如何計(jì)算π的值(MATLAB)

1、如何計(jì)算的值1、蒙特卡羅（Monte Carlo）法思想： 取一正方形A，以A的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，A的邊長為半徑畫圓，取四分之一圓（正方形內(nèi)的四分之一圓）為扇形B。已知A的面積，只要求出B的面積與A 的面積之比，就能得出，再由B的面積為圓面積的四分之一，利用公式即可求出的值。因此，我們的目的就是要找出的值?？梢园袮和B看成是由無限多個(gè)點(diǎn)組成，而B內(nèi)的所有點(diǎn)都在A內(nèi)。隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)點(diǎn)，若落在B內(nèi)的有個(gè)點(diǎn)（假定A的邊長為1，以扇形圓心為坐標(biāo)系原點(diǎn)。則只要使隨機(jī)產(chǎn)生橫縱坐標(biāo)、滿足的點(diǎn)，就是落在B內(nèi)的點(diǎn)），則可近似得出的值，即，由此就可以求出的值。程序（1）：i=1;m=0;n=1000;for i=1:n

2、 a=rand(1,2); if a(1)2+a(2)2<=1 m=m+1; endendp=vpa(4*m/n,30)程序運(yùn)行結(jié)果：p =3.140000000000000000000000000002、泰勒級(jí)數(shù)法思想： 反正切函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開式為：將代入上式有.利用這個(gè)式子就可以求出的值了。程序（2）：i=1;n=1000;s=0;for i=1:n s=s+(-1)(i-1)/(2*i-1);endp=vpa(4*s,30)程序運(yùn)行結(jié)果：p =3.14059265383979413499559996126當(dāng)取的值為10000時(shí)，就會(huì)花費(fèi)很長時(shí)間，而且精度也不是很高。原因是時(shí)，的展

3、開式收斂太慢。因此就需要找出一個(gè)使得收斂更快。若取，則我們只有找出與的關(guān)系，才能求出的值。令，根據(jù)公式有，則有。 所以可以用來計(jì)算的值。程序（）：i=1;n=1000;s=0;s1=0;s2=0;for i=1:n s1=s1+(-1)(i-1)*(1/2)(2*i-1)/(2*i-1); s2=s2+(-1)(i-1)*(1/3)(2*i-1)/(2*i-1);ends=s1+s2;p=vpa(4*s,30)程序運(yùn)行結(jié)果：p =3.14159265358979323846264338328 顯然，級(jí)數(shù)收斂越快，取同樣的值可以得到更高的精度。以同樣的方法，能得出，程序和上面的一樣。這樣的近似值

4、可以精確到幾百位。3、數(shù)值積分法思想： 半徑為1的圓的面積是。以圓心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則圓在第一象限的扇形是由與軸，軸所圍成的圖形，扇形的面積。只要求出扇形的面積，就可得出的值。而扇形面積可近似等于定積分的值。對(duì)于定積分的值，可以看做成曲線與軸，所圍的曲邊梯形的面積。把分成等分，既得個(gè)點(diǎn)，組成個(gè)小區(qū)間，每一個(gè)小區(qū)間與軸，所圍成的圖形是一個(gè)小曲邊梯形。而梯形的面積計(jì)算公式是，對(duì)于第個(gè)小曲邊梯形有上底為，下底為。所有小梯形的高都為。所以第個(gè)小曲邊梯形的面積為。曲邊梯形的總面積即定積分的值就是所有小梯形的面積總和。為了避免根號(hào)，我們也可以利用積分得出的值。我們可以利用對(duì)求曲邊梯形的面積來得出定積

5、分的值，從而得出的值。程序（3）：a=0;b=1;s=0;n=1000;i=0;h=(b-a)/n;for i=0:(n-1) xi=a+i*h; yi=1/(1+(xi)2); xj=a+(i+1)*h; yj=1/(1+(xj)2); s=s+(yi+yj)*h/2; endp=vpa(4*s,30)程序運(yùn)行結(jié)果：p =3.14159248692312775830259852228 對(duì)于數(shù)值積分法求值，以上程序簡潔明了。我們也可以以做循環(huán)，用一條語句求出值。程序（3）：s=0;n=1000;for x=0:(1/n):(1-(1/n) s=s+(1/(1+x2)+1/(1+(x+(1/n)2)*(1/n)/2;endp=vpa(4*s,3