美國電氣和電子工程師協(xié)會動力裝置與系統(tǒng)匯刊

1、IEEE可靠性測試系統(tǒng)一份由應(yīng)用概率方法委員會的可靠性測試系統(tǒng)任務(wù)小組準(zhǔn)備的報告摘要這份報告描述了一種能夠用來測試或者比較電力系統(tǒng)的可靠性分析方法的負(fù)荷模型，發(fā)電系統(tǒng)和輸送網(wǎng)絡(luò)。其目的是確定一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠廣泛提供一個關(guān)于發(fā)電和輸電綜合可靠性報告的基礎(chǔ)。該負(fù)荷模型給出了一年中每個基礎(chǔ)單位每小時的負(fù)荷，按照時間的順序表示，這樣每天，每周以及季節(jié)性的模式就可以被模型化。該發(fā)電系統(tǒng)包含32個單元，容量從12到400MW。發(fā)電機(jī)組給出了可靠性和運(yùn)營成本的數(shù)據(jù)。該輸送系統(tǒng)包含24個由38條線路或者兩個電壓等級（138和230kV）的自耦變壓器所連接的負(fù)載/發(fā)電母線。輸送系統(tǒng)包括電纜，有共同輸送途徑的

2、線路以及共同塔架的線路。傳輸系統(tǒng)的數(shù)據(jù)包括線路長度，阻抗，電壓等級以及可靠性數(shù)據(jù)。介紹對于電力系統(tǒng)可靠性評估的方法已經(jīng)有了長足的發(fā)展。為了提供一個基礎(chǔ)用以比較來自不同方法的結(jié)果，我們可以有一個參考，或者是一個“測試”的系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括了在可靠性評價中需要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。該報告的目的就是提供這樣一個“可靠性測試系統(tǒng)”。這份報告描述了一個負(fù)荷模型，發(fā)電系統(tǒng)和輸送網(wǎng)絡(luò)。目的是確定一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠廣泛提供一個關(guān)于發(fā)電和輸電綜合可靠性報告的基礎(chǔ)。制定每個應(yīng)用程序所需要的所有的參數(shù)是不實(shí)際的。我們的目標(biāo)就是建立一個核心系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以通過個人補(bǔ)充一個特殊的應(yīng)用中需要的增加的或修改的參數(shù)。比如說，該文章中提

3、到的可靠性測試系統(tǒng)不包含一下數(shù)據(jù)：-在負(fù)荷/發(fā)電母線上的變電配置-分布式系統(tǒng)配置-與其他系統(tǒng)的互聯(lián)-繼電保護(hù)配置-未來的增長，比如負(fù)荷增長，未來的單元尺寸，類型和可靠性美國電力研究所（電科院）最近報道了合成電力公司系統(tǒng)的數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)比本報告中所提到的有更加龐大的系統(tǒng)。他們的主要目的是用于評價替代技術(shù)。一個較小的測試系統(tǒng)是由32號研究委員會的CIGRE01工作小組開發(fā)的。但是這個系統(tǒng)被認(rèn)為太小，而且在適用于可靠性分析上是不完整的，特別是當(dāng)考慮到復(fù)合系統(tǒng)的時候。可靠性測試系統(tǒng)的說明負(fù)荷模型該測試系統(tǒng)的年最大復(fù)合式2850MW。表1的數(shù)據(jù)給出了每周的最大負(fù)荷對年最大負(fù)荷的百分比。年最大負(fù)荷出現(xiàn)在第

4、51周。表1的數(shù)據(jù)顯示了一個典型的模式，即2個季節(jié)性的高峰。第二個高峰出現(xiàn)在23周（90%），而且兩個峰值之間的低谷是在70%左右。如果第一周為一月，則表一介紹了一個冬季負(fù)荷高峰系統(tǒng)。如果第一周是作為一個夏季的月份，該表就描述了一個夏季高峰系統(tǒng)。表1每周最大負(fù)荷占年最大負(fù)荷的百分比周最大負(fù)荷周最大負(fù)荷12722832943053163273383497435103611371238133914401541164217431844194520462147942248892349245025512652表2給出了日峰值負(fù)荷的一個循環(huán)，及該負(fù)荷值占周最大負(fù)荷的百分比。同樣，每周的最大負(fù)荷周期被假設(shè)使

5、用與所有季節(jié)。表1和表2的數(shù)據(jù)，連同年最大負(fù)荷定義了一個364天的日峰值負(fù)荷模型，而且我們認(rèn)為每年的第一天是星期一。表2日最大負(fù)荷占周最大負(fù)荷的百分比星期最大負(fù)荷星期一93星期二100星期三98星期四96星期五94星期六77星期天75表3給出了三個季節(jié)的工作日和周末的每小時負(fù)荷模型。每個季節(jié)模型都是以周為間隔給出的。前兩列體現(xiàn)的是冬季（晚高峰），接下來的兩列體現(xiàn)的是夏季（午高峰）。表3中每個季節(jié)以周為間隔的顯示可以代表它在冬季高峰系統(tǒng)當(dāng)中的應(yīng)用。如果表1是以夏季開始的，那么表3中對于每一列的每小時負(fù)荷模型的應(yīng)用的間隔必須被相應(yīng)的修改。表3每小時的最大負(fù)荷占日最大負(fù)荷的百分比小時冬季周1-8和4

6、4-52夏季周18-30春秋季周9-17和31-43工作日周末工作日周末工作日周末12-1am6778647463751-26372607062732-36068586660693-45966566558664-55964566459655-66065586265656-77466646272687-88670766685748-99580878195839-1096889586998910-11969099911009211-中午9591100939994中午-1pm9590999393911-295881009292902-393871009190903-49487979188864-59

7、991969290855-6100100969492886-710099939596927-896979295981008-991949210096979-1083929393909510-1173878788809011-12638172807085結(jié)合表1，表2，表3以及年峰值負(fù)荷，定義出一個每小時的負(fù)荷模型，即364x24=8736 該模型的全年負(fù)荷因子可以被計算得出為61.4%。發(fā)電系統(tǒng)表4給出了一個發(fā)電機(jī)組評級和可靠性數(shù)據(jù)的列表。此外還給出了強(qiáng)制停運(yùn)率，以及頻率和持續(xù)時間的計算中所需要的參數(shù)（MTTF平均無故障時間，MTTR平均故障時間）。表4僅僅給出了完全中斷的數(shù)據(jù)。發(fā)電單元也可以

8、體驗部分中斷，可以使強(qiáng)制的，也可以是計劃的。部分中斷對發(fā)電可靠性有重要的影響。然而，部分中斷的建?？梢栽诤芏喾矫鎸?shí)現(xiàn)；而且在所有其他方面沒有一種單一的方法取得了廣泛的使用。因此任務(wù)小組選擇保留部分中斷的數(shù)據(jù)作為制定一個特殊的應(yīng)用的參數(shù)。表4發(fā)電單元的可靠數(shù)據(jù)單元大小MW單元數(shù)量強(qiáng)制故障率平均無故障時間（小時）平均故障時間（小時）計劃維護(hù)時間（周每年）1252940602204450502506198020276419604031003120050315549604041973950504350111501005400211001506其中：發(fā)電組合如下所示：蒸汽來源MW%石油燃料95128煤燃

9、料127437核燃料8002燃?xì)廨啓C(jī)802水輪機(jī)3009總計3405100表5給出了發(fā)電單元的運(yùn)行成本數(shù)據(jù)。對于電力生產(chǎn)，數(shù)據(jù)是在選定的輸出水平的熱率上給出的，因為燃料的成本受地理位置和其他因素相當(dāng)大的影響。以下是一般使用情況下的燃料成本。（1979年為基礎(chǔ)）#6石油#2石油煤核能表5發(fā)電單元運(yùn)行成本數(shù)據(jù)容量大小MW類型燃料輸出%熱率Btu/kWh操作和維護(hù)的成本固定$/kW/YR固定可變12化學(xué)蒸汽#6石油2050801001560012900119001200020燃?xì)廨啓C(jī)#2石油80100150001450050水輪機(jī)見表676化學(xué)蒸汽煤2050801001560012900119001

10、2000100化學(xué)蒸汽#6石油25558010013000106001010010000155化學(xué)蒸汽煤356080100112001010098009700197化學(xué)蒸汽#6石油35608010010750985098409600350化學(xué)蒸汽煤40658010010200960095009500400核能蒸汽核能25508010012550108251017010000操作和維護(hù)的成本也在1979的基礎(chǔ)中計算在內(nèi)了。對于水電機(jī)組，容量和能量限制的數(shù)據(jù)在表6中給出。表6水輪機(jī)的容量和能量季度可用容量%分配能量%1100352100353901049020其中100%的可用容量=50MW;10

11、0%的分配能量為200GWh傳輸系統(tǒng)該輸送網(wǎng)絡(luò)由38條線路和變壓器連接而成的24個母線位置所組成，如圖1所示。輸電線路包括兩個電壓值，138kV和230kV。230KV系統(tǒng)是圖1的頂部部分,230/138kV變電節(jié)點(diǎn)站是在11,12,24母線。發(fā)電單元的節(jié)點(diǎn)的位置在表7中示出。可以看出，24條母線當(dāng)中的10條是發(fā)電站。表8給出了發(fā)電單元用于潮流計算的無功容量的數(shù)據(jù)。表7發(fā)電單元位置母線1單元MW2單元MW3單元MW4單元MW5單元MW6單元MW1202076762202076767100100100131971971971512121212121551615518400214002250505

12、050505023155155350表8發(fā)電單元的無功容量容量大小MW無功最小最大12062001050-101676-2530100060155-5080197080350-25150400-50200在該系統(tǒng)中，14母線（同步調(diào)相機(jī)）和6號母線（電抗器）上有電壓校正裝置。表9給出了這些設(shè)備的無功功率容量。這些設(shè)備增加了測試系統(tǒng)保持額定電壓的能力，特別是在一些偶然條件下。提供的這些數(shù)量的調(diào)節(jié)容量是這個系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)，這些參數(shù)部分取決于我們所選擇的可接受的電壓范圍的標(biāo)準(zhǔn)。表9電壓調(diào)節(jié)裝置裝置總線無功容量同步調(diào)相機(jī)1450電抗性200電容性電抗器6100電抗性圖1 IEEE可靠性測試系統(tǒng)圖中BU

13、S表示母線，synch cond表示同步調(diào)相機(jī)，cable表示電纜系統(tǒng)峰值時候的母線負(fù)載數(shù)據(jù)如表10所示。母線之間負(fù)荷的不確定性和多樣性的數(shù)據(jù)沒有給出。在年系統(tǒng)峰值時間之外，母線的負(fù)載在峰值負(fù)荷條件下被假定與系統(tǒng)的負(fù)荷有相同的比例關(guān)系。每單位的母線負(fù)荷在表10的最后一列給出。為了無功功率的要求，我們假定功率因數(shù)為98%。這對應(yīng)于在每一條母線上MW負(fù)荷大約20%的無功功率需求。98%的功率因數(shù)假設(shè)適用于所有的負(fù)荷等級。這些母線的限制（沒有不確定性，沒有多樣性，恒功率因數(shù)）通常是在可靠性評價中作出的假設(shè)。把通過這些假設(shè)所獲得的結(jié)果同那些限制較少的模型相比較更有意義。表10母線負(fù)載數(shù)據(jù)母線負(fù)荷母線負(fù)

14、荷占系統(tǒng)負(fù)荷的百分比有功無功1108222972031803747415571161362871252581713591753610195401326554141943915317641610020183336819181372012826總計2850580傳輸網(wǎng)絡(luò)的連接數(shù)據(jù)在圖1中定義。雖然我們還沒有嘗試做一些實(shí)際的地理布局，圖1中顯示的物理母線位置卻相當(dāng)符合線路的長度，這在表11中給出。母線9,10,11,12是在一個單一的物理位置（降壓站）；母線3和24也在一個單一的位置。如圖1所示，連接母線1到2和總線6-10的是138kV的電纜。輸電線路故障數(shù)據(jù)在表11中顯示。永久性的故障時那些為了

15、恢復(fù)組件而進(jìn)行的元件修復(fù)。因此，對于永久故障中的停運(yùn)率和停運(yùn)時間在表中顯示。瞬時的故障是那些非永久的故障。這些包括自動和手動的重合閘。對于瞬時強(qiáng)制停運(yùn)，只給出了停運(yùn)率，這是由于停運(yùn)時間很短。在一些具體的應(yīng)用中，輸電線路的強(qiáng)制停運(yùn)率（特別是瞬時停運(yùn)）是依賴地理位置以及其他的因素。表11的數(shù)據(jù)是美國和加拿大具有代表性的實(shí)驗。術(shù)語“故障率”已經(jīng)在當(dāng)前的工業(yè)實(shí)踐當(dāng)中被廣泛應(yīng)用。但是這個詞相對于輸送裝置來說在發(fā)電單元中有不同的意義。在發(fā)電單元中，強(qiáng)制停運(yùn)率是指發(fā)生在定期中斷之間隨機(jī)的強(qiáng)制中斷時間點(diǎn)的概率。這就是在表4當(dāng)中所示的強(qiáng)制停運(yùn)率的意義。對于輸送設(shè)備，術(shù)語“中斷”通常是用來描述每單位的接觸時間中斷

16、的次數(shù)。這就是在表11以及在隨后的表中限時的中斷率的意義。表11輸電線路的長度和強(qiáng)制故障數(shù)據(jù)從母線到母線長度英里永久性瞬時故障率故障時間故障率123.24161355.51101522.33102433.39102650.48103931.38103240.027684927.361051023.341061016.33357816.30108943.441081043.44109110.027689120.0276810110.0276810120.0211111333.4011111429.3911121333.4011122367.5211132360.4911141627.381115

17、1612.3311152134.4111152134.4111152436.4111161718.3511161916.3411171810.3211172273.5411182118.3511182118.35111920.38111920.3811202315.3411202315.3411212247.4511表11當(dāng)中的永久性強(qiáng)制故障率可按下式計算：138kV線路：230kV線路：138kV電纜：其中L是線路或電纜在100英里以內(nèi)的長度。每個方程當(dāng)中的常量指的是切換線路終端設(shè)備上的故障（包括母線部分，但不包括斷路器）。表11中的永久故障時間的數(shù)據(jù)是結(jié)合線路（或電纜）和終端設(shè)備的永久故障

18、時間。表11中所需要的單獨(dú)的故障時間如下所示：設(shè)備永久故障時間，小時線路/電纜終端138kV線路911230kV線路188138kV電纜969表11中的故障時間值是通過下面等式獲得的：其中是線路或者電纜的故障率和故障時間，為終端的故障率和故障時間。在該測試系統(tǒng)當(dāng)中，每兩個電壓節(jié)點(diǎn)間的平均線路長度被用來計算的平均值，而不是計算每條線路的不同的修復(fù)時間。因此，每個電壓等級的平均故障時間就可以被計算出來。對于兩根電纜來說，可以通過實(shí)際的電纜長度來計算單獨(dú)的修復(fù)時間。表11中所示的變壓器的故障持續(xù)時間是768小時，相當(dāng)于32天。在一個特殊情況下，變壓器的故障持續(xù)時間將會因備用變壓器是否可用而受到極大的

19、影響。表11中的瞬時強(qiáng)制故障率可以按下式計算：138kV線路：230kV線路：我們假定瞬時故障只發(fā)生在輸電線路中。因此，不包含固定的終端故障期限，而且變壓器和電纜線路的瞬時故障率將會被設(shè)置為0.變電站中那些沒有被當(dāng)做線路來轉(zhuǎn)換的部分的故障并沒有在表11的故障數(shù)據(jù)中包含。對于母線的部分，數(shù)據(jù)提供如下：138kV230kV每個母線部分每年的故障永久性故障的占有率4243故障時間1913對于斷路器，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：斷路器年物理失效率斷路器年操作失誤率故障時間，小時72物理失效是指為了修復(fù)或更換而進(jìn)行的一個強(qiáng)制性的未事先安排的設(shè)備移動。操作失誤是指清除一個在斷路器保護(hù)范圍內(nèi)的故障的失誤。如前所述，本報告

20、沒有給出負(fù)荷和發(fā)電母線的變電配置。但是，對于任何假定的配置，前面關(guān)于母線部分和斷路器故障部分的數(shù)據(jù)可以被用來變電站可靠性的建模。輸電設(shè)備的計劃故障數(shù)據(jù)沒有給出。這并不意味這計劃故障對可靠性的影響微乎其微。就像發(fā)電單元的部分中斷一樣，輸電線路的計劃故障可以對可靠性產(chǎn)生一個主要的影響。但是，很少有公布的關(guān)于計劃故障的數(shù)據(jù)是可用的。因此工作小組決定留下這部分的數(shù)據(jù)作為另外一個參數(shù)來指定一個特殊的應(yīng)用。我們希望這會鼓勵各種組織提供典型的計劃故障的數(shù)據(jù)。有一些線路被假定認(rèn)為它們至少有一部分長度是以同樣的路徑或者經(jīng)過共同的杠塔。這些線路通過在線路上畫圈在圖1中顯示，并且用相關(guān)的字母識別。表12給出了共同路

21、徑和相同杠塔的線路的實(shí)際長度。例如，從母線22-21和母線22-17分別為47和73英里。表12給出，這個距離的45英里處是一個共同的路徑。表12共同路徑或者相同結(jié)構(gòu)的電路路徑編號從母線到母線共同路徑里程共同結(jié)構(gòu)里程A22222117B23232020C21211818D15152121E13131112F88109G20201919除了表11中顯示的故障之外，表12中給出的線路的共同路徑或者是常用的結(jié)構(gòu)暴露于“共同模式”的故障，在這個模式中，單一的時間可以導(dǎo)致兩條線路的故障。當(dāng)前對于這一個常用模式的事件的頻率數(shù)據(jù)很受關(guān)注。但是，這種模式的數(shù)據(jù)很少被公布。因此，正如計劃故障，工作小組選擇不公布

22、常用模式故障率的任意值。同時希望測試系統(tǒng)的使用者可以公布數(shù)據(jù)或者在一些特殊的研究中使用的假設(shè)。表13阻抗和評級數(shù)據(jù)從母線到母線阻抗評級設(shè)備RXB正常短期長期12.0026.0139.4611175200193138kV電纜13.0546.2112.0572175220208138kV電線15.0218.0845.0229175220208138kV電線24.0328.1267.0343175220208138kV電線26.0497.1920.0520175220208138kV電線39.0308.1190.0322175220208138kV電線324.0023.0839400600510變壓

23、器49.0268.1037.0281175220208138kV電線510.0228.0883.0239175220208138kV電線610.0139.0605175200193138kV電纜78.0159.0614.0166175220208138kV電線89.0427.1651.0447175220208138kV電線810.0427.1651.0447175220208138kV電線911.0023.0839400600510變壓器912.0023.0839400600510變壓器1011.0023.0839400600510變壓器1012.0023.0839400600510變壓器1

24、113.0061.0476.0999500625600230kV電線1114.0054.0418.0879500625600230kV電線1213.0061.0476.0999500625600230kV電線1223.0124.0966.2030500625600230kV電線1323.0111.0865.1818500625600230kV電線1416.0050.0389.0818500625600230kV電線1516.0022.0173.0364500625600230kV電線1521.0063.0490.1030500625600230kV電線1521.0063.0490.103050

25、0625600230kV電線1524.0067.0519.1091500625600230kV電線1617.0033.0259.0545500625600230kV電線1619.0030.0231.0485500625600230kV電線1718.0018.0144.0303500625600230kV電線1722.0135.1053.2212500625600230kV電線1821.0033.0259.0545500625600230kV電線1821.0033.0259.0545500625600230kV電線1920.0051.0396.0833500625600230kV電線1920.0

26、051.0396.0833500625600230kV電線2023.0028.0216.0455500625600230kV電線2023.0028.0216.0455500625600230kV電線2122.0087.0678.1424500625600230kV電線線路和變壓器的阻抗和評級數(shù)據(jù)在表13中給出。電納B的值是阻抗數(shù)據(jù)的總值，而不是等效電路中某一支路的值。給出三個等級：正常，短期，長期。正常等級表明了能夠適當(dāng)補(bǔ)充負(fù)荷的一個線路的日高峰負(fù)荷能力。長期等級意味著再一次偶然性事件之后一個電路24小時內(nèi)運(yùn)營負(fù)載的能力。短期等級意味著在一個或兩個允許在15分鐘內(nèi)做出正確動作的系統(tǒng)偶然性突發(fā)事

27、件之后該電路的負(fù)荷能力。沒有嘗試過提供季節(jié)性變化的線路評級數(shù)據(jù)。表13中的數(shù)據(jù)應(yīng)該在系統(tǒng)年最大負(fù)荷的時候作為評級，正如表1中所示的51周。文件中的數(shù)據(jù)足夠完整的定義測試系統(tǒng)中直流負(fù)荷潮流。但是交流的負(fù)荷潮流不能完整的定義。電抗的阻抗和負(fù)載的數(shù)據(jù)給出，但是交流負(fù)載潮流所需要的完整的詳細(xì)數(shù)據(jù)需要額外的關(guān)于發(fā)電母線（調(diào)節(jié)）的電壓和變壓器的抽頭數(shù)據(jù)（抽頭比，固定抽頭和長期護(hù)理）的假設(shè)?？煽啃詼y試系統(tǒng)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)配置的選擇的主要標(biāo)準(zhǔn)是為了獲得一個有用的測試參考以及可靠性評價方法的比較。根據(jù)這一目標(biāo)，工作小組試圖包含足夠的復(fù)雜性和細(xì)節(jié)，這樣測試系統(tǒng)就會使實(shí)際的應(yīng)用系統(tǒng)中的代表性的應(yīng)用。測試系統(tǒng)過去被設(shè)

28、計有一個較低的可靠性，而現(xiàn)在的設(shè)計通常認(rèn)為是一個可以接受的實(shí)用計劃。這樣做的目的是為了方便使用測試系統(tǒng)來比較來自大量方法的結(jié)果。此外，評估供選擇的裝置的可靠性的能力也會被考慮。由于大量的調(diào)查人員從學(xué)習(xí)該測試系統(tǒng)中獲得的經(jīng)驗，這就可能修改該系統(tǒng)成為一個評價和比較可靠性方法的更有效的方法。參考文獻(xiàn)：1電力系統(tǒng)綜合評價的先進(jìn)技術(shù)，電科院報告em-285，最終報告，項目tps75-615,1997,2，電力科技有限公司2研究委員會32（系統(tǒng)研究委員會規(guī)劃和操作）工作組01，“電力系統(tǒng)運(yùn)行的優(yōu)化（國際大電網(wǎng)會議2號）”電力，1975.3,47-823IEEE標(biāo)準(zhǔn)346-1973（第二部分），報告和分析電

29、力輸電和配電設(shè)施的故障以及客戶服務(wù)的中斷的期限。討論：L.L. Garver （美國通用電氣公司，Schenectady,紐約）：測試系統(tǒng)對于介紹電力系統(tǒng)的測量和獲得他們意思的新的見解是一個很大的幫助。讀者在這個領(lǐng)域中可能想要探索涉及負(fù)荷丟失概率的數(shù)量。一條必不可少的信息就是容量故障表（1）。這個表格如果沒有數(shù)字電腦程序是很難計算出來的。一旦這個表格可用，那么通過數(shù)字電腦程序，我們可以學(xué)到維修調(diào)度的理念和新單元的增加。本書將受益于列入表中的容量故障數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)：1 R.billinton，電力系統(tǒng)可靠性評估，紐約：Gordon and Breach，1970，頁97-102。2L. L. G

30、arver，“Levelize風(fēng)險的調(diào)整維護(hù)計劃”3 L. L. Garver，“發(fā)電單元的有效負(fù)荷能力”，動力裝置與系統(tǒng)匯刊，pas-85卷，第910-919，1966,81979年2月21日收到的手稿測試系統(tǒng)工作小組的代表Paul F. Albrecht說：我們感謝Garver博士的評論，而且我們也同意這個容量故障表將會是有用的。使用參考（1）中Garver的討論得出的的遞歸方程將會給出一個完整的容量故障表。該表格沒有舍入單位容量。表1和表2是從這個精確（沒有舍入）的表格中選擇結(jié)果。在表格中，x是有功故障，P（x）是這個故障或者更多故障的概率。在0-60MW范圍內(nèi)，表一給出了概率P（x）的每一個變化。例如，在測試系統(tǒng)中最小單元是12MW。因此，對于所有正直x=12，P（x