（2）第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？解：第行數(shù)是第行數(shù)的2倍，第行數(shù)規(guī)律是：=第行數(shù)比第行數(shù)，每個(gè)數(shù)大2，所以第行數(shù)是第行數(shù)的2倍加2第行數(shù)規(guī)律是： （3）取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和能否等于1278，如果能，指出是每行的第幾個(gè)數(shù)，并求出

26、這三個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：每行的第n個(gè)數(shù)符號(hào)都是一樣的（同為正或負(fù)），要使得這3個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則3個(gè)數(shù)都必須為負(fù)數(shù)，即n應(yīng)該是奇數(shù)，所以：，取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和可表示為：，由題知：（移項(xiàng)）整理：， ， ，即 ，解得n=9，即每行的第9個(gè)數(shù)之和為1278 則3個(gè)數(shù)為：，練習(xí)：（1）觀察下列算式：，請(qǐng)你在觀察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：, 第n個(gè)式子呢？ _解：第n個(gè)式子：（2）觀察下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×515，而155×735，而3511×13143，而143將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來(lái)：_。解：（3）下列圖是由同

27、型號(hào)黑白兩種顏色的三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形。（武珞路期中考，也是中考題）仔細(xì)觀察圖形可知：圖有1塊黑色的瓷磚，可表示為；圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為；圖有3塊黑色的瓷磚，可表示為實(shí)踐探索：（1）請(qǐng)?jiān)趫D的虛線框內(nèi)畫(huà)出第4個(gè)圖形（只須畫(huà)出草圖）自己畫(huà)吧（2）第10個(gè)圖形有_塊黑色的瓷磚（直接填寫(xiě)結(jié)果）（3）第n個(gè)圖形有多少塊黑色的瓷磚？（用含n的代數(shù)式表示）解：第n個(gè)圖形中有1+2+3+4+.+n個(gè)黑色的瓷磚（其實(shí)就是“高斯求和”） 這是等差數(shù)列1+2+3+4+.+n= 當(dāng)n=10時(shí)，第10個(gè)圖形有：55塊黑色的瓷磚【5、數(shù)表規(guī)律】 兼具數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律的特點(diǎn)，難度加大。例9將按一定規(guī)律排

28、列如下：第1行 1第2行第3行第4行第5行請(qǐng)你寫(xiě)出第20行從左至右第10個(gè)數(shù)是。解：首先找出這個(gè)數(shù)列的規(guī)律：第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，第3行3個(gè)數(shù)，以此類(lèi)推，那第20行從左至右第10個(gè)數(shù)，是數(shù)列中的第多少個(gè)數(shù)？應(yīng)該是：（1+2+3+.+19）+10=，那么數(shù)列中的第200個(gè)數(shù)：，就是我們要找的例10（1）在2008年10月的月歷中（見(jiàn)圖1），任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)為，則用含的整式表示這三個(gè)數(shù)（從小到大排列）分別是_。日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930311234567891011121314

29、1516171819202122232425262728293031323334351996199719981999200020012002200320042005200620072008圖1解：圖2（2）現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2008按圖中的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形的數(shù)陣，用一個(gè)正方形框出9個(gè)數(shù)111213181920252627（見(jiàn)圖2）圖中框出的這9個(gè)數(shù)的和是； 在圖中，能否使一個(gè)正方形框出的9個(gè)數(shù)之和等于2007 ？若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若有可能，請(qǐng)求出該正方形框出的9個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。（寫(xiě)出詳細(xì)的解題過(guò)程）解：對(duì)于框中的9個(gè)數(shù)之和，你當(dāng)然可以直接加加算出來(lái)，但不建議這么干，要為后面的問(wèn)題

30、找到一個(gè)通用的方法。a8a7a6a1aa1a6a7a8 設(shè)正中間的數(shù)為a，如圖，這9個(gè)數(shù)之和可表示為： = 當(dāng)a=19，圖中框出的這9個(gè)數(shù)的和是：19×9=171 當(dāng)9a=2007時(shí)，a=223 ，此時(shí)該正方形框出的9個(gè)數(shù)中 最小數(shù)：a8= 2238=215 最大數(shù)：a+8=223+8=231練習(xí)：（1）已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，將這列數(shù)排成如下所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于第1行 1第2行2 3第3行4 56第4行78 910第5行 11 12 1314 15解：首先找出1，2，3，4，5，6，7，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律：第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，第3行3個(gè)數(shù)，以此類(lèi)推，那第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)，是數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，中的第多少個(gè)數(shù)？應(yīng)該是：（1+2+3+.+9）+5=，那么數(shù)列1，2，3，4，5，6，7，中的第50個(gè)數(shù)：，就是我們要找的（2）將正偶數(shù)排成5列，如下表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行1820222432302826根據(jù)上面排列規(guī)律，則2000應(yīng)在（ ）A、第25行，第1列 B、第125行，第2列 C、第250行，第1列 D、第25