北師大版初中數(shù)學(xué)知識點匯總絕對全

1、紙上得來終覺淺絕知此事要躬行北師大版初中數(shù)學(xué)知識點匯總目 錄七年級上冊知識點匯總1第一章豐富的圖形世界1第二章有理數(shù)及其運算1第三章字母表示數(shù)3第四章平面圖形及位置關(guān)系4第五章一元一次方程6第六章生活中的數(shù)據(jù)6七年級下冊知識點總結(jié)7第一章整式的運算7第二章平行線與相交線9第三章生活中的數(shù)據(jù)10第四章概率10第五章三角形10第六章變量之間的關(guān)系12第七章生活中的軸對稱14八年級上冊知識點匯總15第一章勾股定理15第二章實數(shù)15第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)15第四章四平邊形性質(zhì)探索16第五章位置的確定17第六章一次函數(shù)18第七章二元一次方程組18第八章數(shù)據(jù)的代表18八年級下冊知識點匯總20第一章一元一次

2、不等式和一元一次不等式組20第二章分解因式22第三章分式24第四章相似圖形25第五章數(shù)據(jù)的收集與處理26第六章證明(一)27九年級上冊知識點匯總28第一章證明(二)28第二章一元二次方程28第三章證明（三）30第四章視圖與投影31第五章反比例函數(shù)32第六章頻率與概率33九年級下冊知識點匯總34第一章直角三角形邊的關(guān)系34第二章二次函數(shù)36第三章圓39第四章統(tǒng)計與概率44七年級上冊知識點匯總（注：表示重點部分；表示了解部分；表示僅供參閱部分；）第一章 豐富的圖形世界1. 2. 3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面）4. 幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何

3、體的表面。幾何的表面有平面和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點。5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。6.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形9. 長方體和正方體都是四棱柱。10. 圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。11. 圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。12. 設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n(n3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊

4、形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有條對角線。13. 圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章 有理數(shù)及其運算數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比

5、左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負(fù)數(shù)在原點的左邊。絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。0-1-2-3123越來越大 或 絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大??；根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質(zhì)：對任何有理數(shù)a，都有|a|0.若|a|=0，則|

6、a|=0，反之亦然.若|a|=b，則a=b.對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：改變運算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變

7、為相反數(shù)） 有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運算的步驟：寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號；求出

8、各因數(shù)的絕對值的積。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。指數(shù)底數(shù)冪有理數(shù)的乘方 注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-

9、1的奇次冪得-1；在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。有理數(shù)混合運算法則:先算乘方,再算乘除,最后算加減如果有括號,先算括號里面的.第三章 字母表示數(shù)代數(shù)式的概念： 用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt

10、；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“”號和括號的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1代數(shù)式的項

11、： 代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項

12、后結(jié)果為0；不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達(dá)到去括號的目的。注意：去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號；改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章平面圖形及位置關(guān)系一. 線段、射線、直線1. 正確

13、理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點長度直線直線AB(或BA)直線l無端點無法度量射線射線OM1個無法度量線段線段AB(或BA)線段l2個可度量長度2. 直線公理:經(jīng)過兩點有且只有一條直線.1. 線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.2. 比較線段長短的兩種方法:圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法.3. 用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.1. 角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;AOB圖1這個公共端點叫做角的頂點;這兩條射線叫做角的邊.b圖22. 角的表示法：角的符號為“”用三個字母表示，如

14、圖1所示AOB用一個字母表示，如圖2所示b1圖3圖4用一個數(shù)字表示，如圖3所示1用希臘字母表示，如圖4所示經(jīng)過兩點有且只有一條直線。兩點之間的所有連線中，線段最短。終邊始邊圖5兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。1=60 1=60”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，平角圖6所成的角叫做平角。如圖6所示：終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，周角圖7所成的角叫做周角。如圖7所示：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直

15、線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。圖8CABO如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點C到直線AB的距離。第五章一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次方程。等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x

16、=m的形式。第六章 生活中的數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a10n的形式，其中1an).2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如0=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如運算要注意運算順序. 六. 整式的乘法1. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式

17、里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。2單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式

18、，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積；多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式和相乘可以得到七平方差公式1平方

19、差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,即.其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。八完全平方公式1.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。九整式的除法1單項式除法單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的

20、因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。第二章平行線與相交線一臺球桌面上的角1互為余角和互為補角的有關(guān)概念與性質(zhì)如果兩個角的和為90（或直角），那么這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180（或平角），那么這兩個角互為補角；注意：這兩個概念都是對于兩個角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個角的相互位置沒有關(guān)系。它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補角

21、相等。二探索直線平行的條件兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。三平行線的特征平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。四用尺規(guī)作線段和角1關(guān)于尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。2關(guān)于尺規(guī)的功能直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。第三章生活中的數(shù)據(jù)1.科學(xué)記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成a10

22、n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。2利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。3統(tǒng)計工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析結(jié)果。第四章概率1.隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。2.現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。3.了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A

23、為不確定事件，那么0P(A)1時，伸長為原來的n倍；當(dāng)0n1時，伸長為原來的n倍；當(dāng)0n0）或向左(a0）或向下(b0），所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當(dāng)n1時，對應(yīng)線段大小擴大到原來的n倍；當(dāng)0n0時,y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時,y隨x的增大而減小。第七章二元一次方程組含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。解二元一次方程組：代入消元法；加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”）在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)

24、時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x或y；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：第八章數(shù)據(jù)的代表加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。（如：對某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72，50，88，而三項成績的“權(quán)”分別為4、3、1，則加權(quán)平均數(shù)為：）一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考

25、察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。八年級下冊知識點匯總第一章一元一次不等式和一元一次不等式組1. 一般地,用符號“”(或“”)連接的式子叫做不等式.2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù) 大于等于0(0) 0和正數(shù) 不小于0非正數(shù) 小于等于0(0) 0和負(fù)數(shù) 不大于01. 掌握不等式的基本性質(zhì),并

26、會靈活運用:(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式,不等號的方向不變,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變,即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反過來,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是負(fù)數(shù);反過來,如果a-b是正數(shù),那么ab a-b0a=b a-b=0ab a-bb(或ax0時,解為;當(dāng)a=0時,且b0,則

27、x取一切實數(shù);當(dāng)a=0時,且b0,則無解;當(dāng)a0時, 解為;5.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實際問題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即:審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗答案是否符合題意.五. 一元一次不等式與一次函數(shù)六. 一元一次不等式組1.定義: 由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2.一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組

28、的解集.如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個不等式組無解.幾個不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個不等式組的解集.兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數(shù),且ab兩大取較大xa兩小取小axb大小交叉中間找無解在大小分離沒有解(是空集)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因

29、式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.二. 提公共因式法提公因式法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: 3. 易錯點點評:(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.三. 運用公式法運用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 就沒有分解到底.4. 運用公式法:(1)平方差公式: 應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式;二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的

30、平方;二項是異號.(2)完全平方公式:應(yīng)是三項式;其中兩項同號,且各為一整式的平方; 還有一項可正負(fù),且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.5. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四. 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時要注意符號的變化.五. 十字相乘法:,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項式進(jìn)行分解. 如: 2. 二次三項式的分解:3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一