高中數(shù)學(xué)思想 (2)

1、第一：函數(shù)與方程思想（1）函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ)高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查 第二：數(shù)形結(jié)合思想：（1）數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面（2）在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系  在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化 第三：分類與整合思想（1）分類

2、是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法（2）從具體出發(fā)，選取適當?shù)姆诸悩藴剩?）劃分只是手段，分類研究才是目的（4） 有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性（5） 含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進行分類與整合的研究，重點考查學(xué)生思維嚴謹性與周密性 第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想（1）將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題（2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化第五：  特殊與一般思想（1）通

3、過對個例認識與研究，形成對事物的認識（2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認識過程（4） 構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5） 高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向 第六：有限與無限的思想：（1）把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路（2）積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)

4、學(xué)思想的應(yīng)用（4）隨著高中課程改革，對新增內(nèi)容考查深入，必將加強對有限與無限的考查 第七：或然與必然的思想：（1）隨機現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機性，二是頻率的穩(wěn)定性（2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)試驗、隨機事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點   第一：函數(shù)與方程思想 （1）函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用 （2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是

5、運算能力的基礎(chǔ) 高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查 第二：數(shù)形結(jié)合思想： （1）數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面 （2）在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系 在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系 數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化 第三：分類與整合思想 （1）分類是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法 （2）從具體出發(fā)，選取適當?shù)姆诸悩藴?#160;（3）劃分只是手段，分類研究才是目

6、的 （4） 有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性 （5） 含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進行分類與整合的研究，重點考查學(xué)生思維嚴謹性與周密性 第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想 （1）將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題 （2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法 （3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化 第五： 特殊與一般思想 （1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識 （2）由淺入深，由現(xiàn)象

7、到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論 （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認識過程 （4） 構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程 （5） 高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向 第六：有限與無限的思想： （1）把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路 （2）積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向 （3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想

8、的應(yīng)用 （4）隨著高中課程改革，對新增內(nèi)容考查深入，必將加強對有限與無限的考查 第七：或然與必然的思想： （1）隨機現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機性，二是頻率的穩(wěn)定性 （2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然 （3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)試驗、隨機事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點 第一：函數(shù)與方程思想 （1）函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時，起著重要作用 （2）方程思想是解決各類計算

9、問題的基本思想，是運算能力的基礎(chǔ) 高考把函數(shù)與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查 第二：數(shù)形結(jié)合思想： （1）數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個方面 （2）在一維空間，實數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系 在二維空間，實數(shù)對與坐標平面上的點建立一一對應(yīng)關(guān)系 數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化 第三：分類與整合思想 （1）分類是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法 （2）從具體出發(fā)，選取適當?shù)姆诸悩藴?#160;（3）劃分只是手

10、段，分類研究才是目的 （4） 有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性 （5） 含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進行分類與整合的研究，重點考查學(xué)生思維嚴謹性與周密性 第四：化歸與轉(zhuǎn)化思想 （1）將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題 （2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法 （3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化 第五： 特殊與一般思想 （1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識 （2

11、）由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實踐到理論 （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認識過程 （4） 構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程 （5） 高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向 第六：有限與無限的思想： （1）把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路 （2）積累的解決無限問題的經(jīng)驗，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向 （3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的

12、有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用 （4）隨著高中課程改革，對新增內(nèi)容考查深入，必將加強對有限與無限的考查 第七：或然與必然的思想： （1）隨機現(xiàn)象兩個最基本的特征，一是結(jié)果的隨機性，二是頻率的穩(wěn)定性 （2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然 （3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨立事件同時發(fā)生的概率、獨立重復(fù)試驗、隨機事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點 上課是理解和掌握基本知識、基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)?！皩W(xué)然后知不足”，上課重點聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，做好筆記，盡可能把問題解決在課堂上。及時復(fù)習獨立完成作業(yè)，是提

13、高學(xué)習效率的重要一環(huán)，學(xué)生通過獨立思考，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進行分析比較，靈活地分析問題、解決問題。使學(xué)生對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”、由“會”到“熟”。個人認為：1、上課時思維時刻緊跟老師的思路，心無旁騖。建議在老師講課時不要三心二意地做筆記或算題，這樣會聽不到老師在講什么。特別在課后要學(xué)會自己推導(dǎo)公式定理定義。2、課后作業(yè)盡量自己完成，而后檢查無誤方可與學(xué)習成績好的同學(xué)對答案，交流解題思路，取他人之長。3、不要死記硬背書上的概念，而要理解，學(xué)以致用。我們知道，最好的學(xué)習效果是主動參與，親自發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習也不例外。在教學(xué)中，通過

14、數(shù)學(xué)思想方法的廣泛應(yīng)用，讓學(xué)生從主觀上重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習，進而增強自覺提煉數(shù)學(xué)思想方法的意識。教師對習題的設(shè)計也應(yīng)該從數(shù)學(xué)思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學(xué)習水平的學(xué)生深入淺出地作出解答的習題，它既有具體的方法或步驟，又能從一類問題的解法去思考或從思想觀點上去把握，形成解題方法，進而深化為數(shù)學(xué)思想。每天的課堂教學(xué)我們總是在有意或無意的滲透著數(shù)學(xué)思想方法。美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的意識，因此數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)