幾何畫板講義

1、第一講 用工具作圖第一節(jié) 幾何畫板的啟動和繪圖工具的介紹1、啟動幾何畫板：單擊桌面左下角的【開始】按鈕，選擇【所有程序】|【GSP4.05】應用程序后，啟動幾何畫板。如圖1所示，是打開一個幾何畫板文件的截圖。菜單欄狀態(tài)欄工具框工作區(qū)圖1 幾何畫板的窗口是不是和其他Windows應用程序窗口十分類似？有控制菜單、最大/最小化以及標題欄，畫板窗口的左側是畫板工具欄，畫板的右邊和下邊可以有滾動條可以使小畫板處理更大的圖形。畫板的左側是畫板工具箱，把光標移動到工具的上面，一會兒就會顯示工具的名稱，看看它們分別是什么？它們分別是【選擇箭頭工具】、【點工具】、【圓規(guī)工具】、【直尺工具】、【文本工具】、【自

2、定義畫圖工具】。和一般的繪圖軟件相比，你會不會感覺它的工具是不是少了點？幾何畫板的主要用途之一是用來繪制幾何圖形。而幾何圖形的繪制，我們通常是用直尺和圓規(guī)，它們的配合幾乎可以畫出所有的歐氏幾何圖形。因為任何歐氏幾何圖形最后都可歸結為“點”、“線”、“圓”。這種公里化作圖思想因為“三大作圖難題”曾經(jīng)吸引無數(shù)數(shù)學愛好者的極大興趣從而在數(shù)學歷史上影響重大，源遠流長。從某種意義上講幾何畫板繪圖是歐氏幾何“尺規(guī)作圖”的一種現(xiàn)代延伸。因為這種把所有繪圖建立在基本元素上的做法和數(shù)學作圖思維中公里化思想是一脈相承的。按住工具框的邊緣，可隨意拖動到畫板窗口的任何位置，不同位置形狀不同。試一試，能否拖到某一個地方

3、，工具框變成圖2所示的形狀？圖2顧名思義，猜測一下它們都有何功能？：選擇對象 這是它的主要功能，當然還有其他：畫點 可以在畫板繪圖區(qū)任何空白的地方或“線”上畫點?！熬€”可以是線段、射線、圓、軌跡、函數(shù)圖像：畫圓 只能畫正圓不能畫橢圓，是不是有點遺憾？（幾何畫板也能畫橢圓，請看第二章）：畫線 直尺工具當然用于畫線段，還不僅僅如此?。杭訕俗ⅲ凑f明性的文字）或給對象標標簽：自定義工具 如果你覺得上述工具不夠（如：不能直接畫正方形），你可以定義新的工具選擇某項繪圖工具時，用鼠標單擊一下該工具即可。試一試 能否畫出如圖3所示的圖形圖3畫點：單擊【點工具】，然后將鼠標移動到畫板窗口中單擊一下，就會出現(xiàn)一

4、個點。畫線：單擊【直尺工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下，再拖動鼠標到另一位置松開鼠標，就會出現(xiàn)一條線段。畫圓：單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下（確定圓心），并按住鼠標拖動到另一位置（起點和終點間的距離就是半徑）松開鼠標，就回出現(xiàn)一個圓。畫交點：單擊【選擇箭頭工具】，然后拖動鼠標將光標移動到線段和圓相交處（光標由變成橫向 ，狀態(tài)欄顯示的是“點擊構造交點”）單擊一下，就會出現(xiàn)交點。如圖4所示：圖4交點只能由線段（包括直線、射線）間、圓間、線段（包括直線、射線）與圓之間點擊構造。繪圖工具的使用是不是比操作直尺和圓規(guī)更容易？如果你細心的話，你會發(fā)現(xiàn)【選

5、擇箭頭工具】，和【直尺工具】的右下角都有一個小三角，用鼠標按住它約一秒，看看會發(fā)生什么？ 【選擇箭頭工具】展開如圖5所示，有三個工具，分別是：“移動”，“旋轉”，“縮放”，其用途鍵下一節(jié)?！局背吖ぞ摺空归_，也有三個工具，如圖6所示，分別是：“線段”“射線”“和直線”。線段的畫法，我們知道了，如何用它來畫射線直線呢？ 圖6 圖5畫射線：移動光標到【直尺工具】上，按住鼠標不放，待【直尺工具】展開后，不要松開鼠標，繼續(xù)移動光標到射線工具上，松開鼠標，直尺工具變?yōu)椤Ｈ缓笤诋嫲謇L圖區(qū)單擊鼠標并按住鼠標拖動，到適當位置松開，就畫出一條射線，如圖7所示圖7（在幾何畫板里是看不見射線上的箭頭，它向一端是無限延

6、伸的）畫直線：依樣畫葫蘆，請你畫如圖8所示的一條直線。圖8（在幾何畫板里同樣也是看不見直線上的箭頭，它向兩端是無限延伸的）你還會發(fā)現(xiàn)，用幾何畫板畫出的線段、直線、射線和畫圓，分別多了兩點。一方面構造它們只要兩點就夠了，另一方面，它們可以被拖動。如，單擊【選擇箭頭工具】按鈕，移動光標到線段的端點處（注意光標會變水平）拖動鼠標，線段的長短和方向就會改變；正因為多出了“點”，才使它們有被改變的可能。移動光標到線段的端點之間任何地方（光標成水平狀）拖動鼠標，就可以移動線段。分別拖動一下直線、射線的點和線，嘗試改變它們一下。試一試 畫一個圓，看能否改變圓的大小和位置。（提示：圓是由兩個點來決定的，鼠標按

7、下去的點即為圓心，松開鼠標的點即為圓上的一點。改變這兩個點中的任意一點都可以改變圓。分別拖動圓心和圓周上的點，可改變圓的大小，拖動圓周，可移動圓。）所以說，你不覺得幾何畫板所畫圖形是動態(tài)的圖形？幾何畫板繪制的圖形也非常容易加上標簽。（你不妨和word的繪圖比較一下）單擊文本工具，光標由前頭變?yōu)槭中稳缓蠓謩e移動鼠標，當光標移到對象處，變?yōu)閱螕羰髽?，對象顯示出標簽。請將圖3中的所有對象添上標簽。去掉標簽也容易，只需對上圖的每一個對象，單擊，標簽就沒有了。在幾何畫板中的每個幾何對象都對應一個“標簽”。當您在畫板中構造幾何對象時，系統(tǒng)會自動給您畫的對象配標簽。文本工具就是一個標簽的開關，可以讓幾何畫板

8、中每個幾何對象的標簽顯示和隱藏。在這里輸入A1 圖33 圖341、 同樣在點F、G、H的屬性對話框中分別改標簽為2、 B1、C1、D1，最后效果如圖34所示。 3、 改變標簽的顏色 單擊點A屬性框的“樣式（T）” 按鈕，打開標簽樣式的對話框，如圖35所示。圖354、 單擊【顏色】下拉框，選中紅色，如圖36所示，單擊【確定】按鈕，再按屬性對話框的【確定】按鈕。A點的標簽就變?yōu)榧t色，如圖37所示。 圖36 圖37例2：批量改變對象的標簽（與有關等邊三角形的課件為例） a 圖38 b1、快速隱藏線段的標簽 （如圖38a所示）：1）選擇所有線段 單擊【直尺工具】按鈕，按快捷鍵“Ctrl+A”可選擇工作

9、區(qū)中所有的線段（這種選取同類對象的方式，希望引起你的注意）。2） 隱藏線段的標簽 按快捷鍵“Ctrl+K”隱藏所選線段的標簽，如圖38b所示。2、快速顯示點的標簽 圖391） 選擇所有點 單擊【點工具】按鈕，按快捷鍵“Ctrl+A”可選中工作區(qū)中所有的點。2） 顯示點的標簽 按快捷鍵“Ctrl+K”顯示所有點的標簽，如圖39所示。按住標簽，把標簽移動到適當?shù)奈恢茫ㄗ⒁猓涸谖谋竟ぞ呋蜻x擇工具被選的情況下）。3）改變標簽的字號和顏色 選中所有的點，在文本欄（如圖40所示）里改變字號和顏色。如僅是改變標簽的大小，選中標簽所附的對象后，按快捷鍵“Alt+”或“Alt+”。圖40說明：標簽不能直接被選取

10、，只能選取他所附的對象，對象隱藏，標簽也隱藏。顯示或隱藏文本欄的方法是：按快捷鍵“ShfitCtrl+T”。或單擊菜單 顯示顯示（或隱藏）文本工具欄，文本工具欄可以被拖動。例3：讓系統(tǒng)自動為所畫的點標上標簽步驟： 選擇【編輯(E)】|【參數(shù)選項（F）】命令，就會出現(xiàn)【參數(shù)選擇】的對話框，單擊文本按鈕后，在【所有新建的點】的前面打“”，如圖41所示，然后按【確定】按鈕。圖41不管你是是新手還是老手，在用幾何畫板進行繪畫時，都會出現(xiàn)錯誤。在幾何畫板中，有幾種修改錯誤的方法。一般來說，用戶都比較熟悉的方法就是“刪除”。但在幾何畫板中刪除必須十分小心。因為，如果刪除一個對象，那么這個對象的子女對象就同

11、時被刪除。建議你使用“撤消”功能。你可以用【編輯】菜單中的【撤消】功能取消剛剛畫的內容，復原到前次工作狀態(tài)；并可以一步一步復原到初始狀態(tài)（空白畫板，或者本次打開畫板的狀態(tài)）。這個功能的快捷鍵是“Ctrl+Z”。如果這時又不想“撤消”了，可以使用“重復”功能?？旖萱I為“Ctrl+R” 如果按下拉菜單之前，按下 Shift鍵，則“撤消”命令就變成了“全部撤消”?？旖萱I是“Shift+Ctrl+Z”。這是獲得一個空白畫板文件的快速方法，俗稱“擦黑板”。 如果有一個對象希望刪除而又影響其他對象，那么就應當采用隱藏的方法。隱藏的方法是：先選中要隱藏的對象，然后選擇【顯示】|【 隱藏對象（H）】命令，如圖

12、42所示?；虬纯旖萱I“Ctrl+H”（這是一個使用頻率比較高一個快捷鍵）?！颈局v小節(jié)】在這一講中我們主要學習了幾何畫板工具箱中的幾種工具使用方法，您應該熟練的運用【點工具】、【圓規(guī)工具】、 圖42【直尺工具】畫出一些幾何圖形，并能用工具構造相關對象的交點，掌握等圓，直角的構造技巧。能熟練的運用【文本工具】進行文本輸入，學會幾何對象標簽的顯示和隱藏的技巧并掌握標簽的修改方法。理解幾何畫板繪圖應首先考慮對象間的幾何關系。在本講中我們一起用工具構造了等腰三角形、等邊三角形、線段的中垂線、直角三角形等幾何圖形，但用工具按尺規(guī)作圖的方法去構造圖形是很麻煩的，更簡捷的方法是直接使用構造菜單進行圖形構造，關

13、于構造菜單的運用我們將在下一講中一起學習。第二節(jié) 用繪圖工具繪制簡單的組合圖形下面我們用繪圖工具來畫一些組合圖形，希望通過一下范例的學習，你能夠熟悉繪圖工具的使用，和一些相關技巧。例1、 三角形（一）一、制作結果 如圖所示，拖動三角形的頂點，可改變三角形的形狀、大小這個三角形是動態(tài)的三角形，它可以被拖成下列三角形之一，如圖9所示。圖9二、要點思路 熟悉“直尺工具”的使用，拖動圖中的點改變其形狀。三、操作步驟 觀察圖10，你能明白三角形就是用【直尺工具】畫三條首尾相接的線段所組成的圖形。 圖101、 打開幾何畫板，建立新繪圖2、 單擊【直尺工具】，將光標移到在繪圖區(qū)，單擊并按住鼠標拖動，畫一條線

14、段，松開鼠標。3、 在原處單擊鼠標并按住拖動，畫出另一條線段，松開鼠標。（注意光標移動的方向）4、 在原處單擊鼠標并按住拖動，畫出第三條線段，光標移到起點處松開鼠標。（注意起點會變色）5、將該文件保存為“三角形.gsp”拓展：你也可以將光標移到在繪圖區(qū)，單擊并松開鼠標拖動，畫一條線段，單擊鼠標。在原處再單擊鼠標并松開拖動，畫出另一條線段，單擊鼠標。在原處單擊鼠標并松開拖動，畫出第三條線段，光標移到起點處單擊鼠標。例2三角形（二）一、制作結果 三角形三邊所在的線分別是直線、射線和線段，拖動三角形的頂點可以改變三角形的大小和形狀，如圖11所示。在講解三角形的外角時，就可構造此圖形。圖11二、知識要

15、點 學會使用【線段工具】、【直線工具】、【射線工具】以及它們相互之間的切換。三、操作步驟1、 打開幾何畫板，建立新繪圖。2、 選擇畫直線工具 將光標移動到【直尺工具】上按住鼠標鍵不放，移動光標到【直線工具】上，松開鼠標，如圖12所示。圖123、 畫直線 將鼠標移動到畫板中，按下鼠標鍵，向右拖曳鼠標后松鼠標鍵。4、 選擇畫射線工具 用鼠標對準【直線工具】，按下鼠標鍵并拖曳到【射線工具】處松鼠標，如圖13所示。圖135、 畫射線 將鼠標對準定義直線的左邊一點（在按下鼠標左鍵之前請注意窗口左下角的提示），按下鼠標鍵，向右上拖曳鼠標后松鼠標鍵。6、 選擇畫線段工具 用鼠標對準畫線工具，按下鼠標鍵并拖曳

16、到線段工具處松鼠標。如圖14所示。圖147、 畫線段 將鼠標對準定義射線的右上一點C（注意窗口左下角的提示信息），按下鼠標鍵，向定義直線的右邊一點B拖動（注意提示），匹配上這一點后松鼠標。8、 將該文件保存為“三線三角形.gsp”例3、圓內接三角形一、制作結果 如圖15所示所示，拖動三角形的任一個頂點，三角形的形狀會發(fā)生改變，但始終與圓內接。二、要點思路 學會使用畫線工具在幾何對象上畫線段三、操作步驟 如圖16所示圖15圖161、 打開幾何畫板，建立新繪圖。2、 畫圓 單擊【圓規(guī)工具】按鈕，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下按住并拖動鼠標到另一位置，松開鼠標，就會出現(xiàn)一個圓。3、 畫

17、三角形 單擊【直尺工具】按鈕，移動光標到圓周上（圓會變淡藍色）單擊并按住鼠標向右移到圓周上松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左上方移動到圓周上松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左下方移動到圓周上線段起點處松開鼠標。4、 將該文件保存為“圓內接三角形.gsp”注意：畫線段時，起點不要與圓周上的點重合；光標移動到圓上時，圓會變淡藍色，注意狀態(tài)欄的提示。試一試：畫一個過同一點的三個圓，并保存文件為“共點的三圓.gsp”（希望你能試一試，后面要用到）例4、等腰三角形（畫法一）一、 制作結果 拖動三角形的頂點，三角形形狀和大小會發(fā)生改變，但始終是等腰三角形，如圖17所示，這就是幾何的不變規(guī)律。二、 要點思路

18、 利用“同圓半徑相等”來構造等腰，如圖18所示。 圖18 圖17三、操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖。2、畫圓3、畫三角形 單擊【直尺工具】按鈕，移動光標到圓周上的點處（即畫圓時的終點，此時點會變淡藍色），單擊并按住鼠標向右移動到圓周上松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左上方移動到圓圓心處松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左下方移動到起點處松開鼠標。4、隱藏圓 按“Esc”鍵（取消畫線段狀態(tài)）單擊圓周后，按“Ctrl+H”快捷鍵隱藏圓。5、將該文件保存為“等腰三角形1.gsp”例5 線段的垂直平分線一、制作結果 如圖19所示，無論你怎樣拖動線段，豎直的線為水平線段的垂直平分線。三、 要點思路

19、學會使用【直尺工具】，畫線段和直線，學會等圓的構造技巧，如圖20所示。圖19四、圖20五、 操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖，畫線段 。 2、畫等圓 單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板線段的左端點單擊一下按住并拖動鼠標到線段的右端點，松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左拖動到起點（即開始構造圓的起點）松開鼠標。3、畫直線 選擇【直線工具】，移動光標到兩圓相交處單擊并按住鼠標拖動到另一個兩圓相交處單擊后松開鼠標。（光標到兩圓相交處，兩圓會同時變?yōu)榈{色）4、隱藏兩圓及交點 按“Esc”鍵，取消畫線段狀態(tài)，單擊圓周和交點后，按“Ctrl+H”5、保存文件 將該文件保存為“垂直平分線

20、.gsp”你能否由上述作法聯(lián)想到等邊三角形的作法？拓展：等邊三角形的畫法（一）一、 要點思路 學會等圓的構造方法，使用“同圓半徑相等”構造等邊，如圖21所示。圖21二、操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖。2、畫等圓 單擊【圓規(guī)工具】，然后拖動鼠標，將光標移動到畫板窗口中單擊一下按住并拖動鼠標到另一位置，松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向左拖動到起點（即開始構造圓的起點）松開鼠標。3、畫三角形 在畫線段時，光標移到兩圓相交處，兩圓同時變淡藍色才可單擊鼠標。4、隱藏兩圓 按“Esc”鍵，取消畫線段狀態(tài)，單擊圓周后，按“Ctrl+H”快捷鍵隱藏圓。5、 將該文件保存為“等邊三角形1.gsp”例6、直

21、角三角形（畫法一）一、制作結果 拖動左邊和上邊的點可改變三角形的大小和形狀，但始終是直角三角形。拖動右邊的點和三邊可改變直角三角形的位置，如圖22所示。 圖22二、要點思路 學會使用【畫射線工具】；使用【選擇工具】畫交點；在圓上畫線段；搞清楚畫直角的原理是：直徑所對的圓周角是直角三、操作步驟1、打開幾何畫板，建立新繪圖2、畫射線：移動光標到【直尺工具】上，按住鼠標不放，待【直尺工具】展開后，不要松開鼠標，繼續(xù)移動光標到射線工具上，松開鼠標，直尺工具變?yōu)?。然后在畫板繪圖區(qū)單擊鼠標并按住鼠標拖動，到適當位置松開，就畫出一條射線，如圖23所示。圖233、畫圓及射線的交點：移動光標到射線和圓的交點處，

22、單擊，如圖24所示。圖24注意：光標到射線和圓的交點處，射線和圓都會變?yōu)榈{色，狀態(tài)提示欄的提示是：“單擊構造交點”。4、畫直角邊 單擊【直尺工具】按鈕，移動光標到射線的端點處（端點會變淡藍色）單擊并按住鼠標向右上移動到圓周上松開鼠標；在原處單擊并按住鼠標向右下方移動到圓與射線的交點處松開鼠標，如圖25所示。5、隱藏射線和圓及圓心 連續(xù)單擊圓、圓心、射線后按快捷鍵“Ctrl+H”，如圖26所示。 圖25 圖266、畫斜邊 單擊【直尺工具】，移動光標到左邊點處單擊并按住鼠標向右移動到右邊點處松開鼠標?？赡苣銜f，怎么這么繁，為什么不直接用【直尺工具】畫一個直角三角形，但這樣畫出的直角三角形，由于

23、沒有定義幾何關系，拖動任一頂點和邊，不能保證它始終是直角三角形。7、將該文件保存為“直角三角形.gsp”從以上幾個實例不知你是否意識到：1）用幾何畫板繪制幾何圖形，首先得考慮對象間的幾何關系，不是基本元素（點、線、圓）的簡單堆積。2）點不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對象（除“內部”外）上。線段和圓的起點和終點也如此，即不僅可作在畫板的空白處，也可以作在幾何對象上，即構造“點”與“線”的幾何關系。3）【選擇箭頭工具】不僅用于選擇，還可用來構造交點。4）在畫點（或畫圓、直線、線段、射線）時，光標移到幾何對象（點和線）處，幾何對象會變?yōu)榈{色，此時單擊鼠標才能保證“點”、“點”重合，“點”在

24、“線”上。5）對于繪制圖形的輔助線，一般情況下不能刪除，要不然相關對象都被刪除了。只能選定按快捷鍵“Ctrl+H”隱藏第三節(jié) 對象的選取、刪除、拖動前面的敘述已涉及到對象的選取、拖動。幾何畫板雖然是windows軟件，但它的有些選擇對象的選擇方式，又與一般的windows繪圖軟件又不同，希望你在學習過程中能意識和注意到這一點。也希望通過本節(jié)的講解，你對此有比較系統(tǒng)全面的了解一、選擇 在進行所有選擇（或不選擇）之前，需要先單擊【選擇箭頭工具】按鈕，使鼠標處于選擇箭頭狀態(tài)。 1、選擇一個：用鼠標對準畫板中的一個點、一條線、一個圓或其它圖形對象，單擊鼠標就可以選中這個對象。圖形對象被選中時，會加重表

25、示出來。如下圖所示：選擇對象過 程 描 述選前狀態(tài)選后狀態(tài)一個點用鼠標對準要選中的點，待光標變成橫向時 ，單擊鼠標左鍵。一條線用鼠標對準線段的端點之間部分（而不是線段的端點），待鼠標變成橫向的黑箭頭時，單擊鼠標左鍵。一個圓用鼠標對準圓周（而不是圓心或圓上的點），待鼠標變成橫向的黑箭頭時，單擊鼠標左鍵。2、再選另一個：當一個對象被選中后，再用鼠標單擊另一個對象，新的對象被選中而原來被選中的對象仍被選中（選擇另一對象的同時，并不需按住“Shift”鍵，與一般的windows軟件的選擇習慣不同）。 3、選擇多個：連續(xù)單擊所要選擇的對象（注意：在單擊過程中，不得在畫板的空白處單擊（或按“Esc”鍵）。

26、4、取消某一個：當選中多個對象后，想要取消某一個，只需單擊這個對象，就取消了對這個對象的選擇。5、 都不選中：如果在畫板的空白處單擊一下（或按“Esc”鍵），那么所有選中的標記就都沒有了，沒有對象被選中了。 6、 選擇所有：如果你選擇了畫板工具箱中的選擇工具，這時在編輯菜單中就會有一個“選擇所有”的項；如果當前工具是畫點工具，這一項就變成選擇“所有點”；如果是畫線工具或畫圖工具，這一項就變成“選擇所有線段（射線、直線）或“選擇所有圓”。它的快捷鍵是“Ctrl+A”（請注意和反復練習這種選擇同類對象的方式）7、 選擇對象的父母和子女：選中一些對象后，選擇【編輯】|【選擇父對象】命令，如圖27所示

27、，就可以把已選中對象的父母選中。類似地，也可以選擇子對象。如果一個對象沒有父母，那么幾何畫板認為它自己是自己的父母；同樣，如果一個對象沒有子女，那么它自己是自己的子女。 所謂“父母”和“子女”，是指對象之間的派生關系。如：線段是由兩點派生出來的，因此這兩點的“子女”就是線段，而線段的“父母”就是兩個點。圖27 注意：畫板最后構造對象，是處于選擇狀態(tài)。在選擇對象之前最好在在畫板的空白處單擊一下（或按“Esc”鍵）小技巧：選擇多個對象還可以用拖框的方式，（和一般的windows軟件相同）如圖28所示：圖28你想要畫圖快捷，最好熟悉這種選擇方式。選擇對象的目的是為了對這個對象進行操作。這是因為在wi

28、ndows中，所有的操作都只能作用于選中的對象上，也就是說：必須先選擇對象，然后才能進行有關的操作。在幾何畫板中，對選中的對象可以進行的操作有：刪除、拖動、構造、測量、變換等。 在這里，我們先介紹刪除和拖動操作。 二、刪除 刪除就是把對象（點、線或圓）從屏幕中清除出去。方法是：先選中要刪除的對象，然后再選擇“編輯”菜單中的“清除”項，或按鍵盤上的“Delete”鍵。請注意，這時與該對象有關的所有對象均會被刪除，和一般的windows軟件又不同，和數(shù)學思想倒很相近，“皮之不存，毛將附焉”。三、拖動 用鼠標可以選擇一個或多個對象，當你用鼠標拖動已經(jīng)選中的對象在畫板中移動時，這些對象也會跟著移動。由

29、于幾何面板中的幾何對象都是通過幾何定義構造出來的，而且?guī)缀萎嫲宓木杈驮谟凇霸谶\動中保持幾何關系不變”，所以，一些相關的幾何對象也會相應地移動。 當你拖動畫板中的圖形時，可以感受到幾何畫板的動態(tài)功能。請注意：在拖動之前，請按“Esc”鍵，或點擊【選擇箭頭工具】后，選定要移動的對象。 試一試 按下面的步驟進行拖動操作，注意觀察圖形變化的情況。拖動前的圖形拖動操作拖動后的圖形解 釋1向下拖動點B線段受點B控制，所以要隨著運動。2拖動線段AB線段的方向不變，位置發(fā)生改變，由于點A、B是線段的父母，必須保持相應關系，所以兩點也隨之運動。3拖動點B點B是圓的父母，所以圓的大小隨著點B的移動而變化。由于點

30、A是自由的，不受點B控制，所以點A位置保持不變。4拖動點A點A是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點A的移動而變化。由于點B是自由的，不受點A控制，所以圓總保持過點B。5圓由AB兩點定義，點C為圓上另一點，拖動點C。由于點C是圓的子女，受圓的控制，所以，這個點只能在圓上運動。6畫兩條相交線段，用選擇工具畫出它們的交點（請注意狀態(tài)條的提示），之后拖動線段CD。當兩線段不相交后，交點就不顯示了（此時交點無數(shù)學意義）。在前面學習中，你是不是用畫圓工具畫了三個過同一點的圓，并把它保存為“共點的三圓。gsp”的文件?，F(xiàn)在請大家把這個文件調出來（選擇【文件】|【打開】命令，選中文件名后，按【確定】按鈕

31、）。 請大家任意選中一個圓隨意拉動，看這三個圓是否還能“過同一點”？ 拖動結果可能如圖29所示： 圖29 為什么圖形會“散架”，可能作圖過程是這樣的（下面列出最典型的初學者“畫三個過一點的圓”的方法，可能受傳統(tǒng)作圖方式如黑板上的繪圖或一般繪圖軟件的影響），如圖30所示。 圖30在拖動過程中，幾何畫板能夠保持所有給定的幾何關系，因為它就是根據(jù)幾何關系來設計的！那么，你思考一下，上述方法在畫圓時，到底給定了什么樣的幾何關系？我們知道，圓是由兩個點來決定的，鼠標按下去的點即為圓心，松開鼠標的點即為圓上的一點。改變這兩個點中的任意一點都可以改變圓。而在我們剛才的操作中，我們所給的幾何關系是：每個圓都是

32、由兩個完全自由的點來決定的（請大家觀察一下，圖中共一個圓，六個自由點）。根據(jù)這樣的幾何關系，每個圓都可以隨意地改變。這就表明：在幾何畫板中，不能再象在黑板上那樣，隨手畫出圖來，而每時每刻都得考慮幾何關系。那么怎么能保證它們過同一個點呢？你按下面的步驟做做看？步驟過 程 描 述作圖結果1選擇畫圓工具。（無）2畫第一個圓：圓心為A，圓上一點為B。3畫第二個圓；在任意一點處按下鼠標鍵即規(guī)定了圓心C，拖動鼠標，對準點B（注意狀態(tài)欄的提示），并在B點松開鼠標，即圓上的點為B。4畫第三個圓：在任意一點處按下鼠標鍵即規(guī)定了圓心D，拖動鼠標，對準點B（注意狀態(tài)欄的提示），并在B點松開鼠標，即圓上的點為B?，F(xiàn)在

33、來試試隨便拖動其中的任意一個圓。 很顯然，在這種做法中，由于在作圖過程中已經(jīng)規(guī)定了三個圓圓上的點都為點B，因此不管如何拖動這三個圓，它們都會經(jīng)過點B。 這就是幾何關系！這就是保持幾何關系！這就是在動態(tài)中保持幾何關系！ 第四節(jié) 對象的標簽在幾何畫板中的每個幾何對象都對應一個“標簽”。當您在畫板中構造幾何對象時，系統(tǒng)會自動給您畫的對象配標簽。一般情況下，點的標簽為從A開始的大寫字母；線的標簽是從j開始的小寫字母；圓的標簽是從c1開始的，小寫字母c帶數(shù)字。 如何為對象顯示標簽呢？前面我們已介紹過用【文本工具】對象的標簽，即用鼠標單擊畫板工具箱中的文本工具后，用鼠標（空心小手形狀）對準某個對象變成黑色

34、小手形狀后單擊，如果該對象沒有顯示標簽就會把標簽顯示出來，如果該對象的標簽已經(jīng)顯示就會把這個標簽隱藏起來。 還有其他方式顯示標簽嗎？有，那就是用菜單命令。用鼠標選中一些沒有顯示標簽的對象，選擇【顯示】|【顯示標簽（L）】命令，如圖31所示，就可以顯示這些對象的標簽。如果所選中一些對象的標簽都已經(jīng)顯示，那么單擊這個菜單項后，這些對象的標簽就會隱藏起來。 （注意其快捷鍵“Ctrl+K”這是一個使用頻率較高的鍵）圖31標簽的位置還可以適當移動：用鼠標選中【文本工具】(或【選擇工具】)后，當如果用鼠標對準某個對象的標簽，鼠標變成帶字母A的小手形狀后，按下鼠標鍵拖曳鼠標，可以改變標簽的位置。 標簽可以根

35、據(jù)我們的需要改變 ，如果用帶字母A的小手形狀鼠標雙擊某一個標簽，就會出現(xiàn)了這個標簽附著對象的屬性框。用這個屬性框可以根據(jù)需要，隨意改變標簽的字體，字號，粗體，斜體，下劃線，顏色等。標簽可以是英文、漢字、數(shù)字等，還可以有下標。 例1、逐個對象的標簽。 a b c圖325、 顯示頂點標簽 單擊【文本工具】，單擊正方體的的每一個頂點。標簽顯示如圖32b所示。6、 調整標簽位置 當如果用鼠標對準某個對象的標簽，鼠標變成帶字母A的小手形狀后，按下鼠標鍵拖曳鼠標，可以改變標簽的位置，如圖32c所示。7、 改變標簽文字和加下標 用帶字母A的小手形狀鼠標雙擊點E的標簽，就出現(xiàn)了點E的屬性對話框，如圖33所示。

36、把“E”改為“A1”后按“確定”按鈕第二章 用構造菜單作圖通過第一章的學習，您是否明白用【工具框】中的工具作圖，幾乎可以作出所有歐幾里德圖形，實質上和傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖沒什么兩樣（只不過電腦作出的圖形是動態(tài)的，拖動點和線，能保持幾何關系不變，黑板上的圖形是靜態(tài)的，不能拖動），但僅靠【工具框】中的工具作圖實在太慢了，例如，我們想要作一條線段的中點，僅用工具作圖，您想一想，通常要幾步？例：如圖2-1所示，用作圖工具作一條線段AB的中點C，通常需要以下幾步。圖2-1用作圖工具作線段的中點，幾乎和傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖一樣，至少要經(jīng)過3步：第一步 作兩圓及交點：分別以點A點B為圓心，AB為半徑畫圓；用【選擇箭頭工

37、具】，單擊兩圓相交處,作出兩圓的交點D、E。第二步 作線段DE：過兩圓的交點作一條線段DE。第三步 作中點C：用【選擇箭頭工具】，單擊線段AB和DE相交處，得線段中點C有沒有更簡單的方法呢？有，只要您選中了線段，按快捷鍵Ctrl+M，電腦就構造好了中點。具體步驟如下：作法：1、選擇【直尺工具】，在工作區(qū)中畫出線段AB，如圖2-2-1所示。圖2-2-12、選擇【選擇箭頭工具】，單擊線段AB，線段AB被選中，如圖2-2-2所示圖2-2-23、選擇【構造】|【中點】命令，（或直接按快捷鍵Ctrl+M），得到線段AB的中點。如圖2-2-3所示。圖2-2-3 由上面的作法，您是否想到，用【工具箱】中工具

38、畫出基本元素（即“點” 和“線”），選取它們，用菜單命令或快捷鍵，就能讓電腦自動快速作出一些我們想要的基本圖形，減少很多僅憑工具作圖的重復勞動。您不妨先思考一下，中學數(shù)學教材里有關尺規(guī)作圖的基本問題都有哪些？是不是有“作一條線段的中點”；“作一個角的平分線”；“過一點作已知直線的垂線（或平行線）”，幾何畫板也考慮到了這些，其實還不僅僅這些。用鼠標單擊一下【構造】菜單，讓我們具體看一下【構造】 菜單里都有哪些基本構造。如圖2-3所示：四條菜單分隔線，把構造菜單分為五組：點型、直線型（線段、直線、射線）、圓型（圓、圓?。?、內部、軌跡。圖2-3它們是不是包括了我們常見的基本作圖？但它們全都是灰色的，

39、也就是說，此時還不能對電腦下達命令（即菜單命令此時無效），因為您沒有選取適當?shù)狞c和線，具體操作看下面的敘述。第一節(jié) 點的作法如圖2-4所示：幾何畫板的點作法分為三類：對象上的點、中點、交點。圖2-41、對象上的點的作法：選定任何一個“對象”或多個“對象”，選擇【構造】|【對象上的點】命令，電腦根據(jù)您選取的對象，構造出相應的點，點可以在對象上自由拖動。這里的對象是可以是【線（線段、射線、直線、圓、?。?、【內部】、【函數(shù)圖像】等，但不能是“點”，點上當然不能再構造點。這是一個動態(tài)的菜單，選取的對象是“線段”，這時菜單顯示的是【線段上的點】，選取的對象是“軌跡”，這時菜單顯示的是【軌跡上的點】。小

40、技巧：一般情況下，除【內部外】，用【點工具】直接在對象上畫出點（在畫點狀態(tài)下，用鼠標對準對象單擊），這樣更快。2、中點：選取一條線段，選擇【構造】|【線段的中點】命令，電腦就構造出所選線段的中點例1作三角形的中線1) 畫GHF：選擇【直尺工具】，在工作區(qū)中畫一個三角形，選擇【文本工具】，單擊三角形的頂點給頂點標上字母，如圖2-5所示。圖2-5 圖2-6 圖2-7 圖2-82) 選定邊GH：選擇【選擇箭頭工具】，單擊線段GH，線段GH被選中，如圖2-6所示。 3）作線段GH的中點：選擇【構造】|【中點】命令（或按快捷鍵CtrlM），做出線段GH的中點I，如圖2-7所示。4） 連接FI：用畫線工具

41、對準F點，拖動鼠標到I點后松開鼠標，得到中線FI，如圖2-8所示。小技巧：為了方便快捷，允許您選取一條以上的線段，可同時畫它們的中點，您不妨作下面的練習。練習：畫三角形的中位線和中點三角形（連續(xù)單擊線段后，按快捷鍵CtrlM），如圖2-9所示。 圖2-9 圖2-103、交點：選取兩條（當且僅當選取兩條）呈相交狀態(tài)的線（線段、射線、直線、圓、?。┖螅x擇【構造】|【交點】命令，得兩線的交點。小技巧：一般情況，在選擇狀態(tài)下，用【選擇箭頭工具】單擊兩線相交處，即得交點。您不妨練習一下：畫三角形的重心（1、畫出一個三角形；2、畫出三角形的中線；3、用鼠標直接點擊中線相交處，得重心，即如圖2-10所示，

42、這樣作是不是更快捷？）第二節(jié) 直線型的構造如圖2-11所示：直線型的構造包括：線段、射線、直線、平行線、垂線、角平分線。圖2-11線段、直線、射線的構造：想一想 線段、射線、直線的確定需要幾點？您不會忘記“兩點確定一條線段（射線、直線）”吧！作法：選取兩點，選擇【構造】|【線段】（或“射線”“直線”）命令，電腦就構造一條線段（或一條射線或直線）。注意 1）如選取的點是畫射線，第一個點為射線的端點2）使用快捷鍵CtrlL能快速畫線段，但也只能畫線段。射線、直線沒有快捷鍵。3）如果是過兩點畫直線（或射線或線段）的話，在選取相應工具的狀態(tài)下，用鼠標對準一個點，按下鼠標移動到另一點，松開就得直線（或射

43、線或線段）。4）選取兩點以上也能畫線段（射線、直線）例、快速畫中點四邊形作法：1) 畫出四點并選定：按住Shift鍵，用點工具畫出四點（或，用點工具畫出四點后，在選擇狀態(tài)下，用鼠標拉出一個矩形框，框住這四點），如圖2-12所示。圖2-12 圖2-13 圖2-14 圖2-152）順次連接四點：按CtrlL，效果如圖2-13所示。3）中點四邊形：按“CtrlM” 后，作出四邊中點，如圖2-14所示。4）再按快捷鍵CtrlL連接中點，得中點四邊形，如圖2-15所示。1、 平行線或垂線的作法：即過一點作已知直線（或線段或射線）的垂線或平行線，您想一想，作垂線或平行線，需要選定什么？選定點和直線：1)選

44、定一點和一直線；或選定幾點和一直線；或選定一點和幾條直線，菜單變成如下狀態(tài)：單擊菜單命令“平行線”“垂線”就能畫出過已知點且平行或垂直已知直線的平行線或垂線。例1、 畫平行四邊形 作法：1、 用畫線工具畫出平行四邊形的鄰邊，并用標簽工具標上 圖2-162、 字母，如圖2-16所示。 3、 僅選取點A和線段BC，選擇【構造】|【平行線（E）】命令，出過A點且與線段BC平行的直線；同樣畫出另一條過點C且與線段AB平行的直線；在兩條直線的相交處單擊一下（注意：在選擇狀態(tài)下）得交點，如圖2-17所示。 4、 隱藏直線：選取兩條直線，選擇【顯示】|【隱藏 平行線】命令，如圖2-18所示。 （提示：可以使

45、用快捷鍵：CtrlH）圖2-17 圖2-18 圖2-195、 連接AD和CD（可以用畫線工具或菜單命令），如圖2-19所示。例2、 三角形的高作法：1、 畫出ABC，如圖2-20所示。2、 作垂線：僅選定點A和線段BC，選擇【構造】|【垂線（D）】命令，就畫出了過A點且垂直BC的直線；單擊垂線和線段BC的交點處，得垂足點D，如圖2-21所示。3、 隱藏垂線：選定垂線后，按快捷鍵Ctrl+H，如圖2-22所示。圖2-20 圖2-21 圖2-22 圖2-234、 連接AD，如圖2-23所示。例3、 直角三角形的畫法作法： 1、 畫線段AB并在選擇狀態(tài)下，拖出一個框，選中點A和線段AB，如圖2-24

46、所示。2 選擇【構造】|【垂線（D）】命令，得到過點A垂直于線段AB的直線，如圖2-25所示。圖2-24 圖2-25 圖2-26 圖2-273 作斜邊：在畫線段的狀態(tài)下，對準B點單擊，松開左鍵，移動光標到垂線單擊，如圖2-26所示。4 隱藏垂線：選中垂線，按快捷鍵Ctrl+H，隱藏垂線，如圖2-27所示。5、連接AC，得到直角三角形，如圖2-28所示。 圖2-28 例4、三角形的角平分線作法：1 畫出三角形ABC：用畫線工具畫出ABC，并用標簽工具標上字母，如圖2-29所示。畫出BAC的平分線與線段BC的交點D：選定點A、點B、點C(注意，角的頂點一定要第二個選取)，選擇【構造】|【角平分線】

47、命令，在“選擇狀態(tài)”下用鼠標對準角平分線與線段BC的相交處單擊，如圖2-30所示。 圖2-29 2 隱藏角平分線：在選擇狀態(tài)下，先用鼠標在空白處單擊一下后，單擊角平分線，再按快捷鍵CtrlH（等效菜單命令：【顯示】|【隱藏】），如圖2-31所示。圖2-30 圖2-3 圖2-323 連接A點和D點：選定A點和D點后，按快捷鍵Ctrl+L（等效菜單命令：【構造】|【線段】），得到三角形的角平分線，如圖2-32所示。練習：作出三角形的內心第四節(jié) 圖形內部的構造1、 多邊形內部的構造：選定三點或三點以上后，就可構造多邊形內部了，如三角形內部的構造：選定三點后，選擇【構造】|【三角形的內部】命令，就可以

48、繪出由這三點決定的三角形的內部，如圖2-44所示。 圖2-442、 選定一個圓（或幾個圓）：選定一個圓（或幾個圓）后，選擇【構造】|【圓內部】命令，就可以繪出這個圓的內部，如圖2-45所示。 圖2-453、 扇形（弓形）內部的構造：選定一段?。ɑ驇锥位。哼x定一段?。ɑ驇锥位。┖?，選擇【構造】|【弧內部】|【扇形內部】命令，或選擇【構造】|【弧內部】|【弓形內部】命令，就可以繪出這段弧所對扇形或弓形的內部如圖2-46所示。 圖2-46說明：這是一個動態(tài)的菜單，如選定的是四點，則此菜單顯示的是“四邊形的內部”；如選定的是五點，則此菜單顯示的是“五邊形的內部”；如果選定的是圓，則此菜單顯示的是“圓

49、內部”；如果選定的是弧，則此菜單顯示的是“弧內部”。注意：“內部”的快捷鍵是Ctrl+P，但“弓形內部”沒有快捷鍵第三節(jié) 圓型線的構造（圓、圓?。┮弧A的繪制1、 選定兩點（有順序）：選定兩點后，選擇【構造】|【以圓心和圓周上的點繪圓】命令，如圖2-33所示，就可以構造一個圓，圓心為第一個選定的點，半徑為選定兩點的距離。和【圓規(guī)工具】等效。圖2-332、 選定一點和一條線段（沒有順序）：選定點和線段后，【構造】|【以圓心和半徑繪圓】命令，如圖2-34所示，就可以構造一個圓，圓心為選定點，半徑為選定的線段的長度。圖2-343、 等圓的畫法：選定多點和一條線段（沒有順序）：選定多點和線段后，選擇【

50、構造】|【以圓心和半徑繪圓】命令，就可以構造多個等圓，圓心分別為選定點，半徑為選定的線段的長度。例、 正三角形的快速畫法（試一試，能否僅看圖就能知道作圖思路？） 畫一條線段1) 用【直尺工具】畫出一條線段，按Esc鍵，取消畫線狀態(tài)。用鼠標拖出一個框，使線段和端點全在框里，如圖2-35所示。圖2-352) 選擇【構造】|【以圓心和半徑繪圓】命令，畫出兩個等圓，如圖2-36所示。圖2-363) 畫三角形的另兩條邊 選擇【直尺工具】，光標對準線段左端點單擊，松開左鍵，移動光標到兩圓相交處單擊（注意狀態(tài)欄），松開左鍵，移動光標到線段右端點單擊，如圖2-37所示。圖2-374) 隱藏兩圓 按Esc鍵，取

51、消畫線狀態(tài)，選中兩圓，按快捷鍵Ctrl+H.，隱藏兩圓，得到等邊三角形,如圖2-38所示。圖2-384、 同心圓的畫法：選定一點和多條線段（沒有順序）：選定一點和多條線段后，選擇【構造】|【以圓心和半徑繪圓】命令，就可以構造多個同心圓，圓心為選定點，半徑分別為選定的線段的長度。如圖2-39所示。結果如下：圖2-39注意：上述選定作為半徑的線段可以用【帶有長度單位的數(shù)值】代替，即半徑可以是線段，也可以是帶有長度單位的數(shù)值，如圖2-40所示。結果如下：圖2-40二、弧的繪制：1、 選定一個圓和圓上的兩點（點有順序）：選定一個圓和圓上的兩點后，選擇【構造】|【圓上的弧】命令，就可以繪出按逆時針方向從

52、選定的第一點和第二點之間的弧，如圖2-41所示。結果如下：圖2-412、 選定特殊的三點（第一點為，另兩點為端點的線段的中垂線上的點）：選定三點后，選擇【構造】|【圓上的弧】命令，就可以繪出按逆時針方向從選定的第二點和第三點之間的弧，第一個點為弧所在圓的圓心，如圖2-42所示。結果如下：圖2-423、 選定不在同一直線上的三點：選定三點后，選擇【構造】|【過三點的弧】命令，就可以繪出按逆時針方向從選定的第一點過第二點到第三點之間的弧，如圖2-43所示。結果如下：圖2-43第五節(jié) 點的軌跡的構造讓我們先看一道常見的數(shù)學題：如圖2-47所示，P為圓上任意一點，則線段OP中點M的軌跡是什么？圖2-47選定P點，選擇【顯示】|【生成點的動畫（A）】命令，如圖2-48所示。圖2-48結果如下：可以觀察到點P在圓上運動，M也跟著運動，如圖2-49所示。圖2-49要知道M的軌跡，先單擊【運動控制臺】的停止按鈕，停止動畫，然后選定M點后