工程力學(xué)課后習(xí)題答案(2-6章 版本2)

1、3.3 圖所示鋼架的點(diǎn)B作用一個水平力F，鋼架重量忽略不計(jì)。求支座A、D的約束力。解：由圖可以確定D點(diǎn)受力的方向，這里將A點(diǎn)的力分解為x、y方向，如圖根據(jù)力與矩平衡有（1）解上面三個方程得到圖如圖鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD的CD邊固定，在鉸鏈A、B處有力F1、F2作用，如圖所示。該機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡，桿重忽略不計(jì)。求力F1和力F2的關(guān)系。解：（1） 對A點(diǎn)分析，如圖，設(shè)AB桿的內(nèi)力為T，則將力投影到垂直于AC方向的AM上有（2） 對B點(diǎn)分析，如圖，將力投影到垂直于BD方向的BN有由、可得如圖有5根桿件組成的結(jié)構(gòu)在A、B點(diǎn)受力，且CA平行于DB，。F=20kN,P=12kN。求BE桿的受力。解：（1）

2、對A點(diǎn)受力分析，將力投影到垂直于AC方向的AN上有（2）對B點(diǎn)受力分析，如圖3.8.2.將力投影到垂直于BD方向的BM上有由、可得（方向斜向上）如圖（見書上）所示3根桿均長，其上端鉸結(jié)于K處，下端A、B、C分別與地基鉸結(jié)，且分布在半徑的圓周上，A、B、C的相對位置如圖所示。K處懸掛有重物G=20kN，試求各桿中所受力。圖解：（1） 如圖，在豎直面內(nèi)，每個桿的受力圖如第一幅圖，則根據(jù)豎直方向的力平衡有（2） 將力投影到水平面內(nèi)，如圖第二幅圖，其中投影的時候有（3） 在水平面內(nèi)根據(jù)力平衡有由、可解得補(bǔ)充解題知識已知空間的兩點(diǎn),且A點(diǎn)受一個力矢,求A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)的主矩。那么根據(jù)空間關(guān)系，可以直接得到結(jié)

3、果特別地，當(dāng)O為原點(diǎn)時，有如下的結(jié)果簡支梁AB跨度L=6m，梁上作用兩個力偶，其力偶矩。試求A、B處支座的約束力。解：如圖根據(jù)力、矩平衡有解上面的方程組得鉸接四連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡，已知，一個力偶作用在曲柄OA上，其力偶矩，各桿自重不計(jì)，求AB桿所受力以及力偶矩大小。解：（1） 對AO段分析有（2） 對段進(jìn)行分析有在圖結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)。在構(gòu)件AB上作用一力偶矩為M的力偶。求支座A和C的約束力。解：如圖（1）分析BC段有（2） 分析AB段有（3） 整體受力平衡有求解、可得如圖長方體的長、寬、高分別為a=80mm,b=40mm,h=30mm,力F1（10N）、F2（5N）分別作用在A

4、、B上。求F1在圖示各個坐標(biāo)軸的投影和F2對各坐標(biāo)軸之矩。解：（1） 如圖將沿豎直方向分解（即在ABCD平面分解）得到，其中與的夾角為。然后再將在x-y平面分解，根據(jù)力平衡有解上面的方程得（2） 由圖可得到的空間表示為，坐標(biāo)為（a,0,h),則圖示的曲拐是由3根長度為L、直徑為d的圓桿制成，其中，是平面內(nèi)的直角。C處有沿著DC軸線作用的水平力F1，D處有豎直向下的力F2，D處有平行于平面Oxz的力F3，且F3與x軸正向成30°角。三個力的大小均為F，求力系的主矢和關(guān)于O點(diǎn)的主矩。解：的大小在空間可分別表示為，它們所在空間坐標(biāo)分別為則（1） 主矢（2） 主矩給定三個力：作用點(diǎn)為(0,2

5、,1);，作用點(diǎn)為(1,-1,4);，作用點(diǎn)為(2,3,1)。求力系的主矢和對坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的主矩。解：（1）主矢（2） 主矩如圖，已知OA=OB=OC=a，力F1、F2、F3大小均為F。力系的主矢和對坐標(biāo)軸原點(diǎn)O的主矩。解分解到對應(yīng)空間矢量以及坐標(biāo)有A點(diǎn)：力，坐標(biāo)B點(diǎn)：力，坐標(biāo)C點(diǎn)：力，坐標(biāo)（1） 主矢（2） 主矩圖如圖，六桿支撐一水平面矩形板，在板角處受鉛垂力F的作用，桿、鉛直。板和桿自重不計(jì)，試求各桿內(nèi)力。解：（1）如圖，因?yàn)樵趚方向只有有分量，則必然（2）如圖建立坐標(biāo)，則外部只有O、M、N、D處受力，則寫出各點(diǎn)受力矢量以及坐標(biāo)為（設(shè)桿件長度為） O點(diǎn)，力，坐標(biāo) M點(diǎn)，力，坐標(biāo) N點(diǎn)，力，

6、坐標(biāo) D點(diǎn)，力，坐標(biāo)其中則根據(jù)系統(tǒng)主矢以及關(guān)于O的主矩為0有解上面的方程得圖三鉸如圖所示。F=50kN，q=20KN/m，a=5m。求支座A、B的約束反力。解：（1） 整體分析（2） 對AC段分析由、可以解得如圖在桿AB兩端用光滑圓柱鉸鏈與兩輪中心A、B連接，并將它們置于互相垂直的兩光滑斜面上。已知輪重F2=F1，桿重不計(jì)。求平衡時的角。解：（1） 設(shè)光滑面右坐兩邊的支持力分別為，如圖。則對整個系統(tǒng)根據(jù)力平衡（2） 設(shè)AB長為L，則系統(tǒng)對A點(diǎn)取矩有（3） 由可得如圖所示，汽車停在長L的水平橋面上，前輪和后輪的壓力分別為F1和F2。汽車前后兩輪間的距離為a。試問汽車后輪到支座A的距離x多大時，方

7、能使支座A和B的壓力相等。解：（1）由系統(tǒng)平衡可得（2） 因?yàn)轭}目要求A、B兩點(diǎn)壓力相等，則（3） 由兩點(diǎn)解得圖構(gòu)架AB、CD和DE三根桿組成。桿AB和CD在中點(diǎn)O用鉸鏈連接，DE桿的E端作用有一鉛直力F，B處為光滑接觸。不計(jì)桿自重，求鉸鏈O的約束反力。解：設(shè)BE段長度為b（1） 對DE段分析，如圖（2）對AB段分析，如圖（3）對DC段分析，如圖（4） 對整體分析，如圖由可解得（5）對AB桿受力分析，如圖，則有（6） 求解、得特別地，當(dāng)b=a時，如圖直桿AC、DE和直角桿BH鉸接成圖示構(gòu)架。已知水平力F=1.2kN,桿自重不計(jì)。求B點(diǎn)鉸的約束反力。解：（1） 如圖，整體分析（2） 如圖，分析D

8、E（3）如圖，分析BEH段有由解得圖示機(jī)構(gòu)由兩個重50N的集中質(zhì)量，四根等長輕桿及剛度系數(shù)k=8N/mm的彈簧組成，已知每根桿長a=200mm，彈簧未變形時，。不計(jì)摩擦，求機(jī)構(gòu)平衡時的角。解：由于對稱性，AD與BD桿的內(nèi)力相等，AC與BC內(nèi)力相等，這里設(shè)AD桿內(nèi)力為，BC桿內(nèi)力為（1） 如圖分析A點(diǎn)受力平衡有（2） 如圖對D點(diǎn)力平衡分析有（3） 設(shè)彈簧最終伸長為，有由解得，如圖，求圖形重心的位置。解：如圖，將圖形分解成3部分。則很容易得到三部分的重心坐標(biāo)以及對應(yīng)的體積，即則重心坐標(biāo)有、如上圖5.29.幾何體圓柱的直徑為2r和一個半徑為r的半球組合而成。要讓形心位于圓柱與半球交界面，圓柱的高a應(yīng)

9、該取多少？解：（1） 如圖建立坐標(biāo)系，明顯上面圓柱形心，體積（2） 設(shè)半球z方向形心坐標(biāo)為則，體積（3） 由題有、如圖，已知。求桿的內(nèi)力。解：,（1）如圖，對系統(tǒng)整體分析：（2） 對C點(diǎn)受力分析有（3） 如截?cái)?，對于左邊部分有?） 如截?cái)?，分析左邊部分有?） 如圖截?cái)?，分析左邊部分有如圖3.55.求桿的內(nèi)力。解：（1）對C點(diǎn)分析：（2）對整體分析（3） 如I將圖形截開，對右部分分析有解得（4） 由I截開，對右部分分析有結(jié)合可得（5） 對I截開，分右邊部分有結(jié)合解得分別作出、的軸力圖以及指出軸力最大值。(a)如下圖軸力最大值為2kN(b)如下圖軸力最大值為3kN畫出如下結(jié)構(gòu)的軸力圖并且指出軸

10、力最大值(a),明顯軸力最大值為qa建立圖示結(jié)構(gòu)的剪力、彎矩方程，并且指出絕對值最大的剪力與彎矩。（c)如圖6.7.c解:以圖示坐標(biāo)軸建立方程（1） 由圖可以得到q關(guān)于x的函數(shù)，用一個等效的力F等效q作用的力，則，且遠(yuǎn)離原點(diǎn)的距離為（2） 對A點(diǎn)取矩有（3）則可得剪力方程為因?yàn)?，所以剪力函?shù)是一個單調(diào)函數(shù)。則其兩端的值為最大最小值。當(dāng)時，所以絕對值最大剪力為（4） 對中間截面x處取彎矩有（5）因?yàn)椋?，即為最大值（d）（1） 如上圖以0為原點(diǎn)建立坐標(biāo)（2） 系統(tǒng)對A點(diǎn)取矩有（3） 則剪力方程為因?yàn)镕單調(diào)，則，則明顯剪力的最大值為（4） 彎矩方程為明顯時有，即為彎矩最大值已知彎矩圖，作出圖形荷載圖與剪力圖6.18 圖示吊