高中數(shù)學(xué)第二三章平面向量三角恒等變換綜合測(cè)試題新人教B版必修(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【成才之路】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二、三章 平面向量 三角恒等變換綜合測(cè)試題 新人教B版必修4本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，其中有且僅有一個(gè)是正確的)1有下列四個(gè)命題：存在xR，sin2cos2；存在x、yR，sin(xy)sinxsiny；x0，sinx；若sinxcosy，則xy.其中不正確的是()ABCD答案A解析對(duì)任意xR，均有sin2cos21，故不正確，排除B、D；又x0，sinx，故正確，排除C，故選A.2

2、(2014·山東濰坊重點(diǎn)中學(xué)高一期末測(cè)試)若向量a(2cos，1)，b(，tan)，且ab，則sin()ABC±D答案B解析ab，2cos·tan，即sin.3(2014·陜西咸陽(yáng)市三原縣北城中學(xué)高一月考)函數(shù)y2cos2x1是()A最小正周期為2的偶函數(shù)B最小正周期為2的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)答案C解析y2cos2x1cos2x，故函數(shù)y2cos2x是最小正周期為的偶函數(shù)4在ABC中，若4sinA2cosB1,2sinB4cosA3，則sinC的大小是()ABC或D答案D解析由條件，得(4sinA2cosB)21，(2sin

3、B4cosA)227，2016sinAcosB16sinBcosA28.sinAcosBcosAsinB.即sin(AB).sinCsin(AB)sin(AB).5函數(shù)y(sinxcosx)21的最小正周期是()ABCD2答案B解析y(sinxcosx)2112sinxcosx12sin2x.最小正周期T.6設(shè)5<<6，cosa，則sin的值等于()ABCD答案D解析5<<6，<<，sin<0，sin.7(2014·山東濟(jì)寧梁山一中高一月考)設(shè)x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|()ABC2D10答

4、案B解析ac，a·c2x40，x2.又bc，42y，y2.a(2,1)，b(1，2)，|ab|.8平面向量a與b的夾角為60°，a(2,0)，|b|1，則|a2b|()AB2C4D12答案B解析a(2,0)，|a|2，|a2b|，a·b|a|·|b|cos60°1，|a2b|2.9cos275°cos215°cos75°cos15°的值為()ABCD1答案C解析原式sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°.10設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角為

5、A、B、C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若m·n1cos(AB)，則C()ABCD答案C解析m·nsinAcosBcosAsinBsin(AB)1cos(AB)，sin(AB)cos(AB)1，sinCcosC1，即2sin1，sin，C，C.11在ABC中，已知sin2Asin2Bsin2C2，則ABC為()A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形答案C解析由已知，得sin2C2，1(cos2Acos2B)sin2C2，cos2Acos2B2cos2C0，cos(AB)·cos(AB)cos2C0，cosCcos(AB)c

6、os(AB)0，cosA·cosB·cosC0，cosA0或cosB0或cosC0.ABC為直角三角形12若f(sinx)3cos2x，則f(cosx)()A3cos2xB3sin2xC3cos2xD3sin2x答案C解析f(sinx)3cos2x3(12sin2x)22sin2x，f(x)22x2f(cosx)22cos2x21cos2x3cos2x.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13.的值為_答案解析原式·.14已知向量a、b夾角為45°，且|a|1，|2ab|，則|b|_.答案3

7、解析|a|1，a，b45°，|2ab|，4|a|24a·b|b|210，44×1×|b|cos45°|b|210，|b|22|b|60，|b|3.15若2 014，則tan2_.答案2 014解析tan22 014.16在ABC中，cos，則cos2A的值為_答案解析在ABC中，cos>0，sin.cos2Asinsin22sincos2××.三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)求值(tan5°cot5°)·.解析解法一：

8、原式··2··2cot10°·tan10°2.解法二：原式···2.解法三：原式···2.18(本小題滿分12分)(2014·山東煙臺(tái)高一期末測(cè)試)已知向量a、b滿足|a|2，|b|1，且a與b的夾角為，求：(1)a在b方向上的投影；(2)(a2b)·b.解析(1)a在b方向上的投影為|a|cosa，b2×cos2×()1.(2)(a2b)·ba·b2b22×1×cos2×11

9、23.19(本小題滿分12分)(2014·山東濟(jì)寧梁山一中高一月考)已知為銳角，且tan()2.(1)求tan的值；(2)求的值解析(1)tan()2，tan.(2)為銳角，tan，sin，cos.sin22sincos2××，cos212sin212×.20(本小題滿分12分)已知cos，sin，且<<，0<<，求tan的值解析<<，0<<，<<.cos，sin.又<<，<<.sin，cos.故sinsinsincoscossin××，coscosc

10、oscossinsin××，tan.21(本小題滿分12分)設(shè)平面內(nèi)兩向量ab，且|a|2，|b|1，k、t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)(1)若xa(t3)b與ykatb垂直，求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式kf(t)；(2)求函數(shù)kf(x)的最小值解析(1)xy，x·y0，即a(t3)b·(katb)0，ka2t(t3)b2k(t3)a·bta·b0.由|a|2，|b|1，a·b0，可得4kt(t3)0.k、t不同時(shí)為0，則t0，k，即f(t)(t0)(2)f(t).故當(dāng)t時(shí)，f(t)min.22(本小題滿分14分)已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；