2019年山東高考理科數(shù)學(xué)試題

1、2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷) 數(shù)學(xué) 本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共 將本試卷和答題卡一并交回 注意事項(xiàng)： 答題前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自已的姓名、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答填 寫答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。 2第I卷小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目上的答案號涂黑 ；如需改動(dòng)，用像 皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上。 3第 II卷必須用 0.5 毫米黑色簽字筆作答， 答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位 置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改 液、膠帶紙、修正帶。不按以上要

2、求作答的答案無效。 4填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 參考公式： 1 錐體的體積公式： V 二- Sh,其中 S 是錐體的底面各，h 是錐體的高。 3 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P ( B):如果事件 A、B 獨(dú)立，那么 P (AB ) =P (A ) P (A) P ( B) (1 )已知全集U =R，幾何M =x |X1|蘭2，則，CUM = (A ) x T (B) x1xE3 (C) xx0 時(shí)，f (x) =2x+2x+b ( b 為常數(shù))，則 f (-1)= (4)設(shè)f (x)為定義在 R 上的奇函數(shù)。 (A) 3 (B

3、) 1 (C) -1 (D) -3 服從正態(tài)分布 N ( 0, c2 )，若 P ( 2) =0.023。貝 U P (-2 ”： 2= (B) 0.628 (D) 0.977 a, 0,1,2,3,。若該樣本的平均值為 1,則樣本方差為 (A)丄 12 (8 )某臺小型晚會由 乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 (A) 36 種 (B) 42 種 (C) 48 種 (D) 54 種 (9 )設(shè)唁是等比數(shù)列，則 (A)充分而不必要條件 (C) 11，-3 ( D) 11，3 (11) 函數(shù) y=2x x2的圖像大致是 (12) 定義平面向量之間的一種運(yùn)

4、算“O”如下，對任意的 a= (m， u)，b= ( p，q)，另 a O b=mq-np，下面的說法錯(cuò)誤的是 (5) 已知隨機(jī)變量 (A) 0.447 (C) 0.954 (6)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為 (A) 6 (B)- 5 (C) (D)2 (7)由曲線y = x2 y =x3圍城的封閉圖形面積為 1 1 (B)4 (C) 3 6 個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目 a a2 a3”是“數(shù)列 a 是遞增數(shù)列”的 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D 既不充分也不必要條件 (10)設(shè)變量 x, y滿足約束條件 分別為 (A) 3，-11 (B )

5、-3 ， x-y 2 _ 0 *x-5y+10蘭0則目標(biāo)函數(shù) z=3x_4y x+y-8 乞 0 -11 的最大值和最小值 (A )若 a 與 b 共線，則 aO b=0 (B) aO b=b O a (C) 對任意的入 R，有(入 a)O b=入(aO b) (D) (aO b) 2+ ( a b) 2=|a|2 |b|2 第口卷(共 90 分) 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分。 (13) _ 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入 X =10，則輸出 y的值為 。 X (14 )若對任意X 0，二 a恒成立，則a的 X +3x+1 取值范圍是 _ (15 )在厶 AB

6、C 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c, 若 a= 2 ，b=2， sinB+cosB= 2， 則角 A 的大小為 (16) 已知圓 C 過點(diǎn)(1,0)，且圓心在 X 軸的正半軸上，直 線 l:y=x-1 被圓 C 所截得的弦長為2 2，則過圓心且與直線 l 垂直的方程為 _ . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分。 (17) (本小題滿分 12 分) 已知函數(shù) f(x) =sin2xsin cos2 xcos -*sin( )(0 ：二)，其圖像過 片 ZH 1 點(diǎn)(，) 6 2 (I) 求 的值; 1 (n ) 將函數(shù)y二f (X)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 一

7、，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) 2 y二g(x)的圖像，求函數(shù) g(x)在0,上的最大值和最小值。 4 (18) (本小題滿分 12 分) 已知等差數(shù)列an滿足：a3 = 7 , a5 * a7 = 26 , an的前 n項(xiàng)和為sn (【)求an及sn; 1 * (n )令bn二二 (nN )，求數(shù)列bn的前 n項(xiàng)和Tn an -1 (佃)(本小題滿分 12 分) 如圖，在無棱錐 PABCDE 中，PA 丄平面 ABCDE AB/ CD, AC/ ED, AE/ BC,Z ABC=45 。AB=2 . 2 , BC=2AE=4，三角形 PAB 是等腰三角形。 (I)求證：平面 PCD 丄平面 PAC

8、(n)求直線 PB 與平面 PCD 所成角的大小; (川)求四棱錐 PACDE 的體積。 (20)(本小題滿分 12 分) 某學(xué)校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有 A、B、C、D 四個(gè)問題，規(guī)則如下： 每位參加者記分器的初始分均為 10 分，答對問題 A、B、C、D 分別加 1 分、2 分、3 分、6 分，答錯(cuò)任一題減 2 分； 每回答一題，記分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于 8 分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng) 累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于 14 分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足 14 分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局； 每位參加者按問題 A、B、C、D 順序作答，直至答題結(jié)束。 3 111

9、假設(shè)甲同學(xué)對問題 A、B、C、D 回答正確的概率依次為 、一、一，且各題回答正確 4 2 3 4 與否相互之間沒有影響。 (I)求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率; (n)用E表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求 E的分布列和數(shù)學(xué)期望 E E。 21.(本小題滿分 12 分) 十 a b0)的離心率為二，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓 2 的左右焦點(diǎn) F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的周長為 4 、2 7。一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦 點(diǎn)，設(shè) P 為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)， 直線 PF1和 PF2與橢圓的焦點(diǎn)分別為 A、B 和 C、 如圖，已知橢圓 (I)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (H)設(shè)直線 PFi、PF2的斜率分別為 ki、k2，證明：ki k2=1 (川)是否存在常數(shù)，使得|AB|+|CD|= |AB| |CD|恒成立？若存在，求的值，若 不存在，請說明理由。 (22)