北京石景山區(qū)2014年中考數(shù)學(xué)一模試題目

1、一、選擇題（本題共32分，每小題4分）1的相反數(shù)是 A B C D2清明小長假本市150家景區(qū)接待游客約5245000人，數(shù)字5245000用科學(xué)記數(shù)法表示為 AB C D3正五邊形的每個(gè)內(nèi)角等于A72°B108° C54°D36°4為了解居民用水情況，曉娜在某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）5678910戶數(shù)112231 則這10戶家庭的月用水量的平均數(shù)和眾數(shù)分別是A7.8，9 B，3C4.5，9 D4.5，35將二次函數(shù)化成的形式，結(jié)果為A BC D6如圖，ABC內(nèi)接于O，BA=BC，ACB=25°，AD為O的

2、直徑，則DAC的度數(shù)是第6題圖 第7題圖紅黃藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)A25°B30°C40°D50°7轉(zhuǎn)盤上有六個(gè)全等的區(qū)域，顏色分布如圖所示，若指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤， 當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，則指針對準(zhǔn)紅色區(qū)域的概率是第8題圖QPCDABA B C D8如圖，邊長為1的正方形中有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿作勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后停止；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線作勻速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)的速度都為每秒1個(gè)單位，如果其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，則另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)，兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，兩點(diǎn)之間的距離為,下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 yOx1yOx1yOx1yOx1A BC DABDC6米 第

3、11題圖 第10題圖二、填空題（本題共16分，每小題4分）9 分解因式：=_10 如圖，與相交于點(diǎn)， 若，則等于_11如圖所示，小明同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測得條幅兩端B點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為60°和30°，則條幅的高度BC為米（結(jié)果可以保留根號(hào)）12在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：，作（1，0）關(guān)于的對稱點(diǎn)，將點(diǎn)向右水平平移2個(gè)單位得到點(diǎn)；再作關(guān)于的對稱點(diǎn)，將點(diǎn)向右水平平移2個(gè)單位得到點(diǎn)；請繼續(xù)操作并探究：點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題（本題共30分，每小題5分）13 14解方程：.15如圖，在和中，點(diǎn)在上求證：（1）； （2）16已知：，求代數(shù)式的值.17如圖，一

4、次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)（），與函數(shù)()的圖象交于點(diǎn)（）（1）求和的值；（2）將函數(shù)（）的圖象沿軸向下平移3個(gè)單位后交x軸于點(diǎn)若點(diǎn)是平移后函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且的面積是3，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)18某公司決定從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái).（1）求該公司至少購買甲型顯示器多少臺(tái)？（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，問有哪些購買方案？四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，在四邊形中，,于點(diǎn)， ，求的長. 20為響應(yīng)推進(jìn)中小學(xué)生素質(zhì)教育的號(hào)召，某校決定在下午15點(diǎn)至16

5、點(diǎn)開設(shè)以下選修課：音樂史、管樂、籃球、健美操、油畫.為了解同學(xué)們的選課情況，某班數(shù)學(xué)興趣小組從全校三個(gè)年級(jí)中各調(diào)查一個(gè)班級(jí)，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖.三個(gè)班級(jí)參加選修課的 初二(5)班參加各類選修課的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖 人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)音樂史 管樂 籃球 健美操 油畫 課程10987654321（1）請根據(jù)以上信息，直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若初一年級(jí)有180人，請估算初一年級(jí)中有多少學(xué)生選修音樂史？（3）若該校共有學(xué)生540人，請估算全校有多少學(xué)生選修籃球課？21如圖，是的外接圓，連結(jié)并延長交的切線于點(diǎn) （1）求證：；（2）若，求的長22實(shí)驗(yàn)操作（1）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，的

6、頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，若將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出點(diǎn)及； （2）如圖2，在菱形網(wǎng)格圖（最小的菱形的邊長為1，且有一個(gè)內(nèi)角為）中有一個(gè)等邊，它的頂點(diǎn)都落在格點(diǎn)上，若將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，請?jiān)诹庑尉W(wǎng)格圖中畫出.其中，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路線長為.圖1 圖2五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23. 已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且為非負(fù)整數(shù).（1）求的值；（2）將拋物線：向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到拋物線，若拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；（3）將拋物線繞點(diǎn)()旋轉(zhuǎn)得到拋物線，若拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)在

7、其對稱軸兩側(cè)，求的取值范圍24在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，點(diǎn)F是AD邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作AFE=DFC，交射線AB于點(diǎn)E，交射線CB于點(diǎn)G若，則；當(dāng)以F，G，C為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形時(shí)，畫出圖形并求GB的長；備用圖（3）過點(diǎn)E作EH/CF交射線CB于點(diǎn)H，請?zhí)骄浚寒?dāng)GB為何值時(shí)，以F，H，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形25在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意三點(diǎn)，的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂高”：任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”.例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”（1）已知點(diǎn)，若，三點(diǎn)的“矩面積”為12，求點(diǎn)的坐

8、標(biāo)；直接寫出，三點(diǎn)的“矩面積”的最小值（2）已知點(diǎn)，其中，.若，三點(diǎn)的“矩面積”為8，求的取值范圍；直接寫出，三點(diǎn)的“矩面積”的最小值及對應(yīng)的取值范圍北京市石景山區(qū)2014年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)參考答案閱卷須知：1一律用紅鋼筆或紅圓珠筆批閱2為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評(píng)分參考給分，解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）題 號(hào)12345678答 案DBBACCBA二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）9；10；11； 12（3，2）

9、，（2013，2014）.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解： =4分 =5分14. 解：方程兩邊同乘以，得 1分. 2分解得. 3分經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解.4分 所以是原方程的解.5分15證明：（1），. 1分 在和中， 2分. 3分 （2）.，. 4分. 5分16解：由已知， 2分原式4分. 5分17解：（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)（）代入， . 1分. 2分（）. 將其代入,可得:3分（2）（）或（）. 5分18解：設(shè)該公司購進(jìn)甲型顯示器臺(tái),則購進(jìn)乙型顯示器臺(tái).（1）依題意可列不等式：2分解得：3分該公司至少購進(jìn)甲型顯示器23臺(tái).（2）依題意可列不等式：解得：4分為23,24,25.

10、答：購買方案有：甲型顯示器23臺(tái)，乙型顯示器27臺(tái)；甲型顯示器24臺(tái)，乙型顯示器26臺(tái)；甲型顯示器25臺(tái)，乙型顯示器25臺(tái). 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19. 解：過點(diǎn)作于點(diǎn). 1分，. 2分，3分.4分.5分20解：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充數(shù)據(jù)：6（圖略）.1分 扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充數(shù)據(jù)：20. 2分 （2）180×=48（人）.3分 （3）.4分（人）. 5分21.（1）證明：連結(jié)AO并延長交BC于D、于E 切O于點(diǎn)1分2分（2）解：設(shè)，則3分4分5分22. 解:（1） 畫出點(diǎn)P.1分 畫出DEF.2分（2）.4分5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第

11、25題7分）23解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且， 1分 則有且且又為非負(fù)整數(shù)，. 2分（2）拋物線：平移后，得到拋物線：，3分拋物線過，可得， 同理：，可得， 4分： . 5分（3）將拋物線：繞點(diǎn)()旋轉(zhuǎn)180°后得到的拋物線頂點(diǎn)為（）， 6分 當(dāng)時(shí)， 由題意， 即：7分24解：（1）90°2分 （2）正確畫圖 3分四邊形ABCD是矩形，D=90°.是等邊三角形, .DFC=AFE，DFC=60° . 4分DC=8 ，.是等邊三角形，GC=FC= . BC=AD=12，GB=12-. 5分 （3）過點(diǎn)F作FKBC于點(diǎn)K四邊形ABCD是矩形 ABC=90°，AD/BCDFC=KCF，AFG=KGFDFC=AFGKCF=KGFFG=FC6分GK=CK四邊形FHEC是平行四邊形FG=EG7分FGK