2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修二()模塊綜合測(cè)試

1、6.模塊綜合試題時(shí)間：120 分鐘分值：150 分第I卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）1. 下列命題正確的是（）A .四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形B .一條直線和兩條平行直線都相交，則三條直線共面C.兩兩平行的三條直線一定確定三個(gè)平面D .和兩條異面直線都相交的直線一定是異面直線解析：此題主要考查三個(gè)公理及推論的應(yīng)用，兩條平行線確定一 個(gè)平面，第三條直線與其相交，由公理 1 可知，這三條直線共面，故 B 正確.答案：B2. 已知直線（a 2）x + ay 1 = 0 與直線 2x + 3y + 5= 0 平行，則 a

2、的值為（）C.解析：由題意可知兩直線的斜率存在，且-a223 解得 a=答案：B3. 圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為 2a,母線與軸的夾角為 30 一個(gè)底面的半徑是另一個(gè)底面半徑的 2 倍.求兩底面的面積之和是（）解析：設(shè)圓臺(tái)上底面半徑為 r，則下底面半徑為 2r,如圖所示,/ ASO = 30r在 RtASA0 中， =sin30 ； SASA = 2r. SA = 4r；SA SA = AA,即 4r 2r= 2a, r = a.2 2 2 2S=S+S2= n + n2r)=5n=5 .答案：C4. 若直線 I 過點(diǎn) A(3,4),且點(diǎn) B( 3,2)到直線 l 的距離最遠(yuǎn)，則直 線I 的方程為()

3、在 RtASAO 中,2rSA= sin30A.3x y 5=0B.3x y+ 5 = 0C. 3x + y + 13= 0D. 3x+ y 13 = 0解析：當(dāng) I 丄 AB 時(shí)，符合要求.4-21VkAB= 3 = 3，-1 的斜率為一 3,直線 I 的方程為 y 4= 3（x 3）,即卩 3x + y 13= 0.答案：D5. 過原點(diǎn)且傾斜角為 60 勺直線被圓 x2+ y2 4y= 0 所截得的弦長(zhǎng)為（）A. 3B. 2C. 6D. 2 3解析：直線方程為 y= 3x,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2+ （y 2）2= 4,圓 心（0,2倒直線 y = 3x 的距離 d= 用:0-2|2= 1故所

4、求弦長(zhǎng) I =P（3） +（ 1）2 22 12= 2 3.答案：D6. 如圖，在三棱錐 S ABC 中，Gi, G2分別是 SAB 和厶 SAC 的重心，則直線 G1G2與 BC 的位置關(guān)系是（）B .平行A .相交C.異面D.以上都有可能題圖答圖解析：連接 SGi, SG2并延長(zhǎng)分別交 AB 于點(diǎn) M，交 AC 于點(diǎn) N.v豹GilVI=G2N，二 GG MN.vM , N 分別為 AB , AC 的中點(diǎn)， MN / BC.故BC.答案：B7. 棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、 側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)的截面面積分別為 Si, S2，S3，則（ ）A. SiVS2VS3C

5、 . S2Si4F,則圓的位置滿足（）A .截兩坐標(biāo)軸所得弦的長(zhǎng)度相等B .與兩坐標(biāo)軸都相切C.與兩坐標(biāo)軸相離D .上述情況都有可能解析：在圓的方程中令 y= 0 得 x2+ Dx + F = 0.圓被 x 軸截得的弦長(zhǎng)為 兇一 X2= . D2-4F.B. S3S2SiD.SiSc S 2S； S2=22i故 Si0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA, PB 是圓 C: x2+ y2 2y= 0 的兩條切線，A, B 是切點(diǎn).若四邊形 PACB 的最小面積是 2,則 k 的值為( )A. 2 B.-| C. 2 2 D. 2四邊形面積的最小值為 2(2x1Xd2 1) = 2,k2=4,即 k =翌.又 k0

6、,k = 2.答案：D12.在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 3,沿 AC 將矩形 ABCD 折成一個(gè)直二面角 B AC D，則四面體 ABCD 的外接球的體積為()解析：取 AC 的中點(diǎn) O.由 O 到各頂點(diǎn)距離相等，知 O 是球心.5設(shè)外接球的半徑為 R,則 2R= 5, R=夕故外接球的體積 v球=3 兀號(hào)3=詈5答案：C第H卷(非選擇題，共 90 分)、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)解析：圓心 C(0,1)至 U l 的距離 d =5k2+ 1.A.125n12B.125n9C.125n6D.125n313.經(jīng)過兩條直線 2x + y+2=0

7、和 3x + 4y 2 =0 的交點(diǎn)，且垂直于直線 3x2y+ 4 = 0 的直線方程為_.解析：由方程組 J；0得交點(diǎn)A-2,2)因?yàn)樗笾?線垂直于直線 3x 2y + 4= 0,故所求直線的斜率 k = 3由點(diǎn)斜式得所2求直線方程為 y 2= 3（x + 2）, 即卩 2x+ 3y 2 = 0.答案：2x + 3y 2= 014.長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為解析：由三視圖可知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,4，所以長(zhǎng)方體的體積為 3X4X4 = 48.答案：4815.側(cè)棱長(zhǎng)為 a 的正三棱錐 PABC 的側(cè)面都是直

8、角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 _ .正視圖側(cè)視圖俯視雷解析：側(cè)棱長(zhǎng)為 a 的正三棱錐 P ABC 其實(shí)就是棱長(zhǎng)為 a 的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對(duì)角線，所以球的半徑為Y,該球的表面積為 3na.答案：3nl16.若O0: x2+ y2= 5 與。02: （x m）2+ y2= 20（m R）相交于 A , B 兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn) A 處的切線互相垂直，則線段 AB 的長(zhǎng)度是解析：由題知 Oi（0,0）, O2（m,0）,且, 5|m|3,5，又 OiA 丄 AO2,則有 m2= （ 5）2+ （2 號(hào) 5）2= 25,得 m=巧.故|AB| = 2X5 5=

9、 4.答案：4三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分）17. （10 分） 已知直線 I 平行于直線 3x + 4y 7 = 0,并且與兩坐標(biāo) 軸圍成的三角形的面積為 24,求直線 I 的方程.解：設(shè) 1: 3x+4y+ m= 0.當(dāng) y= 0 時(shí)，x= m；當(dāng) x= 0 時(shí)，y= m.直線 I 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 24,1 m m二 2 刁 14 匸24二 m= 24.二直線 I 的方程為 3x + 4y + 24= 0 或 3x + 4y 24= 0.18. （12 分）已知一個(gè)組合體的三視圖如圖所示，請(qǐng)根據(jù)具體的數(shù)8 +2則圓心 C( 2, E).kcB據(jù)，計(jì)算該組合體的

10、體積.解：由三視圖可知此組合體的結(jié)構(gòu)為：上部是一個(gè)圓錐，中部是一個(gè)圓柱，下部也是一個(gè)圓柱，由題圖中的尺寸可知：上部圓錐的體18n積 V圓錐=3nX2X2 = -3，中部圓柱的體積 V圓柱=nX22X10= 40n下圓柱=nX42X1 = 16n,故此組合體的體積 V =40n19. (12 分)求過點(diǎn) A( 2, 4)且與直線 I: x + 3y 26 = 0 相切于點(diǎn) B(8,6)的圓的方程.部圓柱的體積 V+16n=176n3 .解：設(shè)所求圓的方程為x2+ y2+ Dx + Ey+ F = 0,正視圖6+2 1 -TkcB=J 8+D(-3)=-1又有(-2)2+ ( 4)2 2D 4E+

11、 F= 0,82+ 62+ 8D+6E+ F= 0,所以解可得 D = 11, E = 3, F= 30.所求圓的方程為 x2+ y2 11x + 3y 30= 0.20. (12 分)如圖，四棱錐 P ABCD 中， PAB 是正三角形，四邊形 ABCD 是矩形，且平面 PAB 丄平面 ABCD , PA= 2, PC= 4.(1)若點(diǎn) E 是 PC 的中點(diǎn)，求證：PA/平面 BDE ;若點(diǎn) F 在線段 PA 上，且 FA=入 PA 當(dāng)三棱錐 B AFD 的體積4為 3 時(shí)，求實(shí)數(shù)入的值.解: (1)證明：如圖(1),連接 AC,設(shè) ACnBD = Q,連接 EQ.因?yàn)樗倪呅?ABCD 是矩

12、形，所以點(diǎn) Q 是 AC 的中點(diǎn).又點(diǎn) E 是 PC 的中點(diǎn)，則在PAC 中，中位線 EQ / PA, 又卩 Q 平面BDE, PA 平面 BDE，所以 PA/平面 BDE.依據(jù)題意可得：PA= AB = PB= 2,取 AB 中點(diǎn) O,連接 PO 所以 PO 丄 AB，且 PO= 3.又平面 PAB 丄平面 ABCD，平面 PABA平面 ABCD = AB , PQ平面 PAB，貝卩 PO 丄平面 ABCD(如圖(2);作 FM / PO 交 AB 于點(diǎn) M，貝 S FM 丄平面 ABCD.因?yàn)樗倪呅?ABCD 是矩形，所以 BC 丄 AB.同理，可證 BC 丄平面 PAB,PB 平面 PA

13、B,則厶 PBC 是直角三角形.所以 BC = PC2-PB2= 2 3.則直角三角形 ABD 的面積為1SAABD= AB-AD = 2 3.、41所以 3=VB-AFD=VF-ABD=SAABDFM =2.3TFMc由 FM / PO,得 PO=PA2.3133 Y21. (12 分)如圖，在直角梯形 ABCD 中，/ A =ZD = 90 ABCD ,SD 丄平面 ABCD , AB = AD = a, SD= 2a.(1)求證：平面 SAB 丄平面 SAD.明.解：(1)證明：vZBAD = 90 二 AB 丄 AD.又vSD 丄平面 ABCD , AB 平面 ABCD ,SD 丄 A

14、B.又vSDAAD = D,AB 丄平面 SAD.又vAB 平面 SAB,平面 SAB 丄平面 SAD.CD(2)當(dāng) AB = 2 時(shí)，能使 DM 丄 MC.設(shè) SB 的中點(diǎn)為 M ,當(dāng)CDAB為何值時(shí)，能使 DM 丄 MC ?請(qǐng)給出證證明：連接 BD,vZBAD=90AB=AD=a, BD = 2a, / BDA = 45 SD= BD.又TM 為 SB 的中點(diǎn)， DM 丄 SB.設(shè) CD 的中點(diǎn)為 P,連接 BP, DP/ AB，且 DP= AB.故四邊形 ABPD 是平行四邊形. BP / AD.故 BP 丄 CD.因而 BD = BC.又T/BDC=90/BDA=45:丄CBD = 9

15、0 即 BC 丄 BD.又TBC 丄 SD, BDASD= D, BC 丄平面 SBD.又TDM平面 SBD, . DM 丄 BC.由知 DM 丄平面 SBC ,又TMC平面 SBC , DM 丄 MC.22. （12 分）如圖，已知圓心坐標(biāo)為（.3 , 1）的圓 M 與 x 軸及直線y =3x 分別相切于 A , B 兩點(diǎn)，另一圓 N 與圓 M 外切，且與 x 軸及直 線 y= 3x 分別相切于 C , D 兩點(diǎn).(1) 求圓 M 與圓 N 的方程；(2)過點(diǎn) B 作直線 MN 的平行線 I，求直線 I 被圓 N 截得的弦的長(zhǎng) 度.解：(1)v點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(3, 1),二 M 到 x 軸的距離為 1,即圓 M的半徑為 1,則圓 M 的方程為(x J3)2+ (y 1)2=1.設(shè)圓 N 的半徑為 r，連接 MA , NC, OM，貝 S MA 丄 x 軸，N