14B一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖象與性質(zhì)

1、2011中考真題分類匯編-一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖象與性質(zhì)一、選擇題1. （2011廣西桂林，8，3分）直線y=kx-1一定經(jīng)過點(diǎn)（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1） 【答案】D2. （2011貴州畢節(jié)，8，3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是( ) A-2 B-2且1 C1 D-2或1【答案】B3. （2011湖北十堰，2，3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）Ax0 B.x4 C.x4 D.x4【答案】B4. （2011湖北隨州，14，3分）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分

2、別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（ ）A4B8C16D 第14題圖ABCOyx【答案】C5. (湖南湘西,10,3分).當(dāng)k>0時(shí)，正比例函數(shù)y=kx的圖象大致是（ ）【答案】A6. (2011江蘇常州,5,2分)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )A.x2 B.x2 C.x2 D.x2【答案】A7. （2011貴州遵義，7，3分）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D8. （2011廣東清遠(yuǎn)，9，3分）一次函數(shù)的圖象大致是（ ）【答案】A9. （2011廣

3、西桂林，8，3分）直線一定經(jīng)過點(diǎn)（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1）【答案】D10（2011廣西南寧，5，3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是： (A)x2 (B)x2( C)x2 (D)全體實(shí)數(shù)【答案】B11. （2011廣西梧州，10，3分）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與矩形ABCD的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA=3，OC=4，則CEF的面積是（A） （B） （C） （D）yyABOEFC圖4【答案】B12. （2011湖北鄂州，14，3分）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1

4、，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（ ）A4B8C16D 第14題圖ABCOyx【答案】C13. （2011黑龍江綏化，14，3分）向大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）【答案】D14. （2011內(nèi)蒙古包頭，4，3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）Ax2且x3Bx2Cx2Dx2且x0【答案】B15. （2011湖北潛江天門仙桃江漢油田，9，3分）如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B

5、，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（ ）A（0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512）【答案】C16. （2011湖北省隨州市，6，4分）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（ ）A4B8 C16 D8第6題圖【答案】C17. （2011江西b卷，5,3分）已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象

6、限，則b的值可以是( ).A .2 B.1 C. 0 D. 2【答案】D18. （2011山東棗莊，10，3分）如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）（1，1）（2，2）xyOAx1 B1x2 Cx2 D x1或x2 【答案】D19. （201四川廣元，9，3分）在函數(shù)中自變量x 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ C ） A B C D 【答案】C20（2011四川眉山，3，3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 Ax一2 Bx2 C. x<2 Dx>2【答案】B21. （2011廣西來賓，3，3分）使函數(shù)有意義的取值范圍是（ ）A. B. C.

7、1且x0 D. 且x0【答案】 A22. （2011瀘州3，2分）已知函數(shù)y=2x+1x2，則自變量x的取值范圍是（）A、x2B、x2C、x12D、x12且x2【答案】D23. （2011四川自貢，2，3分）函數(shù)中，自量變的取值范圍是 （ ）A. 1 B. >1 C. 1且2 D. >1且2 【答案】C24. （2011四川自貢，8，3分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）且與直線垂直，則直線的解析式為 （ ）A. B. C. D. 【答案】A25. （2010烏魯木齊，5，4分)將直線向右平移1個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B. C. D. 【答案】B 26. （2011張家界

8、，8，3分）關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是（ ）yyyyABCDxOxOxOxO【答案】C27. (2011湖南郴州市，2，3分)函數(shù)自變量的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A28.29.30.31.32.二、填空題1. （2011廣東河源，7,4分）函數(shù) 的自變量的取值范圍是【答案】x12. （2011廣東湛江，18,4分）函數(shù)中自變量的取值范圍是 【答案】3. （2011貴州畢節(jié)，16，5分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是 。301.5xy(第16題)【答案】x1.54. （2011黑龍江省哈爾濱市，12，3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 _?！敬鸢?/p>

9、】5. (2011江蘇常州,16,2分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2(k0).若其圖象經(jīng)過原點(diǎn),則k=_;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是_.【答案】; k<06. （2011陜西，15,3分）若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過 一、二、四象限，則m的取值范圍是 【答案】7. （2011天津，13,3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且滿足隨增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為_（寫出一個(gè)即可）.答案：（答案不唯一，可以是形如，的一次函數(shù)）8. （2011湖南婁底，14,4分）一次函數(shù)y= -3 x + 2的圖象不經(jīng)過第 象限.【答案】三9. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特市，11,

10、3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍_.【答案】10（2011內(nèi)蒙古呼和浩特市，12,3分）已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡(jiǎn)為_.【答案】n11. （2011福建莆田，16，4分）已知函數(shù)，其中f(a)表示x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如，則_ 【答案】515112. （2011黑龍江省哈爾濱市，12，3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 _?！敬鸢浮?.7×10513. （2011黑龍江綏化，2，3分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .【答案】且14. （2011吉林長(zhǎng)春，13,3分）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是【答案】15. （2011遼寧沈陽，13，4分）如果一次函

11、數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_?！敬鸢浮縝016. （2011內(nèi)蒙古赤峰，11，3分）已知點(diǎn)A（5，a），B(4，b)在直線y=-3x+2上，則a_b。（填“”、“”或“=”號(hào)）【答案】17. （2011吉林長(zhǎng)春，13，3分）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是【答案】18. （2011年青海，5,2分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 ?！敬鸢浮縳3且x119. （2011湖南岳陽，9,3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是 【答案】20（2011貴州黔南，15,5分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 【答案】x221. （2011遼寧本溪，9，3分）函數(shù)y

12、中自變量x的取值范圍是 【答案】x422. （2011青海西寧，13，2分）如表1給出了直線l1上部分點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)值，表2給出了直線l2上部分（x，y）的坐標(biāo)值那么直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為_ 表1 表2【答案】（2，1）23. （2011青海西寧，20，2分）如圖11，直線y=kx+b經(jīng)過A（1，1）和B（，0）兩點(diǎn)，則不等式0kx+bx的解集為_ 【答案】x124. （2011黑龍江黑河，2，3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 . 【答案】x2且x325.26. （2011黑龍江黑河，14，3分）向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然

13、后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( )A B C D【答案】D三、解答題1. (2011江蘇常州,24,7分)如圖,在ABO中,已知點(diǎn)A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的圖象是直線l,直線ACx軸交直線l于點(diǎn)C.(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為_;(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<180°),使得點(diǎn)B落在直線l上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,得到.a=_;畫出;(3)寫出所有滿足DOCAOB的點(diǎn)D的坐標(biāo).【答案】（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，3）；（2）=90°略 （3）(9,-), (,-9).

14、2. （2011北京市，23，8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）已知A（，），B（，），AEBF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長(zhǎng)線上（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；（3）已知AMPQ（四個(gè)頂點(diǎn)A，M，P，Q按順時(shí)針方向排列）的各頂點(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍【答案】解：(1)分別連結(jié)AD、DB則點(diǎn)D在直線AE上， 如圖1

15、 點(diǎn)D在以AB為直徑的半圓上， ADB=90° BDAD 在RtDOB，由勾股定理得 BD= AEBF， 兩條射線AE、BF所在直線的距離為.圖1(2)當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是 b=或-1<b<1當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是1<b< (3)假設(shè)存在滿足題意的平行四邊形AMPQ，根據(jù)點(diǎn)M的位置，分以下四種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在射線AE上時(shí)，如圖2 A、M、P、Q四點(diǎn)按順時(shí)針方向排列，直線PQ必在直線AM的上方 P、Q兩點(diǎn)都在上，且不與點(diǎn)A、D重合0<PQ<AMPQ且A

16、M=PQ，0<AM<-2<x<-1圖2MPQ當(dāng)點(diǎn)M在(不包括點(diǎn)D)上時(shí)，如圖3A、M、P、Q四點(diǎn)按順時(shí)針方向排列，直線PQ必在直線AM的下方此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形圖3M當(dāng)點(diǎn)M在DB上時(shí)設(shè)中點(diǎn)為R，則0RBF i)當(dāng)點(diǎn)M在（不包括點(diǎn)R)上時(shí)，如圖4 過點(diǎn)M作DR的垂線交于點(diǎn)Q，垂足為 點(diǎn)S，可得S是MO的中點(diǎn) 連結(jié)AS并延長(zhǎng)交直線BF于點(diǎn)PO為AB的中點(diǎn)，可證S為AP的中點(diǎn)四邊形AMPQ為滿足題意的平行四邊形0x< 圖4MRSQPii)當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，如圖5直線PQ必在直線AM的下方此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形MRP1P2P3圖5當(dāng)點(diǎn)M在射線BF(不包括

17、點(diǎn)B)上時(shí)，如圖6直線PQ必在直線AM下方此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍是-2<x<-l或0x<MP1P2P3圖63. （2011黑龍江綏化，28，10分）（本小題滿分10分）已知直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，ABC=60°，BC與軸交于點(diǎn)C.（1）試確定直線BC的解析式.（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)沿AC向C運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與C、A重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)APQ的面積為，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范

18、圍.（3）在（2）的條件下，當(dāng)APQ的面積最大時(shí)，軸上有一點(diǎn)M，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N，使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）由已知得A點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（0，），OA=4，OB=BAO=60°ABC=60°ABC是等邊三角形OC=OA=4C點(diǎn)坐標(biāo)（4，0）設(shè)直線BC解析式，直線BC解析式為.（2）當(dāng)P點(diǎn)在AO之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，作QH軸.，同理，可得（3）存在，（4，0），（4，8），（4，8），（4，） 說明：以上各題，學(xué)生如果有其它正確解法，可酌情給分.4. （2011吉林長(zhǎng)春，25,10分）甲、乙兩

19、組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍兩組各自加工數(shù)量（件）與時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （）求甲組加工零件的數(shù)量與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（分）（）求乙組加工零件總量的值（3分）（）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第2箱？（5分）【答案】25.解：（1）圖象過原點(diǎn)及（6，360）設(shè)解析式為，（2）乙2小時(shí)加工100件，乙的加工速度為每小時(shí)50件又乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍更換設(shè)備后，速度為每小時(shí)加工件（3）2

20、.8小時(shí)時(shí),兩個(gè)人共加工了(件)所以加工300件的時(shí)間超過2.8小時(shí).設(shè)加工了x小時(shí)解得 設(shè)再經(jīng)過小時(shí)恰好裝滿第二箱，由題意列方程得解得，答：經(jīng)過小時(shí)恰好裝滿第一箱；再經(jīng)過小時(shí)恰好裝滿第二箱5. （2011山東濟(jì)南，26，9分）（1）如圖1，ABC中，C = 90°，ABC= 30°，AC = n，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)D，使BD = AB求D的度數(shù)；求tan75°的值（2）如圖2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），直線MN與y軸的正半軸交于點(diǎn)N，OMN = 75°求直線MN的函數(shù)表達(dá)式圖1圖2【答案】（1）BD = AB，D =DAB =ABC =×30

21、6;=15°C = 90°，D =15°，BAC =75°在RtABD中，AC = n，ABC= 30°，AB = 2n，BC =CD = BD + BC = AB + BC = 2n +tan75°=2 + （2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），OM = 2OMN = 75°，tanOMN =2 +ON = (2 +)OM = 2(2 +) = 4 +2點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，4 +2）設(shè)直線MN的函數(shù)表達(dá)式為則解得直線MN的函數(shù)表達(dá)式為6. （201四川廣元，19，8分）小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r(shí)

22、后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示（1）請(qǐng)問汽車行駛多少小時(shí)后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知加油前后汽車都以70千米/小時(shí)的速度勻速行駛，如果加油站距目的地210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由【答案】（1）由圖可知汽車行駛3小時(shí)后加油，加油31升（2）根據(jù)題意，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為yktb 因此函數(shù)圖象經(jīng)過（0，50），（3，14）兩點(diǎn) 解之得 y12t50（0t3） （3）汽車加油前后都以70千米/小時(shí)勻速行駛，每小時(shí)耗油量為：12（升）從加油站到目的地行駛210

23、千米需要油：12×36（升）又汽車加油后，油箱中有油45升>36升，油箱中的油夠用7. （2011年銅仁地區(qū)，19（2），4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,-1)，求這個(gè)函數(shù)的解析式【答案】根據(jù)題意得 . 2分 解得 . 4分 所以函數(shù)的解析式是y=-2x+3. 5分8. （2011云南玉溪，23，12分）如圖，在RtOAB中，ABO=30°，OB=，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、x軸交于點(diǎn)C、G、D.（1）求點(diǎn)G的坐標(biāo)； （2）求直線CD的解析式；（3）在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點(diǎn)Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四

24、邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【答案】(1) DC是AB的垂直平分線，OA垂直AB，G點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，OB=,G(2)過點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H在RtABO中，ABO=30°，OB=，cos30°=，即AB=×=4，又CD垂直平分AB，BC=2，在RtCBH中，CH=BC=1，BH=,OH=-=，C（，-1），DGO=60°，OG=OB=，OD=4，D（0,4）.設(shè)直線CD的解析式為x=kx+B，則，.（3）存在點(diǎn)P、Q，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.如圖，當(dāng)OD=DQ=QP=OP=4時(shí)四邊形DOPQ是菱形.設(shè)QP交

25、x軸于點(diǎn)E，在RtOEP中，OP=4，OPE=30°，OE=2，PE=2,Q（2,4-2）.如圖當(dāng)OD=DQ=QP=OP=4時(shí)，四邊形DOPQ是菱形.延長(zhǎng)QP交x軸于點(diǎn)F，在RtPOF中，F(xiàn)PO=30°，OP=4,OF=2，PF=2,QF=4+2,Q（-2，4+2）如圖，當(dāng)OD=DQ=QP=OP=時(shí)，四邊形DOPQ是菱形.過點(diǎn)Q作MQx軸于點(diǎn)M，在RtDQM中，MDQ=30°，MQ=DQ=，Q（，2）如圖，如圖當(dāng)OD=DQ=QP=OP=4時(shí)，四邊形DOPQ是菱形.設(shè)PQ交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)OQD=ODQ=30°，GOQ=30°，在RtONQ中,NQ=OQ=2，ON=,Q(,-2).綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q共有四點(diǎn)：（2