人教版八年級下冊數(shù)學 18.2.2菱形 同步練習（含解析）

1、18.2.2菱形 同步練習一、選擇題1如圖，已知菱形ABCD的周長為12，A=60°，則BD的長為（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 82下列性質中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A. 對角線相等 B. 對角線互相平分C. 對角線互相垂直 D. 鄰邊相等3如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于O點，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的中點，連接EF若EF=，BD=4，則菱形ABCD的周長為（）A. 4 B. 4 C. 4 D. 284已知菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，BAD=120°，AC=4，則該菱形的面積是（）A16 B16 C8 D85如圖，在菱形ABC

2、D中，AB的垂直平分線EF交對角線AC于點F，垂足為點E，連接DF，且CDF24°， 則DAB等于（ ）A. 102° B. 104° C. 106° D. 114°6求證:菱形的兩條對角線互相垂直.已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD交于點O.求證:ACBD.以下是排亂的證明過程:又BO=DO;AOBD,即ACBD;四邊形ABCD是菱形;AB=AD.證明步驟正確的順序是( )A. B. C. D. 7如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，則菱形ABCD的面積是（   ）A.

3、24 B. 26 C. 30 D. 488如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，DHO=20°，則CAD的度數(shù)是（）A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°9如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為()A. n-1 B. n C. n D. n-110將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB=3，則BC的長為（）A. B. C. 1 D. 2二、填空題11如

4、圖，在邊長為4的菱形ABCD中，A=60°，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長度的最小值是_12如圖，正AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則B的度數(shù)是_13如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，B=45°，AE為BC邊上的高，將ABE沿AE所在直線翻折得AB1E，則AB1E與四邊形AECD重疊部分的面積是_14如圖，將一個長為10cm，寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到菱形的面積為_cm215如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，

5、BAD=120°，AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合當點E、F在BC、CD上滑動時，則CEF的面積最大值是_三、解答題16如圖，點為菱形對角線上一點，連接、點在邊上，且求證： 17如圖，在菱形ABCD中，過點D作DEAB于點E，作DFBC于點F，連接EF求證：（1）ADECDF；（2）BEF=BFE18已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點（1）求證：ABEADF；（2）過點C作CGEA交AF于H，交AD于G，若BAE=25°，BCD=130°，求AHC的度數(shù)19（本小題滿分10分）如圖，在菱形

6、ABCD中，ABC與BAD的度數(shù)比為12，周長是32cm求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積.20（2017高港區(qū)三模）在ABCD中，AB=2BC=4，E、F分別為AB、CD的中點求證：ADECBF；若四邊形DEBF為菱形，求四邊形ABCD的面積21用兩個全等的等邊和ADC，在平面上拼成菱形ABCD，把一個含60°角的三角尺與這個菱形重合，使三角尺有兩邊分別在AB、AC上，將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉.(1)如圖1，當三角尺的兩邊與BC、CD分別相交于點E、F時，觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結論？證明你的結論。(2)如圖2，當三角尺的兩邊與BC、CD的延長線分別

7、交于E、F時，你在（1）中的結論還成立嗎？請說明理由。參考答案1A【解析】解：菱形ABCD的周長為12，菱形ABCD的邊長=12÷4=3，A=60°，AD=AB，ABD等邊三角形，AB=BD，BD=3，故選A2A【解析】菱形的性質有：四邊形相等，兩組對邊分別平行，對角相等，鄰角互補，對角線互相垂直且平分，且每一組對角線平分一組對角；矩形的性質有：兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行，四個內角都是直角，對角線相等且平分；矩形具有而菱形不一定具有的性質是對角線相等，故選A3C【解析】試題解析：E,F分別是AB,BC邊上的中點, 四邊形ABCD是菱形， 菱形ABCD的周長為 故選C

8、.點睛：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直.4四邊形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=×4=2，BAC=BAD=×120°=60°，AC=4，AOB=90°，ABO=30°，AB=2OA=4，OB=2，BD=2OB=4，該菱形的面積是：ACBD=×4×4=85B【解析】解：連接BD，BF，四邊形ABCD是菱形，AD=CD，DAC=DCAEF垂直平分AB，AC垂直平分BD，AF=BF，BF=DF，AF=DF，F(xiàn)AD=FDA，DAC+FAD+DCA+CDF=180°，即3DAC+CDF=180

9、6;CDF=24°，3DAC+24°=180°，則DAC=52°，DAB=2DAC=104°故選B點睛：此題主要考查線段的垂直平分線的性質和菱形的性質，有一定的難度，解答本題時注意先先連接BD，BF，這是解答本題的突破口6B【解析】根據(jù)菱形四條邊相等的性質可得AB=AD，OB=OD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AOBD，即可得ACBD，所以正確的順序為，故選B.7A【解析】四邊形ABCD是菱形，OA=OC=3，OB=OD，ACBD，在RtAOB中，AOB=90°，根據(jù)勾股定理，得：OB=4，BD=2OB=8，S菱形ABCD=

10、15;AC×BD=×6×8=24，故選A.8A【解析】試題解析：四邊形ABCD是菱形，OB=OD，ACBD，DHAB，OH=OB=BD，DHO=20°，OHB=90°-DHO=70°，ABD=OHB=70°，CAD=CAB=90°-ABD=20°故選A.9D【解析】第1個矩形的面積為1；第1個菱形的面積等于 ；第2個矩形的面積等于；第2個菱形的面積等于 ；第3個矩形的面積等于；第3個菱形的面積等于；第4個矩形的面積等于;依次類推，第n個矩形的面積等于 故選D.點睛：本題考查了圖形類的探索與規(guī)律，根據(jù)題意，

11、可知從第二次起，每一次得到的菱形的面積等于上一次得到的矩形面積的；每一次得到的矩形面積等于上一次得到的菱形面積的.10A【解析】AECF為菱形，F(xiàn)CO=ECO，由折疊的性質可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90°，F(xiàn)CO=ECO=BCE=30°，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，EB=1，EC=2，BC=，故選A.11 【解析】如圖所示:MA是定值, CA長度取最小值時,即A'在MC上時,過點M作MFCD交CD的延長線于點F,在邊長為4的菱形ABCD中, A=60°,M為AD中點,.因此，本題正確答案是:.12

12、80°【解析】正AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，AB=AE，AD=AF，B=AEB，D=AFD，BAE=180°-2B，DAF=180°-2D，又在菱形ABCD中，B=D，BAD=BAE+DAF+EAF=360°-4B+EAF，又在正AEF中，EAF=60°，在菱形ABCD中，B+BAD=180°，360°-4B+60°+B=180°，解得：B=80°.點睛：本題解題有兩個要點：（1）由菱形的對角相等得到B=D，結合AB=AE，AD=AF把BAE和DAF都用含“B”的式子表達出來；（2）由

13、菱形的鄰角互補得到：BAD+B=180°，結合（1）中的結論和EAF=60°就可得到關于“B”的方程，解方程即可求得B的度數(shù).13【解析】解：如圖，設CD與AB1交于點O，在邊長為2的菱形ABCD中，B=45°，AE為BC邊上的高，AE=，由折疊易得ABB1為等腰直角三角形，SABB1=BAAB1=2，SABE=1，CB1=2BEBC=，ABCD，OCB1=B=45°，又由折疊的性質知，B1=B=45°，CO=OB1=，SCOB1=OCOB1=，重疊部分的面積為：21（）=點睛：此題考查了菱形的性質以及等腰直角三角形的性質注意掌握數(shù)形結合思想的

14、應用1410【解析】解：矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為5cm，4cm，而沿兩鄰邊中點的連線剪下，剪下的部分打開前相當于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形，所以菱形的兩條對角線的長分別為5cm，4cm，所以菱形的面積=4×5÷2=10cm2故答案為：10點睛：本題考查了三角形中位線的性質、矩形、菱形的面積的計算等知識點易錯易混點：學生在求菱形面積時，易把對角線乘積當成菱形的面積，或是錯誤判斷對角線的長而出錯15 【解析】解：如圖，連接AC，四邊形ABCD為菱形，BAD=120°，1+EAC=60°，3+EAC=60°，1=

15、3，BAD=120°，ABC=60°，ABC和ACD為等邊三角形，4=60°，AC=AB在ABE和ACF中，1=3，AC=AC，ABC=4，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H點，則BH=2，S四邊形AECF=SABC=BCAH=BC=，由“垂線段最短”可知：當正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又SCEF=S四邊形AECFSAEF，則此時CEF的面積就會最大，SCEF=S四邊

16、形AECFSAEF=×× =故答案為： .點睛：本題主要考查了菱形的性質、全等三角形判定與性質及三角形面積的計算，根據(jù)ABEACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關鍵16見解析【解析】試題分析：先證明，從而可得DAP=DCP，PA=PC，再由AEP=DCP，可得DAP=AEP，從而可得PA=PE，繼而證得PC=PE試題解析：四邊形是菱形， ，又因為，所以（）， ，17（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質得到AD=CD，A=C，進而利用AAS證明兩三角形全等；（2）根據(jù)ADECDF得到AE=CF，結合菱形的四條邊相等即可得到結論試

17、題解析：證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AD=CD，A=C，DEBA，DFCB，AED=CFD=90°，在ADE和CDE，AD=CD，A=C，AED=CFD=90°，ADECDE；（2）四邊形ABCD是菱形，AB=CB，ADECDF，AE=CF，BE=BF，BEF=BFE點睛：本題主要考查了菱形的性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握菱形的性質以及AAS證明兩三角形全等18(1)證明見解析；（2）100°.【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質可得AB=AD，B=D，BE=DF，利用SAS判定ABEADF；由ABEADF可得BAE=DAF=25°，

18、從而可推出EAF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質可得到AHC的度數(shù)試題分析：（1）證明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，B=D，E、F分別是BC、CD的中點，BE=DF在ABE和ADF中AB=AD，B=D，BE=DF，ABEADF（2）菱形ABCD中BAD=BCD=130°，由（1）得ABEADF，BAE=DAF=25°EAF=BADBAEDAF=130°25°25°=80°又AECG，EAH+AHC=180°AHC=180°EAH=180°80°=100°AHC=100°1

19、9(1).BO=4cm,BD=8cm(2) 32cm2.【解析】（1）菱形ABCD的周長為32cm，菱形的邊長為32÷4=8cmABCBAD=12，ABC+BAD=180°（菱形的鄰角互補），ABC=60°，BCD=120°，ABC是等邊三角形，AC=AB=8cm，菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O，AO=CO，BO=DO且ACBD，BO=4cm，BD=8cm；（2）菱形的面積： ACBD=×8×8=32（cm2）20（1）證明見解析；（2）4 【解析】試題分析：試題解析：(1)根據(jù)平行四邊形性質，可得三角形對應角相等，對應邊相等

20、，SAS易得ADECBF.(2)連接BD, ABD是30°的直角三角形，所以可求得ABD的面積，因為E,F是中點，所以所以利用等面積法，可知平行四邊形的面積.試題解析：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=CD，A=C，E、F分別為AB、CD的中點，AE=EB，DF=FC，AE=CF，在ADE和CBF中，,ADECBF，連接BD，由有AE=EB，四邊形DEBF是菱形，DE=EB=AE，ADB是直角三角形，在RTADB中，ADB=90°，AD=BC=2，AB=4，BD=，四邊形ABCD是平行四邊形，S平行四邊形ABCD=2SADB=2××2×2=4 21（1）BE=CF;（2）結論仍成立【解析】試題分析：（1）利用公共角和菱形的性質得到邊和角相等，利用ASA證明ABEACF,BE=CF. (2) 根據(jù)（1）的證明方法，證明ACE和ADF全等, BE=CF.試題解析：解：（1）BE=CF,證明：在ABE和ACF中，BAE+EAC=CAF+EAC=60°，BAE=CAF