圓的基本性質(zhì)知識點整理

1、在同一平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓，定點O叫做，線段OP叫做。如果P是圓所在平面內(nèi)的一點，d表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么就有：dr 點P在圓；dr 點P在圓上；dr 點P在圓；如圖，在中，BACRt，AO是BC邊上的中線，BC為O的直徑.（1）點A是否在圓上？請說明理由.（2）寫出圓中所有的劣弧和優(yōu)弧.如圖，在A島附近，半徑約250km的范圍內(nèi)是一暗礁區(qū)，往北300km有一燈塔B，往西400km有一燈塔C.現(xiàn)有一漁船沿CB航行，問：漁船會進入暗礁區(qū)嗎？=3.1圓（2）（1）經(jīng)過一個已知點能作個圓；（2）經(jīng)過兩個已知點A,B能作個圓；過點A,B

2、任意作一個圓,圓心應(yīng)該在怎樣的一條直線上？（3）不在同一條直線上的三個點一個圓經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做，這個外接圓的圓心叫做三角形的，三角形叫做圓的；三角形的外心是的交點。銳角三角形的外心在；直角三角形的外心在；鈍角三角形的外心在。作圖：已知ABC，用直尺和圓規(guī)作出ABC的外接圓圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形；對應(yīng)點到的距離相等，任何一對對應(yīng)點與連線所成的角度等于。1、 如圖，射線OP經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)，得到射線OQ？2、 如圖,以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)所得的圖形。3、 如圖，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°

3、,作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)所得的線段，并求直線與直線AB所成的銳角的度數(shù)。3.3垂徑定理（1）圓是圖形，它的對稱軸是。如圖，直徑CD垂直于弦AB，根據(jù)對稱性你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？填一填：CD是直徑，CDAB（文字描述）垂徑定理：。如圖，圓心O到圓的一條弦AB的距離OC叫做。記半徑為r，弦長為a，弦心距為d，這三者之間的關(guān)系式為。運用“半徑、半弦、弦心距”之間的關(guān)系求解下列題目1、O的弦AB的長為8cm,弦AB的弦心距為3cm,則O的半徑為( )(A)4cm.(B)5cm.(C)8cm. (D)10cm.2、已知O3、如圖所示，為一條排水管的截面圖，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB為16，求截面圓圓心O

4、到水面的距離OC3.3垂徑定理（2）（文字描述）垂徑定理的逆定理1：。（符號描述）CD是直徑，AP=BP（文字描述）垂徑定理的逆定理2：。（符號描述）CD是直徑，如圖所示，圓弧AB的中點C到弦AB的距離PC叫做。弓高h、半徑r和弦心距d之間的關(guān)系是。垂徑定理綜合運用1、 如圖,一圓弧形鋼梁的拱高為8m,跨徑為40m.求這鋼梁圓弧的半徑長.2、 已知:如圖,O的直徑PQ分別交弦AB,CD于點M,N,AMBM,ABCD.求證:DNCN.3、 如圖,O的直徑CD垂直弦AB于點E,且CE3cm,DE7cAB的長.4、 已知O的半徑為5cm,弦ABCD,AB6cm,CD8cAB與CD之間的距離.3.4圓

5、心角（1）頂點在圓心的角叫做。圓心角定理：在中，相等的圓心角所對的相等，所對的也相等。在中，相等的圓心角所對兩條弦的相等符號語言在O中：AOB=COD(弦相等)(弧相等)(弦心距相等)我們把n°的圓心角所對的弧叫做的弧練一練：1、下列命題中，不正確的是（ ）A、圓是軸對稱圖形B、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C、圓是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D、圓是中心對稱圖形2、如圖，AB，CD是的直徑，若AOC=70°，則的度數(shù)是，的度數(shù)是，的度數(shù)是。3、已知：如圖，12.求證：.4、如圖，的直徑AB垂直于弦CD于點E，COD100°. 求，的度數(shù).3.4圓心角（2）

6、圓心角定理的逆定理：在中，如果兩個、中有一對量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各對量。1、如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于，連結(jié)OA，OB，OC，延長AO，分別交BC于點P，交于點D，連結(jié)BD，CD， 判斷四邊形BDCO是哪一種特殊四邊形，并給出證明。四邊形BDCO是，證明如下：AB=BC=CAAOB=120°BOD=又BOD是三角形同理，COD是記四邊形BDCO是 若的半徑為r，求等邊三角形ABC的邊長2、已知，如圖，ABC為等邊三角形，以AB為直徑的分別交AC，BC于點D，E，求證：=.3、 下列說法正確的是 圓心角相等，所對的弦相等； 等弧所對的弦相等 弦相等，所對的圓心角相等 在同圓或

7、等圓中，相等的弦所對的弧相等3.5圓周角（1）頂點在，角的兩邊都和圓的角叫做圓周角圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上的度數(shù)的一半。已知一條弧所對的圓周角等于70°，則這條弧所對的圓心角是°。一條50°的弧所對的圓心角是°，圓周角是°。一條弧所對的圓心角的度數(shù)為95°，則這條弧是°，它所對的圓周角是°。一條弧的度數(shù)是180°，則它所對的圓心角是°，圓周角是°。推論：半圓（或）所對的圓周角是。如圖所示，C=90°，則AOB=，AB是O的。推論：90°的圓周角所對的

8、弦是。練習(xí)：如圖，等腰三角形ABC的頂角BAC為40°，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，求BD，DE和AE的度數(shù)。變式1：已知，如圖，AB為圓O的直徑，AB=AC，BC交圓O于點D，AC交圓O于點E，求證：BD=CD變式2：如圖，已知圓心角AOB的度數(shù)為100°,則圓周角ACB的度數(shù)是( )A.80° B.100°C.120° D.130°3.5圓周角（2）推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的相等，的圓周角所對的弧也相等?；緢D形：如圖所示：BC=BC=練一練：,內(nèi)接于圓,的度數(shù)為.求,的度數(shù).2.已知：如圖,是的

9、直徑,弦與半徑平行.求證：綜合練習(xí)：已知半徑為5的中，弦，弦，則的度數(shù)是（）OBDCAABC或D或如圖，已知AB是O的直徑，BC為弦，A BC=30°過圓心O作ODBC交弧BC于點D，連接DC，則DCB=°已知，如圖：AB為O的直徑，ABAC，BC交O于點D，AC交O于點E，BAC450。給出以下五個結(jié)論：EBC0，；BDDC；AE2EC；劣弧是劣弧的2倍；AEBC。其中正確結(jié)論的序號是。如果一個四邊形的各個頂點在，那么這個四邊形叫做，這個圓叫做。性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角 。 圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的。練一練：已知圓內(nèi)接四邊形有一個內(nèi)角是50°,則它的對角的度數(shù)

10、為°.如圖,AB是半圓O的直徑,BAC40°,則D=.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中,A:B:C2:3:7.求D的大小.綜合練習(xí)：已知，如圖，AD是ABC的外角EAC的平分線，與ABC的外接圓交于點D，求證：DB=DC分析：要證明DB=DC，只需證明=證明：我們把、的多邊形叫做正多邊形；任何正多邊形都有一個。計算：已知一個正多邊形的內(nèi)角為120°，這個正多邊形是。 已知一個正多邊形的外角為45°，這個正多邊形是。 正五邊形的內(nèi)角等于°。選擇：下列圖形中，是中心對稱圖形的是，是軸對稱圖形的是作圖：用直尺和圓規(guī)做圓的內(nèi)接正六邊形（1）在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為：公式變形： 半徑R= 圓心角的度數(shù)n=公式運用：（1）半徑為3的圓弧的度數(shù)為100°，則這條弧長為； （2）半徑為5的圓弧長為5，則這條弧所對的圓心角的度數(shù)為； （3）已知圓弧的度數(shù)為60°，弧長為6，則圓的半徑為。（2）如果扇形的半徑為R，圓心角為n°，扇形的弧長為，那么扇形面積S= =公式運用1、已知圓的半徑為6cm，求下列各扇形的面積（1） 圓心角為135°的扇形 （2