探索多邊形的外角和(模擬課堂)好用

1、4.64.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和探索多邊形的內(nèi)角和與外角和（二）（二）清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針逆時針方向跑步。方向跑步。（1 1）小明每從一條小路轉(zhuǎn)）小明每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時，身體轉(zhuǎn)過到下一條小路時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？的角是哪個角？（2 2）他每跑完一圈，身體）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？1+2+ 3+ 4+51+2+ 3+ 4+5= =1 1、22、33、44、55思考思考 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 21+2+ 3+ 4+5=1+2+ 3+ 4+

2、5=？在多邊形的每個頂點處各取在多邊形的每個頂點處各取一個一個外角，外角，它們的和叫做這個多邊形的它們的和叫做這個多邊形的外角和外角和。1 1、22、33、44、55為五邊形的五個為五邊形的五個外角外角探究探究求五邊形的外角和求五邊形的外角和多邊形內(nèi)角的多邊形內(nèi)角的一邊一邊與另一邊的與另一邊的反向延長反向延長線線所組成的角叫做這個多邊形的外角。所組成的角叫做這個多邊形的外角。探究探究求五邊形的外角和求五邊形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2在紙上任意畫一個五邊形，分別作在紙上任意畫一個五邊形，分別作出五邊形的每個頂點的出五邊形的每個頂點的一個一個外角，外角

3、，求這個五邊形的外角和。求這個五邊形的外角和。探究探究求五邊形的外角和求五邊形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2量一量：量一量：用量角器計算五邊形的外角和。用量角器計算五邊形的外角和。1 122334455總和總和探究探究求五邊形的外角和求五邊形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2拼一拼：拼一拼：把把5 5個外角剪下來個外角剪下來, ,然后將它然后將它們的頂點們的頂點 A A、B B、C C、D D、重合在同一、重合在同一點點O,O,拼成圖，有什么發(fā)現(xiàn)？拼成圖，有什么發(fā)現(xiàn)？1 15 54 43 32 21+2+ 3+ 4

4、+5=1+2+ 3+ 4+5=一個周角一個周角360 360 探究探究求五邊形的外角和求五邊形的外角和 A A B BC CD DE E1 15 54 43 32 2證一證：證一證：五邊形外角和五邊形外角和= 360 = 360 = = 5 5個平角個平角 - - 五邊形內(nèi)角和五邊形內(nèi)角和 = 5= 5180180- - (5-2) (5-2) 180 1801+6=？2+7=？3+8=？4+9=？5+10=？6+7+8+9+10=？=1801+2+3+4+5=？678910如果廣場的形狀是如果廣場的形狀是六邊形六邊形、八邊形八邊形，那么，那么它們的外角和為多少呢？你發(fā)現(xiàn)什么了？它們的外角和為

5、多少呢？你發(fā)現(xiàn)什么了？想一想想一想六邊形外角和六邊形外角和 = 6= 6個平角個平角 - - 六邊形內(nèi)角和六邊形內(nèi)角和 = 6 = 6180180- - (6-2) (6-2) 180180 =1080 =1080-720-720 =360 =360八邊形外角和八邊形外角和= 8= 8個平角個平角 - - 八邊形內(nèi)角和八邊形內(nèi)角和 = 8 = 8180180- - (8-2) (8-2)180180 = =14401440- -10801080 =360 =360探索探索n n邊形外角和邊形外角和= n= n個平角個平角- -n n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和= = 360 360 A1E BCD 2

6、 3 4 5F n= = n n180180- (n-2)- (n-2)180180問題問題是否所有的多邊形的外角和都為是否所有的多邊形的外角和都為360360？= =（n n n n +2+2）180180= = 2 2180180與邊數(shù)與邊數(shù)n n無關(guān)無關(guān)結(jié)論結(jié)論多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360360. .注意：注意：多邊形的外角和為一個定值，與邊數(shù)無關(guān)。多邊形的外角和為一個定值，與邊數(shù)無關(guān)。應(yīng)應(yīng)用用解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n n，由題意得，由題意得( (n n-2) 180-2) 180= 3= 3360360解得解得 n n = 8= 8因此，要鋸成八邊

7、形因此，要鋸成八邊形. .工人師傅要將一個四邊形的桌面用鋸子鋸成一工人師傅要將一個四邊形的桌面用鋸子鋸成一個多邊形，且這個個多邊形，且這個多邊形的內(nèi)角和等于它外角多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的和的3 3倍，請問要鋸成幾邊形？倍，請問要鋸成幾邊形？1.1.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角大如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角大100100，則，則這個多邊形的邊數(shù)為（這個多邊形的邊數(shù)為（ ）。）。2.2.一個多邊形的外角最多有（一個多邊形的外角最多有（ ）個是鈍角）個是鈍角. .3.3.一個多邊形的內(nèi)角最多有（一個多邊形的內(nèi)角最多有（ ）個是銳角）個是銳角. .4.4.內(nèi)角和與外角和

8、相等的多邊形的邊數(shù)是（內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是（ ）. .5.5.一個多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加（一個多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加（ ），）， 外角和外角和增加（增加（ ）. .6.6.一個多邊形裁去一個角（不過頂點）后一個多邊形裁去一個角（不過頂點）后, ,形成的多邊形的外角形成的多邊形的外角和和 （ ）, , 內(nèi)角和（內(nèi)角和（ ）. .課堂小測課堂小測:9不變不變180433不變不變增加增加180180 小結(jié)與復(fù)習(xí)小結(jié)與復(fù)習(xí)1. 1.多邊形外角的定義多邊形外角的定義2. 2.多邊形外角和的定義多邊形外角和的定義3. 3.多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360360. .五邊形、六邊形、八邊形五邊形、六邊形、八邊形n n邊形邊形特殊特殊一般一般邊數(shù)改變邊數(shù)改變結(jié)論不變結(jié)論不變探索探索過程過程分層作業(yè)分層作業(yè)1. 1.十七邊形的外角和是（十七邊形的外角和是（ ）A A 、180180 B B、 360 360 C C、 540 540 D D、 720 7202. 2.如果一個如果一個正正多邊形的一個內(nèi)角等于多邊形的一個內(nèi)角等于120120, ,則這個多邊形的則這個多邊形的 邊數(shù)是邊數(shù)是 _ _ 。3 3、若兩個多邊形的邊數(shù)相差、若兩個多邊形的邊數(shù)相差1 1，則它們的內(nèi)角和、外角和分，則它們的內(nèi)角和、外