二輪復(fù)習(xí)排列組合、二項式定理

1、排列組合二項式定理教學(xué)過程一、考綱解讀該部分在高考試卷中一般是1到2個小題，分值在5-10分。主要考查兩個基本原理、排列組合的基礎(chǔ)知識和方法，考查二項式定理的基礎(chǔ)知識及其簡單應(yīng)用.在復(fù)習(xí)中要在解一些常規(guī)題型上下功夫，需要掌握基本的解題方法.在平時的復(fù)習(xí)中要能夠體會計數(shù)原理在概率分布中的應(yīng)用，特別是用排列組合解決的大題.對于二項式定理，重點考查二項式定理的通項.以及二項式系數(shù)和項的系數(shù).二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)（1）分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理 理解分類加法計數(shù)原理和分類乘法計數(shù)原理； 會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.（2）排列與組合 理解排列、組合的概念. 能利用

2、計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式. 能解決簡單的實際問題. （3）二項式定理 能用計數(shù)原理證明二項式定理. 會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.三、知識講解考點1 分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理 理解分類加法計數(shù)原理和分類乘法計數(shù)原理； 會用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理分析和解決一些簡單的實際問題.考點2 排列與組合 理解排列、組合的概念. 能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式. 能解決簡單的實際問題.考點3 二項式定理 能用計數(shù)原理證明二項式定理. 會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題.四、例題精析例1 2014全國1卷 4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一

3、天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率 ( ). . . .【規(guī)范解答】解法1.選D（直接法）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動共有種，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動有兩種情況：一天一人一天三人有種；每天2人有種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為；解法2.選D（間接法）4位同學(xué)都在周六或周日參加公益活動有2種，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為；選D. 【總結(jié)與反思】（1）本題考查古典概型，是一個古典概型與排列組合結(jié)合的問題，解題時先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)是一道基礎(chǔ)題。（2）解題

4、步驟：求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的情況，利用古典概型概率公式求解即可解法2更好一些，正難則反的思想來解決。（3）近幾年往往將排列組合、概率相結(jié)合考查, 都是以考查基本概念、基礎(chǔ)知識和基本運算為主，能力要求主要是以考查分析問題和解決問題為主。例2 2014全國1卷 的展開式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案)【規(guī)范解答】解法1：填展開式的通項為，的展開式中的項為，故系數(shù)為。解法2：填= 則要產(chǎn)生含的項必須從中的展開項提取和這兩項，所以的系數(shù)為【總結(jié)與反思】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力，為容易題。解法1由題意依

5、次求出中，兩項的系數(shù)，求和即可解法2中是先用平方差化簡，再用二項式通項公式解決，比解決1運算題稍少一點。利用定理求展開式的特定項，其實上就是抓通項公式來求解特定項問題，這類問題在一般出現(xiàn)在前四題的位置，通?？疾槌?shù)項、有理項的問題比較多。例3 2014上海卷 為強化安全意識，某商場擬在未來的連續(xù)天中隨機選擇天進行緊急疏散演練，則選擇的天恰好為連續(xù)天的概率是_。（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）【規(guī)范解答】。 選擇連續(xù)天的種數(shù)為種，則概率為?！究偨Y(jié)與反思】考查結(jié)合排列組合知識考查古典概型的概率計算.屬于容易題.例4 2014全國大綱卷有6名男醫(yī)生，5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生，1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，

6、則不同的選共有( )(A)60種 (B) 70種 (C)75種 (D) 150種【規(guī)范解答】選（C）.（求解對照）由已知有6名男醫(yī)生從中選出2名,有種;5名女醫(yī)生,從中選出1名, 有種。則6名男醫(yī)生，5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生，1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選共有（種） 選（C）.【總結(jié)與反思】本題考查考生運用分步計數(shù)原理分析、解決問題的能力，考查有條件排列以及排列數(shù)公式的應(yīng)用，考查考生利用排列組合知識經(jīng)濟實際問題的能力和邏輯推理能力。以現(xiàn)實生活中的情境為素材，強調(diào)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用性，在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，激發(fā)考生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣，有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。例52014北京卷

7、 把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有_種.【規(guī)范解答】 先只考慮與產(chǎn)品相鄰此時用捆綁法，將和作為一個元素考慮，共有種方法而 和有2種擺放順序，故總計種方法再排除既滿足與相鄰，又滿足與相鄰的情況，此時用捆綁法，將作為一個元素考慮，共有種方法，而有2種可能的擺放順序，故總計種方法綜上，符合題意的擺放共有 種【總結(jié)與反思】分類討論過程中如果正面很復(fù)雜,而反面情況相對較簡單,我們可以從反面入手.此為,正難則反.從反面考慮.是一種常用的解題思路. 例62014遼寧卷6 把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（ ）A144 B120 C72 D24【規(guī)范解答】解法

8、1 選（D）（插空法）第一步：3人全排，有=6種方法，第二步：3人全排形成4個空，在前3個或后3個或中間兩個空中插入椅子，有4種方法，第三步：根據(jù)乘法原理可得所求坐法種數(shù)為6×4=24種解法2選（D）（直接法）將6把椅子依次編號為1，2,3，4,5,6，故任何兩人不相鄰的做法，可安排：“1,3,5,”，“1,3,6”，“1,4,6”，“2,4,6”號位置就坐，故總數(shù)為4=24.【總結(jié)與反思】（1）涉及到計數(shù)原理、排列、乘法原理等基本知識點；（2）解法1涉及到3個步驟：3人全排，插空，求結(jié)果；解法2涉及到了：編號，排座，得結(jié)果；（3）排列、組合是高考數(shù)學(xué)考查的熱點，常常和概率、期望等問

9、題放在一起考查，單獨作為考題時有出現(xiàn)，都屬于過度類型的題目，難度一般處于中檔偏易.例72014四川卷 六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有( )A種 B種 C種 D種【規(guī)范解答】當(dāng)最左端為甲時，排法有種，當(dāng)最左端為乙時，排法有種，所以共有種.故選.【總結(jié)與反思】本題考查計數(shù)原理、排列組合的應(yīng)用，以及分類思想及運算能力，難度中檔例82014浙江卷 在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有 種（用數(shù)字作答）.【規(guī)范解答】分兩種情況：一種是有一人獲得兩張獎券，一人獲得一張獎券，有CA36種；另一種是

10、三人各獲得一張獎券，有A24種故共有60種獲獎情況【總結(jié)與反思】（1）本題考查了分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理以及排列組合的概念、排列數(shù)和組合數(shù)的計算等知識點（2）排列組合問題一般解決方法較多，但分類和分步的問題是常見的排列組合問題本題的切入點是根據(jù)獲獎人數(shù)分類,解決的步驟是先分類再分步，注意點是5張無獎的獎券是相同元素（3）涉及分類與整合的基本數(shù)學(xué)思想例92014重慶卷 某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（ ）A.72 B.120 C.144 D.3【規(guī)范解答】先排歌舞，有種不同排法，再插入小品和相聲，若小品插入兩邊，則

11、不合題意；若兩個小品插入中間的兩個空，×××，則1個相聲可以插入中間和兩邊6個位置的任意一個，有種；若兩個小品插入2個中間位置中的1個和兩邊中任意一個位置，則1個相聲只能插入2個中間位置中的另一個，有，由加法原理和乘法原理得，共有?！究偨Y(jié)與反思】本題考查加法原理、乘法原理、排列、組合，涉及分類討論，屬中檔題。易錯提醒：排列組合問題最易多或少。如：先排2個小品，再插入1個相聲，再插入3個歌舞，得或，都是錯誤的。正確分類是解決這類問題最常用的方法。例102014福建卷 用代表紅球，代表藍球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個籃球中取出若干個球的所有取法可

12、由的展開式表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球，面“”用表示把紅球和籃球都取出來.以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球，且所有的籃球都取出或都不取出的所有取法的是A B.C. D.【規(guī)范解答】由題意得，從5 個無區(qū)別的紅球取出若干個球?qū)?yīng)于；從 5 個無區(qū)別的藍球中取球，且所有的藍球都取出或都不取出對應(yīng)于；從5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球(可分為5 類不同的黑球)對應(yīng)于，根據(jù)乘法原理，故選A?！究偨Y(jié)與反思】本題以“母函數(shù)”為背景，考查“母函數(shù)”在排列組合問題中的應(yīng)用.主要通過新定義問題考查創(chuàng)新意識. 課程小結(jié)1.排列組合問題聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問題，首先要認真審題，弄清楚是排列問題、組合問題還是排列與組合綜合問題；其次要抓住問題的本質(zhì)特征，采用合理恰當(dāng)?shù)姆椒?/p>