高考數(shù)學(xué)數(shù)列經(jīng)典題型解析

1、考點(diǎn)1: 等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)、求和公式，以及基本性質(zhì)考點(diǎn)2：證明數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列考點(diǎn)3：數(shù)列通項(xiàng)與求和，綜合題常結(jié)合函數(shù)或不等式考點(diǎn)4：數(shù)列應(yīng)用題1.已知數(shù)列an滿足：a=1，求通項(xiàng)公式；2已知數(shù)列中，已知a1=1,，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.數(shù)列前n項(xiàng)和記為.求通項(xiàng)公式；4設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式5、（2010福建）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則當(dāng)取最小值時(shí),n等于A6 B7 C8 D96、（2010遼寧理數(shù)已知數(shù)列滿足則的最小值為_.7、（2010湖北文數(shù)）已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則A.B.C.D8、（2010北京理數(shù)）在

2、等比數(shù)列中，公比.若，則m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）129.（2009廣東卷理）已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，A. B. C. D. 10.等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，已知,成等差數(shù)列 （1）求的公比q； （2）求3，求11.已知等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)（）若 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若成等比數(shù)列，求q的值。12.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足=+（）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前項(xiàng)和為，問>的最小正整數(shù)是多少?13.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，其中是常數(shù) （I） 求及； （II）若對(duì)于任意的，成等比數(shù)列，求的值14.

3、已知曲線從點(diǎn)向曲線引斜率為的切線，切點(diǎn)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式；15、設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數(shù)列.證明：為等比數(shù)列；16、（2010四川理數(shù)）已知數(shù)列an滿足a10，a22，且對(duì)任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）設(shè)bna2n1a2n1(nN*)，證明：bn是等差數(shù)列；（）設(shè)cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn.解答題前幾道訓(xùn)練：17.(2010陜西)如圖,A,B是海面上位于東西方向相距5(3+A點(diǎn)北偏東45°,B

4、點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)南偏西 60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間?18.(2010陜西)為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率;(3)從樣本中身高在165180 cm之間的女生中任選2人,求至少有1人身高在170180 cm之間的概率.8如圖，在四棱錐PABCD中，已知PA平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，

5、底面ABCD是直角梯形，ABCBAD90°，ABBCAD（1）求證：平面PCD平面PAC；（2）在棱PD上是否存在一點(diǎn)，使異面直線AE與PB所成的角的余弦值為參考答案：5.A 6. 10.解：（）依題意有 由于 ，故 又，從而（）由已知可得 故從而11.（1）解：由題設(shè)，代入解得，所以（2）解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得12.解析（1）,.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，所以；又公比，所以；又,；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)，；()；（2）；由得，滿足的最小正整數(shù)為112.13.解析：（）當(dāng)，（） 經(jīng)驗(yàn)，（）式成立， （）成等比數(shù)列，即，整理得：，對(duì)任意的成立， 14.解

6、：（1）設(shè)直線：，聯(lián)立得，則，（舍去），即，16. 解：(1)由題意，令m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a1820 (2)當(dāng)nN*時(shí)，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8 所以bn是公差為8的等差數(shù)列(3)由(1)(2)解答可知bn是首項(xiàng)為b1a3a16,公差為8的等差數(shù)列則bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n12n12n 于是cn2nqn1.當(dāng)q1時(shí)，Sn2462nn(n1)當(dāng)q1時(shí)，Sn2·q04&

7、#183;q16·q22n·qn1.兩邊同乘以q，可得qSn2·q14·q26·q32n·qn.兩式相減得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn2·2nqn2· 所以Sn2·17. 解:由題意知AB=5(3+)海里,DBA=90°-60°=30°,DAB=90°-45°=45°,ADB=180°-(45°+30°)=105°.在DAB中,由正弦定理得,DB=又DBC=DBA+ABC=30°+(

8、90°-60°)=60°,BC=20海里,在DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cosDBC=300+1 200-2×10×20×=900,CD=30(海里),則需要的時(shí)間t=1(小時(shí)).答:救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí).18.解:(1)樣本中男生人數(shù)為40,由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知,樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人,樣本容量為70,所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的頻率f=0.5,故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率p=0.5.(3)樣本中女生身高在165180 cm之間的人數(shù)為10,身高在170180 cm之間的人數(shù)為4.設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165180 cm之間的