閔行區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷含答案

1、（滿分150分，時(shí)間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14小題，考生必須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得0分1用列舉法將方程的解集表示為2若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則 3雙曲線的兩條漸近線的夾角的弧度數(shù)為.4若，且，則5在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則=.6已知等比數(shù)列滿足，則=.7. 設(shè)二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，各項(xiàng)系數(shù)的和為，且，則的值為.8是從集合中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素,記隨機(jī)變量,則的數(shù)學(xué)期望.9給出條件：，函數(shù)，對(duì)任意，能使成立的條件的序號(hào)是10已知數(shù)列滿足，則使不等式成立的所有正整數(shù)的集

2、合為 ABDyxCPNMO11斜率為的直線與焦點(diǎn)在軸上的橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.若點(diǎn)、在軸上的投影恰好為橢圓的兩焦點(diǎn)，則該橢圓的焦距為. 12函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是.13如圖，已知點(diǎn)，且正方形內(nèi)接于：，、分別為邊、的中點(diǎn).當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為14已知函數(shù)，若對(duì)任意的，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4小題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格用鉛筆涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得0分15如果，那么下列不等式成立的是 ( ) (A). (B).(C).(D).16從4個(gè)不同的獨(dú)唱節(jié)目和2個(gè)不同的合唱節(jié)目中選出4

3、個(gè)節(jié)目編排一個(gè)節(jié)目單， 要求最后一個(gè)節(jié)目必須是合唱，則這個(gè)節(jié)目單的編排方法共有 ( ) (A) 14種. (B) 48種. (C)72種. (D) 120種.17函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t的最大值是( ) ABlCNPO(A).(B).(C).(D).18 如圖，已知直線平面，垂足為，在中，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).該三角形在空間按以下條件作自由移動(dòng)：(1)，(2).則的最大值為()(A). (B). (C) . (D).三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）PSAQOB如圖，已知圓錐的底面半徑為，點(diǎn)Q為半圓弧的中點(diǎn)

4、，點(diǎn)為母線的中點(diǎn)若直線與所成的角為，求此圓錐的表面積20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分10分設(shè)三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是，且若不是鈍角三角形，求：(1) 角的范圍；(2)的取值范圍21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分某油庫(kù)的設(shè)計(jì)容量為30萬(wàn)噸，年初儲(chǔ)量為10萬(wàn)噸，從年初起計(jì)劃每月購(gòu)進(jìn)石油萬(wàn)噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬(wàn)噸，區(qū)域外前個(gè)月的需求量（萬(wàn)噸）與的函數(shù)關(guān)系為，并且前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬(wàn)噸（1）試寫出第個(gè)月石油調(diào)出后，油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量（萬(wàn)噸）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使1

5、6個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)石油之后，油庫(kù)總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫(kù)的石油剩余量不超過(guò)油庫(kù)的容量，試確定的取值范圍22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3) 小題滿分6分已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：(1) 求曲線的方程；(2)證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求面積的最大值23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分7分，第(3)小題滿分7分各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有（1）求數(shù)列的通項(xiàng)

6、公式；（2）如果等比數(shù)列共有項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為，在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)與之間插入個(gè)后，得到一個(gè)新的數(shù)列求數(shù)列中所有項(xiàng)的和；（3）如果存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的范圍閔行區(qū)2014學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一. 填空題1； 2； 3； 4； 5； 6； 74； 8； 9； 10； 11 ； 12； 13； 14二. 選擇題15 B； 16D； 17B； 18 C三. 解答題PSAQOBM19解 取OA的中點(diǎn)M,連接PM,又點(diǎn)P為母線的中點(diǎn)所以，故為與所成的角2分在中，4分由點(diǎn)Q為半圓弧的中點(diǎn)知，在中，故，所以，8分所以，10分12分20解 （1）因?yàn)椋?分由

7、得：4分（2）6分（）10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，12分所以.14分21解(1)由條件得，所以2分，（）6分 （2）因?yàn)?，所以恒成?8分恒成立 10分設(shè)，則：恒成立，由恒成立得（時(shí)取等號(hào)） 12分恒成立得（時(shí)取等號(hào)）所以14分22解（1）設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為Q，則有：由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，所以曲線的方程是：4分 （2）證法一：由題意可知：，設(shè)，,當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，易知滿足條件的直線為：過(guò)定點(diǎn)6分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組：，把代入有：8分，因?yàn)?，所以有，把代入整理：，（有公因式m-1）繼續(xù)化簡(jiǎn)得：，或（舍），綜合斜率不存在的情況，直線恒過(guò)定點(diǎn) 10分證法二：（先猜后證）由題意可知：，設(shè)，,如果直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱性可猜測(cè)此定點(diǎn)在軸上，設(shè)為；取特殊直線，則直線的方程為，解方程組得點(diǎn)，同理得點(diǎn)，此時(shí)直線恒經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)（只要猜出定點(diǎn)的坐標(biāo)給2分）2分下邊證明點(diǎn)滿足條件當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，直線方程為：，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，滿足條件；8分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線：，聯(lián)立方程組：，把代入得：，所以10分（3）面積=由第(2)小題的代入，整理得：12分因在橢圓內(nèi)部，所以,可設(shè)，14分，(時(shí)取到最大值)所以面積的最大值為16分23 解 （1）當(dāng)時(shí)，由得1分當(dāng)時(shí)，由，得因數(shù)列的各