研究生入學(xué)考試微積分經(jīng)濟(jì)類考研習(xí)題基礎(chǔ)強(qiáng)化實(shí)用精品資料(00002)

1、第一章 函數(shù)與極限一、填空題，則的定義域是_，=_，_.2. 的定義域是_，值域是_.3.若 ，則_，_.，則_.，則_.6. _.7. _.，則_，_.9._.10._.11. 如果時(shí)，要無(wú)窮小量與等價(jià)，應(yīng)等于_.，則處處連續(xù)的充分必要條件是_.13.，則_；若無(wú)間斷點(diǎn)，則=_.14.函數(shù)，當(dāng)_ 時(shí)，函數(shù)連續(xù).15.設(shè)有有限極限值，則=_，_.16.已知，則=_，=_.二、選擇題, 表示不等式（ ）.（A） （B） （C）（D）,則 =（ ）.（A）（B）（C）（D） 是（ ）.（A）偶函數(shù) （B）奇函數(shù) （C）非奇非偶函數(shù)（D）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)與其反函數(shù)的圖形對(duì)稱于直線（ ）.（A）（

2、B）（C）（D）的反函數(shù)是（ ）.（A）（B）（C）（D）是周期函數(shù)，它的最小正周期是（ ）.（A）（B）（C）（D）7.若數(shù)列x有極限,則在的鄰域之外，數(shù)列中的點(diǎn)（ ）.（A）必不存在 （B）至多只有有限多個(gè)（C）必定有無(wú)窮多個(gè) （D）可以有有限個(gè)，也可以有無(wú)限多個(gè) 8.若數(shù)列在（,）鄰域內(nèi)有無(wú)窮多個(gè)數(shù)列的點(diǎn)，則（ ），（其中為某一取定的正數(shù)）.（A）數(shù)列必有極限，但不一定等于（B）數(shù)列極限存在且一定等于（C）數(shù)列的極限不一定存在（D）數(shù)列一定不存在極限9.數(shù)列0，（ ）.（A）以0為極限（B）以1為極限（C）以為極限 （D）不存在極限10.極限定義中與的關(guān)系是（ ）.（A）先給定后唯一確定

3、（B）先確定后確定，但的值不唯一（C）先確定后給定（D）與無(wú)關(guān)，總存在著,當(dāng)時(shí)，,則（ ）.（A）（B）（C）（D）在某點(diǎn)極限存在，則（ ）.（A）在的函數(shù)值必存在且等于極限值（B）在的函數(shù)值必存在，但不一定等于極限值（C）在的函數(shù)值可以不存在（D）如果存在則必等于極限值與存在，則（ ）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在（D）一定不存在14.無(wú)窮小量是（ ）.（A）比0稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù) （B）一個(gè)很小很小的數(shù)（C）以0為極限的一個(gè)變量（D）0數(shù)15.無(wú)窮大量與有界量的關(guān)系是（ ）.（A）無(wú)窮大量可能是有界量 （B）無(wú)窮大量一定不是有界量（C）有界量可能是無(wú)窮大量 （D）不是有界

4、量就一定是無(wú)窮大量時(shí)（ ）為無(wú)窮大量.（A）（B）（C） （D），則（ ）.（A）當(dāng)為任意函數(shù)時(shí)，才有成立（B）僅當(dāng)時(shí)，才有成立（C）當(dāng)為有界時(shí)，有成立（D）僅當(dāng)為常數(shù)時(shí)，才能使成立及都不存在，則（ ）.（A）及一定都不存在（B）及一定都存在（C）及中恰有一個(gè)存在，而另一個(gè)不存在（D）及有可能都存在19.（）.（A）（B）（C）（D）極限不存在20.的值為（ ）.（A）1（B）（C）不存在 （D）021.（）.（A）（B）不存在（C）1 （D）022.（）.（A）（B）（C）0 （D）23.（）.（A）（B）（C）0（D）24.無(wú)窮多個(gè)無(wú)窮小量之和（ ）.（A）必是無(wú)窮小量（B）必是無(wú)窮大量（

5、C）必是有界量（D）是無(wú)窮小，或是無(wú)窮大，或有可能是有界量25.兩個(gè)無(wú)窮小量與之積仍是無(wú)窮小量，且與或相比（ ）.（A）是高階無(wú)窮小（B）是同階無(wú)窮?。–）可能是高階無(wú)窮小，也可能是同階無(wú)窮?。―）與階數(shù)較高的那個(gè)同階，要使在處連續(xù)，則（ ）.（A）0 （B）1（C）1/3 （D）3是函數(shù)的（ ）.（A）連續(xù)點(diǎn)（B）第一類非可去間斷點(diǎn)（C）可去間斷點(diǎn) （D）第二類間斷點(diǎn)至少有一個(gè)根的區(qū)間是（）.（A） （B）（C） （D），則是函數(shù)的（ ）.（A）可去間斷點(diǎn)（B）無(wú)窮間斷點(diǎn)（C）連續(xù)點(diǎn)（D）跳躍間斷點(diǎn) 30.，如果在處連續(xù)，那么（ ）.（A）0 （B）2（C）1/2 （D）1三、解答題1.若,

6、證明： 2.根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：（1）；（2）.3.根據(jù)函數(shù)極限的定義證明：（1）；（2）.時(shí)，的左、右極限，并說(shuō)明它們?cè)跁r(shí)的極限是否存在.，求.6.求下列極限:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6） ；（7）；（8）.7.8.10.求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷間斷點(diǎn)的類型：（1）； （2）.11.設(shè)為連續(xù)函數(shù)，試確定.四、證明題1 方程，其中，至少有一個(gè)正根，并且它不超過(guò).2設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上至少存在一點(diǎn)，使.3設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，且.求證：在閉存在點(diǎn)，使.4若在閉區(qū)間上連續(xù)，則在上必有，使.五、附加題1.選擇題（1）設(shè)和在內(nèi)有定義，為連續(xù)函數(shù)，且，有間斷點(diǎn)，則（ ）.（A）

7、必有間斷點(diǎn) （B）必有間斷點(diǎn)（C）必有間斷點(diǎn) （D）必有間斷點(diǎn)（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的間斷點(diǎn)，其結(jié)論為（ ）.（A）不存在間斷點(diǎn)（B）存在間斷點(diǎn)（C）存在間斷點(diǎn)（D）存在間斷點(diǎn)2.填空題（1）設(shè)，則.（2）.（3）.（4）.（5）設(shè)函數(shù)，則.3.計(jì)算題（1）求極限.（2）設(shè)，試求的值.4.證明題（1）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且試證：在內(nèi)至少有一點(diǎn)，使得.（2）證明方程：在，內(nèi)有唯一的根，其中均為大于0的常數(shù)，且.5.利用極限存在準(zhǔn)則證明：（1）；（2）數(shù)列，的極限存在.第二章 導(dǎo)數(shù)與微分一、填空題上點(diǎn)處的切線方程和法線方程_.在點(diǎn)切線和法線方程_.在點(diǎn)處切線和法線方程_., 則極限_.與曲線相切, 則

8、_.6.設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)，則當(dāng)在處可導(dǎo)時(shí)， 必定滿足_.為了使函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)，必定滿足_.二階可導(dǎo)，且, 則_., 則_.，求_.11.若，則_，_，_.二、選擇題1.若在點(diǎn)處可導(dǎo)，則有（）.（A） （B）（C） （D）2.曲線在處的切線與軸正向的夾角為（ ）.（A）（B） （C）0 （D）1的導(dǎo)數(shù)是（ ）.（A） （B）（C） （D）4.設(shè)在處可導(dǎo)，且, 則（ ）.（A） （B） （C） （D）是奇函數(shù)且存在, 則點(diǎn)是函數(shù)的（ ）.（A）無(wú)窮間斷點(diǎn) （B）可去間斷點(diǎn)（C）連續(xù)點(diǎn)（D）振蕩間斷點(diǎn)三、計(jì)算題，按導(dǎo)數(shù)定義求.為使函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)，應(yīng)取何值？3.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）； （2）；

9、（3）； （4）；（5）；（6）.4.求下列函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（1），求.（2），求和 .5.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）； （2）；（3）； （4）；（5）（且為常數(shù)）； （6），（為常數(shù)）.6.設(shè)可導(dǎo),求.（1）； （2）.（1）； （2）；（3）； （4）.（1）； （2）；（3）； （4）.9求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（1）； （2）.10.求函數(shù)的4階導(dǎo)數(shù).所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).，求.所確定的隱函數(shù)的2階導(dǎo)數(shù).（1）； （2）.的導(dǎo)數(shù).，計(jì)算在處當(dāng)分別等于1，0.1，0.01時(shí)的及.（1）； （2）.四、證明題上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積都等于.的及, 又是否存在.（1）（2）.

10、在處的連續(xù)性和可導(dǎo)性. ，問(wèn)滿足什么條件, 在處，（1）連續(xù)；（2）可導(dǎo)；（3）導(dǎo)數(shù)連續(xù). , 求.的導(dǎo)數(shù).可導(dǎo)，求.，且，求證：.滿足，求.第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、填空題1.函數(shù)在上不能有羅爾定理的結(jié)論，其原因是由于不滿足羅爾定理的一個(gè)條件：.2.極限的值等于.3.極限的值等于.4.函數(shù)在區(qū)間.上單調(diào)遞增.5.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則在上是單調(diào).函數(shù).6.函數(shù)的極小值是.7.函數(shù)的極大值是.8.函數(shù)在上的最小值是.9.函數(shù)在上的最大值是.10.曲線在區(qū)間上是凸的（即向下凹的）.11.曲線在區(qū)間上是凹的（即向上凹的）.12.曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是.13.曲線的漸近線方程是.二、選擇題1.設(shè)在的

11、某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且適合及，則（I）: 與（II）:的關(guān)系是（ ）.（A）（I）是（II）的充分但非必要條件 （B）（I）是（II）的必要但非充分條件（C）（I）是（II）的充要條件（D）（I）不是（II）的充分條件，也不是（II）的必要條件2.設(shè)在上二階可導(dǎo)，問(wèn)還要滿足以下哪個(gè)條件（ ），則必是的最大值.（A）是的唯一駐點(diǎn) （B）是的極大值點(diǎn)（C）在上恒為負(fù)值 （D）在上恒為正值3.“在內(nèi)可導(dǎo)且當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)”是在處取得極大值的（ ）.（A）必要但非充分條件 （B）充分但非必要條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件.4.設(shè)且則（ ）.（A）該函數(shù)有極大值（B），該函數(shù)有極小值（C），（1

12、,1）該曲線的拐點(diǎn)（D），是該函數(shù)的極小值5.命題（I）:是命題（II）：的（ ）.（A）必要但非充分條件 （B）充分但非必要條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件6設(shè)處處連續(xù)，且在處有處不可導(dǎo)，那么有（ ）.（A）都必不是的極值點(diǎn) （B）只有是的極值點(diǎn)（C）都有可能是的極值點(diǎn)（D）只有是的極值點(diǎn)7.設(shè)其中在上恒為正值，其導(dǎo)數(shù)為單調(diào)減，且則（）.（A）所表示的曲線在處有拐點(diǎn)（B）是的極大值點(diǎn) （C）曲線在上是凹的（D）是在上的最小值8.設(shè)曲線的方程為則（）.（A）曲線沒(méi)有漸進(jìn)線 （B）是曲線的漸進(jìn)線（C）是曲線的漸進(jìn)線 （D）是曲線的漸進(jìn)線9. 設(shè)曲線的方程為,則（）.（A）是曲線的漸

13、進(jìn)線 （B）曲線沒(méi)有漸進(jìn)線（C）是曲線的漸進(jìn)線 （D）是曲線的漸進(jìn)線三、計(jì)算題1.極限.2.求極限.3.求極限.4.求極限（都是不為的常數(shù)）.5.求極限.6.求極限.7.求極限.8.求極限.9.試確定的值，使在點(diǎn)處有拐點(diǎn)，且在處有極大值為，并求此函數(shù)的極小值.10.求在上的最大值與最小值.11.設(shè)對(duì)所有，函數(shù)均可導(dǎo)，且試在中比較與的大小.12.討論在其定義域上的最大值與最小值.13.求的極大值與極小值.14.設(shè)可微函數(shù)由方程所確定，試確定此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.四、證明題1.驗(yàn)證羅爾定理對(duì)在上的正確性.2.驗(yàn)證柯西中值定理對(duì)函數(shù)和在上的正確性.3.設(shè)在0，1上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)

14、，使【提示：設(shè)輔助函數(shù)】4.證明不等式：當(dāng)時(shí)，5.證明：當(dāng)時(shí)，有不等式：.6.證明恒等式：.四、附加題1.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，又.試證：.2.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且,，試證必存在.3.設(shè)在0,1上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn).4.設(shè)，試證在與之間存在一點(diǎn)，使.5.設(shè)，在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，證明:存在，使得.6.設(shè)函數(shù)在上具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且,證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn).7.試證當(dāng)時(shí)，.8.設(shè)，證明:（1）； （2）.9.設(shè), 證明：.10.設(shè)，證明:不等式11.設(shè),在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,，在處二階導(dǎo)數(shù)存在，則點(diǎn)（ ）.（A）不是的駐點(diǎn)（B）是的駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)（C）是的極小點(diǎn)（D）是的

15、極大點(diǎn)12設(shè)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則（ ）（A）是的極大值.（B）是的極小值.（C）是曲線的拐點(diǎn)（D）不是的極值，點(diǎn)也不是曲線的拐點(diǎn)13.設(shè)，內(nèi)的駐點(diǎn)為，問(wèn)為何值時(shí)，最小？并求出最小值.14. 求極限.15.計(jì)算.16求極限.第四章 不定積分一、填空題：連續(xù)，則.2.3.4.，則.5.6.7.8.9.10.二、選擇題1.若是的原函數(shù)，則（ ）.（A）（B）（C） （D），則一定有（ ）.（A） （B）（C） （D），則（ ）.（A） （B）（C） （D），則（ ）.（A） （B）（C） （D）的一個(gè)原函數(shù)，則（ ）.（A） （B）（C） （D），則（ ）.（A） （B）（C） （D），則（ ）.

16、（A） （B）（C） （D）8.（ ）.（A） （B）（C） （D）9.（ ）.（A） （B）（C）（D） ，則（ ）.（A）（B）（C）（D）11.函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是（ ）.（A）（B）（C）（D）三、計(jì)算題1.求.2.求.3.求.4.求.5.求.8. 求.11.求.12.求.四、附加題1.求.2.求.3.求.4.求.5.求.6.設(shè)，且，求.7.設(shè)，試求.8.求積分： （1）； （2）.9.若曲線上點(diǎn)處的切線斜率與成正比例，并知該曲線通過(guò)點(diǎn)，求該曲線方程.第五章 定積分一、填空題在上連續(xù)，且，且設(shè)，則.2.設(shè)，則.3.已知，則.4.5.6.7.8.，其中為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，這積分，當(dāng)時(shí)，這積分，當(dāng)

17、這積分收斂時(shí)，其值為.9.設(shè)連續(xù)，且則具體的.10.設(shè)連續(xù)，且，則.11.二、選擇題1.定積分定義說(shuō)明（ ）.（A）必須等分，是端點(diǎn)（B）可任意分法，必須是端點(diǎn)（C）可任意分法，可在內(nèi)任?。―）必須等分，可在內(nèi)任取2.積分中值定理其中（ ）.（A）是內(nèi)任一點(diǎn) （B）是內(nèi)必定存在的某一點(diǎn)（C）是內(nèi)惟一的某點(diǎn) （D）是內(nèi)中點(diǎn)3.在上連續(xù)是 存在的（ ）.（A）必要條件 （B）充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要4.設(shè)是具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，且，設(shè)，則之值為（ ）.（A）（B）（C）1 （D）5.若設(shè)，則必有（ ）.（A） （B）（C） （D）6.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）.（A）（B）

18、（C）（D） 07.設(shè)連續(xù)，已知 ，則應(yīng)是（ ）.（A）2 （B）1 （C）4 （D）8.設(shè)，則=（）.（A） （B）（C） （D）三、解答題1.計(jì)算定積分.2.計(jì)算定積分.3.求.4.求.5.求.6.判定下列廣義積分的斂散性：（1）； （2）.7.計(jì)算.8.計(jì)算.9.已知試計(jì)算.10.設(shè)求四、證明題 1.若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，證明：（1）； （2）.2（1）證明，其中在所考慮的積分區(qū)間上連續(xù).（2）證明，其中在上連續(xù).3.設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)且單調(diào)增加，證明：不等式.五、附加題1.2.3.設(shè)連續(xù)，則.4.設(shè)，計(jì)算.5.求.6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可微，非減，證明：7.設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)且單調(diào)遞減，證明：當(dāng)時(shí)，.第六章 定積分的應(yīng)用