北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第五章 5.1認(rèn)識二元一次方程組 同步作業(yè)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第五章 認(rèn)識二元一次方程組一、選擇題1.在下列方程:(1)3x+13=8;(2)x-23+2y=4;(3)3x+3y=1;(4)x2=5y+1;(5)y=x;(6)2(x-y)-3x+y2=x+y中,是二元一次方程的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.已知x,y都是未知數(shù),下列不是二元一次方程組的是()A.x+1=0,y-4=0B.x-2y=3,y=-1C.x+2y=-1,3x-2y=1D.yx=1,x-y=33.若方程(a-2)x|a|-1+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a的值是()A.-1B.-2C.1D.24.下列各組x,y的值中,不是方程2x+y=9

2、的解的是()A.x=1,y=7B.x=-1,y=11C.x=3,y=3D.x=4,y=25.方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為x=-2,y=12的是()A.x+2y=1B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3D.3x-4y=-86.已知x=1,y=1是方程組2x+(m-1)y=2,nx+y=1的解,則(m+n)2020的值為()A.22020B.-1C.1D.07.某年級學(xué)生共有300人,其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少3人,則下列方程組中符合題意的是()A.x+y=300,2y=x-3B.x+y=300,2x=y-3C.x+y=300,y=2x-3D.x+y=300,2y=x

3、+38. 一道來自課本的習(xí)題:從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時(shí)走3 km,平路每小時(shí)走4 km,下坡每小時(shí)走5 km,那么從甲地到乙地需54 min,從乙地到甲地需42 min,甲地到乙地全程是多少?小紅將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,設(shè)未知數(shù)x,y,已經(jīng)列出一個(gè)方程x3+y4=5460,則另一個(gè)方程正確的是()A.x4+y3=4260B.x5+y4=4260C.x4+y5=4260D.x3+y4=42609.八年級(1)班學(xué)生為了參加學(xué)校文化評比,買了22張彩色的卡紙制作如圖所示的圖形(每個(gè)圖形由兩個(gè)三角形和一個(gè)圓形組成),已知一張彩色卡紙可以剪5個(gè)三角形或3個(gè)圓

4、形,要使圓形和三角形正好配套,需要用x張卡紙剪三角形,用y張卡紙剪圓形,可列方程組為()A.x+y=22,5x=6yB.x+y=22,6x=5yC.x+y=22,3x=10yD.x+y=22,10x=3y10.如圖,將10塊完全相同的小長方形墻磚拼成一個(gè)大長方形,設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米,則依題意所列方程組正確的是()A.x+2y=75,y=3xB.x+2y=75,x=3yC.2x+y=75,y=3xD.2x+y=75,x=3y11.“雙十一”促銷活動中,小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在網(wǎng)上購買單價(jià)分別為80元/件和120元/件的兩種商品,則可供小芳媽媽選擇的購買方案有()A.4

5、種B.5種C.6種D.7種12.為了豐富學(xué)生的課外活動,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,王老師讓學(xué)生把5 m長的彩繩截成2 m或1 m長的彩繩,用來做手工編織.在不造成浪費(fèi)的前提下,你有種不同的截法() A.1B.2C.3D.413.已知n為奇數(shù),m為偶數(shù),關(guān)于x,y的二元一次方程組2020x+15y=n,2019x+18y=m有整數(shù)解x=x0,y=y0,則()A.x0,y0均為偶數(shù)B.x0,y0均為奇數(shù)C.x0為偶數(shù),y0為奇數(shù)D.x0為奇數(shù),y0為偶數(shù)二、非選擇題14.寫出一個(gè)解為x=1,y=2的二元一次方程組:. 15.求二元一次方程3x+2y=12的非負(fù)整數(shù)解.16.已知x

6、=a,y=b是二元一次方程2x-3y-5=0的一個(gè)解,則6b-4a+3=. 17.甲、乙兩人解方程組mx+5y=15,4x-ny=-2,甲看錯(cuò)了方程中m的值,得到方程組的解為x=-3,y=-1,乙看錯(cuò)了方程中n的值,得到方程組的解為x=5,y=4,則m2+n2+mn=. 18.若方程組2a-3b=13,3a+5b=30.9的解是a=8.3,b=1.2,則方程組2(x+2)-3(y-1)=13,3(x+2)+5(y-1)=30.9的解是. 19. 為了開展“陽光體育”活動,某班計(jì)劃購買甲、乙兩種體育用品(每種體育用品都購買),其中甲種體育用品每件20元,乙種體育用品

7、每件30元,共用去150元,請你設(shè)計(jì)一下,共有種購買方案. 20.某球迷協(xié)會組織36名球迷租車赴比賽場地,為中國國家男子足球隊(duì)吶喊助威.可租用的汽車有兩種:一種每輛可坐8人,另一種每輛可坐4人.要求租用的汽車不留空座,也不許超載.(1)請你寫出所有的租車方案;(2)若8座的車租金是300元/天,4座的車租金是200元/天,請你給出費(fèi)用最少的租車方案,并簡述你的理由.參考答案一、選擇題1.B解析 (2)x-23+2y=4;(5)y=x;(6)2(x-y)-3x+y2=x+y是二元一次方程.故選B.2.D解析 組成二元一次方程組的兩個(gè)方程共含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.

8、選項(xiàng)A,B,C都符合二元一次方程組的定義;選項(xiàng)D中的yx=1所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)不是1,故不是二元一次方程組.3.B解析 因?yàn)榉匠?a-2)x|a|-1+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程,所以a-20且|a|-1=1,解得a=-2.故選B.4.D5.D解析 把x=-2,y=12直接代入各個(gè)選項(xiàng),檢驗(yàn)是否滿足方程.6.C解析 把x=1,y=1代入方程組得2+m-1=2,n+1=1,所以m=1,n=0,則(m+n)2020=12020=1.故選C.7.C解析 此題中的等量關(guān)系有:某年級學(xué)生共有300人,則x+y=300;男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少3人,則y=2x-3.故可列方程組x+y=300

9、,y=2x-3.故選C.8.B解析 從方程x3+y4=5460可以得到上坡的路程為x km,平路的路程為y km,且返程上坡成為了下坡,故方程為x5+y4=4260.故選B.9.A解析 設(shè)需要用x張卡紙剪三角形,用y張卡紙剪圓形,根據(jù)彩色卡紙的總張數(shù)為22張,剪出三角形的數(shù)量為圓形的2倍,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組x+y=22,5x=2×3y.故選A.10.B解析 根據(jù)圖示可得:大長方形的寬可以表示為(x+2y)厘米,寬又是75厘米,故x+2y=75;大長方形的長可以表示為2x厘米或(x+3y)厘米,故2x=x+3y,整理得x=3y,聯(lián)立兩個(gè)方程即可.11.A解析 設(shè)購買單價(jià)

10、為80元/件的商品x件,購買單價(jià)為120元/件的商品y件,依題意得80x+120y=1000,整理,得y=25-2x3.因?yàn)閤,y是正整數(shù),所以當(dāng)x=2時(shí),y=7;當(dāng)x=5時(shí),y=5;當(dāng)x=8時(shí),y=3;當(dāng)x=11時(shí),y=1.故共有4種購買方案.故選A.12.C解析 截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5 m時(shí),不造成浪費(fèi).設(shè)截成2 m長的彩繩x根,1 m長的彩繩y根,由題意得2x+y=5.因?yàn)閤,y都是非負(fù)整數(shù),所以符合條件的解為x=0,y=5,x=1,y=3,x=2,y=1.則共有3種不同的截法.故選C.13.C解析 因?yàn)?020x+15y=n,n為奇數(shù),2020x為偶數(shù),所以15y

11、必為奇數(shù),即y0為奇數(shù).因?yàn)?019x+18y=m,m為偶數(shù),18y為偶數(shù),所以2019x必為偶數(shù),即x0為偶數(shù).所以x0為偶數(shù),y0為奇數(shù).故選C.二、非選擇題14.答案不唯一,如x+y=3,x-y=-115.解:由原方程,得y=6-32x,要求方程的非負(fù)整數(shù)解,先取定x的值為0,1,2,3,如下表:x012345y6923320-32由上表可知二元一次方程3x+2y=12的非負(fù)整數(shù)解為x=0,y=6,x=2,y=3,x=4,y=0.16.-7解析 因?yàn)閤=a,y=b是二元一次方程2x-3y-5=0的一個(gè)解,所以2a-3b-5=0,即2a-3b=5.所以6b-4a+3=-2(2a-3b)+3

12、=-2×5+3=-10+3=-7.17.91解析 根據(jù)題意可得4×(-3)-(-1)n=-2,5m+5×4=15,解得m=-1,n=10.把m=-1,n=10代入m2+n2+mn,可得原式=91.18.x=6.3,y=2.2解析 借助整體思想,設(shè)a=x+2,b=y-1.方程組可寫為2a-3b=13,3a+5b=30.9.因?yàn)榉匠探M2a-3b=13,3a+5b=30.9的解為a=8.3,b=1.2,所以x+2=8.3,y-1=1.2,所以x=6.3,y=2.2.19.2解析 設(shè)購買甲種體育用品x件,購買乙種體育用品y件,依題意得20x+30y=150,即2x+3y=15.因?yàn)閤,y都是正整數(shù),所以符合條件的解為x=3,y=3,x=6,y=1,即共有2種購買方案.20.解:(1)設(shè)8座的車租x輛,4座的車租y輛,則8x+4y=36,即2x+y=9,所以y=9-2x.因?yàn)閤,y都為非負(fù)整數(shù),所以x可取0,1,2,3,4,相應(yīng)的y值為9,7,5,3,1,則租車方案有以下5種:不租8座的車,租4座的車9輛;租8座的車1輛,4座的車7輛;租8座的車2輛,4座的車5輛;租8座的車3輛,4座的車3