北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊1.2一定是直角三角形嗎教案

1、1.2 一定是直角三角形嗎？一、教材分析1.2“勾股定理的逆定理”一節(jié)，在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個直角三角形的判斷定理，它是前面知識的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。二、學(xué)情分析盡管初二學(xué)生知識增多，能力增強，但思維的局限性還很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到，它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個直角三角形，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想

2、到，因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點，這樣如何添輔助線就是解決它的關(guān)鍵。三、教學(xué)目標知識技能：1、理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形過程與方法：1、通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成的過程2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形結(jié)合方法的應(yīng)用3、通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題。情感態(tài)度：1、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理

3、之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系2、在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神    四、教學(xué)重點及難點重點：勾股定理逆定理的應(yīng)用難點：勾股定理逆定理的證明；輔助線的添法探索。五、教與學(xué)互動設(shè)計1、復(fù)習(xí)回顧畫一個直角三角形，回顧直角三角形的性質(zhì)和判定師：請大家根據(jù)圖形復(fù)習(xí)一下直角三角形的性質(zhì)和判定生：直角三角形的主要性質(zhì)：（1）有一個內(nèi)角是直角；（2）兩個銳角互余；（3）兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.直角三角形的判定：（1）如果一個三角形中有一個內(nèi)角是直角，那么這個三角形是直角三角形； （2）如果一個三

4、角形中有兩個角的和是，那么這個三角形是直角三角形【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、樂于探索歸納的學(xué)習(xí)品質(zhì)；為學(xué)生提供了知識前后銜接的空間，關(guān)鍵為勾股定理的逆定理做好鋪墊。2、講授新課師：對于一個三角形是否是直角三角形的判定，我們除了通過角度判斷之外，能否通過三角形的三邊進行判定，如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形嗎？ 師生共同分析：對于此問題可以簡化為：一個三角形三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，該三角形是否是直角三角形？師：對于這樣的問題，我們?nèi)绾翁骄?。生：利用度量法來驗證，可以先找滿足條件的三角形，并利用尺規(guī)畫出這樣的三角形，用量角器度量出最大的角進

5、行探究?！驹O(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對一個問題進行探究，可以先將一般問題特殊化，并驗證特殊化得到的結(jié)論的一般性。師：下列每組數(shù)每組數(shù)為三角形的三邊長，且滿足，動手畫一畫，量一量。(1)3 cm、4 cm、5 cm ； (2)2.5 cm 、6 cm 、6.5cm ； (3)6 cm、8 cm、10 cm ； (4) 5 cm 、12 cm 、13 cm ； 師生共同分析：已知三角形三邊利用尺規(guī)作圖的方法：1、畫一條射線，并以射線的端點為圓心，以最長邊為半徑畫弧，交射線于一點；2、分別以射線的端點和交點為圓心在射線同側(cè)畫弧，兩弧交于一點；3、順次連接端點和兩個交點，即所畫的三角形是求作的三角形。生：

6、學(xué)生自主畫圖度量，通過度量發(fā)現(xiàn)最大邊長所對的角近似?！驹O(shè)計意圖】通過實際操作，讓學(xué)生親身感受勾股定理逆定理的正確性，為勾股定理的逆定理的論證提供有力依據(jù)。師：通過我們共同的努力，發(fā)現(xiàn)如果一個三角形的三邊滿足兩邊的邊長平方和等于第三邊邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形?！景鍟咳绻切蔚娜呴L滿足，那么這個三角形是直角三角形，邊長為的邊所對的角是直角。符號表示：在中， 是直角三角形，且滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)?！驹O(shè)計意圖】讓學(xué)生進一步明確勾股定理逆定理的條件，并掌握書寫格式以及了解勾股數(shù)的概念?！揪毩?xí)1】下列4組數(shù)中為勾股數(shù)的有( )。（1） （2） （3） （4）A、1組 B、2組

7、C、3組 D、4組生：因為勾股數(shù)必須是正整數(shù)，所以（1）和（4）不滿足；又因為勾股數(shù)滿足，（2）不滿足，（3）即滿足是正整數(shù)，還滿足，所以選A。【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進一步理解勾股數(shù)，并會準確的判斷一組數(shù)是否是勾股數(shù)。3、例題講解【例題1】如圖所示的是某別墅的房頂人字架ABC，其中AB13 m，BC24 m，BC邊上的中線AD5 m.(1)判斷ABD是否為直角三角形，并說明理由；(2)求AC的長生：(1)ABD是直角三角形，理由如下：是ABC的中線，BC24 m在ABD中，ABD是直角三角，且(2) 是ABC的中線 垂直平分 【設(shè)計意圖】利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀，在解決第2小問時，可以啟

8、發(fā)學(xué)生諸多的方法，比如：利用勾股定理求解、全等求解以及中垂線性質(zhì)求解，在不同的方法中，讓學(xué)生感受方法的靈活性，為一題多解拓展思路。4、習(xí)題演練【習(xí)題1】如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，已知AB=15，AD=12，AC=13，BD=9，求BC的長。生：在ABD中， ABD是直角三角形，且 在中，AD=12，AC=13 【設(shè)計意圖】利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀，利用得到的結(jié)論作為解題的條件繼續(xù)進行求解?！玖?xí)題2】如圖，已知四邊形ABCD中已知AB=13，AD=4，CD=3，BC=12，且ADC=900，求這個四邊形ABCD的面積生：連接 在中，AD=4，CD=3 在中， 是直角三角形，且 【設(shè)計意圖】學(xué)會利用割補法求解面積，進一步掌握勾股定理和勾股定理逆定理的條件。5、小結(jié) 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了直角三角形的判別條件，并且會靈活運用該條件進行判別，