反比例函數(shù)壓軸題精選[含答案解析]

1、 .wd.2009-2013年中考反比例函數(shù)經(jīng)典結(jié)論：如圖，反比例函數(shù)的幾何意義： (I) ；圖圖 (II) 。下面兩個(gè)結(jié)論是上述結(jié)論的拓展.(1) 如圖，。 (2)如圖，。經(jīng)典例題例1.(1)(蘭州)如圖，雙曲線經(jīng)過矩形邊的中點(diǎn)且交于點(diǎn)，四邊形的面積為2，那么 2 ；(2)如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于兩點(diǎn)，假設(shè)，那么 6 例2(2013陜西)如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交，那么值為 24 .解析：因?yàn)锳，B在反比例函數(shù)上，所以，我們知道正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，因此中有，所以例3(2010山東威海)如圖，一次函數(shù)的圖象與

2、反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A2，5，C5，n，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)DOABCxyD(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 連接OA，OC求AOC的面積解：(1)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2，5，m=(2)×( 5)10反比例函數(shù)的表達(dá)式為點(diǎn)C5，n在反比例函數(shù)的圖象上，C的坐標(biāo)為5，2一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得所求一次函數(shù)的表達(dá)式為yx3(2) 一次函數(shù)y=x3的圖像交y軸于點(diǎn)B，B點(diǎn)坐標(biāo)為0，3OB3A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，SAOC= SAOB+ SBOC=例42007福建福州如圖，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1求的值；2假設(shè)

3、雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；3過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)點(diǎn)在第一象限，假設(shè)由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)圖1解：1點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，2解法一：如圖1，點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為過點(diǎn)分別做軸，軸的垂線，垂足為，得矩形，圖2解法二：如圖2，過點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，都在雙曲線上，圖3，3反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，四邊形是平行四邊形圖4設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，得過點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在雙曲線上，假設(shè)，如圖3，解得，舍去假設(shè)，如圖4，解得，舍去點(diǎn)的坐標(biāo)是或例5.(山東淄博) 如圖，正方形AOC

4、B的邊長(zhǎng)為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E3，41求反比例函數(shù)的解析式；2反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；3連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明【答案】解：1設(shè)反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E3，4，即。反比例函數(shù)的解析式。2正方形AOCB的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4。點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D4,3。點(diǎn)D在直線上，解得。直線DF為。將代入，得，解得。點(diǎn)F的坐標(biāo)為2，4。3AOFEOC。證明如下：在CD上取CG=CF=2，連接OG，連接EG并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)H。AO=CO=4，OAF=O

5、CG=900，AF=CG=2，OAFOCGSAS。AOF=COG。EGB=HGC，B=GCH=900，BG=CG=2，EGBHGCAAS。EG=HG。設(shè)直線EG：，E3，4，G4，2，解得，。直線EG：。令，得。H5，0，OH=5。在RAOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理，得OE=5。OH=OE。OG是等腰三角形底邊EH上的中線。OG是等腰三角形頂角的平分線。EOG=GOH。EOG=GOC=AOF，即AOFEOC。例6.(2009山東威海)一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接1假設(shè)點(diǎn)在反比例函

6、數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：；OCFMDENKyx圖1OCDKFENyxM圖22假設(shè)點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，那么與還相等嗎？試證明你的結(jié)論解：1軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形均為矩形，由1知，OCDKFENyxM圖2軸，四邊形是平行四邊形同理2與仍然相等，又，軸，四邊形是平行四邊形同理第一局部練習(xí)一、選擇題1.(2009年鄂州)如圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM,假設(shè)=2，那么k的值是A.2 B.m2 C.mD.42.(2009蘭州) 如圖，假設(shè)正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E

7、都在函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)E的坐標(biāo)是，. 3.(2009泰安如圖，雙曲線經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。假設(shè)梯形ODBC的面積為3，那么雙曲線的解析式為ABCD4.2009仙桃如圖，雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C假設(shè)OBC的面積為3，那么k_5.(2009年牡丹江市)如圖，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，假設(shè)那么xyABOyxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A56.2009年莆田如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為那么的值為第4題圖 第5題圖 第6題圖

8、7.2009年包頭一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，那么的長(zhǎng)為8.2010 嵊州市如圖,直線與雙曲線交于兩點(diǎn),那么的值為A.5 B.10 C.5 D.10【答案】ByOxACB9.2010江蘇無錫如圖，梯形ABCO的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1:2，假設(shè)OBC的面積等于3，那么k的值A(chǔ)等于2B等于C等于D無法確定【答案】B第7題圖 第8題圖 第9題圖10.2010江蘇鹽城如圖，A、B是雙曲線上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，假設(shè)SAOC=6那么k=【答案】411.

9、2010安徽蚌埠二中點(diǎn)1，3在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_?！敬鸢浮?2.2010四川內(nèi)江如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E假設(shè)四邊形ODBE的面積為6，那么k的值為yxOBCAABCDEyxOMA1B2C3D4【答案】B第10題圖 第11題圖 第12題圖13.2011山東東營(yíng)如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)不與A、B重合,過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)AOC面積是S1、BOD面積是S2、POE面積是S3

10、、那么A. S1S2S3B. S1>S2>S3C. S1=S2>S3D. S1=S2<S3【答案】D14.2011河北根據(jù)圖51所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，過點(diǎn)M作PQx軸交圖象于點(diǎn)P,Q，連接OP,OQ.那么以下結(jié)論x0時(shí)，OPQ的面積為定值，x0時(shí)，y隨x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90°其中正確的結(jié)論是ABCD【答案】B15.2011甘肅蘭州，15，4分如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上。假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，2，那么k的值為xyOABCDA1B3C4D1或3【答案】D16.20

11、11四川樂山如圖，直線交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F。那么A8 B6 C4 D【答案】A17.2012德州如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象分別是l1和l2設(shè)點(diǎn)P在l1上，PCx軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PDy軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，那么三角形PAB的面積為A3B4CD5解解：點(diǎn)P在y=上， 設(shè)P的坐標(biāo)是a，PAx軸， A的橫坐標(biāo)是a，A在y=上， A的坐標(biāo)是a，PBy軸， B的縱坐標(biāo)是，B在y=上， 代入得：，解得：x=2a，B的坐標(biāo)是2a，PA=，PB=a2a=3a

12、，PAx軸，PBy軸，x軸y軸， PAPB，PAB的面積是：PA×PB=××3a= 應(yīng)選C18.2012福州如圖，過點(diǎn)C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線yx6于A、ABCOxy第18題圖B兩點(diǎn)，假設(shè)反比例函數(shù)y(x0)的圖像與ABC有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是A2k9 B2k8C2k5 D5k8解答：解：點(diǎn)C(1，2)，BCy軸，ACx軸，當(dāng)x1時(shí)，y165，當(dāng)y2時(shí)，x62，解得x4，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4，2)，B(1，5)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí)，k1×22最小，設(shè)與線段AB相交于點(diǎn)(x，x6)時(shí)k值最

13、大，那么kx(x6)x26x(x3)29， 1x4，當(dāng)x3時(shí)，k值最大，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，因此，k的取值范圍是2k9應(yīng)選A19.2012臨沂如圖，假設(shè)點(diǎn)M是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQy軸，分別交函數(shù)和的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是APOQ不可能等于90°BC這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對(duì)稱；DPOQ的面積是yxOABP應(yīng)選：D20.2012湖北黃石如下圖，為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段與線段之差到達(dá)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是DA. B. C. D. 【解答】解：把A1/2 ，y1，B2，y2代入反比例函數(shù)y=1/ x得：y1=2

14、，y2=1/2 ，A1/2 ，2，B2，1/2 ，在ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|APBP|AB，延長(zhǎng)AB交x軸于P，當(dāng)P在P點(diǎn)時(shí)，PAPB=AB，即此時(shí)線段AP與線段BP之差到達(dá)最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b，解得：k=1，b=5/2 ，直線AB的解析式是y=x+5/2 ，當(dāng)y=0時(shí)，x=5/2 ，即P5/2 ，0，應(yīng)選D21.(2012湖北隨州)如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，交x軸的正半軸于C點(diǎn),假設(shè)AB：BC=(m一l)：1(m>l)那么OAB的面積(用m表示)為A.B.C.

15、D.答案：B22.2013江蘇蘇州如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，那么k的值為A12 B20 C24 D32【答案】D解：過C點(diǎn)作CDx軸，垂足為D點(diǎn)C的坐標(biāo)為3，4，OD=3，CD=4OC= OD2+CD2=32+42=5OC=BC=5點(diǎn)B坐標(biāo)為8，4，OxyBAC反比例函數(shù)y=x0的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，k=3223.2013山東臨沂如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點(diǎn)C，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是A1，B，1C2，D，2【答案】：C24.(2013湖北孝感如圖，函數(shù)y=x與函數(shù)的圖象

16、相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D那么四邊形ACBD的面積為A2B4C6D8解答：解：過函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四邊形ABCD的面積為：SAOC+SODA+SODB+SOBC=4×2=8應(yīng)選D25.2013四川內(nèi)江如圖，反比例函數(shù)x0的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，假設(shè)四邊形ODBE的面積為9，那么k的值為A1B2C3D4解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，那么SO

17、CE=，SOAD=，過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，作MNx軸于點(diǎn)N，那么SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，那么+9=4k，解得：k=3 應(yīng)選C26.(2013四川樂山)如圖，第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y = 的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y = 的圖象上，且OA0B，cotA= ，那么k的值為A3 B.6 C.D.227.2013貴州省黔東南州如圖，直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作ABx軸于B，將ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到ABO，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為A.B. 或C. 或D.

18、 或解答：解：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1， 解得：x=1或1， y=2或2，A1，2，即AB=2，OB=1， 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如下圖，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根據(jù)圖形得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，1或2，1應(yīng)選D28. 2013威海如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90°，OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，那么以下關(guān)于m，n的關(guān)系正確的選項(xiàng)是Am=3nBm=nCm=nDm=n解答：解：過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為a，點(diǎn)A的坐標(biāo)為b，OAB=30°，OA=O

19、B， 設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為a，點(diǎn)A的坐標(biāo)為b，那么OE=a，BE=，OF=b，AF=， BOE+OBE=90°，AOF+BOE=90°，OBE=AOF， 又BEO=OFA=90°，BOEOAF， =，即=，解得：m=ab，n=， 故可得：m=3n應(yīng)選A二、填空題1.2010湖北武漢如圖，直線y與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y在第一象限交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且ABAC4，那么kOxyABC答案：2.2010 福建德化如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)將直線向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)為_；假設(shè)，那么【答案】，123.2010湖南衡陽如圖，雙曲線經(jīng)過直角三角形

20、OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C假設(shè)OBC的面積為3，那么k_【答案】24.2011寧波市如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)yx0的圖像上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)yx0的圖象上，頂點(diǎn)A3在x軸的正半軸上，那么點(diǎn)P3的坐標(biāo)為【答案】1，15.2011安徽蕪湖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對(duì)角線的交點(diǎn)，半徑為的圓內(nèi)切于ABC，那么k的值為【答案】46.2011湖北武漢市如圖，ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A1，0，B0，2，頂點(diǎn)C，D在雙曲線y

21、=上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，那么k=_【答案】127.2011湖北孝感如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，假設(shè)四邊形ABCD的面積為矩形，那么它的面積為.【答案】28.2011湖北荊州，16，4分如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸，將ABC沿AC翻折后得到ABC，B點(diǎn)落在OA上，那么四邊形OABC的面積是.【答案】29.2012浙江溫州如圖，動(dòng)點(diǎn)A在函數(shù)(x>o)的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，ACy軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)，使

22、AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點(diǎn)P,Q.當(dāng)QE：DP=4:9時(shí)，圖中的陰影局部的面積等于_.如圖，作EFy軸，DHx軸，由題意得：QEFDHP，QE：DP=4:9設(shè)AC= a,那么AB=，,HP=，AEDDHP，S陰影=10.2012聊城如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P3a，a是反比例函數(shù)y=k0的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn)假設(shè)圖中陰影局部的面積等于9，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為解答：解答：解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，陰影局部的面積和正好為正方形面積的，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為b，那么b2=9，解得b=6，正方形的中心在原點(diǎn)O， 直線AB的解

23、析式為：x=3，點(diǎn)P3a，a在直線AB上， 3a=3，解得a=1，P3，1， 點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=k0的圖象上，k=3， 此反比例函數(shù)的解析式為：y= 故答案為：y=11.2012衢州如圖，函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，假設(shè)AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是P10，4P24，4P34，4解答：解：如圖AOE的面積為4，函數(shù)的圖象過一、三象限，k=8，函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：2，42，4，以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個(gè)，滿足條件的P點(diǎn)有3

24、個(gè)，分別為：P10，4，P24，4，P34，4故答案為：P10，4，P24，4，P34，412.(2012甘肅蘭州)如圖，M為雙曲線y上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線yxm于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，假設(shè)直線yxm與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，那么ADBC的值為解答：解：作CEx軸于E，DFy軸于F，如圖，對(duì)于yxm，令x0，那么ym；令y0，xm0，解得xm，A(0，m)，B(m，0)，OAB等腰直角三角形，ADF和CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，那么ab，CEb，DFa，ADDFa，BCCEb，ADBCab2ab2 故答案為213.2012.深圳如圖，雙曲線與O在第

25、一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，那么圖中陰影局部的面積為【答案】4?！痉治觥縊在第一象限關(guān)于y=x對(duì)稱，也關(guān)于y=x對(duì)稱，P點(diǎn)坐標(biāo)是1，3，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是3，1，S陰影=1×3+1×32×1×1=4。14.(2012揚(yáng)州)如圖，雙曲線y經(jīng)過RtOMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，OA2AN，OAB的面積為5，那么k的值是 12 解答：解：過A點(diǎn)作ACx軸于點(diǎn)C，如圖，那么ACNM， OACONM，OC：OMAC：NMOA：ON，而OA2AN，即OA：ON2：3，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，那么OCa，A

26、Cb，OMa，NMb， N點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y圖象上， kabay，yb，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，OA2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為，ONB的面積5， NBOM，即×(bb)×a，ab12， k12 故答案為1215.2012武漢如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，假設(shè)ADE的面積為3，那么k的值為解答：解：連DC，如圖，AE=3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1，ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)

27、坐標(biāo)為a，b，那么AB=a，OC=2AB=2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，a+2a×b=a×b+4+×2a×b，ab=，把Aa，b代入雙曲線y=，k=ab=16.(2012成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且)在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)過點(diǎn)E作EMy軸于M，過點(diǎn)F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C假設(shè)(為大于l的常數(shù))記CEF的面積為，OEF的面積為，那么 =_ (用含的代數(shù)式表示)答案：k的幾何意義，線段比的轉(zhuǎn)化，面積的幾種求法

28、17.2013湖北黃岡反比例函數(shù)y在第一象限的圖象如下圖，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AOAB，那么SAOBC【答案】6【解析】如以下圖，過點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C，AOAB，OCBC而ACAC，AOAB，AOCABCSAOCSABC設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)(x0，y0)，那么xy6，ACy，OCx，SAOB2SAOC2××OC·ACxy618.2013四川宜賓如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，將直線向右平移個(gè)單位后，與雙曲線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，假設(shè)，那么k=【答案】12【解析】首先求出平移后直線的解析式，然后直線與雙曲線兩解析式聯(lián)立方程

29、組求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，平移后的直線解析式6與雙曲線兩解析式聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得A、B的縱坐標(biāo)的比等于AO：BC，然后列出方程求解即可19.2013四川瀘州如圖，在函數(shù)的圖像上，都是等腰直角三角形，斜邊、，都在軸上n是大于或等于2的正整數(shù)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)的坐標(biāo)是用含n的式子表示【答案】；【解析】過點(diǎn)P1作P1Ex軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2Fx軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3Gx軸于點(diǎn)G，根據(jù)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)21.2013山東日照如右圖，直線AB交雙曲線于

30、、B，交x軸于點(diǎn)C,B為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BMx軸于M，連結(jié)OA.假設(shè)OM=2MC,SOAC=12.那么k的值為_.【答案】8【解析】過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D,那么ADO的面積為k, BMx軸,ADBM, B為線段AC的中點(diǎn)，BM為ADC的中位線，DM=MC, OM=2MC, OD=DM=MC.SOAC=3SOAD,=12=，k=8.22.2013寧波如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=x0的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E連結(jié)DE，當(dāng)BDEBCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為【答案】，【解析】如圖，BCA=90°，AC=BC=2，

31、反比例函數(shù)y=x0的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，BAC=ABC=45°，且可設(shè)Ea，Db，Ca，0，Ba，2，A2a，0，易求直線AB的解析式是：y=x+2a又BDEBCA，BDE=BCA=90°，直線y=x與直線DE垂直，點(diǎn)D、E關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么=，即ab=3又點(diǎn)D在直線AB上，=b+2a，即2a22a3=0，解得，a=，點(diǎn)E的坐標(biāo)是，23.2013自貢如圖，在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成假設(shè)干個(gè)矩

32、形，如下圖，將圖中陰影局部的面積從左至右依次記為S1、S2、S3、Sn，那么S1= 4 ，Sn=用含n的代數(shù)式表示解答：解：當(dāng)x=2時(shí)，P1的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)x=4時(shí)，P2的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)x=6時(shí)，P3的縱坐標(biāo)為，當(dāng)x=8時(shí)，P4的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x=10時(shí)，P5的縱坐標(biāo)為：，那么S1=2×42=4=2；S2=2×2=2×=2；S3=2×1=2×=2；Sn=2=； 故答案為：4，24.2013遵義如圖，直線y=x與雙曲線y=k0交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為4，2，C為雙曲線y=k0上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，假設(shè)AOC的面積為6，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為2，4

33、解答：解：點(diǎn)B4，2在雙曲線y=上，=2，k=8，根據(jù)中心對(duì)稱性，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，A4，2，如圖，過點(diǎn)A作AEx軸于E，過點(diǎn)C作CFx軸于F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為a，那么SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE=×8+×2+4a×8，=4+4，=，AOC的面積為6， =6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8舍去， =4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為2，4故答案為：2，425.(2013年武漢)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BC2AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是1，0，0，2，C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，那么的值等于答案：12解析：如圖，過C、D兩點(diǎn)作x

34、軸的垂線，垂足為F、G，CG交AD于M點(diǎn)，過D點(diǎn)作DHCG，垂足為H，CDAB，CD=AB，CDHABOAAS，DH=AO=1，CH=OB=2，設(shè)Cm，n，Dm1，n2，那么mnm1n2=k，解得n=22m，設(shè)直線BC解析式為y=ax+b，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，又n=22m，BC，AB，因?yàn)锽C2AB，解得：m2，n6，所以，kmn1226.(咸寧)如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)作軸、軸的垂線，垂足為，連接。有以下四個(gè)結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是 . 三、解答題1.(2010蘭州) 如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2

35、，0)1當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，P1OA1的面積將如何變化？2假設(shè)P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)2.2010內(nèi)蒙呼和浩特在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx0，m是常數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A1，4、點(diǎn)Ba，b，其中a1.過點(diǎn)A作x中的垂線，垂足為C，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點(diǎn)M，連結(jié)AD、DC、CB與AB.1求m的值；2求證：DCAB；3當(dāng)ADBC時(shí)，求直線AB的函數(shù)解析式. 【答案】解：1點(diǎn)A1，4在函數(shù)y的圖像上，4，得m4.2分2點(diǎn)Ba，b在函數(shù)y的圖像上，ab4.又ACx軸于C，BDy軸于D交AC于M，ACBD于MM1，b，D0，

36、b，C1，0tanBAC，tanDCM4分tanBACtanDCM，所以銳角BACDCM，DCAB6分3設(shè)直線AB的解析式為ykxbABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形. 四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，AC與BD互相平分，又ACBD，B2，2，解得直線AB的解析式為：y2x6.8分當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，BD與AC相等且垂直，ACBD4，B4，1同理可求直線AB的解析式為yx5.10分3.2010年福建省泉州我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.你可以利用這一結(jié)論解決問題.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將軸所在的直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋

37、轉(zhuǎn)度角后的圖形.假設(shè)它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)、，點(diǎn)、.1直接判斷并填寫：不管取何值，四邊形的形狀一定是;2當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，四邊形是矩形，試求、和有值；觀察猜測(cè)：對(duì)中的值，能使四邊形為矩形的點(diǎn)共有幾個(gè)？(不必說理)3試探究：四邊形能不能是菱形？假設(shè)能, 直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo), 假設(shè)不能, 說明理由.【答案】解：1平行四邊形3分2點(diǎn)在的圖象上，4分過作，那么在中，=30°又點(diǎn)B、D是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱OB=OD=四邊形為矩形，且；能使四邊形為矩形的點(diǎn)B共有2個(gè)；3四邊形不能是菱形.法一：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、四邊形的對(duì)角線在軸上.又點(diǎn)、

38、分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點(diǎn).對(duì)角線與不可能垂直.四邊形不能是菱形法二：假設(shè)四邊形ABCD為菱形，那么對(duì)角線ACBD，且AC與BD互相平分，因?yàn)辄c(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為m，0、m，0所以點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且AC在x軸上. 所以BD應(yīng)在y軸上，這與“點(diǎn)B、D分別在第一、三象限矛盾，所以四邊形ABCD不可能為菱形. 4.2010廣西柳州如圖，過點(diǎn)P(4，3)作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線k2于E、F兩點(diǎn)1點(diǎn)E的坐標(biāo)是_，點(diǎn)F的坐標(biāo)是_；均用含k的式子表示2判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；xABOEFPy3記，S是否有最小值？假設(shè)有，求出其

39、最小值；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由xABOEFPPMN解：1E4，F(xiàn)，3 3分2證法一結(jié)論：EFAB證明：P4，3E4，F(xiàn)，3，即得：PE=3+，PF=+4 ，APB=EPFPABPEFPAB=PEFEFAB證法二結(jié)論：EFAB證明：P4，3E4，F(xiàn)，3，即得：PE=3+，PF=+4 在RtPAB中，tanPAB=在RtPEF中，tanPEF=tanPAB= tanPEFPAB=PEF EFAB3方法一S有最小值由2知，S= =又k2，此時(shí)S的值隨k值增大而增大，當(dāng)k=2時(shí)，S的最小值是方法二S有最小值分別過點(diǎn)E、F作PF、PE的平行線，交點(diǎn)為P由2知，P四邊形PEP為矩形，SPEF= SPEFS=

40、SPEF SOEF = SPEF SOEF = SOME +S矩形OMPN+ SONF=+k =又k2，此時(shí)S的值隨k值增大而增大，當(dāng)k=2時(shí)，S最小=S的最小值是EDBAxyOC5.2010 四川綿陽如圖，正比例函數(shù)y = axa0的圖象與反比例函致k0的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A1，2k2，另個(gè)交點(diǎn)為B，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，D為OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E1寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；2試計(jì)算COE的面積是ODE面積的多少倍【答案】1由圖知k0，a0點(diǎn)A1，2k2在圖象上， 2k2 =k，即k2k2 = 0，解得k = 2k =1舍去，得反比例函數(shù)

41、為此時(shí)A1，2，代人y = ax，解得a = 2，正比例函數(shù)為y = 2x2過點(diǎn)B作BFx軸于FA1，2與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B1，2，即OF = 1，BF = 2，得OB =由圖，易知RtOBFRtOCD，OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2，OC = OB · ODOF = 2.5由RtCOERtODE得，所以COE的面積是ODE面積的5倍7.2010湖北荊州：關(guān)于x的一元二次方程的兩根滿足，雙曲線(x0)經(jīng)過RtOAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB交于C如圖，求【答案】解：有兩根即由得：當(dāng)時(shí)，解得，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，解得：符合題意雙曲線的解析式為：過D作D

42、EOA于E，那么DEOA，BAOADEABODEOBA82010北京反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，11試確定此反比例函數(shù)的解析式2點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由3點(diǎn)Pm，m+6也在此反比例函數(shù)的圖像上其中m0，過p點(diǎn)作x軸的的垂線，交x軸于點(diǎn)M，假設(shè)線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n22n+q的值【答案】解：1由題意德 1=解得k= 反比例函數(shù)的解析式為y= 2過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，在RtAOC中，OC=，AC=1可得OA=2，AOC=30° 由題意，AO

43、C=30°，OB=OA=2，BOC=60°過點(diǎn)B做x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，在RtBOD中，可得，BD=，OD=1 點(diǎn)B坐標(biāo)1，將x=1代入y= 中，得y=點(diǎn)B1，在反比例函數(shù)y= 的圖像上3由y= 得xy=點(diǎn)Pm，m+6在反比例函數(shù)的y= 的圖像上，m0mm+6 =PQx軸Q點(diǎn)的坐標(biāo)m，nOQM的面積為OM.QM=m0 m.n=1 9.2011廣東廣州市RtABC的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C1，3在反比例函數(shù)y = 的圖象上，且sinBAC= 1求k的值和邊AC的長(zhǎng)；2求點(diǎn)B的坐標(biāo)【答案】1把C1，3代入y = 得k=3設(shè)斜邊AB上的高為CD，那么sinBAC=

44、C1，3CD=3，AC=52分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖1有：AD=4，AO=41=3ACDABCAC2=AD·ABAB=OB=ABAO=3=此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為，0xyBACDOOxyBACD圖1 圖2當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，如圖2此時(shí)AO=41=5OB= ABAO=5=此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為，0所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為，0或，010.2011山東聊城如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)x>0圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C1求m的取值范圍；2假設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是2，4，且，求m的值和一次函數(shù)的解析式；【答案】1因反比例函數(shù)的圖象在第四象限，所以42m0，解得m2；2因點(diǎn)A(2，4)在反比例函數(shù)圖

45、象上，所以4，解得m6，過點(diǎn)A、B分別作AMOC于點(diǎn)M，BNOC于點(diǎn)N，所以BNCAMC90°，又因?yàn)锽CNAMC，所以BCNACM，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)锳M4，所以BN1，所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，因?yàn)辄c(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，所以當(dāng)y1時(shí)，x8，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為8，1，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)ykxb的圖象過點(diǎn)A(2，4)，B(8，1)，所以，解得，所以一次函數(shù)的解析式為yx511.2011江蘇南通如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線yx0交于點(diǎn)B(2，1)，過點(diǎn)P(p，p1)p1作x軸的平行線分別交曲線yx0和yx0于M，N兩點(diǎn).1求m的值及直線l的解析式；2假設(shè)點(diǎn)P在直線y2上，

46、求證：PMBPNA；3是否存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAPM？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】1點(diǎn)B(2，1)在雙曲線y上，得m2.設(shè)直線l的解析式為ykxb直線l過A(1，0)和B(2，1)，解得直線l的解析式為yx1.(2) 證明：當(dāng)xp時(shí)，yp1，點(diǎn)P(p，p1)p1在直線l上，如圖.P(p，p1)p1在直線y2上，p12，解得p3P(3，2)PNx軸，P、M、N的縱坐標(biāo)都等于2把y2分別代入雙曲線y和y，得M(1,2),N(1,2)，即M是PN的中點(diǎn)，同理：B是PA的點(diǎn)，BMANPMBPNA.3由于PNx軸，P(p，p1)p1，M、N、P的縱坐標(biāo)都

47、是p1p1把yp1分別代入雙曲線yx0和yx0，得M的橫坐標(biāo)x和N的橫坐標(biāo)x其中p1SAMN4SAPM且P、M、N在同一直線上，,得MN=4PM即4(p)，整理得：p2p30，解得：p由于p1，負(fù)值舍去p經(jīng)檢驗(yàn)p是原題的解，存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAPM，p的值為.122012義烏市如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E4，n在邊AB上，反比例函數(shù)k0在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tanBOA=1求邊AB的長(zhǎng)；2求反比例函數(shù)的解析式和n的值；3假設(shè)反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)解答：解：1點(diǎn)E4，n在邊AB上